初中數(shù)學知識點大全(按章節(jié)匯總)說課材料

1、第一章：實數(shù)、實數(shù)的分類:正整數(shù)有理數(shù)實數(shù)分數(shù)負整數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)正分數(shù)負分數(shù)無理數(shù)正無理數(shù)負無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)1、有理數(shù)：任何一個有理數(shù)總可以寫成上的形式，其中qp、q是互質(zhì)的整數(shù)，這是有理數(shù)的重要特征。2、無理數(shù)：初中遇到的無理數(shù)有三種：開不盡的方根，如J2、特定結構的不限環(huán)無限小數(shù)，如1.101001000100001;特定意義的數(shù)，如兀、sin45等。3、判斷一個實數(shù)的數(shù)性不能僅憑表面上的感覺，往往要經(jīng)過整理化簡后才下結論。二、實數(shù)中的幾個概念1、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。(1)實數(shù)a的相反數(shù)是一a;(2)a和b互為相反數(shù)a+b=02、倒數(shù)：(1)實數(shù)a(a

2、wQ的倒數(shù)是一；(2)a和b互為倒數(shù)ab1;(3)汪息0沒有倒a數(shù)3、絕對值：(1)一個數(shù)a的絕對值有以下三種情況：a,a0a0,a0a,a0(2)實數(shù)的絕對值是一個非負數(shù)，從數(shù)軸上看，一個實數(shù)的絕對值，就是數(shù)軸上表示這個數(shù)的點到原點的距離(3)去掉絕對值符號(化簡)必須要對絕對值符號里面的實數(shù)進行數(shù)性(正、負)確認，再去掉絕對值符號4、n次方根(1)平方根，算術平方根：設aQ稱J3叫a的平方根，Ji叫a的算術平方根。(2)正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0;負數(shù)沒有平方根。(3)立方根：坂叫實數(shù)a的立方根。(4)一個正數(shù)有一個正的立方根；0的立方根是0;一個負數(shù)有一個負的立方

3、根。三、實數(shù)與數(shù)軸1、數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線稱為數(shù)軸。原點、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素。2、數(shù)軸上的點和實數(shù)的對應關系：數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)，而每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的唯一的點來表示。實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應的關系。四、實數(shù)大小的比較1、在數(shù)軸上表示兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。2、正數(shù)大于0;負數(shù)小于0;正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)絕對值大的反而小。五、實數(shù)的運算1、加法：(1)同號兩數(shù)相加，取原來的符號，并把它們的絕對值相加；(2)異號兩數(shù)相加，取絕對值大的加數(shù)的符號，用較大的絕對值減去較小的絕對值.可用加法交換律、結合律2、減法：減去一個數(shù)等于加上這個

4、數(shù)的相反數(shù)。3、乘法：(1)兩數(shù)相乘，同號取正，異號取負，并把絕對值相乘。n個實數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0,積就為0;若n個非0的實數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；當負因數(shù)為奇數(shù)個時，積為負。(3)乘法可使用乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律。4、除法：(1)兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。(2)除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。0除以任何數(shù)都等于0,0不能做被除數(shù)。5、乘方與開方：乘方與開方互為逆運算。6、實數(shù)的運算順序：乘方、開方為三級運算，乘、除為二級運算，力口、減是一級運算，如果沒有括號，在同一級運算中要從左到右依次運算，不同級的運算，先算高級的

5、運算再算低級的運算，有括號的先算括號里的運算。無論何種運算，都要注意先定符號后運算。六、有效數(shù)字和科學記數(shù)法1、科學記數(shù)法：設N0,則N=ax10n(其中14Q b0； (4) Ja3、運算：(1)二次根式的加減：將各二次根式化為最簡二次根BJ!(2)二次根式的乘法：Va Jb vab (aQ(3)二次根式的除法：亙 回a 0 b 0) .bb,二次根式運算的最終結果如果是根式，要化成最簡二B4a 與 4 a；aJb|aa(a )；a (a 0)aa (a 0,b0).式后，合并同類二次根式。bQ o1根式。第三章：方程和方程組、方程有關概念1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。2、方程的解：使

6、方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解，含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做方程的根。3、解方程：求方程的解或方判斷方程無解的過程叫做解方程。4、方程的增根：在方程變形時，產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做原方程的增根。二、一元方程1、一元一次方程一元一次方程的標準形式：ax+b=0(其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，aw。一元一次方程的最簡形式：ax=b(其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，aw。(3)解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項和系數(shù)化為1。一元一次方程有唯一的一個解。2、一元二次方程2一兀二次萬程的一般形式：axbxc0(其中x是未知數(shù)，a、b、c是已知數(shù)，aw。一元二次方

7、程的解法：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法一元二次方程解法的選擇順序是：先特殊后一般，如沒有要求，一般不用配方法。2一兀二次方程的根的判別式：b4ac當A0時方程有兩個不相等的實數(shù)根；當U0時方程有兩個相等的實數(shù)根；當A0時方程有兩個實數(shù)根一元二次方程根與系數(shù)的關系：_2bc右*1?2是一兀二次方程axbxc0的兩個根，那么：x1x2,x1x2一aa(x1x2)x x1x2 0(6)以兩個數(shù)x1，x2為根的一元二次方程(二次項系數(shù)為1)是：x2三、分式方程(1)定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。(2)分式方程的解法：一般解法：去分母法，方程兩邊都乘以最簡公分母。特殊方法：換元法

8、。(3)檢驗方法：一般把求得的未知數(shù)的值代入最簡公分母，使最簡公分母不為0的就是原方程的根；使得最簡公分母為0的就是原方程的增根，增根必須舍去，也可以把求得的未知數(shù)的值代入原方程檢驗。四、方程組1、方程組的解：方程組中各方程的公共解叫做方程組的解。2、解方程組：求方程組的解或判斷方程組無解的過程叫做解方程組3、一次方程組：(1)二元一次方程組：a1xb1yg一般形式：，(a1，a2,b1,b2,c1，c2不全為0)a?xb2yc2解法：代入消遠法和加減消元法解的個數(shù)：有唯一的解，或無解，當兩個方程相同時有無數(shù)的解。(2)三元一次方程組：解法：代入消元法和加減消元法4、二元二次方程組：(1)定義

9、：由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組以及由兩個二元二次方程組成的方程組叫做二元二次方程組。(2)解法：消元，轉(zhuǎn)化為解一元二次方程，或者降次，轉(zhuǎn)化為二元一次方程組。第四章：列方程(組)解應用題一、列方程(組)解應用題的一般步驟1、審題：2、設未知數(shù)；3、找出相等關系，列方程(組)；4、解方程(組)；5、檢驗，作答；二、列方程（組）解應用題常見類型題及其等量關系;1、工程問題（1）基本工作量的關系：工作量=工作效率X工作時間（2）常見的等量關系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作總量（3）注意：工程問題常把總工程看作“1,”水池注水問題屬于工程問題2、行程問題（1）基本量之間的

10、關系：路程=速度刈寸間（2）常見等量關系：相遇問題：甲走的路程+乙走的路程=全路程追及問題（設甲速度快）：同時不同地：甲的時間=乙的時間；甲走的路程-乙走的路程=原來甲、乙相距路程同地不同時：甲的時間=乙的時間刑間差；甲的路程二乙的路程3、水中航行問題：順流速度=船在靜水中的速度+水流速度；逆流速度=船在靜水中的速度冰流速度4、增長率問題：常見等量關系：增長后的量=原來的量+增長的量；增長的量=原來的量X（1+增長率）；5、數(shù)字問題：基本量之間的關系：三位數(shù)二個位上的數(shù)+十位上的數(shù)X10+百位上的數(shù)X100三、列方程解應用題的常用方法1、譯式法：就是將題目中的關鍵性語言或數(shù)量及各數(shù)量間的關系譯

11、成代數(shù)式，然后根據(jù)代數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系找出等量關系。2、線示法：就是用同一直線上的線段表示應用題中的數(shù)量關系，然后根據(jù)線段長度的內(nèi)在聯(lián)系，找出等量關系。3、列表法：就是把已知條件和所求的未知量納入表格，從而找出各種量之間的關系。4、圖示法：就是利用圖表示題中的數(shù)量關系，它可以使量與量之間的關系更為直觀，這種方法能幫助我們更好地理解題意。第五章：不等式及不等式組、不等式與不等式的性質(zhì)1、不等式：表本不等關系的式子。2、不等式的性質(zhì):（1）不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)，不等號方向不改變，如ab,c為實數(shù)a+cb+c（2）不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號方向不變，如ab,c0acb

12、co（3）不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號方向改變，如ab,c0aba-b=0a=ba-b0ab0Jabb2,2ab0ab二、不等式（組）的解、解集、解不等式、能使一個不等式（組）成立的未知數(shù)的一個值叫做這個不等式（組）的一個解。不等式的所有解的集合，叫做這個不等式的解集。不等式組中各個不等式的解集的公共部分叫做不等式組的解集。.求不等式（組）的解集的過程叫做解不等式（組）。三、不等式（組）的類型及解法1、一元一次不等式：（1）概念：含有一個未知數(shù)并且含未知數(shù)的項的次數(shù)是一次的不等式，叫做一元一次不等式。（2）解法：與解一元一次方程類似，但要特別注意當不等式的兩邊同乘以（或除以）一

13、個負數(shù)時，不等號方向要改變。2、一元一次不等式組：(l)概念：含有相同未知數(shù)的幾個一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組。(2)解法：先求出各不等式的解集，再確定解集的公共部分。注：求不等式組的解集一般借助數(shù)軸求解較方便。第六章：函數(shù)及其圖像一、平面直角坐標系1、平面內(nèi)有公共原點且互相垂直的兩條數(shù)軸，構成平面直角坐標系。在平面直角坐標系內(nèi)的點和有序?qū)崝?shù)對之間建立了一一對應的關系。2、不同位置點的坐標的特征：(1)各象限內(nèi)點的坐標有如下特征：點P(x,v)在第一象限x0,y0;點P(x,y)在第二象限x0;點P(x,y)在第三象限x0,y0,yv0。(2)坐標軸上的點有如下特征：點

14、P(x,y)在x軸上y為0,x為任意實數(shù)。點P(x,y)在y軸上x為0,y為任意實數(shù)。.點P(x,y)坐標的幾何意義：(1)點P(x,y)到x軸的距離是|y|;(2)點P(x,y)到y(tǒng)袖的距離是|x|;(3)點P(x,y)到原點的距離是：72y2.關于坐標軸、原點對稱的點的坐標的特征：(1)點P(a,b)關于x軸的對稱點是Pi(a,b)；(2)點P(a,b)關于x軸的對稱點是P2(a,b);(3)點P(a,b)關于原點的對稱點是P3(a,b);二、函數(shù)的概念1、常量和變量：在某一變化過程中可以取不同數(shù)值的量叫做變量；保持數(shù)值不變的量叫做常量。2、函數(shù)：一般地，設在某一變化過程中有兩個變量x和y

15、,如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。(1)自變量取值范圍的確是：解析式是只含有一個自變量的整式的函數(shù)，自變量取值范圍是全體實數(shù)。解析式是只含有一個自變量的分式的函數(shù)，自變量取值范圍是使分母不為0的實數(shù)。解析式是只含有一個自變量的偶次根式的函數(shù)，自變量取值范圍是使被開方數(shù)非負的實數(shù)。注意：在確定函數(shù)中自變量的取值范圍時，如果遇到實際問題，還必須使實際問題有意義。(2)函數(shù)值：給自變量在取值范圍內(nèi)的一個值所求得的函數(shù)的對應值。(3)函數(shù)的表示方法：解析法；列表法；圖像法(4)由函數(shù)的解析式作函數(shù)的圖像，一般步驟是：列表；描點；連線三、幾種特殊的函數(shù)1、

16、一次函數(shù)直線位置與k,b的關系：k0直線向上的方向與x軸的正方向所形成的夾角為銳角；kv0直線向上的方向與x軸的正方向所形成的夾角為鈍角；b0直線與y軸交點在x軸的上方；b=0直線過原點；bv0直線與y軸交點在x軸的下方；由敕解析式k啻藉圖像 ywF 而 一 時大時大出增增k的 k的一 周一 當五大馬工小 性一 隨增掰減2、二次函數(shù)解析式】)一般式：+ cf0)&3廢點丈：yHia(xrn)+n頸點為(m,n)兩根式：y = a(x-t|)(x-X2)-x軸兩交點”看4H&.0)由交量的取值范圈圖像(拋物發(fā))|全體 實就拋物線位置與a,b,c的關系:a(1) a決定拋物線的開口方向a0開口向上

17、0開口向下c決定拋物線與y軸交點的位置：c0圖像與y軸交點在x軸上方；c=0圖像過原點；c0時，圖僮為兩個分支分別#一,三象限，在每一象限內(nèi)*隨工的增大而渡小k0時.在一.三象展；當時.在二、四齦鼠也性當A0時，F(xiàn)隨工增大而增大：當krP在。上，PO=rP在。內(nèi)，POvr。.直線與圓有3種位置關系：直線L和。O相交dvr直線L和。O相切d=r直線L和。O相離dr.兩圓之間有5種位置關系：兩圓外離dR+r兩圓外切d=R+r兩圓相交R-rvdvR+r(Rr)兩圓內(nèi)切d=R-r(Rr)兩圓內(nèi)含dvRr(Rr).切線的判定方法：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。.切線的性質(zhì)：（1）經(jīng)過切

18、點垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（2）經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。（3）圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。（4）經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點.切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等.弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角推論如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等.相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項18切割線定理從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項推論從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等.如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧推論平分弦