全國高中物理競賽專題九物態(tài)變化

1、專題九物態(tài)變化【基本內(nèi)容】一、 汽化物質(zhì)從液態(tài)變成氣體的過程叫做汽化，汽化有兩種方式：蒸發(fā)和沸騰1、 蒸發(fā)：僅在液體表面進(jìn)行的緩慢的汽化過程，他能在任何溫度下進(jìn)行影響蒸發(fā)的因素較多，主要有：液體的表面積；液體的溫度；通風(fēng)條件2、飽和汽：蒸發(fā)和液化達(dá)動(dòng)態(tài)平衡時(shí)，這時(shí)液體上方的蒸汽稱為飽和蒸汽，簡稱飽和汽它的壓強(qiáng)稱為飽和汽壓液體汽化時(shí)， 未達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡的氣叫做未飽和汽未飽和汽同一般氣體一樣近似遵循理想氣體狀態(tài)方程3、沸騰：在液體表面和內(nèi)部同時(shí)進(jìn)行的汽化過程1）沸騰的條件：液體的飽和汽壓等于外界壓強(qiáng)2）沸點(diǎn)：液體沸騰時(shí)的溫度不同液體在相同壓強(qiáng)下的沸點(diǎn)不同，同種液體的沸點(diǎn)隨外界壓強(qiáng)的增大而升高4、汽化

2、熱：單位質(zhì)量的某種液體變成同溫度的飽和汽時(shí)所吸收的熱量稱為汽化熱，用L 表示，國際單位是J kg 二、液化當(dāng)飽和汽的體積減小或溫度降低時(shí)，氣體將轉(zhuǎn)化成液體，這一過程叫做液化或凝結(jié)1、臨界溫度： 各種氣體都有一個(gè)特殊的溫度，在這個(gè)溫度以上，無論怎樣增大壓強(qiáng)都不能使氣體液化，這個(gè)溫度稱為臨界溫度2、氣體凝結(jié)為液體時(shí)要放出熱量，實(shí)驗(yàn)表明， 單位質(zhì)量的氣體凝結(jié)為液體所放出的熱量等于在同一溫度下該種液體的汽化熱三、 空氣的濕度空氣的濕度可通俗的理解為空氣的潮濕程度它有絕對濕度和相對濕度之分1、絕對濕度：空氣中水蒸氣的壓強(qiáng)p 叫做空氣的絕對濕度2、相對濕度：指某一溫度時(shí)空氣的絕熱濕度跟該溫度下飽和水汽壓的

3、百分比值，用公p溫式表示為 B100%四、露點(diǎn)：使空氣中的水蒸氣剛好達(dá)到飽和時(shí)的溫度叫做露點(diǎn)1、在露點(diǎn)溫度時(shí)，水的飽和汽壓就是空氣的絕對濕度2、根據(jù)露點(diǎn)和氣溫的差值，可大致判斷出相對濕度的大小，差值越大，相對濕度越小3、根據(jù)測定的露點(diǎn)，查出露點(diǎn)時(shí)的飽和汽壓，即為空氣在原來時(shí)的絕對濕度，再查出原溫度下的飽和汽壓，就可確定空氣的相對濕度4、濕度計(jì)常見的測定濕度的儀器有干濕泡濕度計(jì)和毛發(fā)濕度計(jì)五、熔解和凝固物體從固體變成液態(tài)叫做熔解，從液態(tài)變成固態(tài)叫做凝固1、晶體有一定的熔解溫度熔點(diǎn)（嚴(yán)格地說，只有晶體才稱得上是固體），非晶體則沒有大多數(shù)物質(zhì)熔解時(shí)體積會(huì)膨脹，熔點(diǎn)會(huì)隨壓強(qiáng)的增大而升高，但也有少數(shù)物質(zhì)

4、例外 （如水、灰鑄鐵、銻、鉍等，規(guī)律正好相反）2、熔解熱：單位質(zhì)量的某種物質(zhì)在熔解成同溫度的液體時(shí)所吸收的熱量用表示，國際單位是 J kg 單位質(zhì)量的某種物質(zhì)凝固時(shí)放出的熱量等于它的熔解熱六、升華與凝華物質(zhì)從固態(tài)直接轉(zhuǎn)變?yōu)闅鈶B(tài)的過程稱為升華，其逆過程稱為凝結(jié)1、在常溫常壓下，碘化鉀、樟腦、硫磷、干冰等都有顯著的升華現(xiàn)象2、升華熱：單位質(zhì)量的物質(zhì)在升華時(shí)所吸收的熱量稱為升華熱單位質(zhì)量的物質(zhì)凝華時(shí)的放熱量與同溫度下升華時(shí)的吸熱量相等，即等于升華熱 升華熱等于同種物質(zhì)的汽化熱和熔解熱之和七、 三相圖將同一物質(zhì)的汽化曲線OK 、溶解曲線 OL 、升p華曲線 OS 同時(shí)畫在圖上，它反映出固、液、氣三相L

5、K存在的條件及相互轉(zhuǎn)變的情況，這稱為三相圖三條218atm水曲線的交點(diǎn)，它表征物質(zhì)的固、液、氣三相平衡共存冰1atm的狀態(tài)，稱為三相點(diǎn)4.58atmO汽S右圖為水的三相圖，水的三相點(diǎn)O 是水、冰、水蒸氣平衡共存時(shí)的狀態(tài)，水的三相點(diǎn)的壓強(qiáng)和溫度是0 0.01 100 374 0Ct固定不變的， 它們分別是4.58mmHg 和 273.16K ，所以國際上把水的三相點(diǎn)作為國際溫標(biāo)中的固定點(diǎn)【例題】例 1在一個(gè)橫截面積S 的密閉容器中，有一質(zhì)量為M 的活塞把容器隔成、兩室，室中為飽和水汽，室中有質(zhì)量m 的氮?dú)?，活塞可在容器中無摩擦的滑動(dòng)，原本容器被水平地放置在桌面上，活塞處于平衡，兩邊氣體均為P0、

6、T0373K 如圖（ a）所示今將整個(gè)容器緩慢地轉(zhuǎn)到圖（ b）示的直立位置， 兩室溫度仍是T0 ，并有少量的水蒸氣液化成水已知水的汽化熱 L ，水蒸氣和氮?dú)獾哪栙|(zhì)量分別為1 和2 ，求在整個(gè)過程中，室內(nèi)系統(tǒng)與外界交換的熱量解：當(dāng)容器處于初始位置，設(shè)水蒸氣體積為V1 ，氮?dú)怏w積為 V2 ,當(dāng)容器處于直立位置，水蒸氣體積為V1V，壓強(qiáng)仍為0 ，氮?dú)怏w積為V2V，P壓強(qiáng)為PP0Mg s因PV2m2RT00P V2Vm2 RT0由以上三式解得圖（ a ）圖（ b ）（1）（ 2）（ 3）MgVP0 S Mg V2（ 4）設(shè)轉(zhuǎn)變?yōu)樗馁|(zhì)量為m ，因?yàn)橹挥猩倭康乃魵庾優(yōu)樗捏w積可忽略不計(jì)，于是mP

7、0 1V1P01V1VP01 V（ 5）RT0RT0RT0將（ 4）式代入（ 5）式得m1Mg（ 6）m2P0 S Mg室內(nèi)系統(tǒng)向外界放出的熱量為Q L m1MgmLP0 S Mg例 2 一汽缸的初始體積為 V0 ，其中盛有 2mol 的空氣和少量的水（水的體積可以忽略）平衡時(shí)氣體的總體積是3.0 大氣壓，經(jīng)做等溫膨脹使其體積加倍，在膨脹結(jié)束時(shí)，其中的水剛好全部消失，此時(shí)的總壓強(qiáng)為2.0 大氣壓，若將其繼續(xù)做等溫膨脹，使體積再次加倍，試計(jì)算此時(shí)：1）汽缸中氣體的溫度2）汽缸中水蒸氣的摩爾數(shù)3）汽缸中氣體的壓強(qiáng)假定空氣和水蒸氣均可當(dāng)做理想氣體處理題中初始狀態(tài)的所謂平衡是指水和蒸汽的汽化和液化的動(dòng)

8、態(tài)平衡此時(shí)水蒸氣的壓強(qiáng)為飽和汽壓， 在第一個(gè)等溫膨脹的過程中飽和汽壓是不變的我們可以針對第一個(gè)過程利用玻意耳定律求出空氣在前后狀態(tài)的壓強(qiáng)及水蒸氣的飽和汽壓，進(jìn)而確定汽缸中氣體的溫度和水蒸氣摩爾數(shù)而后一過程的處理則較為簡單1）只要有液態(tài)水存在， 平衡時(shí)汽缸中氣體的總壓強(qiáng)就等于空氣壓強(qiáng)和飽和水蒸氣的飽和汽壓之和p總0p空0p飽3.0atm（ 1）第一次膨脹后 V12V0p總1p空 1p飽2.0atm（ 2）由于第一次膨脹是等溫過程，所以p總0V0p空1V12 p空1V0（ 3）解（ 1）、（ 2）、（3）式得p飽1.0atm（ 4）p空02.0atm（ 5）p空11.0atm（ 6）由于 p飽1.

9、0atm，可知汽缸中氣體的溫度T0373K（ 7）根據(jù)題意，經(jīng)兩次膨脹，氣體溫度未改變2設(shè)水蒸氣為 nmol 經(jīng)第一次膨脹，水全部變成水蒸氣，水蒸氣的壓強(qiáng)仍為p飽，）這時(shí)對于水蒸氣和空氣分別有p飽V1nRT0（ 8）p空1V12RT0（ 9）由此兩式及（4）、（ 6）式可得n 2mol（ 10）3）在第二次膨脹過程中，水蒸氣成為未飽和汽，混合氣體可按理想氣體處理，有p總2V2p總1V1（ 11）由題意知， V24V0 ， V12V0 再將（ 2）式代入，得p總2 1.0atm（ 12）例 3質(zhì)量為 2.0kg 、溫度為130 C 、體積為 0.19m 3 的氟利昂（分子質(zhì)量為121），在保持溫

10、度不變的條件下被壓縮，其體積變?yōu)?.10m 3 試求在此過程中有多少千克的氟利昂被液 化？已知在130 C 時(shí) ，液態(tài)氟利昂的密度f1.44 103 kg m3 ， 飽和蒸汽壓ps2.08 105 Pa，氟利昂的飽和蒸汽可近似地看做理想氣體解：假設(shè)壓縮前全部氟利昂都以氣態(tài)存在，則其壓強(qiáng)pi 可由狀態(tài)方程求得，即pVi iM RT式中 Vi 為壓縮前氟利昂的體積，則pMRT2 8.31 273 13Pa=1.85 105 Pai121 10 3 0.19Vi因 pips ，所以壓縮前氟利昂全部處于氣態(tài)的假設(shè)成立設(shè)氟利昂被壓縮后，液態(tài)部分的質(zhì)量為M 1 ，體積為 V1 ，氣態(tài)部分的質(zhì)量為M 2 ，

11、體積為 V2 ，壓強(qiáng)即為飽和蒸汽壓ps 由于飽和蒸汽近似看做理想氣體，則psV2M 2 RT而V1V2V ,M 1M 2M ,M 1f V1 .式中 V 為被壓縮后的氟利昂體積，M 為氟利昂總質(zhì)量，由以上四式得M RTpsVM 1RTps0.84kgf由于壓縮前氟利昂全部處于氣態(tài)，故壓縮過程中有0.84kg 氟利昂液化例 4如圖所示，有一個(gè)一端開口、一端封閉的長圓柱形導(dǎo)熱容器，將其開口向上豎直放置在氣溫為 27 0 C 、氣壓為 760mmHg 、相對濕度為75% 時(shí)，用一質(zhì)量水銀可不計(jì)的光滑薄活塞將開口端封閉已知水蒸氣的飽和蒸汽壓為活塞2 6. 7 m m H，g在 00 C 時(shí)為 4.5m

12、mHg 1）若保持溫度不變，想通過在活塞上方注入水銀加壓強(qiáng)的方法使管內(nèi)開始有水珠出現(xiàn)，那么容器至少為多長？2）若在水蒸氣開始凝結(jié)時(shí)固定活塞，降低容器溫度， 當(dāng)溫度降至00 C 時(shí)，容器內(nèi)氣體壓強(qiáng)為多大？解： 1）灌水銀前空氣柱中水蒸氣的壓強(qiáng)為p氣3 p飽4設(shè)容器長為 l 0 ，空氣柱長度減小到l 時(shí)，水蒸氣達(dá)飽和狀態(tài)，根據(jù)玻意耳定律有p氣 l0p飽 l即l3l04此時(shí)活塞上下方壓強(qiáng)分別為p上7601 l 0 mmHg4p下4 p03因 p上p下 ，有7601l 0476043即l 01013mm2）水珠體積可以忽略，開始時(shí)，容器內(nèi)干燥空氣壓強(qiáng)應(yīng)為p14760 26.7 mmHg 986.3mm

13、Hg3因活塞固定，氣體降溫過程等容，故有p1273p1 897.5mmHg27327容器內(nèi)氣體總壓強(qiáng)為pp1p2897.54.58902.1mmHg例 5如圖（ a）所示，正確使用高壓鍋的方法是：將已加上密封鍋蓋的高壓鍋加熱，當(dāng)鍋水沸騰時(shí)， 加上一定質(zhì)量的高壓閥，此時(shí)可認(rèn)為鍋內(nèi)空鍋蓋出氣孔氣已全部排除，只有水的飽和蒸汽，繼續(xù)加熱，水溫將繼續(xù)升高，到高壓閥被蒸汽頂起時(shí)，鍋內(nèi)溫度即達(dá)到預(yù)期溫度高壓閥某一高壓鍋的預(yù)期溫度為1200 C ，如果某人在使用此鍋時(shí)，未按上述程序而在水溫被加熱到900 C 時(shí)就加上高壓閥（可以認(rèn)為此時(shí)鍋內(nèi)水汽為飽和汽），問當(dāng)繼續(xù)加熱到高壓高壓鍋圖（ a）閥被頂起而冒氣時(shí)，鍋

14、內(nèi)溫度為多少？ps ( 103 Pa)已知：大氣壓強(qiáng) p01.013 105 Pa ，900 C220170時(shí)水的飽和汽壓ps07.010104 Pa， 1200 C120時(shí)水的飽和汽壓ps0 1.9855900C7010 Pa 在50和 1200 C 之間的飽和汽壓 ps 和溫度 t 0 C的函90 100 110 120 t 0 C數(shù)關(guān)系 ps t 如圖（ b）所示圖（ b）解： 900 C 時(shí)鍋內(nèi)干空氣壓強(qiáng)p 90 為p 90p0ps 903.12 104 Pa溫度為 t 0C 時(shí)，根據(jù)查理定律，有p t273tp 902.3510 486.0 tPa27390設(shè)溫度為 t1 時(shí)，高壓閥

15、被頂起，則有ppt1.985105 Pas t11即ps t11.985105p t1令ps ( 103 Pa)ps t 1.985105p t2201701.9851052.3510486.0t1.75010586.0tPa12070顯然，在 tt1 時(shí)， p即為頂起高壓閥時(shí)鍋50s t1內(nèi)的飽和汽壓 從 ps t 表達(dá)式可以看出，ps tt90100110 t1120 t 0 C的圖像是一條直線， 它應(yīng)與 ps tt 曲線在 tt1 處圖（ c）相交故由此交點(diǎn)即可確定t1 的值利用數(shù)據(jù)t900 C時(shí),ps 901.673 105 Pa,t1200 C時(shí),ps 1201.647 105 Pa

16、.在本題 ptt 曲線圖中畫出p t 直線如圖（ c）所示，由此直線與曲線的交點(diǎn)，得ss t所求溫度為 t1114.50 C 例 6物理小組的同學(xué)在寒冷的冬天做了一個(gè)這樣的實(shí)驗(yàn)：他們把一個(gè)實(shí)心的大鋁球加熱到某溫度 t ，然后把它放在結(jié)冰的湖面上（冰層足夠厚），鋁球便逐漸陷入冰內(nèi)當(dāng)鋁球不再下陷時(shí)，測出球的最低點(diǎn)陷入冰中的深度h 將鋁球加熱到不同的溫度，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)次，最終得到如下數(shù)據(jù)：實(shí)驗(yàn)順序數(shù)12345678熱鋁球的溫度5570859210111214t /4000陷 入 深 度 h9.12141617181716/cm0.9.8.0.0.0.0.8已知鋁的密度約為水的密度的3 倍，設(shè)實(shí)驗(yàn)時(shí)的

17、環(huán)境溫度及湖面冰的溫度均為0已知此情況下，冰的熔解熱3.34105 J/kg 1）試采用以上某些數(shù)據(jù)估算鋁的比熱c 2）對未被你采用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，試說明不采用的原因，并作出解釋解：鋁球放熱，使冰熔化設(shè)當(dāng)鋁球的溫度為t0 時(shí)，能熔化冰的最大體積恰與半個(gè)鋁球的體積相等，即鋁球的最低點(diǎn)下陷的深度 h 與球的半徑R 相等當(dāng)熱鋁球的溫度t t0 時(shí)，鋁球最低點(diǎn)下陷的深度 hR ，熔化的冰的體積等于一個(gè)圓柱體的體積與半個(gè)鋁球的體積之和，如圖（a）所示圖(a)設(shè)鋁的密度為Al，比熱為 c ，冰的密度為，熔解熱為，則鋁球的溫度從t降到 0的過程中，放出的熱量Q14R3Al ct（1）3熔化的冰吸收的熱量Q2R2

18、 ( h R)1 4R3（2）23假設(shè)不計(jì)鋁球使冰熔化過程中向外界散失的熱量，則有Q1Q2（3）解得4Rc1（ 4）htR3即 h 與 t 成線形關(guān)系 此式只對 tt0 時(shí)成立 將表中數(shù)據(jù)畫在 ht 圖中，得第 1，2，8次實(shí)驗(yàn)對應(yīng)的點(diǎn)A、 B、 H 數(shù)據(jù)點(diǎn) B 、 C 、 D 、 E 、 F 五點(diǎn)可擬合成一直線，如圖（ b ）圖（ b）所示此直線應(yīng)與（4）式一致這樣，在此直線上任取兩點(diǎn)的數(shù)據(jù)，代人（4）式，再解聯(lián)立方程，即可求出比熱c 的值例如，在直線上取相距較遠(yuǎn)的橫坐標(biāo)為8和 100的兩點(diǎn)X1 和 X 2 ，它們的坐標(biāo)由圖中讀得為X1(8.0,5.0)X2(100,16. 7)將此數(shù)據(jù)及的

19、值代入（4）式，消去R ，得c8.6102 J/ kgC2）在本題作的圖 （ b）中，第 1，7，8次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)偏離直線較遠(yuǎn)，（ 5）未被采用 這三個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在ht 圖上的點(diǎn)即A、 G、HA 點(diǎn)為什么偏離直線較遠(yuǎn)？因?yàn)楫?dāng)hR 時(shí)，從（4）式得對應(yīng)的溫度t065 ，（ 4）式在tt0 的條件才成立但第一次實(shí)驗(yàn)時(shí)鋁球的溫度t155 t0 ，熔解的冰的體積小于半個(gè)球的體積，故（4）式不成立G 、 H 為什么偏離直線較遠(yuǎn)？因?yàn)殇X球的溫度過高，使得一部分冰升華成蒸氣，且因鋁球與環(huán)境的溫度相差較大而損失的熱量較多，（2）、（ 3）式不成立，因而（4）式不成立例 7如圖所示，潮濕空氣絕熱的持續(xù)流過山

20、脈氣象站M 0 和 M 3 測出的大氣壓強(qiáng)都是 100kPa ，氣象站 M 2 測出的大氣壓強(qiáng)為70kPa ，在 M 0 處空氣溫度是200 C ，隨著空氣的上升， 在壓強(qiáng) 84.5kPa 的高度處 （圖中 M 1 ）開始有云形成 空氣由此繼續(xù)上升，經(jīng) 1500s后到達(dá)山頂?shù)腗 2 站在上升過程中，空氣里的水蒸氣凝結(jié)成雨落下，設(shè)每平方米上方潮濕空氣的質(zhì)量為 2000kg ，每千克潮濕空氣中凝結(jié)出2.45g 的雨M 2水1）試求出在云層底部高度處（圖中M1 ）的溫度 T1；M 1h2）M 0M 3假設(shè)空氣密度隨高度線性地減少，試問云層底部到M 0 的高度 h1 是多少？3）試問在山頂 M 2 處

21、測出的溫度 T2 是多少？4）試求出由于空氣中水蒸氣凝結(jié)，在3 小時(shí)內(nèi)形成的降雨量設(shè)在M1 與 M 2之間的降雨是均勻的5）試問在山脈背部的氣象站M 3 測出的溫度 T3 是多少？討論 M 3 處空氣的狀態(tài)，并與M 0 處相比較提示與數(shù)據(jù)： 空氣可看著理想氣體水蒸氣對空氣熱容量和密度的影響均忽略同樣汽化熱隨溫度的變化也可忽略 溫度的計(jì)算要精確到 1K ，云層底部高度的計(jì)算應(yīng)精確到10m ，降雨量應(yīng)精確到 1mm 在有關(guān)溫度范圍內(nèi)， 空氣的定壓比熱 cp =1005Jkg K ，在 M 0 處相應(yīng)于 P、T 的空氣密度為01.189kg m3 在 云 層 中 ， 水 的 汽 化 熱00LV 25

22、00kJ kg cP cV1.4,g9.81m s2 解： 1）云層底部的溫度T1 ：利用絕熱方程T1 T011P1 P0代入 P0 100kPa, P1 84.5kPa,1.4,T0200C 得T1279.4K2）云層底部的高度h ：由大氣壓強(qiáng)之差可求出高度h ，即P0 P1gh（ 1）式中表示平均空氣密度，因假設(shè)空氣密度線性地減少，故012（2）可由氣態(tài)方程算出，即P0T0 0P1T1 1（ 3）得到1.054 kg m 31.122 kg m3代入（ 1）式：P0Pg1408m3）山頂?shù)臏囟?T2 ：空氣從云層底部上升到山頂，空氣溫度變化是由于兩個(gè)過程的影響，即絕熱上升冷卻到溫度Tx ，

23、以及由于其中水蒸氣凝結(jié)，空氣吸熱升溫T 于是T2TxT計(jì)算T ：由TTP11Pxx121已知 T1 279.4K, P184.5kPa,P270kPa,1.4 ，得Tx264.8K計(jì)算T ：每千克空氣釋放的凝結(jié)熱mLV ，等于用來加熱該空氣的熱量c p T ，其中 m就是每千克空氣所產(chǎn)生的水的質(zhì)量于是TmLV cp6.1KT2 TxT 270.9K4）降雨量：每秒鐘在每平方米上空因空氣上升，水蒸氣凝結(jié)而成的雨量為20002.45 10 3 kg 1500s m23 小時(shí)的雨量為 35.3kg m2 ，而 1kgm2 產(chǎn)生 1mm 的降雨量，因此降雨量為 35.3mm 5）氣象站 M 3 處的溫

24、度 T3 ：因空氣絕熱地下降到山脈的背面，故T3 T211300KP3 P2討論：在給定條件下，在M 3 測出的溫度比M 0 的高，當(dāng)空氣流過山脈后，它變得更熱更干燥 溫度升高是由于水蒸氣的凝結(jié)如果是完全干燥的空氣在相同條件下越過山脈，則在 M 3 和 M 0 站測出的溫度應(yīng)相等例 8圖中表示的是在10300 C 范圍內(nèi)水的飽和蒸汽壓曲線，現(xiàn)將溫度27 0 C 、壓強(qiáng)760mmHg 、相對濕度 80% 的空氣密封在容器中，將它逐漸冷卻，試問：1）冷卻到 120 C 時(shí)，容器內(nèi)空氣壓強(qiáng)為多少？2）溫度降到多少攝氏度開始有水凝結(jié)？這時(shí)純空氣和水蒸氣的壓強(qiáng)各為多少？解： 1）由圖可知，27 0 C

25、時(shí)飽和水汽壓ps 270 C27mmHg ，容器中水蒸氣分壓強(qiáng)P mmHgpW 為pWBps 270 C21.6 mmHg32純空氣的分壓強(qiáng)pa 為2824pa760 21.6738.4 mmHgQK P20容器冷卻到 120 C ，水蒸氣可能發(fā)生凝結(jié)，為此假設(shè)未16有凝結(jié)，由查理定律求出 120 C 時(shí)水汽分壓強(qiáng)pW 為12J21.6 300pW2858pW20.5 mmHg1020300 Ct由圖可查得 120 C ，水的飽和汽壓為10.3mmHg ，表明容器內(nèi)已有水汽凝結(jié)即 120 C時(shí)容器內(nèi)水蒸氣是飽和的，水蒸氣的分壓強(qiáng)為ps 120 C10.3 mmHg120 C 時(shí)容器內(nèi)純空氣的分

26、壓強(qiáng)pa738.4 300pa 285pa701.5 mmHg由道爾頓分壓定律可知120 C 時(shí)容器內(nèi)壓強(qiáng) p 為p10.3701.5711.8 mmHg2）可以利用圖像法找出容器內(nèi)水汽的凝結(jié)點(diǎn)由于水汽未達(dá)到飽和前，其壓強(qiáng)隨溫度線 性 變 化 ， 因 此 假 設(shè) 全 部 水 汽 從 初 態(tài) P 270 C、21.6mmHg變化到末態(tài)Q 120 C、20.5mmHg ，都按查理定律變化， 可在圖中將 PQ 連一直線，直線PQ 與飽和水汽壓曲線的交點(diǎn) K ，就是水蒸氣開始飽和時(shí)的狀態(tài)，此后再降溫水蒸氣不再沿KQ 直線變化，而是沿 KJ 曲線變化 K 點(diǎn)就是水汽開始凝結(jié)點(diǎn)，由圖可知，溫度降到230

27、C 開始有水凝結(jié)，此時(shí)水蒸氣的壓強(qiáng)即飽和汽壓為21.3mmHg由查理定律可得 230 C 時(shí)純空氣的壓強(qiáng) pa 為738.4 300pa 296pa728.1 mmHg總壓強(qiáng)p728.121.3749.4 mmHg例 9導(dǎo)熱活塞將汽缸分成體積各為的兩相同部分，左邊裝有干燥空氣，右邊裝有水蒸氣和 m水4g 水，如圖（ a）所示，現(xiàn)對汽缸緩慢加熱，活塞向左移動(dòng)當(dāng)活塞移動(dòng)四分之一汽缸長度后，活塞靜止下來（即使汽缸溫度繼續(xù)升高也不能使它再向左移動(dòng)）試問：1）加熱前活塞右邊的水蒸氣質(zhì)量m汽 是多少？V0V0蒸2）汽缸的初始溫度 t1 是多少？水空氣氣3）活塞左邊的空氣質(zhì)量 m空 是多少？圖（ a ）4）

28、活塞缸到達(dá)四分之一汽缸長度時(shí)的末態(tài)溫度t2 是多少？水的飽和蒸汽壓與溫度關(guān)系曲線如下表：t 0 C100120133152180p飽 N m 210510510510510512345解：設(shè)汽缸中氣體的初始壓強(qiáng)為 p1，末態(tài)壓強(qiáng)為 p2 顯然， p1、 p2 分別是溫度 t1、 t2時(shí)的飽和蒸汽壓， 且在 t2 溫度活塞右邊的水恰好全部變?yōu)樗瑢諝鈶?yīng)用理想氣體狀態(tài)方程1 0p2V0 2pV（ 1）t1273t2273對 t1 溫度的水蒸氣應(yīng)用克拉伯龍方程pV10m汽 R t1 273（ 2）M 水式中 M 水 是水的摩爾質(zhì)量對末態(tài)水蒸氣應(yīng)用克拉伯龍方程p2 3 V0m汽m水 R t2273

29、（ 3）2M 水將（ 1）式代入（ 2）后與（ 3）式相除，可得m汽1 m水2 g2利用題中所給數(shù)據(jù)作出水的飽和蒸汽壓曲線，如圖（b）所示，由于活塞兩邊壓強(qiáng)、溫度始終相等， 若沒有水的蒸發(fā)和凝結(jié)，活塞不會(huì)因溫度變化而移動(dòng)，這時(shí)水蒸氣始終按等容過程變化，它在p t 狀態(tài)圖上是一條直線設(shè)初態(tài)時(shí)活塞右邊只有水蒸氣，沒有水，它的狀態(tài)方程為pm汽 R t 273（4）M 水V0以 tA1000 C,tB 1800 C 分別代入（ 4）式0.0028.3110027310p105 N m 2pA3.4105N m2J0.01810 3DpB0.0028.311802734.2105N m20.01810

30、3C5KB在 圖 中 分 別 找 出 坐 標(biāo) 為 3. 4 1 0 N m , 1 0 0 C及5204.2 105 N m 2 ,180 0 C 的 A、B 兩點(diǎn)，顯然 AB 直線就代A表（ 4）式而 AB 直線與飽和蒸汽壓曲線的交點(diǎn)就是水蒸100140180 t 0 C圖（ b）氣的初態(tài)，因?yàn)樗瑫r(shí)滿足理想氣體條件與飽和水蒸氣條件由此可求出t1 t K1430 C , p13.7 105 N m 23同樣因?yàn)槟B(tài)的水蒸氣維持V0 不變，故2pm汽m水 R t273M 水3（ 5）V02設(shè) tC1000 C,tD 1800 C ，由（ 5）式可求得pC0.002 0.0048.3110027

31、35.0 105N m 21.510 30.018pD8.4 105N m 2在圖（ b）中分別按上列坐標(biāo)標(biāo)出C、 D 兩點(diǎn)，直線 CD 與飽和蒸汽壓曲線交點(diǎn)J 即表示水蒸氣的末態(tài)，由此定出t2tJ1720 C運(yùn)用克拉伯龍方程可求出空氣質(zhì)量pVM 空3.751.11030.0293101010 kgm空RT18.311433.07273例10已知冰、水和水蒸氣在一封閉容器內(nèi)（容器內(nèi)沒有其他的物質(zhì)），如三態(tài)能平衡共存，則系統(tǒng)的溫度和壓強(qiáng)必定分別是t00.010 C ，p04.58mmHg 現(xiàn)有冰、水、水蒸 氣 各 1g 處 于 上 述 平 衡 態(tài) ， 若 保 持 總 體 積 不 變 ， 對 系

32、統(tǒng) 緩 慢 加 熱 ， 輸 入 熱 量0.255 103 J ，試估算系統(tǒng)再達(dá)到平衡后，冰、水和水蒸氣質(zhì)量已知在此條件下冰的升華熱 L升2.83 103 J g ，水的汽化熱L汽2.49 103 J g 解：冰的熔解熱近似為L熔L升L汽0.34 103 J g顯然，系統(tǒng)僅吸收了Q0.25 103 J 的熱量，1g 冰未能完全溶解，系統(tǒng)在物態(tài)變化時(shí)始終三態(tài)共存且接近平衡，因而系統(tǒng)的溫度、壓強(qiáng)均不變依題設(shè)，可估算水蒸氣的密度為汽p05 10 3 kg m3RT0在同樣條件下，水、冰的密度分別為水1 103 kg m3 ,冰0.9 103 kg m 3因水蒸氣的密度遠(yuǎn)小于水和冰的密度，所以水蒸氣體積

33、遠(yuǎn)大于水、冰的體積之和， 又因?yàn)楸芙鉃樗畷r(shí)體積變化不大，在總體積不變的條件下，物態(tài)變化過程中，可以認(rèn)為水蒸氣體積不變，即再次平衡時(shí)，水蒸氣質(zhì)量仍為1g 本題的物態(tài)變化幾乎完全是冰溶解為水的過程設(shè)加熱后，冰、水、水蒸氣的質(zhì)量分別為x、 y、 z ，有z1g,xy2g,1x L熔Q.由以上三式解得x0.25g, y0.75g,z1g.例11在質(zhì)量為m1 的銅量熱器中含有質(zhì)量為m2 的水，共同溫度為t12 ，一塊質(zhì)量為m3 、溫度為t3 的冰投入量熱器中（如圖所示）求各種可能情形下的最終溫度在計(jì)算中t3 應(yīng)取負(fù)值銅的比熱c10.1kcalkg K，水的比熱c21 k c alk g K， 冰 的

34、比 熱c30.5kcalkg K，冰的熔解熱L80kcal kg m3解：在建立熱平衡以后量熱器中可能存在三種不同的狀態(tài)：1）只有冰； 2）只有水； 3）冰、水混合物下面分別予以討論：m2c2t21）其終態(tài)溫度 ta0 ，量熱器中的水全部結(jié)冰熱平衡方程為m1c1t1c3 m3 at t3c1 m1 c2 m2 1t02m2 L c02 m2at 0c1 m1at解得tac1m1c2 m2 t12c3m3t3m2 Lc1m1c2m2c3m3（ 1）因?yàn)?ta0 ，則（ 1）式分子應(yīng)為負(fù)值，故c1m1 c2 m2 t12c3m3t3 m2 L（2）2）這時(shí)的終態(tài)溫度tb0，冰全部溶解為水，它吸收的

35、熱量等于量熱器、水放出的熱量，熱平衡方程為c3m3 0 t3m3 L c3m3 tb 0c1m1c2m2 t12 tb解得tbc1m1c2m2 t12c3m3t3m3 L（ 3）c1 m1c2m2c3 m3因?yàn)?tb0 ，故滿足條件c3 m3t3m3L c1m1c2 m2t12（ 4）3）其終態(tài)溫度 tc00 C ，可是所滿足條件應(yīng)處于（2）式和（ 4）式之間，即c3 m3t3m3 L c1 m1c2m2t12c3m3t3m2L設(shè)混合后有 mx 冰融化，則m3 0t3mx Lc1m1c2 m2t120由此解得c1m1c2 m2 t12c3 m3t3（ 5）mxL例 12一根毛細(xì)玻璃管，長0.6

36、m ，內(nèi)徑 2.0mm ，兩端封閉，內(nèi)有50mm 水銀柱水銀柱將毛細(xì)管分為兩截：真空以及真空與水蒸氣的混合物，毛細(xì)管傾斜，氣室長度d 將改變做不同傾斜度的實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如下表所示：d mmh mm5211002592001004006850051600圖（ a）中表示的是毛細(xì)管傾斜放置的情況每次測量前，都要等氣體恢復(fù)平衡試確定管中空氣和水的量解：因?yàn)槊看螠y量前空氣已達(dá)平衡態(tài)，其溫度等于環(huán)境溫度，為等溫變化，水蒸氣未達(dá)飽和時(shí)，有Lp1dlhd水蒸氣達(dá)飽和后，有p pB1圖（ a）d其中 p 為總氣壓，pB 為飽和水汽壓，水銀柱應(yīng)平衡，有LSg sinpS而sinh l故pLg h從而 1lh 的關(guān)系

37、總是線性的，只是斜度和截距不同而已，故用作圖法解決d1圖，依據(jù)為：為方便，作 pVRT當(dāng) pWpB 時(shí)，有 pV nAnW RT 或 p nA nW（ nA、nW 分別為空氣、V水的物質(zhì)的量） 當(dāng) pWpB 時(shí)，有pnARTpBVp kPa7654321V 110 6 m 301234567圖（ b）題中沒有給出 T ，較好的方法是由數(shù)據(jù)外推飽和蒸汽壓，然后從標(biāo)準(zhǔn)飽和汽壓表中查到溫度，由圖（ b）可以計(jì)算 nA 和 nWnA ，得到空氣為2.910 7 mol 和水為 4.4 10 7 mol 【訓(xùn)練題】1、 兩個(gè)完全相同的圓柱形絕熱量熱器，一個(gè)裝有水結(jié)成的高h(yuǎn)25cm 的冰，另一個(gè)裝有 t1

38、100 C ，高 h25cm 的水現(xiàn)在把水倒在冰上并立即標(biāo)記水面位置在達(dá)到熱平衡以后發(fā)現(xiàn)，水面升高了h0.5cm 問冰的初始溫度tx 是多少？已知冰900kg m3 ，c冰2100J kg K ，冰熔解熱3.4 105 J kg ， c水4200J kg K 2、 活動(dòng)活塞將一汽缸分成容積均為V010 3 m3 的兩個(gè)相等部分，一個(gè)裝有干燥空氣，另一個(gè)裝有水和水蒸氣，水的質(zhì)量m4g ，加熱汽缸，使活塞開始移動(dòng)，當(dāng)它移動(dòng)到缸長的 1 4 時(shí)便停止了移動(dòng)，試求1）加熱前缸內(nèi)水蒸氣的質(zhì)量m1 是多少？2）汽缸內(nèi)空氣的質(zhì)量m2 等于多少？3、 在密閉的容器中盛有溫度t s1000 C的飽和蒸汽和剩余的

39、水，如水蒸氣的質(zhì)量m1100g ，水的質(zhì)量 m21g ，加熱容器直到容器內(nèi)所有的水全部蒸發(fā)，試問應(yīng)把容器加熱到溫度 T 為多少開？給容器的熱量Q 為多少？需注意，溫度每升高10 C ，水的飽和汽壓增 大 3 . 731 0 ，P a水 的 汽 化 熱 L2.25 106 J kg ， 水 蒸 氣 的 定 容 比 熱cV1.38 103 Jkg K4、 兩個(gè)不導(dǎo)熱細(xì)管連接的相同容器里有壓強(qiáng)p01atm，相對濕度B50% ，溫度為 1000 C 的濕空氣現(xiàn)將一個(gè)容器浸沒在溫度為00 C 的冰水中，問系統(tǒng)的壓強(qiáng)變?yōu)槎嗌?？每一個(gè)容器中的相對濕度變?yōu)槎嗌?？已?0 C 時(shí)水的飽和蒸汽壓為4.6mmHg

40、5、在豎直放置的封閉圓柱形容器中，有一質(zhì)量為M40kg 的活塞，活塞上方是空氣，下方有一質(zhì)量的水和水蒸氣，并有一加熱器L ，如圖所示已知當(dāng)加熱器功率N1=100W 時(shí)，活塞以緩慢速度v10.01m s 勻速上升；當(dāng)加熱器功率N22N1 時(shí)，活塞上升速度變?yōu)関22.5v1 容器內(nèi)溫度始終不變，求其溫度值該溫度下水的汽化熱LL2.2 106 J kg 6、把質(zhì)量為 m 100g 的氮?dú)馀c未知質(zhì)量的氧氣混合，在溫度T 77.4K 的條件下1讓混合氣體做等溫壓縮，單位體積的混合氣體的壓強(qiáng)和體積的關(guān)p / atm系如圖所示B71）確定氧氣的質(zhì)量 mk ?A42）計(jì)算在 T 77.4K 時(shí)氧氣的飽和汽壓強(qiáng)

41、pHK （說明：T77.4K 是標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下液態(tài)氮的沸點(diǎn)，液態(tài)氧沸點(diǎn)更高 ）048V/L7、向一個(gè)容積 V10 3 m3 的預(yù)先抽空的容器中注入少量的水，并在三個(gè)溫度下測量壓強(qiáng)得t1600 C 時(shí)，p11.92 104 Pa ；t2900 C時(shí)，p24.2 104 Pa；t31200 C 時(shí)，p34.55 104 Pa請根據(jù)這些數(shù)據(jù)求注入水的質(zhì)量，如果水的質(zhì)量減少20% ，在這些溫度下的壓強(qiáng)各是多少？8、當(dāng)某一部分濕空氣體積壓縮到原來的1 4 時(shí)，它的壓強(qiáng)增加到原來的3 倍；若把它的體積再壓縮1 2 時(shí)，其壓強(qiáng)增大為初始壓強(qiáng)的5 倍若壓縮過程中保持溫度不變，求濕空氣在開始時(shí)的相對濕度是多少？9

42、、1kg、 200 C 冰投進(jìn) 2kg、250 C 的水重， 達(dá)到熱平衡時(shí)溫度是多少？（冰的熔解熱=3.35 105J kg 1 ）10、 將 1000 C 的水蒸氣、 500 C 的水和200 C 的冰按質(zhì)量比為 1: 2 :10 的比例混合， 求混合后的最終溫度（ c冰 2100J kg 1 K 1, c水 4200Jkg 1 K1 , L 2.26 106 J kg 1,3.36 105J kg 1 ）11、 汽缸中由輕質(zhì)活塞封閉著1kg、00 C 的水，問當(dāng)水中投入1kg加熱到 11000 C 的鐵塊時(shí)，活塞的位置將怎樣改變（已知p01atm，鐵的比熱容c0.5 103 J kg1K1

43、 ，活塞面積S1.0103 cm 2 ，汽缸吸熱不計(jì)）12、 將質(zhì)量是2g 、溫度是1500 C 的過熱水蒸氣通入10g、 40 C 的碎冰，當(dāng)系統(tǒng)與外界不發(fā)生熱交換時(shí)，求熱平衡時(shí)的溫度（已知水的比熱容c水1cal g1 ，冰的比熱容c冰0.5cal g1 ，水蒸氣的比熱容c汽0.5cal g1 ，冰的熔解熱80cal g1 ，水的汽化熱 L 540cal g 1 ）13、 在溫度 t1100 C 時(shí)，容器內(nèi)空氣的相對濕度是60% ，試問容器的體積減少到原來的 1 3 ，溫度加熱到t21000 C時(shí)的相對濕度是多少？在溫度t1 時(shí)飽和蒸汽的密度9.4 10 3 kg m3 14、 將氣溫為 2

44、70 C 、相對濕度為75% 的空氣裝入 25L 的容器中，當(dāng)整個(gè)容器的溫度降到 00 C 時(shí)會(huì)凝結(jié)多少水蒸氣？（設(shè)水的飽和蒸汽壓在27 0 C 時(shí)為 26.7mmHg ，在 00 C 時(shí)是 4.6mmHg ）15、 一端封閉的均勻玻璃管充滿水銀倒立在一個(gè)深的水銀槽中，然后注入一些乙醚，如圖所示 已知大氣壓強(qiáng)是75cmHg ，在下列情況下， 管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)各是多少厘米汞柱？h11）溫度為 t ，管內(nèi)存有液體， h150cm,h2h230cm2）溫度保持 t ，將管向上提高，管內(nèi)仍有液體，h1 62cm 3）溫度增加到 t ，管內(nèi)液體已完全汽化，h62cm,h 26cm 124）溫度保持 t ，再