第十五講、第十六講：二重積分的概念、計(jì)算及其應(yīng)用的練習(xí)題答案

1、第十五講、第十六講：二重積分的概念、計(jì)算及其應(yīng)用的練習(xí)題答案一、單項(xiàng)選擇題每題4分，共24分1在平面有界且有面積的閉區(qū)域D上連續(xù)是二重積分存在的 BA 必要條件 B充分條件C 充分必要條件 D無關(guān)條件解：假設(shè)在D上連續(xù)，那么存在，反之不成立，應(yīng)選B2在平面閉區(qū)域D上有界是二重積分存在的 A A 必要條件 B充分條件C 充分必要條件 D無關(guān)條件解：假設(shè)存在，那么在D有界，反之不成立，應(yīng)選A3設(shè)為連續(xù)函數(shù)，那么 A A.B.C.D.解：交換二次積分次序原式 選A4設(shè)那么在極坐標(biāo)系下= D A B.C D.解：采用極坐標(biāo)定限原式 選D5設(shè)那么= C A BC D解：1畫出D的示意圖2原式6設(shè)D：=B

2、A0 B. C D解：1畫出積分區(qū)域D2原式D關(guān)于y軸對稱，關(guān)于x軸為奇函數(shù)原式 選B二、填空題每題4分，共24分7設(shè)假設(shè)，那么 解：由二重積分幾何意義知上半球體積 8假設(shè)D：，那么 解：1畫出積分區(qū)域D2原式9設(shè)D：那么 解：1畫出D2D關(guān)于y軸對稱，且關(guān)于x為奇函數(shù)原式010設(shè)D為，那么 解：1畫出D2原式11設(shè)那么 解：原式12交換積分次序后， 解：1畫出積分區(qū)域D2交換二次積分次序：原式I=三、計(jì)算題每題8分，共64分13計(jì)算，其中D由所圍閉區(qū)域解：1畫出積分區(qū)域D2選擇積分次序：為了不分片先對y分積分，后對x積分原式=14計(jì)算，D由所圍閉區(qū)域解：1畫出積分區(qū)域D2為了不分片先對分積分

3、，后對y積分原式15交換積分次序解：1畫出2交換積分次序I16計(jì)算解：1畫出積分域D2交換積分次序I 17計(jì)算解：1畫出積分區(qū)域D2改用極坐標(biāo)定限，計(jì)算18計(jì)算解：1畫出2改用極坐標(biāo)定限，計(jì)算19計(jì)算，其中D由，所圍閉區(qū)域解：1畫出積分區(qū)域D2D關(guān)于y軸對稱，關(guān)于x為偶函數(shù)。20計(jì)算解：1畫出積分區(qū)域D2D關(guān)于軸對稱，y關(guān)于y為奇函數(shù)四、綜合題每題10分，共20分21計(jì)算解：1畫出積分區(qū)域2交換積分次序3計(jì)算二次積分22由圓及直線所圍成第一象限的薄板，其密度，求該薄板的質(zhì)量解：1畫出平面圖形2設(shè)該薄板質(zhì)量為M五、證明題 (每題9分，共18分)23證明證：畫出左式積分區(qū)域D右式24設(shè)為連續(xù)函數(shù)且，其中D