重點中學(xué)八級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷兩套匯編九附答案解析

1、2017年重點中學(xué)八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷兩套匯編九附答案解析八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（只有一個答案正確，每小題3分，共30分）1如果=12a，則（）AaBaCaDa2下列計算正確的是（）A4BC2=D33已知y=，則的值為（）ABCD4如圖所示，已知四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，則下列能判斷它是正方形的條件是（）AAO=BO=CO=DO，ACBDBAC=BC=CD=DACAO=CO，BO=DO，ACBDDAB=BC，CDDA5把直角三角形兩直角邊同時擴大到原來的2倍，則斜邊擴大到原來的（）A2倍B4倍C3倍D5倍6矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A對角線相等B對角

2、線互相平分C對角線互相垂直D對角線平分對角7一架25米長的云梯，斜立在一豎直的墻上，這時梯腳距離墻底端7米如果梯子的頂端沿墻下滑4米，那么梯腳將水平滑動（）A9米B15米C5米D8米8一個正方形的邊長為3，則它的對角線長為（）A3B3CD29若a，b為實數(shù)，且|a+1|+=0，則（ab）2014的值是（）A0B1C1D110已知，則的值為（）Aa22Ba2Ca24D不確定二、空題11化簡： =12若二次根式有意義，則x的取值范圍是13已知直角三角形的兩邊的長分別是3和4，則第三邊長為14若1x5，化簡+|x5|=15已知ABC為等邊三角形，BD為中線，延長BC至E，使CE=CD=1，連接DE，

3、則DE=16如圖所示，有一條小路穿過長方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，則這條小路的面積是m217如圖，有一圓柱體，它的高為8cm，底面周長為12cm在圓柱的下底面A點處有一個蜘蛛，它想吃到上底面上與A點相對的B點處的蒼蠅，需要爬行的最短路徑是 cm18學(xué)校有一塊長方形的花圃如右圖所示，有少數(shù)的同學(xué)為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”，他們僅僅少走了步（假設(shè)1米=2步），卻踩傷了花草，所謂“花草無辜，踩之何忍”！19如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AB=3，BC=5，則OA的取值范圍為20已知一個菱形的面積為8cm2，且兩條對

4、角線的長度比為1：，則菱形的邊長為三、解答題（共60分）21（5分）計算（22013+|2|+93222（5分）先化簡，再求值，其中a=，b=23（6分）計算：（24（6分）已知x=（+），y=（），則x2xy+y2=25（6分）在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式（1）x49（2）y22y+326（8分）麒麟?yún)^(qū)第七中學(xué)現(xiàn)有一塊空地ABCD如圖所示，現(xiàn)計劃在空地上種草皮，經(jīng)測量，B=90，AB=3m，BC=4m，CD=13m，AD=12m（1）求出空地ABCD的面積？（2）若每種植1平方米草皮需要300元，問總共需投入多少元？27（8分）如圖，ABCD中，點O是AC與BD的交點，過點O的直線與BA、DC的延長

5、線分別交于點E、F（1）求證：AOECOF；（2）請連接EC、AF，則EF與AC滿足什么條件時，四邊形AECF是矩形，并說明理由28（8分）已知：如圖，菱形花壇ABCD周長是80m，ABC=60，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD，相交于O點（1）求兩條小路的長AC、BD（結(jié)果可用根號表示）（2）求花壇的面積（結(jié)果可用根號表示）29（8分）如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DF=BE（1）求證：CE=CF；（2）若點G在AD上，且GCE=45，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？參考答案與試題解析一、選擇題（只有一個答案正確，每小題3分，共30分）1如果=1

6、2a，則（）AaBaCaDa【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡【分析】由已知得12a0，從而得出a的取值范圍即可【解答】解：，12a0，解得a故選：B【點評】本題考查了二次根式的化簡與求值，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握2下列計算正確的是（）A4BC2=D3【考點】二次根式的加減法；二次根式的性質(zhì)與化簡【分析】根據(jù)二次根式的化簡及同類二次根式的合并，分別進行各選項的判斷即可【解答】解：A、43=，原式計算錯誤，故本選項錯誤；B、與不是同類二次根式，不能直接合并，故本選項錯誤；C、2=，計算正確，故本選項正確；D、3+25，原式計算錯誤，故本選項錯誤；故選C【點評】本題考查了二次根式的加減，解答本題的關(guān)鍵掌握二

7、次根式的化簡及同類二次根式的合并3已知y=，則的值為（）ABCD【考點】二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式求出x、y的值，計算即可【解答】解：由題意得，4x0，x40，解得x=4，則y=3，則=，故選：C【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵4如圖所示，已知四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，則下列能判斷它是正方形的條件是（）AAO=BO=CO=DO，ACBDBAC=BC=CD=DACAO=CO，BO=DO，ACBDDAB=BC，CDDA【考點】正方形的判定【分析】根據(jù)正方形的判定對角線互相垂直平

8、分且相等的四邊形是正方形，對各個選項進行分析從而得到最后的答案【解答】解：A、正確，ACBD且AC、BD互相平分可判定為菱形，再由AC=BD判定為正方形；B、錯誤，不能判定為正方形；C、錯誤，只能判定為菱形；D、錯誤，不能判定為正方形；故選A【點評】本題是考查正方形的判別方法，判別一個四邊形為正方形主要根據(jù)正方形的概念，途經(jīng)有兩種：先說明它是矩形，再說明有一組鄰邊相等；先說明它是菱形，再說明它有一個角為直角5把直角三角形兩直角邊同時擴大到原來的2倍，則斜邊擴大到原來的（）A2倍B4倍C3倍D5倍【考點】勾股定理【分析】根據(jù)勾股定理，可知：把直角三角形兩直角邊同時擴大到原來的2倍，則斜邊擴大到原

9、來的2倍【解答】解：設(shè)一直角三角形直角邊為a、b，斜邊為c則a2+b2=c2；另一直角三角形直角邊為2a、2b，則根據(jù)勾股定理知斜邊為=2c即直角三角形兩直角邊同時擴大到原來的2倍，則斜邊擴大到原來的2倍故選A【點評】熟練運用勾股定理對式子進行變形6矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A對角線相等B對角線互相平分C對角線互相垂直D對角線平分對角【考點】多邊形【分析】利用特殊四邊形的性質(zhì)進而得出符合題意的答案【解答】解：矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是對角線互相平分故選：B【點評】此題主要考查了多邊形，正確掌握多邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵7一架25米長的云梯，斜立在一豎直的墻上，這時梯腳距離墻底端7米

10、如果梯子的頂端沿墻下滑4米，那么梯腳將水平滑動（）A9米B15米C5米D8米【考點】勾股定理的應(yīng)用【分析】利用勾股定理進行解答求出下滑后梯子低端距離低端的距離，再計算梯子低端滑動的距離【解答】解：梯子頂端距離墻角地距離為=24m，頂端下滑后梯子低端距離墻角的距離為=15m，15m7m=8m故選D【點評】考查了勾股定理的應(yīng)用，主要先求出兩邊，利用勾股定理求出第三邊8一個正方形的邊長為3，則它的對角線長為（）A3B3CD2【考點】正方形的性質(zhì)【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，由正方形的邊長為3，可得ABD是等腰直角三角形，且AD=AB=3，繼而求得對角線BD的長【解答】解：如圖，四邊形ABCD是正方形

11、，AD=AB，A=90，ABD是等腰直角三角形，正方形的邊長為3，它的對角線的長為：BD=3故選B【點評】此題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理的運用以及等腰直角三角形性質(zhì)，熟記正方形的各種性質(zhì)是解題關(guān)鍵9若a，b為實數(shù)，且|a+1|+=0，則（ab）2014的值是（）A0B1C1D1【考點】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解【解答】解：由題意得，a+1=0，b1=0，解得a=1，b=1，所以，（ab）2014=（11）2014=1故選B【點評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為010已

12、知，則的值為（）Aa22Ba2Ca24D不確定【考點】完全平方公式【分析】把已知的式子兩邊同時平方即可求解【解答】解：（）2=a2即x+2+=a2x+=a22故選A【點評】本題主要考查了完全平方公式，正確對公式理解運用是解決本題的關(guān)鍵二、空題11化簡： =【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答【解答】解：原式=|2|=2故答案為：2【點評】解答此題，要弄清性質(zhì)： =|a|，去絕對值的法則12若二次根式有意義，則x的取值范圍是x2【考點】二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解【解答】解：由題意得，2x0，解得x2故答案為：x2【點評】本題考查的知識

13、點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)13已知直角三角形的兩邊的長分別是3和4，則第三邊長為5或【考點】勾股定理【分析】已知直角三角形兩邊的長，但沒有明確是直角邊還是斜邊，因此分兩種情況討論：3是直角邊，4是斜邊；3、4均為直角邊；可根據(jù)勾股定理求出上述兩種情況下，第三邊的長【解答】解：長為3的邊是直角邊，長為4的邊是斜邊時：第三邊的長為： =；長為3、4的邊都是直角邊時：第三邊的長為： =5；綜上，第三邊的長為：5或故答案為：5或【點評】此題主要考查的是勾股定理的應(yīng)用，要注意的是由于已知的兩邊是直角邊還是斜邊并不明確，所以一定要分類討論，以免漏解14若1x5，化簡+|x5|

14、=4【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡【分析】直接利用x的取值范圍，進而利用絕對值和二次根式的性質(zhì)化簡求出答案【解答】解：1x5，+|x5|=x1+5x=4故答案為：4【點評】此題主要考查了二次根式和絕對值的化簡，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵15已知ABC為等邊三角形，BD為中線，延長BC至E，使CE=CD=1，連接DE，則DE=【考點】等邊三角形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)等腰三角形和三角形外角性質(zhì)求出BD=DE，求出BC，在RtBDC中，由勾股定理求出BD即可【解答】解：ABC為等邊三角形，ABC=ACB=60，AB=BC，BD為中線，DBC=ABC=30，CD=CE，E=CDE，E

15、+CDE=ACB，E=30=DBC，BD=DE，BD是AC中線，CD=1，AD=DC=1，ABC是等邊三角形，BC=AC=1+1=2，BDAC，在RtBDC中，由勾股定理得：BD=，即DE=BD=，故答案為：【點評】本題考查了等邊三角形性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)等知識點的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出DE=BD和求出BD的長16如圖所示，有一條小路穿過長方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，則這條小路的面積是240m2【考點】矩形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【分析】ABCD是矩形，則AFEC，又AF=CE，進而可判斷四邊形AECF的形狀，繼而面積可以利用底邊長乘

16、以高進行計算【解答】解：在矩形ABCD中，AFEC，又AF=EC，四邊形AECF是平行四邊形在RtABE中，AB=60，AE=100，根據(jù)勾股定理得BE=80，EC=BCBE=4，所以這條小路的面積S=ECAB=460=240（m2）故答案為：240【點評】熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)及判定，掌握矩形的性質(zhì)及勾股定理17如圖，有一圓柱體，它的高為8cm，底面周長為12cm在圓柱的下底面A點處有一個蜘蛛，它想吃到上底面上與A點相對的B點處的蒼蠅，需要爬行的最短路徑是10 cm【考點】平面展開-最短路徑問題【分析】要求需要爬行的最短路徑首先要把圓柱的側(cè)面積展開，得到一個矩形，然后利用勾股定理求兩點間的

17、線段即可【解答】解：如圖，把圓柱的側(cè)面展開，得到如圖所示的圖形，其中AC=6cm，BC=8cm，在RtABC中，AB=10cm故答案為：10【點評】本題考查了平面展開最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是理解要求需要爬行的最短路徑首先要把圓柱的側(cè)面積展開，底面周長和高以及所走的路線構(gòu)成一個直角三角形，然后再求線段的長18學(xué)校有一塊長方形的花圃如右圖所示，有少數(shù)的同學(xué)為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”，他們僅僅少走了4步（假設(shè)1米=2步），卻踩傷了花草，所謂“花草無辜，踩之何忍”！【考點】勾股定理的應(yīng)用【分析】根據(jù)勾股定理求得AB的長，再進一步求得少走的路的米數(shù)，即（AC+BC）AB【解答】解

18、：在RtABC中，AB2=BC2+AC2，則AB=5m，少走了2（3+45）=4（步）故答案為：4【點評】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，題目較好，通過實際問題向?qū)W生滲透思想教育19如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AB=3，BC=5，則OA的取值范圍為1OA4【考點】平行四邊形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得到AC的取值范圍，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求出OA的取值范圍【解答】解：AB=3cm，BC=5cm，2AC8，四邊形ABCD是平行四邊形，AO=AC，1OA4，故答案為：1OA4【點評】本題考查了對平行四邊形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系定理等知識點的

19、理解和掌握，得到AO是AC的一半是解此題的關(guān)鍵20已知一個菱形的面積為8cm2，且兩條對角線的長度比為1：，則菱形的邊長為4cm【考點】菱形的性質(zhì)【分析】設(shè)菱形的兩對角線長分別為xcm， xcm，根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半得到xx=8，然后解方程即可菱形短的對角線長，進而得出答案【解答】解：解：設(shè)菱形的兩對角線長分別為xcm， xcm，根據(jù)題意得xx=8，解得x1=4，x2=4（舍去），所以菱形短的對角線長為4cm，則另一條對角線長為：4cm，故菱形的邊長為： =4（cm）故答案為：4cm【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形的面積等于對角線乘積的一半，求出對角線的長是解題關(guān)鍵三、解答題（

20、共60分）21計算（22013+|2|+932【考點】二次根式的混合運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【分析】直接利用積的乘方運算法則化簡，進而結(jié)合零指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對值以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡，進而求出答案【解答】解：（22013+|2|+932=（2）（2+）2013（2+）+1+2+1=2+1+2+1=6【點評】此題主要考查了二次根式的混合運算以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對值以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵22先化簡，再求值，其中a=，b=【考點】分式的化簡求值【分析】先算括號里面的，再算除法，分式化為最簡根式后，把a、b的值代入進行計算即可【解答】解：原式=，當(dāng)a=+1，b=1時，

21、原式=【點評】本題考查的是分式的化簡求值，在解答此類題目時要注意分式混合運算的順序，其次要注意把結(jié)果化為最簡分式23計算：（【考點】二次根式的混合運算【分析】直接利用多項式乘法運算法則化簡求出答案；直接利用完全平方公式化簡求出答案【解答】解：（=56+54=；（=+3+2+2=+5+2【點評】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵24已知x=（+），y=（），則x2xy+y2=5【考點】二次根式的化簡求值【分析】所求的式子可以化成（xy）2+xy，然后代入求解即可【解答】解：原式=（xy）2+xy=5+2=5故答案是：5【點評】本題考查二次根式的求值，正確對所求的式子進行

22、變形是關(guān)鍵25在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式（1）x49（2）y22y+3【考點】實數(shù)范圍內(nèi)分解因式【分析】（1）首先利用平方差進行分解，再利用平方差進行二次分解；（2）直接利用完全平方公式進行分解即可【解答】解：（1）原式=（x2+3）（x23）=（x2+3）（x+）（x）；（2）原式=（y）2【點評】此題主要考查了實數(shù)范圍內(nèi)分解因式，關(guān)鍵是掌握完全平方公式和平方差公式26麒麟?yún)^(qū)第七中學(xué)現(xiàn)有一塊空地ABCD如圖所示，現(xiàn)計劃在空地上種草皮，經(jīng)測量，B=90，AB=3m，BC=4m，CD=13m，AD=12m（1）求出空地ABCD的面積？（2）若每種植1平方米草皮需要300元，問總共需投入多少元？【考點】

23、勾股定理的應(yīng)用【分析】（1）連接AC，在直角三角形ABC中可求得AC的長，由AC、AD、DC的長度關(guān)系可得三角形DAC為一直角三角形，DA為斜邊；由此看，四邊形ABCD由RtABC和RtDAC構(gòu)成，則容易求出面積；（2）面積乘以單價即可得出結(jié)果【解答】解：（1）連接AC，在RtABC中，AC2=AB2+BC2=32+42=52，AC=5在DAC中，CD2=132，AD2=122，而122+52=132，即AC2+AD2=CD2，DCA=90，S四邊形ABCD=SBAC+SDAC=BCAB+DCAC，=43+125=36（m2）；答：空地ABCD的面積為36m2（2）36300=10800（元）

24、，答：總共需要投入10800元【點評】本題考查了勾股定理及其逆定理的相關(guān)知識，通過勾股定理由邊與邊的關(guān)系也可證明直角三角形，這樣解題較為簡單，求出四邊形ABCD的面積是解題關(guān)鍵27如圖，ABCD中，點O是AC與BD的交點，過點O的直線與BA、DC的延長線分別交于點E、F（1）求證：AOECOF；（2）請連接EC、AF，則EF與AC滿足什么條件時，四邊形AECF是矩形，并說明理由【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的判定【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的證明方法證明即可；（2）請連接EC、AF，則EF與AC滿足EF=AC時，四邊形AECF是矩形，首先證明四邊形AE

25、CF是平行四邊形，再根據(jù)對角線相等的平行四邊形為矩形即可證明【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AO=OC，ABCDE=F在AOE與COF中，AOECOF（AAS）；（2）連接EC、AF，則EF與AC滿足EF=AC時，四邊形AECF是矩形，理由如下：由（1）可知AOECOF，OE=OF，AO=CO，四邊形AECF是平行四邊形，EF=AC，四邊形AECF是矩形【點評】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定、平行四邊形的性質(zhì)以及矩形的判定，首先利用平行四邊形的性質(zhì)構(gòu)造全等條件，然后利用全等三角形的性質(zhì)解決問題28已知：如圖，菱形花壇ABCD周長是80m，ABC=60，沿著菱形的對角線修建

26、了兩條小路AC和BD，相交于O點（1）求兩條小路的長AC、BD（結(jié)果可用根號表示）（2）求花壇的面積（結(jié)果可用根號表示）【考點】菱形的性質(zhì)【分析】（1）直接利用菱形的性質(zhì)得出ABC是等邊三角形，進而得出AO，BO的長，即可得出答案；（2）利用菱形面積等于對角線乘積的一半即可得出答案【解答】解：（1）菱形花壇ABCD周長是80m，ABC=60，AB=BC=DC=AD=20cm，ABD=30，ABC是等邊三角形，AC=20cm，AO=10cm，BO=10（cm），則BD=20cm，AC=20cm；（2）由（1）得：花壇的面積為：2020=400（cm2），答：花壇的面積為400cm2【點評】此題主

27、要考查了菱形的性質(zhì)，正確掌握菱形對角線的關(guān)系以及對角線與面積的關(guān)系是解題關(guān)鍵29如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DF=BE（1）求證：CE=CF；（2）若點G在AD上，且GCE=45，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？【考點】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）由DF=BE，四邊形ABCD為正方形可證CEBCFD，從而證出CE=CF（2）由（1）得，CE=CF，BCE+ECD=DCF+ECD即ECF=BCD=90又GCE=45所以可得GCE=GCF，故可證得ECGFCG，即EG=FG=GD+DF又因為DF=BE，所以可證出GE=BE+GD成立【解

28、答】（1）證明：在正方形ABCD中，CBECDF（SAS）CE=CF（2）解：GE=BE+GD成立理由是：由（1）得：CBECDF，BCE=DCF，BCE+ECD=DCF+ECD，即ECF=BCD=90，又GCE=45，GCF=GCE=45，ECGFCG（SAS）GE=GF八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）ABCD2下列各式成立的是（）ABCD3如圖，ABC中ADBC于D，AB=3，BD=2，DC=1，則AC等于（）A6BCD44一直角三角形的三邊分別為2、3、x，那么x為（）ABC或D無法確定5菱形具有而矩形不

29、具有的性質(zhì)是（）A對角線互相平分B四條邊都相等C對角相等D鄰角互補6若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）AxBxCxDx7如圖，在ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分BAD交BC邊于點E，則EC等于（）A1cmB2cmC3cmD4cm8如圖，菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點，若EF=3，則菱形ABCD的周長是（）A12B16C20D249當(dāng)a0，b0時把化為最簡二次根式是（）A B C Da10已知，則=（）ABCD二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11在ABC中，B=90度，BC=6，AC=8，則AB=12寫出命題“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的逆

30、命題：13一直角三角形的兩直角邊長為12和16，則斜邊上中線長為14已知菱形的兩條對角線長為8cm和6cm，那么這個菱形的周長是cm，面積是cm215如圖所示，在數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為a，則a的值為16如圖，一個三級臺階，它的每一級的長寬和高分別為20、3、2，A和B是這個臺階兩個相對的端點，A點有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到B點最短路程是17實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a1|+=18如圖，正方形OABC的邊長為6，點A、C分別在x軸，y軸的正半軸上，點D（2，0）在OA上，P是OB上一動點，則PA+PD的最小值為三、解答題（共66分）19（8分）計算（1）3+

31、（2）（46）220（10分）已知：a=2，b=+2，分別求下列代數(shù)式的值：（1）a2+2ab+b2（2）a2bab221（7分）如圖，有一只小鳥從小樹頂飛到大樹頂上，請問它飛行的最短路程是多少米（先畫出示意圖，然后再求解）22（8分）如圖，在ABC中，AD是BAC的平分線，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，求證：四邊形AEDF是菱形23（8分）如圖是一塊地，已知AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，且CDAD，求這塊地的面積24（12分）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，ABDE，AFDC，E、F兩點在邊BC上，且四邊形AEFD是平行四邊形（1）AD與BC有何等量關(guān)系，請

32、說明理由；（2）當(dāng)AB=DC時，求證：平行四邊形AEFD是矩形25（13分）如圖，在RtABC中，B=90，AC=60cm，A=60，點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個點也隨之停止運動設(shè)點D、E運動的時間是t秒（0t15）過點D作DFBC于點F，連接DE，EF（1）求證：AE=DF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出t的值，如果不能，說明理由；（3）在運動過程中，四邊形BEDF能否為正方形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10

33、小題，每小題3分，共30分）1下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）ABCD【考點】最簡二次根式【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是【解答】解：A、被開方數(shù)含分母，故A錯誤；B、被開方數(shù)含分母，故B錯誤；C、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，故C錯誤；D、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D正確；故選：D【點評】本題考查最簡二次根式的定義，被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式2下列各式成立的是（）ABCD【考點】算術(shù)平方根【分析】利用算術(shù)平方根的定義計算即可【解

34、答】解：A. = =2，所以此選項錯誤；B. = =5，所以此選項錯誤；C. = =6，所以此選項錯誤；D. = =2，所以此選項正確；故選D【點評】本題主要考查了算術(shù)平方根的定義，熟練掌握算術(shù)平方根的非負(fù)性是解答此題的關(guān)鍵3如圖，ABC中ADBC于D，AB=3，BD=2，DC=1，則AC等于（）A6BCD4【考點】勾股定理【分析】利用兩次勾股定理即可解答【解答】解：ADBCADC=ADB=90AB=3，BD=2，AD=DC=1AC=故選B【點評】本題需先求出AD長，利用了兩次勾股定理進行推理計算4一直角三角形的三邊分別為2、3、x，那么x為（）ABC或D無法確定【考點】勾股定理【分析】分x為

35、斜邊與直角邊兩種情況求出x的值即可【解答】解：當(dāng)x為斜邊時，x=；當(dāng)x為直角邊時，x=故選C【點評】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵5菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是（）A對角線互相平分B四條邊都相等C對角相等D鄰角互補【考點】矩形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)【分析】與平行四邊形相比，菱形的四條邊相等、對角線互相垂直；矩形四個角是直角，對角線相等【解答】解：A、對角線互相平分是平行四邊形的基本性質(zhì)，兩者都具有，故A不選；B、菱形四條邊相等而矩形四條邊不一定相等，只有矩形為正方形時才相等，故B符合題意；C、平行四邊形對角都相等，故C不

36、選；D、平行四邊形鄰角互補，故D不選故選：B【點評】考查菱形和矩形的基本性質(zhì)6若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）AxBxCxDx【考點】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解【解答】解：由題意得，2x10，解得x故選：C【點評】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)7如圖，在ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分BAD交BC邊于點E，則EC等于（）A1cmB2cmC3cmD4cm【考點】平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可以推導(dǎo)出等角，進而得到等腰三角形，

37、推得AB=BE，所以根據(jù)AD、AB的值，求出EC的值【解答】解：ADBC，DAE=BEAAE平分BADBAE=DAEBAE=BEABE=AB=3BC=AD=5EC=BCBE=53=2故選：B【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)角平分線時，一般可構(gòu)造等腰三角形，進而利用等腰三角形的性質(zhì)解題8如圖，菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點，若EF=3，則菱形ABCD的周長是（）A12B16C20D24【考點】菱形的性質(zhì)；三角形中位線定理【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出BC，再根據(jù)菱形的周長公式列式計算即可得解【解答】解：E、F分別是AB、

38、AC的中點，EF是ABC的中位線，BC=2EF=23=6，菱形ABCD的周長=4BC=46=24故選：D【點評】本題主要考查了菱形的四條邊都相等，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，求出菱形的邊長是解題的關(guān)鍵9當(dāng)a0，b0時把化為最簡二次根式是（）A B C Da【考點】最簡二次根式【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡即可【解答】解：a0，b0，=，故選：B【點評】本題考查的是最簡二次根式的概念與化簡，掌握二次根式的性質(zhì)： =|a|是解題的關(guān)鍵10已知，則=（）ABCD【考點】二次根式的化簡求值【分析】由平方關(guān)系：（）2=（a+）24，先代值，再開平方【解答】解：（）2=（a+）24

39、=74=3，=故選C【點評】本題考查了已知代數(shù)式與所求代數(shù)式關(guān)系的靈活運用，開平方運算，開平方運算時，一般要取“”二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11在ABC中，B=90度，BC=6，AC=8，則AB=2【考點】勾股定理【分析】直接根據(jù)題意畫出圖形，再利用勾股定理求出答案【解答】解：如圖所示：B=90，BC=6，AC=8，AB=2故答案為：2【點評】此題主要考查了勾股定理，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵12寫出命題“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的逆命題：內(nèi)錯角相等，兩直線平行【考點】命題與定理【分析】將原命題的條件與結(jié)論互換即得到其逆命題【解答】解：原命題的條件為：兩直線平行，結(jié)論為：

40、內(nèi)錯角相等其逆命題為：內(nèi)錯角相等地，兩直線平行【點評】考查學(xué)生對逆命題的定義的理解及運用13一直角三角形的兩直角邊長為12和16，則斜邊上中線長為10【考點】勾股定理；直角三角形斜邊上的中線【分析】先用勾股定理求出斜邊，再用斜邊的中線等于斜邊的一半【解答】解：一直角三角形的兩直角邊長為12和16，根據(jù)勾股定理得，斜邊為=20，斜邊上的中線為20=10，故答案為10【點評】此題是勾股定理題，主要考查了勾股定理，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，解本題的關(guān)鍵是用勾股定理求出斜邊14已知菱形的兩條對角線長為8cm和6cm，那么這個菱形的周長是20cm，面積是24cm2【考點】菱形的性質(zhì)；勾股定理【

41、分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出兩對角線長的一半，然后利用勾股定理求出菱形的邊長，再根據(jù)周長公式計算即可得解；根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解【解答】解：菱形的兩條對角線長為8cm和6cm，菱形的兩條對角線長的一半分別為4cm和3cm，根據(jù)勾股定理，邊長=5cm，所以，這個菱形的周長是54=20cm，面積=86=24cm2故答案為：20，24【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的對角線互相垂直平分是解題的關(guān)鍵，另外，菱形的面積可以利用底乘以高，也可以利用對角線乘積的一半求解15如圖所示，在數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為a，則a的值為1【考點】實數(shù)與數(shù)軸【分析】根據(jù)勾股定理

42、求出直角三角形的斜邊，即可得出答案【解答】解：如圖：由勾股定理得：BC=，即AC=BC=，a=1，故答案為：1【點評】本題考查了數(shù)軸和實數(shù)，勾股定理的應(yīng)用，能求出BC的長是解此題的關(guān)鍵16如圖，一個三級臺階，它的每一級的長寬和高分別為20、3、2，A和B是這個臺階兩個相對的端點，A點有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到B點最短路程是25【考點】平面展開-最短路徑問題【分析】先將圖形平面展開，再用勾股定理根據(jù)兩點之間線段最短進行解答【解答】解：如圖所示，三級臺階平面展開圖為長方形，長為20，寬為（2+3）3，螞蟻沿臺階面爬行到B點最短路程是此長方形的對角線長設(shè)螞蟻沿臺階面爬行

43、到B點最短路程為x，由勾股定理得：x2=202+（2+3）32=252，解得：x=25故答案為25【點評】本題考查了平面展開最短路徑問題，用到臺階的平面展開圖，只要根據(jù)題意判斷出長方形的長和寬即可解答17實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a1|+=1【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡；實數(shù)與數(shù)軸【分析】根據(jù)數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的大，分別得出a1與0，a2與0的關(guān)系，然后根據(jù)絕對值的意義和二次根式的意義化簡【解答】解：根據(jù)數(shù)軸上顯示的數(shù)據(jù)可知：1a2，a10，a20，|a1|+=a1+2a=1故答案為：1【點評】本題主要考查了數(shù)軸，絕對值的意義和根據(jù)二次根式的意義化簡二次根式的化簡規(guī)律

44、總結(jié)：當(dāng)a0時， =a；當(dāng)a0時， =a18如圖，正方形OABC的邊長為6，點A、C分別在x軸，y軸的正半軸上，點D（2，0）在OA上，P是OB上一動點，則PA+PD的最小值為2【考點】軸對稱-最短路線問題；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】過D點作關(guān)于OB的對稱點D，連接DA交OB于點P，由兩點之間線段最短可知DA即為PA+PD的最小值，由正方形的性質(zhì)可求出D點的坐標(biāo)，再根據(jù)OA=6可求出A點的坐標(biāo)，利用兩點間的距離公式即可求出DA的值【解答】解：過D點作關(guān)于OB的對稱點D，連接DA交OB于點P，由兩點之間線段最短可知DA即為PA+PD的最小值，D（2，0），四邊形OABC是正方形，D點的坐標(biāo)為（0，2

45、），A點坐標(biāo)為（6，0），DA=2，即PA+PD的最小值為2故答案為2【點評】本題考查的是最短線路問題、正方形的性質(zhì)及兩點間的距離公式，具有一定的綜合性，但難度適中三、解答題（共66分）19計算（1）3+（2）（46）2【考點】二次根式的混合運算【分析】（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的除法法則運算【解答】解：（1）原式=32+3=；（2）原式=23【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功

46、倍20（10分）（2016春伊寧市校級期中）已知：a=2，b=+2，分別求下列代數(shù)式的值：（1）a2+2ab+b2（2）a2bab2【考點】二次根式的化簡求值【分析】（1）利用完全平方和公式分解因式后再代入計算（2）先提公因式，再代入計算【解答】解：當(dāng)a=2，b=+2時，（1）a2+2ab+b2，=（a+b）2，=（2+2）2，=（2）2，=12；（2）a2bab2，=ab（ab），=（2）（+2）（22），=（）222（4），=1（4），=4【點評】本題是運用簡便方法進行二次根式的化簡求值，分解因式是基礎(chǔ)，熟練掌握平方差公式和完全平方公式是解題的關(guān)鍵21如圖，有一只小鳥從小樹頂飛到大樹頂上，

47、請問它飛行的最短路程是多少米（先畫出示意圖，然后再求解）【考點】勾股定理的應(yīng)用【分析】根據(jù)題意畫出圖形，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解【解答】解：如圖所示，過D點作DEAB，垂足為EAB=13，CD=8又BE=CD，DE=BCAE=ABBE=ABCD=138=5在RtADE中，DE=BC=12AD2=AE2+DE2=122+52=144+25=169AD=13（負(fù)值舍去）答：小鳥飛行的最短路程為13m【點評】本題考查正確運用勾股定理善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵22如圖，在ABC中，AD是BAC的平分線，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，求證：四邊形AEDF是菱形【考點】

48、菱形的判定【分析】根據(jù)DEAC，DFAB得出四邊形AEDF為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得FAD=EDA，然后根據(jù)AD是BAC的平分線，可得EAD=FAD，繼而得出EAD=FAD，AE=ED，最后可判定四邊形AEDF是菱形【解答】證明：DEAC，DFAB，四邊形AEDF為平行四邊形，F(xiàn)AD=EDA，AD是BAC的平分線，EAD=FAD，AE=ED，四邊形AEDF是菱形【點評】本題考查了菱形和判定和平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得出角相等，繼而得出邊相等，判定菱形23如圖是一塊地，已知AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，且CDAD，求這塊地的面積【考點】勾股定理的逆定理；勾股定理【分析】連接AC，利用勾股定理可以得