全稱量詞與存在量詞-完整版PPT課件

1、1.4.1全稱量詞與存在量詞 1）對所有的xR，x3.2)對任意一個(gè)xZ，2x1是整數(shù).3)每一個(gè)菱形都是正方形。4)存在一個(gè)x0R，使2x013.5)至少有一個(gè)x0Z，x0能被2和3整除 6)有些菱形不是正方形。 思考1:下列語句是命題嗎？各組語句有何區(qū)別與聯(lián)系？（1）x3；（2）2x1是整數(shù)； (3)菱形是正方形；（4）2x13；（5）x能被2和3整除；（6）菱形不是正方形。你能給這些短語進(jìn)行分類嗎？用短語對變量x進(jìn)行限定一般地，我們把含有全稱量詞的命題叫做全稱命題。例如：1）-3）含有存在量詞的命題,叫做特稱命題。例如：4）-6） 短語“所有的”“任意一個(gè)”“任給”等，在邏輯中通常叫做全

2、稱量詞，并用符號“ ”表示； 常見的全稱量詞還有“一切” “任意” “每一個(gè)” “全部”等 . 短語 “有一個(gè)”“有些”等在邏輯中通常叫做存在量詞,并用符號“ ”表示.常見的存在量詞還有“存在一個(gè)”“至少一個(gè)” “有的”“有些”“對某個(gè)”等. 你還能舉出一些全稱命題和特稱命題的例子嗎?例如:（1）所有有中國國籍的人都是黃種人（2）（3）存在一個(gè)有中國國籍的人不是黃種人(4) 存在一個(gè)實(shí)數(shù)x（如x2），使x 全稱命題： 給定范圍內(nèi)的所有元素（或每一個(gè)元素）都具有某種共同的性質(zhì)問題2：全稱命題所描述的問題的特點(diǎn)是什么？特稱命題呢？ 特稱命題： 給定范圍內(nèi)存在部分元素（或存在一個(gè)元素）具有某種性質(zhì)

3、1）對所有的xR，x3.2)對任意一個(gè)xZ，2x1是整數(shù).3)存在一個(gè)x0R，使2x013. 4)至少有一個(gè)x0Z，x0能被2和3整除. 用M表示變量x的取值范圍將含有變量x的語句用p(x),q(x),r(x).表示數(shù)學(xué)意義：對任意x屬于M,有p(x)成立 思考3：通常,我們將含有變量x的語句用表示,那么全稱命題和 特稱命題用符號語言如何表達(dá)？其數(shù)學(xué)意義又是什么？符號語言：符號語言：數(shù)學(xué)意義：存在一個(gè)x。屬于M,有p(x。)成立全稱命題特稱命題 1）對所有的xR，x3.2)對任意一個(gè)xZ，2x1是整數(shù).3)存在一個(gè)x0R，使2x013. 4)至少有一個(gè)x0Z，x0能被2和3整除. 全稱命題特稱

4、命題思考4：判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題？并判斷其真假性。（1）所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)；（2） （3）對任意實(shí)數(shù) ，不等式 成立.（4）（5）（6）至少有一個(gè)整數(shù),它既不是合數(shù),也不是素?cái)?shù).思考5：如何判定一個(gè)全稱命題的真假？為真：對集合M中的每一個(gè)元素x,都有p(x)成立。為假：在集合M中存在一個(gè)元素x。,使p(x。)不成立。（一假即假）（全真即真）思考6：如何判定一個(gè)特稱命題的真假？（全假即假）（一真即真）為真:在集合M中存在一個(gè)元素x,使得P(x)成立 .為假:對集合M中的每一個(gè)元素x,都有P(x)不成立 .Bx2是有理數(shù) c練習(xí)：1判斷下列全稱命題的真假，其中真命題為（ ）A所有奇數(shù)都是質(zhì)數(shù) B C對每個(gè)無理數(shù)x，則x2也是無理數(shù) D2下列特稱命題中，假命題是：（ ） A B. 至少有一個(gè) 能被2和3整除 C. 存在兩個(gè)相交平面垂直于同一直線 D. 3、已知：對 恒成立，則a的取值范圍是（ ） 分析：法一：法二：分析：小結(jié)：1.全稱量詞、全稱命題的定