創(chuàng)新設(shè)計(jì)文科作業(yè)本第5篇步驟規(guī)范練--數(shù)列

1、步驟規(guī)范練一一數(shù)列(建議用時(shí)：90分鐘)、選擇題1.(2013濟(jì)南模擬)在等差數(shù)列an中，a2+a8=4,則它的前9項(xiàng)和瑞=().A.9B.18C.36D.72解析在等差數(shù)列中，a2+a8=ai+a9=4,所以史|=W=18.答案B(2014廣州模擬)已知數(shù)列an為等差數(shù)列,其前n項(xiàng)的和為Sn,若a3=6,S=12,則公差d=().A.1B.25C.3D-3解析在等差數(shù)列中，S3=3(a12a3)=3(a1+6)=1a,解彳4a1=2,所以解得d=2.答案B3.(2014長(zhǎng)沙模擬)設(shè)公比為q(q0)的等比數(shù)歹an的前n項(xiàng)和為Sn.若&=3a2+2,S4=3a4+2,則q=（）.A.2C.2D.

2、23解析:S4S2=a?+a4=3（a4a2）,a2（q+q2）=3a2（q21）,q=2或一1（舍去）.答案A4.(2013宜山模擬)已知在正項(xiàng)等比數(shù)列an中,a=1,a2a4=16,則|a1一12|+|a2-12|+,+庭12|=().A.224B.225C. 226D.256解析由a2a4=a3=16,解得a3=4,又a1=1,q2=4,.q=2,.an=2n1,令2n112,解得n的最小值為5.|ai12|+|a212|+,+|a12|=12a1+12a2+12a3+12a4+a512+a6-12+a7-12+a8-12(a1+a2+a?+a4)+(a5+a6+a7+a8)=15+24

3、0=225.答案B.九一，一 TOC o 1-5 h z (2014長(zhǎng)春模擬)在等差數(shù)列an中，a7=4,則tan(a6+a7+a8)等于().A.一坐B.一收C.-1D.1.3萬(wàn)解析在等差數(shù)列中a6+a7+a8=3a7=4，所以tan(a6+a7+a8)=tan：1.答案C(2013安徽望江中學(xué)模擬)設(shè)數(shù)列an是公差d0,q0,若刪去a1,得2a1q2=a1q+a1q3,解得q=1(舍去)；若刪去a2,得2a1q2=a1+a1q3,即(q1)(q2q1)=0,解彳導(dǎo)q=1+2;若刪去a3,得2a1q=a1+a1q3,即(q1)(q2+q1)=0,解得q=-12棟;若刪去a4,得2a1q=a1

4、+a1q2,解得q=1（舍去），綜上可得q=1425或q=1+、52.答案A（2014皖南八校模擬）已知函數(shù)y=anx2（anw0,nCN*）的圖象在x=1處的切線斜率為2an1+1（n2,nCN*）,且當(dāng)n=1時(shí)其圖象過(guò)點(diǎn)（2,8）,則a7的值為（）.a.275D.61解析由冠Ln知y=2anx,.2an=2an-1+1(nR2,nN),.anan-1=2,又n=1時(shí)其圖象過(guò)點(diǎn)(2,8),.aiX22=8,得a1=2,；an是首項(xiàng)為2,公差為2的等差數(shù)列，an=2+1,彳4a7=5.答案C二、填空題(2013重慶卷)若2,a,b,c,9成等差數(shù)列，則ca=.解析因?yàn)?,a,b,c,9成等差數(shù)

5、列，所以9=2+4d,即公差d=；,所以c-a=2d=2X7=7.答案2(2012遼寧卷)已知等比數(shù)列an為遞增數(shù)列.若a10,且2(an+an+2)=5an+1,則數(shù)列an的公比q=.解析.2(an+an+2)=5an+1,2an+2anq2=5anq,化簡(jiǎn)得2q25q+2=0,由題意知，q1.；q=2.答案2(2014成都一模)現(xiàn)有一根n節(jié)的竹竿，自上而下每節(jié)的長(zhǎng)度依次構(gòu)成等差數(shù)歹I，最上面一節(jié)長(zhǎng)為10cm,最下面的三節(jié)長(zhǎng)度之和為114cm,第6節(jié)的長(zhǎng)度是首節(jié)與末節(jié)長(zhǎng)度的等比中項(xiàng)，則n=.解析設(shè)每節(jié)竹竿的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的數(shù)列為an,公差為d,(d0).由題意知a=10,an+an-1+an-2=

6、114,a6=aan.由an+an-1+an-2=114,彳33an-1=114,解得an-1=38,.(a1+5d)2=a1(an1+d),即(10+5d)2=10(38+d),解得d=2,所以ani=a1+(n2)d=38,即10+2(n2)=38,解得n=16.答案16(2014南通模擬)在數(shù)歹1an中，若a2a2+1=p(n1,nN,p為常數(shù))，則稱an為“等方差數(shù)列”，下列是對(duì)“等方差數(shù)列”的判斷：若an是等方差數(shù)列，則a2是等差數(shù)列；(一1)n)是等方差數(shù)列；若an是等方差數(shù)列，則akn(kCN*,k為常數(shù))也是等方差數(shù)列.其中真命題的序號(hào)為.解析正確，因?yàn)閍nan+1=p,所以a

7、n+1a2=p,于是數(shù)列an為等差數(shù)列.正確，因?yàn)?一1)2n(1)251)=0為常數(shù)，于是數(shù)列(1)n為等方差數(shù)列.正確，因?yàn)閍knakn+k=(aknakn+1)+(akn+1akn+2)+(akn+2akn+3)2aknk-1akn+k)=kp,則akn(kCN,k為常數(shù))也是等方差數(shù)列.答案三、解答題(2013陜西卷)設(shè)Sn表示數(shù)列an的前n項(xiàng)和.(1)若an為等差數(shù)列，推導(dǎo)Sn的計(jì)算公式；1qn，(2)若a1=1,qw0,且對(duì)所有正整數(shù)n,有Sn=7士判斷an是否為等比數(shù)1q歹1.解(1)設(shè)公差為d,則Sn=a1+a2+,+an,又Sn=an+an-1+,+a1，兩式相加，得2Sn=

8、(a+an)+(a2+an-1)+,+(an-1+a2)+(an+a1),.n(a1+anj_,n(n1)Sn2na1+2d.1qn1 1 qn qn(1 q)數(shù)列an是等比數(shù)列，證明如下:n_1qSn=.,an+1=Sn+1Sn=-qn.,二1,產(chǎn)0.當(dāng)n時(shí),有雷=ir=q.因此，an是首項(xiàng)為1且公比為q(qw0)的等比數(shù)列.(2014浙江五校聯(lián)考)已知在等比數(shù)列an中，a1=1,且a2是a/口a3-1的等差中項(xiàng).求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；若數(shù)列bn滿足b1+2b2+3b3+,+nbn=an（nCN*）,求bn的通項(xiàng)公式bn.解（1）由題意，得2a2=aI+a31,即2aq=a+aq21,整理得

9、2q=q2又qw0,解得q=2,.an=2n1.(2)當(dāng)n=1時(shí)，b1=a1=1;2當(dāng)n2時(shí)，nbnanan12,即bn=一1,n=1,bn=：2n2，n2.nn，（2013山東卷）設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1.求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列bn滿足011+02+,+0n=12n，nN,求bn的前n項(xiàng)和Tn.解（1）設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為ai,公差為d由1所以 an = 2n 1(n N*).S4=4S2,e2n=2an+1得a1*d=2狂b1b2bn,1由已知a1+a2+，+an=1加當(dāng)n12時(shí)，*+ , +bn -1an 1-得：,又當(dāng)b1 1n=

10、1時(shí)，*1也符合上式,所以O(shè)n：2nMN*).,2n-1*所以bn=n2n-(nCN).所以Tn=bl+b2+b3+,+bn1 35= 2+22+23+ , 十2n12n1132Tn=22+ 23+，+2n 3 2n12n + 20+1 .兩式相減得:2Tn=2+：222n-123+,+2n卜力日312n12T2T1所以Tn=3竽18.(2013廣東卷)設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,4n1,nCNa2,a5,a14構(gòu)成等比數(shù)列.(1)證明：a2=4a1+5;(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；?兩足4Snan+1(3)證明:1111對(duì)一切正整數(shù)n,有藐2+莉+，+=0,.a2=4a1+5.(2)解當(dāng)n2時(shí)，4Sn1=an-4(n-1)-1,.4an=4Sn4Sn1=a2+1-a2-4,即an+1=an+4an+4=(an+2),又an0,an+1=an+2,當(dāng)n2時(shí)，an是公差為2的等差數(shù)列.又a2,a5,a14成等比數(shù)列.2