《級教學(xué)計(jì)劃》word版

1、周次 教 學(xué) 內(nèi) 容 教 材 重點(diǎn) 難點(diǎn)第一周 什么叫等差數(shù)列呢？我們先來看幾個例子：l，2，3，4，5，6，7，8，9，1，3，5，7，9，11，13.這個數(shù)列有一個共同的特點(diǎn)，即相鄰兩項(xiàng)的差是一個固定的數(shù)，像這樣的數(shù)列就稱為等差數(shù)列.其中這個固定的數(shù)就稱為公差，一般用字母d表示例 找出下面的數(shù)列的規(guī)律并填空.1，1，2，3，5，8，13，55，89.解：這叫兔子數(shù)列，從第三個數(shù)起，每個數(shù)都是它前面的兩個數(shù)之和.這是個有重要用途的數(shù)列.8+13=21，13+21=34.例3 找出下面數(shù)列的生成規(guī)律并填空.1，2，4，8，16，128，256.解：它叫等比數(shù)列，它的后一個數(shù)是前一個數(shù)的2倍.1

2、62=32，322=64，所以空處依次填： 認(rèn)識等差,等比數(shù)列,和兔子數(shù)列,根據(jù)數(shù)列之間的關(guān)系找出規(guī)律，推斷出所要填的數(shù)字。第二周 在前面學(xué)習(xí)了數(shù)列找規(guī)律的基礎(chǔ)上，這一講將從數(shù)表的角度出發(fā)，繼續(xù)研究數(shù)列的規(guī)律性。例 下圖是按一定的規(guī)律排列的數(shù)學(xué)三角形，請你按規(guī)律填上空缺的數(shù)字.分析與解答 這個數(shù)字三角形的每一行都是等差數(shù)列（第一行除外），因此，第5行中的括號內(nèi)填20，第6行中的括號內(nèi)填 24。例 將自然數(shù)中的偶數(shù)2，4，6，8，10按下表排成5列，問2000出現(xiàn)在哪一列？分析與解答方法1：考慮到數(shù)表中的數(shù)呈S形排列，我們不妨把每兩行分為一組，每組8個數(shù)，則按照組中數(shù)字從小到大的順序，它們所在的

3、列分別為B、C、D、E、D、C、B、A.因此，我們只要考察2000是第幾組中的第幾個數(shù)就可以了，因?yàn)?000是自然數(shù)中的第1000個偶數(shù)，而10008125，即2000是第125組中的最后一個數(shù)，所以，2000位于數(shù)表中的第250行的A列。 學(xué)習(xí)的目的不僅僅是為了會做一道題，而是要學(xué)會思考問題的方法.一道題做完了，我們還應(yīng)該仔細(xì)思考一下，哪種方法更簡潔，題目主要考察的問題是什么這樣學(xué)習(xí)才能舉一反三，不斷進(jìn)步。第三周乘法中的巧算1.兩數(shù)的乘積是整十、整百、整千的，要先乘.為此，要牢記下面這三個特殊的等式：52=10 254=1001258=10002.分解因數(shù)，湊整先乘。3.應(yīng)用乘法分配律。4.

4、幾種特殊因數(shù)的巧算。一個數(shù)10，數(shù)后添0；一個數(shù)100，數(shù)后添00；一個數(shù)1000，數(shù)后添000；以此類推。一個數(shù)9，數(shù)后添0，再減此數(shù)；一個數(shù)99，數(shù)后添00，再減此數(shù)；一個數(shù)999，數(shù)后添000，再減此數(shù)； 以此類推。5.一個偶數(shù)乘以5，可以除以2添上0。6.一個數(shù)乘以11，“兩頭一拉，中間相加”。如 222211244427.一個偶數(shù)乘以15，“加半添0”.2415（24+12）10360掌握常見的簡便運(yùn)算的運(yùn)算律，并熟練運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡便運(yùn)算。計(jì)算乘法時記住幾個關(guān)鍵的口訣。兩位數(shù)，三位數(shù)乘以11，可采用兩頭一拉中間相加的辦法。一個數(shù)與15相乘時候口訣：它本身加上它的一半括號乘以10.

5、第四周簡單的推理：例 有三只盒子，甲盒裝了兩個1克的砝碼；乙盒裝了兩個2克的砝碼；丙盒裝了一個1克、一個2克的砝碼.每只盒子外面所貼的標(biāo)明砝碼重量的標(biāo)簽都是錯的.聰明的小明只從一只盒子里取出一個砝碼，放到天平上稱了一下，就把所有標(biāo)簽都改正過來了.你知道這是為什么嗎？分析 解決本題的關(guān)鍵是確定打開哪只盒子：若打開標(biāo)有“兩個1克砝碼”的盒子，則該盒的真實(shí)內(nèi)容是“兩個2克砝碼”或“一個1克砝碼，一個2克砝碼”，當(dāng)取出的是2克砝碼時，就無法對其內(nèi)容作出準(zhǔn)確的判斷.同樣，打開標(biāo)有“兩個2克砝碼”的盒子時，也會出現(xiàn)類似的情況.所以，應(yīng)打開標(biāo)有“一個1克砝碼，一個2克砝碼”的盒子.而它的真實(shí)內(nèi)容應(yīng)該是“兩個

6、1克砝碼”或“兩個2克砝碼”。例 在一個俱樂部里，有老實(shí)人和騙子兩類成員，老實(shí)人永遠(yuǎn)說真話，騙子永遠(yuǎn)說假話.一次我們和俱樂部的四個成員談天，我們便問他們：“你們是什么人，是老實(shí)人？還是騙子？”這四個人的回答如下：第一個人說：“我們四個人全都是騙子.”第二個人說：“我們當(dāng)中只有一個人是騙子.”第三個人說：“我們四個人中有兩個人是騙子.”第四個人說：“我是老實(shí)人.”請判斷一下，第四個人是老實(shí)人嗎？解：四個人當(dāng)中一定有老實(shí)人.因?yàn)槿绻膫€人都是騙子，則誰也不會說“我們四個人全都是騙子”.所以第一個人為騙子。第二個人為騙子.因?yàn)槿绻抢蠈?shí)人，說實(shí)話，由于我們已經(jīng)判斷了第一個人是騙子，則第二、三、四個

7、人都是老實(shí)人.但第三個人的回答與他矛盾，兩人不可能是同類的，故第二個人說的是假話，他是騙子。下面再看第三個人的回答：如果第三個人是編子，則由可知，第四個人一定是老實(shí)人；若第三個人是老實(shí)人，那么由他的話知他和第四個人是老實(shí)人.因而無論第三個人是騙子還是老實(shí)人，都可以推出第四個人是老實(shí)人。解答推理問題要從許多條件中找到關(guān)鍵條件作為推理的突破口。推理應(yīng)有調(diào)理的進(jìn)行，要充分利用已經(jīng)得出的結(jié)論，將其作為進(jìn)一步推理的依據(jù)。第五周算式之謎例1 在下面算式的空格中，各填入一個合適的數(shù)字，使算式成立.分析 這是一個三位數(shù)加上一個四位數(shù)，其和為五位數(shù)，因此和的首位數(shù)字為1，進(jìn)一步分析，由于百位最多向千位進(jìn)1，所以

8、第二個加數(shù)的千位數(shù)例2 在下面算式的空格內(nèi)各填入一個合適的數(shù)字，使算式成立。分析 這是一個四位數(shù)加上一個四位數(shù)，其和仍為四位數(shù).先從個位入手，例3 用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這十個數(shù)字組成下面的加法算式，每個數(shù)字只許用一次，現(xiàn)已寫出三個數(shù)字，請把這個算式補(bǔ)齊.分析 由于三位數(shù)加三位數(shù)，其和為四位數(shù)，所以和的首位數(shù)字為1，第一個加數(shù)的百位數(shù)字為9或7。如果第一個加數(shù)的百位數(shù)字為9，則和的百位數(shù)字為1或2，而1和2都已用過，所以第一個加數(shù)的百位數(shù)字不為9。如果第一個加數(shù)的百位數(shù)字為7，則和的百位數(shù)字必為0，且十位必向百位進(jìn)1.現(xiàn)在還剩下9，6，5，3這四個數(shù)字，這里只有一個偶數(shù)，如果

9、放在第二個加數(shù)（或和）的個位，那么和（或第二個加數(shù)）的個位也必為偶。在這一講中介紹填算式的未知數(shù)的方法.我們將根據(jù)算式中給定的運(yùn)算關(guān)系或數(shù)量關(guān)系，利用運(yùn)算法則和推理的方法把待定的數(shù)字確定出來.研究和解決這一類問題對學(xué)生觀察能力、分析和解決問題的能力，以及聯(lián)想、試探、歸納等思維能力的培養(yǎng)有重要的作用。第六周數(shù)字之謎例 下面的算式中不同的漢字表示不同的數(shù)字，相同的漢字表示相同的數(shù)字.如果巧+解+數(shù)+字+謎=30，那么“巧解數(shù)字謎”所代表的五位數(shù)是多少？分析 觀察算式的個位，由于謎+謎+謎+謎+謎和的個位還是“謎”，所以“謎”0或5。若“謎”=0，則巧+解+數(shù)+字=30，因?yàn)?+876=30，那么“

10、巧”、“解”、“數(shù)”、“字”這四個漢字必是9、8、7、6這四個數(shù)字.而十位上，9999=36，36的個位不為9，8+8+88=32，32的個位不為8，7777=28，28的個位不為7，6666+=24，24的個位不為6，因而得出“字”9、8、7、6，矛盾，因此“謎”0。若“謎”=5，則巧+解+數(shù)+字=25.觀察這個算式的十位，由于字+字+字+字+2和的個位還是“字”，所以“字”=6，則巧+解+數(shù)=19.再看算式的百位，由于數(shù)+數(shù)+數(shù)+2和的個位還是“數(shù)”，因而“數(shù)”=4或9，若“數(shù)”=4，則“解”9.因而“巧”=19-4-96，“賽”=5，與“謎”=5重復(fù)，因此“數(shù)”4，所以“數(shù)”=9，則“巧

11、”+“解”10.最后看算式的千位，由于“解”+ “解”+2和的個位還是“解”，所以“解”8，則“巧”=2，因此“賽”1.問題得解。數(shù)字謎是一種有趣的數(shù)學(xué)問題.它的特點(diǎn)是給出運(yùn)算式子，但式中某些數(shù)字是用字母或漢字來代表的，要求我們進(jìn)行恰當(dāng)?shù)呐袛嗪屯评?，從而確定這些字母或漢字所代表的數(shù)字.這一講我們主要研究加、減法的數(shù)字謎。第七周統(tǒng)籌問題，能同時做得事，盡量同時做，這就是統(tǒng)籌的思想。例 媽媽讓小明給客人燒水沏茶洗開水壺要用1分鐘，燒開水要用15分鐘洗茶壺要用1分鐘，洗茶杯要用1分鐘，拿茶葉要用2分鐘小明估算了一下，完成這些工作要20分鐘為了使客人早點(diǎn)喝上茶，按你認(rèn)為最合理的安排，多少分鐘就能沏茶了

12、？分析 本題取自華羅庚教授1965年發(fā)表的統(tǒng)籌方法平話燒水沏茶的情況是：開水要燒，水壺要洗，茶壺茶杯要洗，茶葉要取怎樣安排工作程序最省時間呢？ 辦法甲：洗好開水壺，灌上涼水，放在火上，在等待水開的時候，洗茶杯，拿茶葉，等水開了，沏茶喝辦法乙：先做好一切準(zhǔn)備工作，洗開水壺，洗壺杯，拿茶葉，灌水燒水，坐等水開了沏茶喝辦法丙：洗開水壺，灌上涼水，放在火上坐待水開，開了之后急急忙忙找茶葉，洗壺杯，沏茶喝誰都能一眼看出第一種辦法好，因?yàn)楹髢煞N辦法都“窩了工”開水壺不洗，不能燒開水，固為洗開水壺是燒開水的先決條件，沒開水、沒茶葉、不洗壺杯，我們不能沏茶，因而這些又是沏茶的先決條件例 5個人各拿一個水桶在自

13、來水龍頭前等候打水，他們打水所需的時間分別是1分鐘、2分鐘、3分鐘、4分鐘和5分鐘如果只有一個水龍頭，試問怎樣適當(dāng)安排他們的打水順序，才能使每個人排隊(duì)和打水時間的總和最小？并求出最小值分析 5個人排隊(duì)一共有54321=120種順序，把所有情形的時間總和都計(jì)算出來，就太繁瑣了憑直覺，應(yīng)該把打水時間少的人排在前面所費(fèi)的總時間會省些考慮用“逐步調(diào)整”法來嚴(yán)格求解解：首先證明要使所費(fèi)總時間最省，應(yīng)該把打水時間需1分鐘的人排在第一位置最優(yōu)化概念反映了人類實(shí)踐活動中十分普遍的現(xiàn)象，即要在盡可能節(jié)省人力、物力和時間的前提下，努力爭取獲得在允許范圍內(nèi)的最佳效益因此，最優(yōu)化問題成為現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個重要研究對象

14、。第八周填算符，就是指在一些數(shù)之間的適當(dāng)?shù)胤教钌线m當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號（包括括號），從而使這些數(shù)和運(yùn)算符號構(gòu)成的算式成為一個等式。在填算符的問題中，所填的算符包括+、-、（）、。例1 在下面算式適當(dāng)?shù)牡胤教砩霞犹?，使算式成立? 8 8 8 8 8 8 8=1000分析 要在八個8之間只添加號，使和為1000，可先考慮在加數(shù)中湊出一個較接近1000的數(shù)，它可以是888，而88888=976，此時，用去了五個8，剩下的三個8應(yīng)湊成1000-97624，這只要三者相加就行了。例2 在下列算式中合適的地方添上+、-、，使等式成立。 9 8 7 6 5 4 3 2 1=1993 1 2 3 4 5 6 7 8

15、 9=1993分析 本題的特點(diǎn)是所給的數(shù)字比較多，而得數(shù)比較大，這種題目一般用湊數(shù)法來做，在本題中應(yīng)注意可使用的運(yùn)算符號只有+、-、。中，6543=1962，與結(jié)果1993比較接近，而1993-1962=31，所以，如果能用9 8 7 2 1湊出31即可，而最后兩個數(shù)合在一起是21，那么只需用9 8 7湊出10，顯然，9+8-7=10，就有：98-76543+21=1993中，與1993比較接近的是3456=2070.它比1993大77，現(xiàn)在，剩下的數(shù)是1 2 7 8 9，如果把7、8寫在一起，成為78，則無論怎樣，前面的1、2和最后的9都不能湊成1.注意到89=72，而7+89=79，12=

16、2，79-2=77.所以這個問題可以如下解決：12+3456-7-89=1993。解決這類問題常用兩種基本方法：一是湊數(shù)法，二是逆推法，有時兩種方法并用。湊數(shù)法是根據(jù)所給的數(shù)，湊出一個與結(jié)果比較接近的數(shù)，然后，對算式中剩下的數(shù)字作適當(dāng)?shù)脑黾踊驕p少，從而使等式成立。逆推法常是從算式的最后一個數(shù)字開始，逐步向前推想，從而得到等式。第九周和差變化規(guī)律和差的變化規(guī)律見下表一個加數(shù)另一個加數(shù)和+m不變+m不變+m+m+m-m不變被減數(shù)減數(shù)差+m不變+m不變+mm+m+m不變和差的變化規(guī)律1、兩個數(shù)相加，一個加數(shù)減少10，另一個加數(shù)增加10，和是否會起變化？2、兩個數(shù)相加，一個加數(shù)增加15，另一個加數(shù)減少

17、15，和是否起變化？3、兩個數(shù)相加，一個加數(shù)增加6，另一個加數(shù)也增加6，和起什么變化？4、兩個數(shù)相加，一個加數(shù)增加12，另一個加數(shù)減少2，和起什么變化？5，兩個數(shù)相加，如果一個加數(shù)增加9，要使和增加17，另一個加數(shù)應(yīng)有什么變化？6，兩個數(shù)相加，如果一個加數(shù)增加11，要使和減少11，另一個加數(shù)應(yīng)有什么變化？7，兩個數(shù)相加，如果一個加數(shù)減少16，要使和減少9，另一個加數(shù)應(yīng)有什么變化？8，兩數(shù)相減，如果被減數(shù)增加30，減數(shù)也增加30，差是否會起變化？9，兩數(shù)相減，如果被減數(shù)增加23，減數(shù)減少23，差是起什么變化？10，兩數(shù)相減，如果被減數(shù)減少18，減數(shù)增加18，差會起什么變化？11，兩數(shù)相減，被減數(shù)

18、減少12，要使差增加8，減數(shù)應(yīng)有什么變化？12，兩數(shù)相減，被減數(shù)減少36，要使差減少40，減數(shù)應(yīng)有什么變化？13，兩數(shù)相減，被減數(shù)增加10，要使差減少15，被減數(shù)應(yīng)有什么變化？ 如果被減數(shù)和減數(shù)都增加（或減少）同一個數(shù)，那么它們的差不變。用字母表示：a- b= c（a+ m）-（b+ m）= c或（a- m）-（b- m）= c第十周【積的變化規(guī)律】（1）如果一個因數(shù)擴(kuò)大（或縮?。┤舾杀叮硪粋€因數(shù)不變，那么，它們的積也擴(kuò)大（或縮?。┩瑯拥谋稊?shù)。用字母表達(dá)，就是如果ab=c，那么（an）b=cn，（an）b=cn。（2）如果一個因數(shù)擴(kuò)大若干倍，另一個因數(shù)縮小同樣的倍數(shù)，那么它們的積不變。用字母

19、表達(dá)，就是如果ab=c，那么（an）（bn）=c，或（an）（bn）=c?！旧袒蛴鄶?shù)的變化規(guī)律】（1）如果被除數(shù)擴(kuò)大（或縮小）若干倍，除數(shù)不變，那么它們的商也擴(kuò)大（或縮小）同樣的倍數(shù)。用字母表達(dá)，就是如果ab=q，那么（an）b=qn，（an）b=qn。（2）如果除數(shù)擴(kuò)大（或縮?。┤舾杀叮怀龜?shù)不變，那么它們的商反而縮小（或擴(kuò)大）同樣的倍數(shù)。用字母表達(dá)，就是如果ab=q，那么a（bn）=qn，a（bn）=qn。（3）被除數(shù)和除數(shù)都擴(kuò)大（或都縮?。┩瑯拥谋稊?shù)，那么它們的商不變。用字母表達(dá)，就是如果ab=q，那么（an）（bn）=q，（an）（bn）=q。（4）在有余數(shù)的除法中，如果被除數(shù)和除數(shù)都

20、擴(kuò)大（或都縮?。┩瑯拥谋稊?shù)，不完全商雖然不變，但余數(shù)卻會跟著擴(kuò)大（或縮小）同樣的倍數(shù)。這一變化規(guī)律用字母表示，就是如果ab=q（余r），那么（an）（bn）=q（余rn），（an）（bn）=q（余rn）。 使學(xué)生結(jié)合具體情境，通過計(jì)算、觀察、比較，發(fā)現(xiàn)商隨除數(shù)（或被除數(shù)）變化而變化的規(guī)律，并在此基礎(chǔ)上放手探討商不變的規(guī)律。2、培養(yǎng)學(xué)生初步的抽象概括能力和用數(shù)學(xué)語言表達(dá)數(shù)學(xué)結(jié)論的能力。3、使學(xué)生體會數(shù)學(xué)來自生活實(shí)際的需要，進(jìn)一步產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的好奇心與興趣。第十一周錯中求解：這周我們就來討論怎么利用錯誤的答案求出正確的結(jié)論。例 小偉在計(jì)算兩個數(shù)相加時，把第一個加數(shù)百位上的7錯寫成1，把第二個加數(shù)十位

21、上的6錯寫成9，這樣算得的和是443。正確的和應(yīng)是多少？【解析】：一個數(shù)百位上是幾，就表示幾個百，十位是幾就表示幾個十。第一個加數(shù)百位上的7錯寫成1，這個數(shù)就比原來減少了600；第二個加數(shù)十位上6錯寫出9，這個數(shù)就比原來增加了30。在加法算式中，和隨著每個加數(shù)的增加而增加、減少而減少。所以現(xiàn)在的和443就是原來的和先減少了600，再增加了30得到的。解法一：通過兩次倒推還原，得到原來的和為：443-30+600=1013。解法二：先減少600，再增加30，總算就是減少了：600-30=570。所以，原來的和為：443+570=1013。例 小明在計(jì)算除法時，把除數(shù)540末尾的“0”漏寫了，結(jié)果

22、得到商是60，正確的商應(yīng)該是多少？【解析】：把除數(shù)540末尾的“0”漏寫了，就是除數(shù)縮小了10倍。除法計(jì)算中，被除數(shù)不變，除數(shù)縮小幾倍，商會擴(kuò)大相同的倍數(shù)。所以現(xiàn)在的商60比原來的商擴(kuò)大了10倍。原來的商為：6010=6?！绢}目】：小剛同學(xué)把算式（58+）45，錯算成58+45，他算出的結(jié)果與正確得數(shù)相差多少？【題目】：小毛在計(jì)算有余數(shù)的除法時，把被除數(shù)146錯寫成196，這樣商比原來多3，余數(shù)多2。那么這個題目的除數(shù)和余數(shù)各是多少？在進(jìn)行四則運(yùn)算時，不能抄錯題目，不能漏掉數(shù)字。計(jì)算時要仔細(xì)小心，不能絲毫馬虎，否則就會造成錯誤。解答這類應(yīng)用題，往往要采用倒推的方法，從錯誤的結(jié)果入手，分析錯誤的

23、原因，最后利用和差的變化規(guī)律求出加數(shù)或被減數(shù)、減數(shù)，利用積商的變化規(guī)律求出因數(shù)或被除數(shù)、除數(shù)。第十二周簡單列舉：例 某人到食堂去買飯，主食有三種，副食有五種，他主食和副食各買一種，共有多少種不同的買法？分析 某人買飯要分兩步完成，即先買一種主食，再買一種副食（或先買副食后買主食）其中，買主食有3種不同的方法，買副食有5種不同的方法故可以由乘法原理解決解：由乘法原理，主食和副食各買一種共有35=15種不同的方法補(bǔ)充說明：由例題可以看出，乘法原理運(yùn)用的范圍是：這件事要分幾個彼此互不影響的獨(dú)立步驟來完成；每個步驟各有若干種不同的方法來完成這樣的問題就可以使用乘法原理解決問題例書架上有6本不同的外語書

24、，4本不同的語文書，從中任取外語、語文書各一本，有多少種不同的取法？分析 要做的事情是從外語、語文書中各取一本完成它要分兩步：即先取一本外語書（有6種取法），再取一本語文書（有4種取法）(或先取語文書，再取外語書）所以，用乘法原理解決解：從架上各取一本共有64=24種不同的取法例王英、趙明、李剛?cè)思s好每人報名參加學(xué)校運(yùn)動會的跳遠(yuǎn)、跳高、100米跑、200米跑四項(xiàng)中的一項(xiàng)比賽，問：報名的結(jié)果會出現(xiàn)多少種不同的情形？分析 三人報名參加比賽，彼此互不影響?yīng)毩竺钥梢钥闯墒欠秩酵瓿?，即一個人一個人地去報名首先，王英去報名，可報4個項(xiàng)目中的一項(xiàng)，有4種不同的報名方法其次，趙明去報名，也有4種不同

25、的報名方法同樣，李剛也有4種不同的報名方法滿足乘法原理的條件，可由乘法原理解決解：由乘法原理，報名的結(jié)果共有444=64種不同的情形最后一步得出乘法原理如果一件事情有幾個必不可少的步驟而每個步驟又有若干種不同的方法那么完成這件事情的方法總數(shù)等于每個步驟的方法種數(shù)的乘積第十三周和倍問題例 甲班和乙班共有圖書160本.甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？分析 設(shè)乙班的圖書本數(shù)為1份，則甲班圖書為乙班的3倍，那么甲班和乙班圖書本數(shù)的和相當(dāng)于乙班圖書本數(shù)的4倍.還可以理解為4份的數(shù)量是160本，求出1份的數(shù)量也就求出了乙班的圖書本數(shù)，然后再求甲班的圖書本數(shù).用下圖表示它們的關(guān)系：解：

26、乙班：160（3+1）=40（本）甲班：403=120（本）或 160-40=120（本）答：甲班有圖書120本，乙班有圖書40本。例光明小學(xué)有學(xué)生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？分析把女生人數(shù)看作一份，由于男生人數(shù)比女生人數(shù)的3倍還少40人，如果用男、女生人數(shù)總和760人再加上40人，就等于女生人數(shù)的4倍（見下圖）。解：女生人數(shù)：（76040）（31）=200（人）男生人數(shù)：2003-40=560（人）或760-200=560（人）答：男生有560人，女生有200人。驗(yàn)算：560200=760（人）（560+40）200=3（倍）。和倍問題是已知大小兩個數(shù)的和與它

27、們的倍數(shù)關(guān)系，求大小兩個數(shù)的應(yīng)用題.為了幫助我們理解題意，弄清兩種量彼此間的關(guān)系，常采用畫線段圖的方法來表示兩種量間的這種關(guān)系，以便于找到解題的途徑。第十四周植樹問題：植樹問題可分為線上植樹和面上植樹兩種線上植樹問題通常是已知路長、株距、株數(shù)中的兩個量而要求第三個量，它又有如下兩種情況：（一）在不封閉路線上植樹(1)在不封閉路線上植樹，如果兩端都植樹，那么：路長=株距(株數(shù)-1)；株距=路長(株數(shù)-1)；株數(shù)=路長株距+1；(2)如果兩端都不植樹，那么：路長=株距(株數(shù)+1)；株距=路長(株數(shù)+1)；株數(shù)=路長株距-1；(3)如果只一端植樹，那么：株數(shù)=路長株距；例1：一條馬路長440米，在路的一旁每隔8米種樹一棵，兩端都種，共種樹多少棵？解：路長440米，株距8米，所以馬路被樹分成440855(段)又因?yàn)閮啥硕挤N樹，所以要種 55+156(棵)列式為：4408+1=56(棵)答：共種樹56棵。(二)在封閉曲線或封閉折線上植樹，株數(shù)與路長被樹分成的段數(shù)相等。例2：某一淡水湖的周長1350米,在湖邊每隔9米種柳樹一株,在兩株柳樹中間種植2株夾枝桃,可栽柳樹多少株?可栽夾枝桃多少株?兩株夾枝桃之間相距多少米?分析:在圓周上植樹時,由于開始栽的一棵與依次栽的最后一棵將會重合在一起,所以可栽的株數(shù)等于分成的段數(shù);由于兩株柳樹之間等距離地栽2株夾枝桃,所以栽夾枝桃的