江西省重點中學協(xié)作體2013屆高三第一次聯(lián)考 數(shù)學理

1、江西省重點中學協(xié)作體2013屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學試題(理科)命題人： 南昌二中 賴敬華 鷹潭一中 黃鶴飛本試卷分第卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，時間120分鐘 第卷一.選擇題(本大題10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1、巳知 是虛數(shù)單位，集合（整數(shù)集）和 則集合 的元素個數(shù)是（ ） A3個 B2個 y=2x-3否是 開始輸入x x5y= x -1輸出y結束是否x2y=x2C1個 D無窮個2、下列說法正確的是( )A函數(shù)在其定義域上是減函數(shù)B兩個三角形全等是這兩個三角形面積相等的必要條件C命題“R，”的否定是“R，”D給

2、定命題、，若是真命題，則是假命題3、如圖給出了一個程序框圖，其作用是輸入的值，輸 出相應的值若要使輸入的值與輸出的值相等，則這樣的值有( )個.A1 B2 C3 D44、如圖，長方形的四個頂點為，曲線經過點現(xiàn)將一質點隨機投入長方形中，則質點落在圖中陰影區(qū)域的概率是( )A B C D5、函數(shù)的圖象如圖所示，其中,，則下列關于函數(shù)的說法中正確的是（ ）A對稱軸方程是 BC最小正周期是 D在區(qū)間上單調遞減6、現(xiàn)有8名青年，其中5名能任英語翻譯工作，4名能勝任電腦軟件設計工作，且每人至少能勝這兩項工作中的一項，現(xiàn)從中選5人，承擔一項任務，其中3人從事英語翻譯工作，2人從事軟件設計工作，則不同的選派方

3、法有（ ）A60種 B54種 C30種 D42種7、若函數(shù)在上可導，且滿足不等恒成立，常數(shù),滿足則下列不等式一定成立的是（ ）A BC D8、若變量滿足約束條件，則取最小值時， 二項展開式中的常數(shù)項為（ ） A B C D 9、一個幾何體的俯視圖是一個圓，用斜二側畫法畫出正視圖和俯視圖都是邊長為6和4,銳角為450的平行四邊形，則該幾何體的體積為 ( )A B C D以上答案均不正確10、已知橢圓的兩個焦點，過且與坐標軸不平行的直線與橢圓相交于，兩點，的周長等于8. 若過點(1,0)的直線與橢圓交于不同兩點、，軸上存在定點(,0），使恒為定值，則的坐標為 ( )A B C D第卷二.填空題(本

4、大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卡的相應位置)11、數(shù)列共有11項，滿足這樣條件的不同數(shù)列的個數(shù)為 ；12、某大學對1000名學生的自主招生水平測試成績進行統(tǒng)計，得到樣本頻率分布直方圖如圖所示，現(xiàn)規(guī)定不低于70分為合格，則合格人數(shù)是 ；O405060708090100分數(shù)0.0050.0100.0150.0200.0250.0300.035頻率組距第（12）題圖 13、設函數(shù)在處取得極值，則= ；14、如圖放置的正方形,，,分別在軸、軸的正半軸(含原點)上滑動，則的最大值是 ；15、（考生注意：請在下列兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）（A） （坐標系與參數(shù)

5、方程選做題）在極坐標系中，若等邊三角形頂點按順時針方向排列)的頂點的極坐標分別為，則頂點的極坐標為 ；（B） （不等式選講選做題）關于的不等式：的解集為，若，則實數(shù)的值等于 .三.解答題（本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16、（本小題12分）在鈍角三角形ABC中，分別是角A、B、C的對邊，且.（1）求角A的大??；（2）求函數(shù)的值域17、（本小題12分）張先生的魚缸中有7條魚，其中6條青魚和1條黑魚，計劃從當天開始，每天中午從該魚缸中抓出1條魚（每條魚被抓到的概率相同）并吃掉若黑魚未被抓出, 則它每晚要吃掉1條青魚（規(guī)定青魚不吃魚）（1）求這7條魚中至少有6條被

6、張先生吃掉的概率；（2）以表示這7條魚中被張先生吃掉的魚的條數(shù)，求的分布列及其數(shù)學期望18、（本小題12分）已知數(shù)列是各項均不為的等差數(shù)列，公差為，為其前項和，且滿足，數(shù)列滿足，為數(shù)列的前n項和（1）求數(shù)列的通項公式和；（2）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在,請說明理由19、（本小題12分） 在等腰梯形中，為上的點且，將沿折起到的位置，使得二面角的平面角為30.（1）求證：（2）求二面角的余弦值20、（本小題13分）已知橢圓的離心率為，其左、右焦點為點是坐標平面內一點，且其中為坐標原點。（1）求橢圓的方程；0 xySBA（2）如圖，過點的動直線交橢圓于兩點，是否存

7、在定點，使以為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由21、（本小題14分）已知函數(shù)，當時，函數(shù)取得極大值.（1）求實數(shù)的值；（2）已知結論：若函數(shù)在區(qū)間內導數(shù)都存在，且，則存在，使得.試用這個結論證明：若，函數(shù)，則對任意，都有；（3）已知正數(shù)滿足求證：當，時，對任意大于，且互不相等的實數(shù),都有 數(shù)學試題(理科)答案第卷一、選擇題：BDCCD,DBADC二、填空題：11.120,12.600,13.2 14.2 15.A B，11解析：或設有個1，則有個所以這樣的數(shù)列個數(shù)有14 【解析】法一: 取的中點,連接.則 法二:設,則, 三、解答題;本大題共6小題，共75分。解答

8、應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16（本小題12分） （）7分當角B為鈍角時，角C為銳角，則，10分當角B為銳角時，角C為鈍角，則，11分綜上，所求函數(shù)的值域為.12分17.解：（）設張先生能吃到的魚的條數(shù)為張先生要想吃到7條魚就必須在第一天吃掉黑魚， 2分張先生要想吃到6條魚就必須在第二天吃掉黑魚， 4分故張先生至少吃掉6條魚的概率是 6分（）張先生能吃到的魚的條數(shù)可取4,5,6,7,最壞的情況是只能吃到4條魚:前3天各吃掉1條青魚,其余3條青魚被黑魚吃掉,第4天張先生吃掉黑魚,其概率為 8分 10分所以的分布列為(必須寫出分布列, 否則扣1分)4567P11分故，所求期望值為5. 12

9、18.解:（）（法一）在中，令，得 即 解得，, -2分-3分-4分-6分（法二）是等差數(shù)列， 由，得 ， 又，則(求法同法一) （）， 若成等比數(shù)列，則，即 法一:由，可得 -8分即， -10分又，且，所以，此時因此，當且僅當， 時，數(shù)列中的成等比數(shù)列12分（法二）因為，故，即，（以下同上）19.解：（）證明如圖1中，在等腰梯形ABCD中，AB3，CD1，AE1，DEAB，如圖2中，DEA1E，DEBE，DE平面A1EB，故DEA1B.（）如圖建立空間直角坐標系，設EA1與x軸所成的角為，則A1(cos ，sin ，0)，B(0,2,0)，C(0，1，eq r(3)，D(0,0，eq r(3

10、)，eq o(A1C,sup16()(cos ，1sin ，eq r(3)，eq o(CD,sup16()(0,1,0)，設平面A1CD的法向量為n1(x，y，z)，平面BCDE的法向量為n2(1,0,0)，則eq blcrc (avs4alco1(o(A1C,sup16()n1xcos y1sin r(3)z0，,o(CD,sup16()n1y0，)令z1，則n1eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),cos )，0，1)，cosn1，n2eq f(r(3),2)，eq f(blc|rc|(avs4alco1(f(r(3),cos ),r(1f(3,cos2)eq f(r(3

11、),2)，解得cos 21，即0，此時點A1在x軸上，A1(1,0,0)，eq o(A1B,sup16()(1,2,0)，n1(eq r(3)，0,1)，設平面A1BC的法向量為n3(x，y，z)，則eq blcrc (avs4alco1(o(A1B,sup16()n3x2y0，,o(A1C,sup16()n3xyr(3)z0，)令y1，得n3eq blc(rc)(avs4alco1(2，1，f(r(3),3).故cosn1，n3eq f(n1n3,|n1|n3|)eq f(7,8).結合圖形，可得二面角BA1CD為鈍角，故二面角的余弦值為eq f(7,8).20.解: （）設，, 1分又,，即 2分代入得：. 又故所求橢圓方程為 5分（）假設存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點。當AB軸時，以AB為直徑的圓的方程為： 當AB軸時，以AB為直徑的圓的方程為： 由，知定點M下證：以AB為直徑的圓恒過定點M。設直線，代入，有.設，則. 8分則，在軸上存在定點,使以為直徑的圓恒過這個定點. 13分21.解：（）. 由，得，此時.當時，函數(shù)