橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)2-----橢圓的第二定義

1、橢圓的第二定義2.2.2 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(2) 1. 橢圓 的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率 范圍：aya，bxb. 對(duì)稱性：關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱.頂點(diǎn)：(0 ， a)，(b ,0 ). 離心率： .知識(shí)回顧 2.橢圓離心率的取值范圍？離心率變 化對(duì)橢圓的扁平程度有什么影響？ e(0，1). e越接近于0，橢圓愈圓； e越接近于1，橢圓愈扁. 知識(shí)回顧 例1 如圖，一種電影放映燈泡的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)圓面 （橢圓繞其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面）的一部分.過(guò)對(duì)稱軸的截口BAC是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F1上，片門位于另一個(gè)焦點(diǎn)F2上.由橢圓一個(gè)焦點(diǎn)F1發(fā)出的光線，經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集

2、中到另一個(gè)焦點(diǎn)F2.已知BCF1F2，|F1B|2cm,|F1F2| cm，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求截口BAC所在橢圓的方程.F1AF2BC例2 已知點(diǎn)M與點(diǎn)F(4，0)的距離和它到直線l： 的距離之比等于 ，求點(diǎn)M的軌跡方程. MOxyFHl由此,你有什么想法?1.對(duì)于橢圓的原始方程,變形后得到 ,再變形為 .這個(gè)方程的幾何意義是什么？新知探究OxyFHMl橢圓上的點(diǎn)M(x，y)到焦點(diǎn)F(c，0)的距離與它到直線 的距離之比等于離心率e.新知探究1.若點(diǎn)F是定直線l外一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)F的距離與它到直線l的距離之比等于常數(shù)e(0e1)，則點(diǎn)M 的軌跡是橢圓.MFHl新知探究橢圓的第二定義 2.

3、直線 叫做橢圓相應(yīng)于右焦點(diǎn)F2(c，0)的右準(zhǔn)線，相應(yīng)于左焦點(diǎn)F1(c，0)的左準(zhǔn)線方程是 .OxyF2F1新知探究2.橢圓 的準(zhǔn)線方程是xF1F2yO新知探究3.對(duì)于橢圓 橢圓上的點(diǎn)到橢圓中心的距離的最大值和最小值分別是OMxy最大值為a，最小值為b.新知探究 4.橢圓上一點(diǎn)M(x0，y0)到左焦點(diǎn)F1(c，0) 和右焦點(diǎn)F2(c，0)的距離分別是F1OF2xyM|MF1|aex0|MF2|aex0新知探究4.橢圓上的點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦半徑，上述結(jié)果就是橢圓的焦半徑公式.|MF1|aex0|MF2|aex0新知探究 4.橢圓 的焦半徑公式是 |MF1|a+ey0 xF1F2y

4、OM新知探究 |MF2|a-ey0 5.橢圓上的點(diǎn)到橢圓焦點(diǎn)的距離的最大值和最小值分別是OMxyF 最大值為ac，最小值為ac.新知探究6.點(diǎn)M在橢圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M在什么位置時(shí)，F(xiàn)1MF2為最大？ F1OF2xyM 點(diǎn)M為短軸的端點(diǎn). 新知探究 例1 若橢圓 上一點(diǎn)P到橢圓左準(zhǔn)線的距離為10，求點(diǎn)P到橢圓右焦點(diǎn)的距離.12 典型例題 例2 已知橢圓的兩條準(zhǔn)線方程為 y9，離心率為 ，求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.典型例題例4.已知定點(diǎn) ,點(diǎn)F為橢圓 的右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓上 移動(dòng)時(shí)，求|MA|+2|MF|的最小值， 并求出此時(shí)M的坐標(biāo).2.2.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(3)離心率以及焦點(diǎn)三角形問(wèn)題稱定點(diǎn)為橢圓

5、的焦點(diǎn)，定直線叫橢圓的準(zhǔn)線，橢圓有兩個(gè)焦點(diǎn)及兩條準(zhǔn)線，它們有著對(duì)應(yīng)關(guān)系.焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，左焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)左準(zhǔn)線，右焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)右準(zhǔn)線.1.橢圓的第一定義：平面上到兩定點(diǎn)F 1 、F 2距離之和為常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡是橢圓橢圓的第二定義：平面上到定點(diǎn)的距離與到對(duì)應(yīng)定直線的距離之比是常數(shù)e 的點(diǎn)的軌跡是橢圓.復(fù)習(xí)Pxy.MN例1：已知 是橢圓 的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上任一點(diǎn). (1)求 的最小值，最大值. (2)求 的最小值，最大值. (3)當(dāng) 的最大時(shí)，求 的余弦值 . (4)求滿足 時(shí)P點(diǎn)的個(gè)數(shù). (5)若 求 的面積.題型一:橢圓中的焦點(diǎn)三角形問(wèn)題題型二：求橢圓的離心率的值xyFABlxyFABl練習(xí)例3：橢圓 的左焦點(diǎn) 是兩個(gè)頂點(diǎn)，如果F1到直線AB的距 離為 ，則橢圓的離心率e= .例4.設(shè)M為橢圓 上一點(diǎn)， 為橢圓的焦點(diǎn)，如果 ，求橢圓的離心率.例5.已知 的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，如果橢圓上存在一點(diǎn)Q，使F1QF2=120，求離心率e的取值范圍.例6.設(shè)F是橢圓