復(fù)合函數(shù)的概念及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知識(shí)總結(jié)

1、復(fù)合函數(shù)的概念及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.復(fù)合函數(shù)的概念如果y是0的函數(shù)，o又是x的函數(shù)，即y = f ),仍=g(x),那么y關(guān)于x的函數(shù)y = f g (x)叫做函數(shù)y = f(m)和切=g(x)的復(fù)合函數(shù)，其中 切是中間變量，自變量為 x,函數(shù)值y o1 V2 9v1.19例如：函數(shù)y =(-) N是由y=(一)R N=x -2x復(fù)合而成立。 33函數(shù)y =|g(3+4xx2)是由y = lg o , =3+4xx2復(fù)合而成立，N、co是中間變量。.復(fù)合函數(shù)單調(diào)性一般地，定理：設(shè)函數(shù)o =g(x)在區(qū)間M上有意義，函數(shù) y = f(6)在區(qū)間N上有意義，且當(dāng)xw M時(shí)，8w N有以下四種情況：(

2、1)若切= g(x)在M上是增函數(shù),(2)若切=g(x)在M上是增函數(shù),(3)若切=g(x)在M上是減函數(shù),(4)若co =g(x)在M上是減函數(shù),即：同增異減注意：內(nèi)層函數(shù) 8=g(x)的值域是外y = f (切)在N上是增函數(shù)，則y = f (8)在N上是減函數(shù)，則y = f (切)在N上是增函數(shù)，則y = f(co)在N上是減函數(shù)，則后數(shù) y = f (6)的定義域的子集。y= fg(x)在M上也是增函數(shù);y= fg(x)在m上也是減函數(shù);y= fg(x)在m上也是減函數(shù);y= fg(x)在m上也是增函數(shù)。例1、討論下列函數(shù)的單調(diào)性(注意：要求定義域)2、(2) y = lg(3 4x

3、-x )1.x2 -2x(1)y=(3)解:練習(xí)1:.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。y = 2x .討論函數(shù)y =1oga(x2 4x + 3)的單調(diào)性。-2(2) y = log1(x2+2x 3)1(3)y = Cx2-x-1(4) y = (3x-x2) 2例 2、已知 y = f (x),且 1g 1g y = lg 3x +lg(3 x)。(1)求y = f (x)的表達(dá)式及定義域；(2)討論y = f (x)的單調(diào)性。練習(xí)2.已知 f(x) =8 十 2xx2, g(x) = f (2x2),求 g(x)的單調(diào)區(qū)間。練習(xí)題 TOC o 1-5 h z 1,若函數(shù)y = f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(

4、0,1)，則y = f(x+4)的圖象必過(guò)點(diǎn)()A. (4,-1)B. (1, C. (-4,1)D. (1,1).函數(shù)y =log2X1、.1-、,1A.-二，十與B.-二,2) C . (-00,- 226.函數(shù)f(x) =2x2(a)x+在區(qū)間5,+s)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是()A. 6,+ 二)B. (6,二)C, (-,6D. (y；6)7.已知y = log a (2 -ax)在0,1】上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是()A. 0,1B. 1,2 C. 0,2D. 2,二在區(qū)間(-叫0Q(0,y )上()A.是奇函數(shù)，且在(0,收 止是增函數(shù) B.是偶函數(shù)，且在(0,y )上是增函數(shù)C.是奇函數(shù)，且在(0,收 止是減函數(shù) D.是偶函數(shù)，且在(0,一 )上是減函數(shù).函數(shù)y = *6 +6x -x2 (0 E x E4)的最大值與最小值分別是()A. 25, 16B. 5, 0C. 5, 4D. 4,1,1 2 + TOC o 1-5 h z .函數(shù)y = I 值域?yàn)?)a1D.