初中數(shù)學(xué)數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題解題技巧培訓(xùn)課件

1、初中數(shù)學(xué)數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題解題技巧數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題離不開(kāi)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離。為了便于初一年級(jí)學(xué)生對(duì)這類(lèi)問(wèn)題的分析，不妨先明確以下幾個(gè)問(wèn)題：1數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，即為這兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)差的絕對(duì)值，也即用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)的差。即數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離=右邊點(diǎn)表示的數(shù)左邊點(diǎn)表示的數(shù)。2點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于數(shù)軸向右的方向?yàn)檎较颍虼讼蛴疫\(yùn)動(dòng)的速度看作正速度，而向作運(yùn)動(dòng)的速度看作負(fù)速度。這樣在起點(diǎn)的基礎(chǔ)上加上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程就可以直接得到運(yùn)動(dòng)后點(diǎn)的坐標(biāo)。即一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為a,向左運(yùn)動(dòng)b個(gè)單位后表示的數(shù)為a-b;向右運(yùn)動(dòng)b個(gè)單位后所表示的數(shù)為a+bo3數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物，分析數(shù)軸上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要結(jié)合圖形進(jìn)行分

2、析，點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)形成的路徑可看作數(shù)軸上線(xiàn)段的和差關(guān)系。例1.已知數(shù)軸上有A、RC三點(diǎn)，分別代表一24,10,10,兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)相向而行，甲的速度為4個(gè)單位/秒。問(wèn)多少秒后，甲到AB、C的距離和為40個(gè)單位？若乙的速度為6個(gè)單位/秒，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)相向而行，問(wèn)甲、乙在數(shù)軸上的哪個(gè)點(diǎn)相遇？在的條件下，當(dāng)甲到A、B、C的距離和為40個(gè)單位時(shí)，甲調(diào)頭返回。問(wèn)甲、乙還能在數(shù)軸上相遇嗎？若能，求出相遇點(diǎn)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。 TOC o 1-5 h z 分析：如圖L易求得工屏14,AC=34甲乙AEC41.卜2410010設(shè)工秒后，甲到一八仄。的距離和為

3、40個(gè)單位。此時(shí)甲表示的數(shù)為一24十4n甲在MB之間時(shí)，甲到.4、B的距離和為止14甲到C的距離為10-C-24+4x）=344H依題意加14+匕4-4工）=40,解得r=2甲在BC之間時(shí)，甲到8、C的距離和為BC=20,甲到A的距離為4x依題意.2cH4解得X5即2秒或5秒，甲到H、仄。的距離和為40個(gè)單位是一個(gè)相向而行的相遇問(wèn)題小設(shè)運(yùn)動(dòng)f秒相遇，依題意苞4海片34,解得t=3,4相遇點(diǎn)表示的數(shù)為-24+和3_4=10（或I。TxA式簪縛”學(xué)鼾教言甲至“叢B、C的距離和為40個(gè)單位時(shí)，甲調(diào)頭返回,而甲到3、。的距離和為40個(gè)單位時(shí)，即的位置有兩種情況需分類(lèi)討論:甲從向右運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)返回。設(shè)V秒

4、后與乙相遇。此時(shí)甲、乙表示在教軸上為同一點(diǎn)，所黑示的數(shù)相同，甲哀示的數(shù)為；-24MM24丁5乙去示的數(shù)為.106x2依題意有，2444x2-4v=10-6x2-6口解得產(chǎn)7相遇點(diǎn)表示的數(shù)為c-24+42-4144（或,10TR6產(chǎn)-44）甲從/向右運(yùn)動(dòng)5秒時(shí)返回設(shè)p秒后與乙相遇口甲表示的數(shù)為：一爐乙表示的數(shù)為；106乂551y依題意有,24+4乂3-4尸106乂5卬，解得）匚一$1不合題意，舍去）即用從H點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)2秒后調(diào)頭返回，能在數(shù)軸上與乙相遇，相遇點(diǎn)表示的數(shù)為74o點(diǎn)評(píng)：分析數(shù)軸上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),要結(jié)合數(shù)軸上的線(xiàn)段關(guān)系進(jìn)行分析。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)后所表示的數(shù)，以起點(diǎn)所表示的數(shù)為基準(zhǔn)，向右運(yùn)動(dòng)加上運(yùn)動(dòng)的距離

5、，即終點(diǎn)班表示的數(shù)；向左運(yùn)動(dòng)撼去運(yùn)動(dòng)的距離，即終點(diǎn)所表示的數(shù)0-V-：-例L如圖，已知a3分別為數(shù)軸上兩點(diǎn)，乂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為一20,6點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為100.A2-2D10Q求兒5中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)；現(xiàn)有一只.電子螞蟻產(chǎn)從B點(diǎn)出發(fā)，以6個(gè)單位秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻。恰好從，點(diǎn)出發(fā)，以4個(gè)單位秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點(diǎn)相遇，求C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)事若當(dāng)電子蟲(chóng)騙尸從月點(diǎn)出發(fā)時(shí)，以6個(gè)單位秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻Q桔好從月點(diǎn)出發(fā)，以4個(gè)單位.秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的D點(diǎn)相遇*求D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)。-.分析：（力設(shè)中點(diǎn)河對(duì)應(yīng)的數(shù)為占由即所以工一C-20）=10

6、0-Y,解得戶(hù)4口即月上中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為40易知數(shù)軸上兩點(diǎn)T3距離，T4140,設(shè)尸。相向而行秒在C點(diǎn)相遇，依題意有，4片6廣120，解得r=11（或由R0運(yùn)動(dòng)到C所表示的數(shù)相同，得一2計(jì)4片1006f,k12）相遇。點(diǎn)表示的數(shù)為e-2（H4r=28（或1006x28）設(shè)運(yùn)動(dòng)3秒，P.0在。點(diǎn)相遇，則此時(shí)尸表示的數(shù)為lgf，0表示的數(shù)為一204M%。為同向而行的追及問(wèn)題.依題意有，64】=120,解得j=60（或由R0運(yùn)動(dòng)到C所表示的數(shù)相同,得一204尸1006j=60）。點(diǎn)表示的數(shù)力；-204尸一2601或10。-6y=-260）點(diǎn)評(píng).熟悉數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離以及數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)的表示方法是解決本題

7、的關(guān)鋌。是一個(gè)相向而行的相遇問(wèn)題.是一個(gè)同向而行的追及問(wèn)題。在、中求出相遇或追及的時(shí)間是基利.二.”：/字一高例工已知數(shù)觸上兩點(diǎn)且月對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為一L九點(diǎn)N為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn),其對(duì)應(yīng)的數(shù)為也若點(diǎn)尸到點(diǎn)d、點(diǎn)3的距離相等，求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)，數(shù)軸上是否存在點(diǎn)R使點(diǎn)尸到點(diǎn)點(diǎn)8的距離之和為5?若存在，請(qǐng)求出工的值.若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由？當(dāng)點(diǎn)P以每分鐘一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從。點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)3以每分鐘5個(gè)單位長(zhǎng)度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B一每分鐘20個(gè)單位長(zhǎng)度向左運(yùn)動(dòng)，問(wèn)它們同時(shí)出發(fā),幾分鐘后尸點(diǎn)到點(diǎn)且、點(diǎn)B的距離相等？分標(biāo)如圖,若點(diǎn)F觀點(diǎn)3點(diǎn)2的踮離相等，尸為神的中點(diǎn).3P=PA.AB*4*-103依題意.3m(-1),

8、解得戶(hù)1由工日,若存在點(diǎn)尸到點(diǎn)且、點(diǎn)月的距離之和為5,尸不可能在線(xiàn)段AB上，只能在W點(diǎn)左側(cè)，或上點(diǎn)右側(cè)。F在點(diǎn)工左惻，H4=產(chǎn)儂題意，(-1-Y)+(3工)=5,解得x=l5尸在點(diǎn)5右側(cè),PA=jc(1)r+hPB=x3儂題意，(尹1)十(叉一3)=5,解得x=3.5點(diǎn)產(chǎn)、點(diǎn)工點(diǎn)B同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)5的運(yùn)動(dòng)速度最快，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度最慢。故F點(diǎn)息位于A點(diǎn)右惻,B可能追上并超過(guò)貓戶(hù)到小B的距離相等，應(yīng)分兩種情況討論口設(shè)運(yùn)動(dòng)r分鐘，此時(shí)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為rR對(duì)應(yīng)的數(shù)為3一皿A對(duì)應(yīng)的數(shù)為一！一次。5未追上/時(shí)，PA=PA,則P為一切申點(diǎn)。5在尸的右側(cè),X在P的左側(cè)。PA=t(1-5才)=173PB=320:(

9、f)=3T%儂題意有，1+山一1我解得仁福-UFB追上a時(shí)，小B重合n此時(shí)尸T二尸8。.八方表示同一個(gè)數(shù)。4依題竟有，1-5t=3-20n解得t=24即運(yùn)動(dòng)點(diǎn)或尚分種時(shí)，尸到2的距離相等口點(diǎn)評(píng).中先找出運(yùn)動(dòng)過(guò)程中P/B在數(shù)軸4對(duì)號(hào)的數(shù)，再津攀蛙手系確定兩點(diǎn)間電離的關(guān)系式，這樣就理順了整個(gè)息!/字研第，育例4.點(diǎn)出、出一心（雁為正整數(shù)）都在數(shù)軸上,點(diǎn)出在原點(diǎn)。的左邊1且4gL點(diǎn)也在點(diǎn)Ai的右邊，且&4=21點(diǎn)加在點(diǎn)出的左邊，且d尸3,點(diǎn)出在點(diǎn)出的右辿，且Um=4,依即上述規(guī)律點(diǎn)八.妊犍所表7n的數(shù)分別為（）。42008,-2009B,一2008,2009C,1004,一1005D.1004,-1004分標(biāo)如圖，-*乩3也QAt點(diǎn)處表示的數(shù)為一1點(diǎn)局表示的數(shù)為-1+2=11點(diǎn)屋淺示的數(shù)為一1+2-3=-2i點(diǎn)義表示的數(shù)為1+23+4=2點(diǎn)出通表示的數(shù)為-