創(chuàng)新設(shè)計(jì)文科作業(yè)本第9篇第3講變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例

1、第3講變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例階梯訓(xùn)練練出高分課時(shí)題組訓(xùn)練基礎(chǔ)鞏固題組（建議用時(shí)：40分鐘）、選擇題.下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是（）.A.速度一定時(shí)，位移與時(shí)間B.單位面積的產(chǎn)量為常數(shù)時(shí)，土地面積與總產(chǎn)量C.身高與體重D.電壓一定時(shí)，電流與電阻解析A、B、D中兩個(gè)變量間的關(guān)系都是確定的，所以是函數(shù)關(guān)系；C中的兩個(gè)變量間是相關(guān)關(guān)系，對(duì)于身高一樣的人，體重仍可以不同，故選C.答案C.設(shè)（xi,yi）,（x2,y2）,（xn,yn）是變量x和y的n個(gè)樣本點(diǎn)，直線l是由這些樣本點(diǎn)通過(guò)最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結(jié)論正確的是（）.A.直線l過(guò)點(diǎn)（x,y）x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l

2、的斜率x和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間D.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同解析由樣本的中心（x,y）落在回歸直線上可知A正確；x和y的相關(guān)系數(shù)表示為x與y之間的線性相關(guān)程度，不表示直線l的斜率，故B錯(cuò)；x和y的相關(guān)系數(shù)應(yīng)在一1至1J1之間，故C錯(cuò)；分布在回歸直線兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)并不絕對(duì)平均，即無(wú)論樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，故D錯(cuò).答案A3.在一組樣本數(shù)據(jù)（xi,yi）,（X2,y2）,（xn,yn）（n2,Xi,X2,Xn不1全相等）的目攵點(diǎn)圖中，右所有樣本點(diǎn)（Xi,yi）（i=1,2,n）都在直線y=2x TOC o 1-5 h z +1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（）.

3、A.-1B.01C.2D.1解析所有點(diǎn)均在直線上，則樣本相關(guān)系數(shù)最大即為1,故選D.答案D4.（2014蘭州調(diào)研）對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x,y,測(cè)得一組數(shù)據(jù)如下X24568y2040607080根據(jù)上表，利用最小二乘法彳#它們的回歸直線方程為v=10.5x+a,據(jù)此模型來(lái)預(yù)測(cè)當(dāng)x=20時(shí)，y的估計(jì)值為（）.A.210B.210.5C.211.5D.212.5解析由數(shù)據(jù)中可知7=5,7=54,代入回歸直線方程得a=1.5,所以y=10.5x+1.5,當(dāng)x=20時(shí)，y=10.5X20+1.5=211.5.答案C5.（2014臨沂一模）某校為了研究學(xué)生的性別和對(duì)待某一活動(dòng)的態(tài)度（支持與不支持）的關(guān)

4、系，運(yùn)用2X2列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算K2=7.069,則有多大把握認(rèn)為“學(xué)生性別與支持該活動(dòng)有關(guān)系”.附：_2P(Kk0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828().A.0.1%B. 1%C.99%D.99.9%解析因?yàn)镵2=7.0696.635,所以P（K26.635）=0.010,所以說(shuō)有99%的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與支持該活動(dòng)有關(guān)系”.答案C、填空題6.已知施化肥量x與水稻產(chǎn)量y的試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表，則變量x與變量y是相關(guān)（填“正”或負(fù)”）.施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量y3303453654054454

5、50455解析因?yàn)樯Ⅻc(diǎn)圖能直觀地反映兩個(gè)變量是否具有相關(guān)關(guān)系，所以畫(huà)出散點(diǎn)圖如圖所示：通過(guò)觀察圖象可知變量x與變量y是正相關(guān).答案正（2014濟(jì)南,g擬）為了均衡教育資源，加大對(duì)偏遠(yuǎn)地區(qū)的教育投入，調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x（單位：萬(wàn)元）和年教育支出y（單位：萬(wàn)元），調(diào)查顯示年收入x與年教育支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)A對(duì)x的回歸直線方程：y=0.15x+0.2.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬(wàn)元，年教育支出平均增加萬(wàn)元.解析回歸直線的斜率為0.15,所以家庭年U入每增加1萬(wàn)元，年教育支出平均增加0.15萬(wàn)元.答案0.15(2014嘉興聯(lián)考)為了判斷高中三年級(jí)學(xué)生是否

6、選修文科與性別的關(guān)系,隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到如下2X2列聯(lián)表:理科文科男1310女720已知P(3.841)0.05,P(K25.024)0.025.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到K2 =4.844.一一一一一250X(13X2010X7223X27X20X30則認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性為.解析K2=4.844,根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理，應(yīng)該斷定”是否選修文科與性別之間有關(guān)系”成立，并且這種判斷出錯(cuò)的可能性約為5%.答案5%三、解答題某班主任對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查.數(shù)據(jù)如下表:認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多合計(jì)喜歡玩游戲189/、喜歡玩游戲815合計(jì)(1)請(qǐng)完善上表中所缺的有關(guān)數(shù)據(jù)；(

7、2)試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)多少的前提下認(rèn)為喜歡玩游戲與作業(yè)量的多少有關(guān)系？附：2.P(K2k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828,2nadbc(a+bj(c+d(a+ci(b+d)解認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多合計(jì)喜歡玩游戲18927/、喜歡玩游戲81523合計(jì)262450將表中的數(shù)據(jù)代入公式K2=（a+bin晨嵩b+d）22-50X（18X15-8X9得到K2的觀測(cè)值k=Fx24x27x235.0595.024，查表知P（K25.024）=0.025,即說(shuō)明在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為喜歡玩游戲與作業(yè)

8、量的多少有關(guān)系.10.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù).x3456y2.5344.5（1）請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a;（3）已知該廠技改前生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？（參考數(shù)值：3X2.5+4X3+5X4+6X4.5=66.5）解（1）由題設(shè)所給數(shù)據(jù)，可得散點(diǎn)圖如圖所示.能耗：噸標(biāo)準(zhǔn)煤） TOC o 1-5 h z 4.51411I3F：；2與

9、：3456工（產(chǎn)量：噸）4由對(duì)照數(shù)據(jù)，計(jì)算得：,x2=86,-3+4+5+6x=4=4.5（噸）,2.5+3 + 4 + 4.5= 3.5（噸）.4已知xiyi=66.5,i=1所以，由最小二乘法確定的回歸方程的系數(shù)為:4Zxiyi-4xyAiJ66.54X4.5X3.5b=-4Z=864X4.52=0.7,%x2-4x2=1a=ybx=3.50.7X4.5=0.35.因此，所求的線性回歸方程為y=0.7x+0.35.由（2）的回歸方程及技改前生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗，得降低的生產(chǎn)能耗為：90（0.7X100+0.35）=19.65（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）.能力提升題組（建議用時(shí)：25分鐘）一、選擇題

10、1.以下四個(gè)命題，其中正確的是（）.從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣；兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1;A在線性回歸方程v=0.2x+12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)A報(bào)變量y平均增加0.2個(gè)單位；對(duì)分類變量X與丫，它們的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大.A.B.C.D.解析是系統(tǒng)抽樣；對(duì)于，隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k越小，說(shuō)明兩個(gè)相關(guān)變量有關(guān)系的把握程度越小.答案D2.變量X與Y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5)

11、;變量U與V相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1).C表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則().A.210B.02(門(mén)C.200;對(duì)于變量V與U而言，V隨U的增大而減小，故V與U負(fù)相關(guān)，即2k0)0.100.050.01k02.7063.8416.635解(1)由所給的頻率分布直方圖知，“體育迷”人數(shù)為100X(10X0.020+10X0.005)=25,“非體育迷”人數(shù)為75,則據(jù)題意完成2X2列聯(lián)表:非體育迷體育迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100將2X2列聯(lián)表的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算:因?yàn)?.0302.706,所以有90%的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān).(2)由所給的頻率分布直方圖知“超級(jí)體育迷”人數(shù)為100X(10X0.005)=5,記a(i=1,2,3)表示男性，bj(j=1,2)表示女性，所有可能結(jié)果構(gòu)成的基本事件空間為Q=(a1，a2),(a1,a3),(a2,央)，(a1，b1)，(a2,b1)，(a3,b1),(a1,b2),(a2,b2),(a3,b2),(b1,b2),