2022年中考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)三角形

1、三角形 考點(diǎn)一、三角形（38 分）1、三角形的概念 由不在同意直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫做三角形的邊； 相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)；內(nèi)角，簡稱三角形的角。2、三角形中的主要線段相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的（1）三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線。（2）在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。（3）從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊做垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡 稱三角形的高） 。3、三角形的穩(wěn)定性三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。三

2、角形的這個(gè)性質(zhì)在生產(chǎn)生活中應(yīng)用很廣，需要穩(wěn)定的東西一般都制成三角形的形狀。4、三角形的特性與表示 三角形有下面三個(gè)特性：（1）三角形有三條線段（2）三條線段不在同一直線上 三角形是封閉圖形（3）首尾順次相接三角形用符號(hào) “”表示，頂點(diǎn)是A、B、C 的三角形記作 “ABC” ，讀作 “三角形 ABC” 。5、三角形的分類 三角形按邊的關(guān)系分類如下：三角形不等邊三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形 等邊三角形 三角形按角的關(guān)系分類如下：直角三角形（有一個(gè)角為直角的三角形）三角形 銳角三角形（三個(gè)角都是銳角的三角形）斜三角形 鈍角三角形（有一個(gè)角為鈍角的三角形）把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特

3、殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。6、三角形的三邊關(guān)系定理及推論（1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。（2）三角形三邊關(guān)系定理及推論的作用：判斷三條已知線段能否組成三角形當(dāng)已知兩邊時(shí)，可確定第三邊的范圍。證明線段不等關(guān)系。7、三角形的內(nèi)角和定理及推論三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角和等于 180。推論：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的來兩個(gè)內(nèi)角的和。三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。注： 在同一個(gè)三角形中：等角對(duì)等邊；等邊對(duì)等角；大角對(duì)大邊；大邊對(duì)大角。18、三角形的面積：三角形

4、的面積 =底高2考點(diǎn)二、全等三角形（38 分）1、全等三角形的概念：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。 兩個(gè)三角形全等時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊， 互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。夾邊就是三角形中相鄰兩角的公共邊，夾角就是三角形中有公共端點(diǎn)的兩邊所成的角。2、全等三角形的表示和性質(zhì)：讀作 “三角形 ABC 全等于三角形字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上。3、三角形全等的判定三角形全等的判定定理：全等用符號(hào) “ ” 表示，讀作 “全等于 ”。如 ABC DEF ，DEF ”。注：記兩個(gè)全等三角形時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的（1）邊角邊定理：有兩邊和它們的

5、夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫成“ 邊角邊 ” 或“ SAS”）（2）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫成“ 角邊角 ” 或“ ASA”）（3）邊邊邊定理：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫成 直角三角形全等的判定：“ 邊邊邊 ”或 “SSS”）。對(duì)于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r(shí)，還有HL 定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡寫成 4、全等變換“斜邊、直角邊 ” 或“HL ”）只改變圖形的位置，二不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。全等變換包括一下三種：（1）平移變換：把圖形沿某條直線平行移動(dòng)的變換叫做平移

6、變換。（2）對(duì)稱變換：將圖形沿某直線翻折180 ，這種變換叫做對(duì)稱變換。（3）旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個(gè)位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換?？键c(diǎn)三、等腰三角形（810 分）1、等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡稱：等邊對(duì)等角）推論 1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底 邊上的中線、底邊上的高重合。推論 2：等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于 60。（2）等腰三角形的其他性質(zhì)：等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45，但頂角可為鈍角（或直角）。等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角）

7、等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長為a，底邊長為b，則b 2a等腰三角形的三角關(guān)系：設(shè)頂角為頂角為B=C=1802A2、等腰三角形的判定 等腰三角形的判定定理及推論：A，底角為 B、 C，則 A=180 2B，定理： 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡稱：等角對(duì)等邊）。這個(gè)判定定理常用于證明同一個(gè)三角形中的邊相等。推論 1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 推論 2：有一個(gè)角是 60的等腰三角形是等邊三角形。推論 3：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。等腰三角形的性質(zhì)與判定中等腰三角形性質(zhì)等腰三角形判定1、等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，

8、平分頂角；1、兩邊上中線相等的三角形是等腰三角形；2、如果一個(gè)三角形的一邊中線垂直這條邊（平2、等腰三角形兩腰上的中線相等，并且它們的交點(diǎn)線分這個(gè)邊的對(duì)角） ，那么這個(gè)三角形是等腰三角與底邊兩端點(diǎn)距離相等。形角1、等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊；1、如果三角形的頂角平分線垂直于這個(gè)角的對(duì)平邊（平分對(duì)邊） ，那么這個(gè)三角形是等腰三角形；2、等腰三角形兩底角平分線相等，并且它們的交點(diǎn)分2、三角形中兩個(gè)角的平分線相等，那么這個(gè)三到底邊兩端點(diǎn)的距離相等。線角形是等腰三角形。高1、等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊；1、如果一個(gè)三角形一邊上的高平分這條邊（平線2、等腰三角形兩腰上的高相等，并且它們的交點(diǎn)和分這條邊的對(duì)角） ，那么這個(gè)三角形是等腰三角底邊兩端點(diǎn)距離相等。形；2、有兩條高相等的三角形是等腰三角形。角等邊對(duì)等角等角對(duì)等邊邊底的一半 腰長 周長的一半兩邊相等的三角形是等腰三角形4、三角形中的中位線 連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。（2）要會(huì)區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論 1：三條中位線