高考數(shù)學(xué)向量及其運算習(xí)題課

1、向量及其運算重點與難點： 1. 向量的概念：向量是既有大小，又有方向的量。向量的大?。ㄩL度）叫做向量的模，模是非負(fù)數(shù)，可以比較大小，但由于方向不能比較大小，所以，向量不可以比較大小，這是數(shù)量與向量的最大差異。 2. 向量的表示方法： （1）幾何表示法。向量可以用有向線段表示，如：AB 3. 零向量與單位向量： 零向量：長度為零的向量叫做零向量，記作0。 單位向量：長度等于1個單位長度的向量叫做單位向量。 4. 平行向量、相等向量、共線向量。 平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。規(guī)定0與任一向量平行，平行向量也叫做共線向量。 相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量

2、。任意兩個相等的非零向量都可以用同一條有向線段表示。 5. 向量的加法： 法。 注意：（1）兩個向量的和仍為向量。 （2）對于零向量與任一向量a有a+0=0+a=a。 6. 向量的加法法則 （1）三角形法則：（首尾連接） （2）平行四邊形法則：（共起點） 7. 向量的加法運算律。 （1）交換律：a+b=b+a （2）結(jié)合律：a+(b+c)=(a+b)+c 8. 相反向量：與a長度相等，方向相反的向量叫做a的相反向量，記作-a。 零向量的相反向量為零向量。 相反向量性質(zhì)： 9. 向量的減法：向量a加上向量b的相反向量叫做a與b的差。記 求兩個向量差的運算叫做向量的減法。 10. 實數(shù)與向量的積：

3、 實數(shù)與向量a的積是一個向量，記作a，它的長度與方向規(guī)定如下： 11. 實數(shù)與向量的積的運算律： 12. 一個向量與非零向量共線的充要條件： 向量b與非零向量a共線的充要條件是有且只有一個實數(shù)，使得b=a。 13. 平面向量的基本定理：如果e1、e2是平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面 把不共線的向量e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底。 14. 向量坐標(biāo)的概念。 若i，j分別是與平面直角坐標(biāo)系內(nèi)x軸，y軸方向相同的單位向量，且a=xi+yj，則x叫a在x軸上的坐標(biāo)，y叫a在y軸上的坐標(biāo)（不要說成橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)）。記作a=(x,y)。 15. 相等向量坐標(biāo)的關(guān)系。 與向量a=（

4、x，y）相等的所有向量的坐標(biāo)均為（x，y）。 16. 向量坐標(biāo)公式 17. 向量的和、差及實數(shù)與向量的積的坐標(biāo)公式： 18. 向量共線定理： 向量a與非零向量b共線的充要條件是：有且只有一個實數(shù)，使a=b。 19. 平行向量的坐標(biāo)關(guān)系： 20. 點分有向線段所成的比的概念。 21. 分點坐標(biāo)公式。 此公式叫定比分點坐標(biāo)公式。在此公式中，（x1，y1），(x2，y2)，（x，y）分別表示起點，終點，分點的坐標(biāo)。 22. 中點坐標(biāo)公式 此即為線段的中點坐標(biāo)公式。 23. 三角形重心坐標(biāo)公式。 24. 向量的夾角的概念 叫做a，b的夾角。 注意：（1）兩個非零向量的夾角的范圍為： 25. a與b的數(shù)量積的概念 已知兩個非零向量a和b，它們的夾角為，則數(shù)量|a|b|cos叫做a與b的數(shù)量積（內(nèi)積），記作ab。 注意：（1）a與b的數(shù)量積的結(jié)果是一個實數(shù)（可為正數(shù)、負(fù)數(shù)或零）。 26. b在a方向上的投影。 注意：（1）b在a方向上的投影不是向量而是一個實數(shù)，它的符號取決于角的范圍。 （2）a在b方向上的投影|a|cos。 27. ab的幾何意義 數(shù)量積ab等于a的長度|a|與b在a方向上的投影|b|cos的乘積，也等于b的長度|b|與a在b方向上的投影|a|cos的乘積。 28. 數(shù)量積的重要性質(zhì) 設(shè)a，b均為非零向量，e是與b方向相同的單位向量，是a與e的夾角（則a與b的