北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第4章-圖形的相似-單元測(cè)試題(解析版)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第4章 圖形的相似 單元測(cè)試題一選擇題1若a：b=2：3，則下列各式中正確的式子是（）A2a=3bB3a=2bCD2若x：y=1：3，2y=3z，則的值是（）A5BCD53如圖，在ABC中，DEBC，若=，則=（）ABCD4如圖，直線l1l2l3，一等腰直角三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C分別在l1，l2，l3上，ACB=90，AC交l2于點(diǎn)D，已知l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，則的值為（）ABCD5若兩個(gè)相似多邊形的面積之比為1：4

2、，則它們的周長(zhǎng)之比為（）A1：4B1：2C2：1D4：16）已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一點(diǎn)E，沿AE將ABE向上折疊，使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn)，若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD=（）ABCD27如圖，點(diǎn)F在平行四邊形ABCD的邊AB上，射線CF交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，在不添加輔助線的情況下，與AEF相似的三角形有（）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)8如圖，點(diǎn)P在ABC的邊AC上，要判斷ABPACB，添加一個(gè)條件，不正確的是（）AABP=CBAPB=ABCC=D=9如圖，在ABC中，BF平分ABC，AFBF于點(diǎn)F，D為AB的中點(diǎn)，連接DF延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)E若AB=10，BC=16，則線

3、段EF的長(zhǎng)為（）A2B3C4D510ABC與DEF的相似比為1：4，則ABC與DEF的周長(zhǎng)比為（）A1：2B1：3C1：4D1：1611如圖是由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的網(wǎng)格，A，B，P，Q四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，線段AB，PQ相交于點(diǎn)M，則圖中QMB的正切值是（）AB1CD212如圖，在直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A（6，3），B（6，0），以原點(diǎn)O位似中心，相似比為，在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A（2，1）B（2，0）C（3，3）D（3，1）二填空題13如果=k（b+d+f0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k= 14如圖，ABCDEF，AF與BE相交于點(diǎn)G

4、，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于 15如圖，在ABC中，D是AB邊上的一點(diǎn)，連接CD，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件 ，使ABCACD（只填一個(gè)即可）16已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一點(diǎn)E，將ABE沿AE向上折疊，使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn)若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD= 三解答題17如圖，在ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC邊上截取AD=BC，連接BD（1）通過計(jì)算，判斷AD2與ACCD的大小關(guān)系；（2）求ABD的度數(shù)18如圖，在ABC中，AB=AC，A=36，BD為角平分線，DEAB，垂足為E（1）寫出圖中一對(duì)全等三角形和一對(duì)相似比不為1的相似三角形；（2）選

5、擇（1）中一對(duì)加以證明19如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+3與x軸交于點(diǎn)C，與直線AD交于點(diǎn)A（，），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1）（1）求直線AD的解析式；（2）直線AD與x軸交于點(diǎn)B，若點(diǎn)E是直線AD上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），當(dāng)BOD與BCE相似時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)20如圖，在ABC中，AD平分BAC交BC于點(diǎn)D點(diǎn)E、F分別在邊AB、AC上，且BE=AF，F(xiàn)GAB交線段AD于點(diǎn)G，連接BG、EF（1）求證：四邊形BGFE是平行四邊形；（2）若ABGAGF，AB=10，AG=6，求線段BE的長(zhǎng)21如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來測(cè)量操場(chǎng)旗桿AB的高度，他們通過調(diào)整測(cè)量

6、位置，使斜邊DF與地面保持平行，并使邊DE與旗桿頂點(diǎn)A在同一直線上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目測(cè)點(diǎn)D到地面的距離DG=1.5米，到旗桿的水平距離DC=20米，求旗桿的高度22如圖，是一個(gè)照相機(jī)成像的示意圖（1）如果像高M(jìn)N是35mm，焦距是50mm，拍攝的景物高度AB是4.9m，拍攝點(diǎn)離景物有多遠(yuǎn)？（2）如果要完整的拍攝高度是2m的景物，拍攝點(diǎn)離景物有4m，像高不變，則相機(jī)的焦距應(yīng)調(diào)整為多少？答案解析一選擇題1若a：b=2：3，則下列各式中正確的式子是（）A2a=3bB3a=2bCD【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)一一分析，選擇正確答案【解答】解：A、2a=3ba

7、：b=3：2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3a=2ba：b=2：3，故選項(xiàng)正確；C、=b：a=2：3，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、=a：b=4：3，故選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)評(píng)】考查了比例的性質(zhì)在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的乘積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的乘積2若x：y=1：3，2y=3z，則的值是（）A5BCD5【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)比例設(shè)x=k，y=3k，再用k表示出z，然后代入比例式進(jìn)行計(jì)算即可得解【解答】解：x：y=1：3，設(shè)x=k，y=3k，2y=3z，z=2k，=5故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，利用“設(shè)k法”分別表示出x、y、z可以使計(jì)算更加簡(jiǎn)便3如圖，在ABC中，DEBC，若=，則=（）ABCD【考點(diǎn)】

8、平行線分線段成比例【分析】直接利用平行線分線段成比例定理寫出答案即可【解答】解：DEBC，=，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例定理，了解定理的內(nèi)容是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)定義或定理，難度不大4（2016淄博）如圖，直線l1l2l3，一等腰直角三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C分別在l1，l2，l3上，ACB=90，AC交l2于點(diǎn)D，已知l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，則的值為（）ABCD【考點(diǎn)】平行線分線段成比例【專題】線段、角、相交線與平行線【分析】先作出作BFl3，AEl3，再判斷ACECBF，求出CE=BF=3，CF=AE=4，然后由l2l3，求出DG，即可【解答】

9、解：如圖，作BFl3，AEl3，ACB=90，BCF+ACE=90，BCF+CFB=90，ACE=CBF，在ACE和CBF中，ACECBF，CE=BF=3，CF=AE=4，l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，AG=1，BG=EF=CF+CE=7AB=5，l2l3，=DG=CE=，BD=BGDG=7=，=故選A【點(diǎn)評(píng)】此題是平行線分線段成比例試題，主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線分線段成比例定理，勾股定理，解本題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形5若兩個(gè)相似多邊形的面積之比為1：4，則它們的周長(zhǎng)之比為（）A1：4B1：2C2：1D4：1【考點(diǎn)】相似多邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)相似多邊形的面積之比

10、等于相似比的平方，周長(zhǎng)之比等于相似比，就可求解【解答】解：兩個(gè)相似多邊形面積比為1：4，周長(zhǎng)之比為=1：2故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似多邊形的性質(zhì)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊之比、周長(zhǎng)之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方6已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一點(diǎn)E，沿AE將ABE向上折疊，使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn)，若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD=（）ABCD2【考點(diǎn)】相似多邊形的性質(zhì)【分析】可設(shè)AD=x，根據(jù)四邊形EFDC與矩形ABCD相似，可得比例式，求解即可【解答】解：沿AE將ABE向上折疊，使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn)，四邊形ABEF是正方形，AB=1，設(shè)AD=x，則FD=x1，F(xiàn)E=

11、1，四邊形EFDC與矩形ABCD相似，=，=，解得x1=，x2=（負(fù)值舍去），經(jīng)檢驗(yàn)x1=是原方程的解故選B【點(diǎn)評(píng)】考查了翻折變換（折疊問題），相似多邊形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是根據(jù)四邊形EFDC與矩形ABCD相似得到比例式7如圖，點(diǎn)F在平行四邊形ABCD的邊AB上，射線CF交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，在不添加輔助線的情況下，與AEF相似的三角形有（）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)【考點(diǎn)】相似三角形的判定【分析】直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出ADBC，ABDC，再結(jié)合相似三角形的判定方法得出答案【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ABDC，AEFCBF，AEFDEC，與AEF相似的三角形有2個(gè)故選

12、：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)，正確掌握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵8如圖，點(diǎn)P在ABC的邊AC上，要判斷ABPACB，添加一個(gè)條件，不正確的是（）AABP=CBAPB=ABCC=D=【考點(diǎn)】相似三角形的判定【分析】分別利用相似三角形的判定方法判斷得出即可【解答】解：A、當(dāng)ABP=C時(shí)，又A=A，ABPACB，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)APB=ABC時(shí)，又A=A，ABPACB，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)=時(shí)，又A=A，ABPACB，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、無法得到ABPACB，故此選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的判定，正確把握判定方法是解題關(guān)鍵9如圖，在ABC

13、中，BF平分ABC，AFBF于點(diǎn)F，D為AB的中點(diǎn)，連接DF延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)E若AB=10，BC=16，則線段EF的長(zhǎng)為（）A2B3C4D5【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上中線是斜邊的一半可得DF=AB=AD=BD=5且ABF=BFD，結(jié)合角平分線可得CBF=DFB，即DEBC，進(jìn)而可得DE=8，由EF=DEDF可得答案【解答】解：AFBF，AFB=90，AB=10，D為AB中點(diǎn)，DF=AB=AD=BD=5，ABF=BFD，又BF平分ABC，ABF=CBF，CBF=DFB，DEBC，ADEABC，=，即，解得：DE=8，EF=DEDF=3，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直

14、角三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練運(yùn)用其判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10ABC與DEF的相似比為1：4，則ABC與DEF的周長(zhǎng)比為（）A1：2B1：3C1：4D1：16【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)【分析】由相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比即可得出結(jié)果【解答】解：ABC與DEF的相似比為1：4，ABC與DEF的周長(zhǎng)比為1：4；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)；熟記相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比是解決問題的關(guān)鍵11如圖是由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的網(wǎng)格，A，B，P，Q四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，線段AB，PQ相交于點(diǎn)M，則圖中QMB的正切值是（）AB1CD2【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)【專題】網(wǎng)格型

15、【分析】根據(jù)題意平移AB使A點(diǎn)與P點(diǎn)重合，進(jìn)而得出，QPB是直角三角形，再利用tanQMB=tanP=，進(jìn)而求出答案【解答】解：如圖所示：平移AB使A點(diǎn)與P點(diǎn)重合，連接BQ，可得QMB=P，PB=2，PQ=2，BQ=4，PB2+PB2=BQ2，QPB是直角三角形，tanQMB=tanP=2故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確得出QPB是直角三角形是解題關(guān)鍵12如圖，在直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A（6，3），B（6，0），以原點(diǎn)O位似中心，相似比為，在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A（2，1）B（2，0）C（3，3）D（3，1）【考點(diǎn)】平面直角坐

16、標(biāo)系中的位似變換【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)可知，ODCOBA，相似比是，根據(jù)已知數(shù)據(jù)可以求出點(diǎn)C的坐標(biāo)【解答】解：由題意得，ODCOBA，相似比是，=，又OB=6，AB=3，OD=2，CD=1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（2，1），故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是位似變換，掌握位似變換與相似的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意位似比與相似比的關(guān)系的應(yīng)用二填空題13如果=k（b+d+f0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=3【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)【分析】根據(jù)等比性質(zhì)，可得答案【解答】解：由等比性質(zhì)，得k=3，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，利用了等比性質(zhì)：=kk=14（2016濟(jì)寧）如圖，ABCDEF，AF與

17、BE相交于點(diǎn)G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于【考點(diǎn)】平行線分線段成比例【分析】首先求出AD的長(zhǎng)度，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理，列出比例式即可得到結(jié)論【解答】解：AG=2，GD=1，AD=3，ABCDEF，=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了平行線分線段成比例定理及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出圖形中的對(duì)應(yīng)線段，正確列出比例式求解、計(jì)算15如圖，在ABC中，D是AB邊上的一點(diǎn)，連接CD，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件ACD=ABC（答案不唯一），使ABCACD（只填一個(gè)即可）【考點(diǎn)】相似三角形的判定【專題】開放型【分析】相似三角形的判定有三種方法：三邊法：三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角

18、形相似；兩邊及其夾角法：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；兩角法：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似由此可得出可添加的條件【解答】解：由題意得，A=A（公共角），則可添加：ACD=ABC，利用兩角法可判定ABCACD故答案可為：ACD=ABC【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形相似的三種判定方法，本題答案不唯一16已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一點(diǎn)E，將ABE沿AE向上折疊，使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn)若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD=【考點(diǎn)】相似多邊形的性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】可設(shè)AD=x，由四邊形EFDC與矩形ABCD相似，根據(jù)相

19、似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等列出比例式，求解即可【解答】解：AB=1，設(shè)AD=x，則FD=x1，F(xiàn)E=1，四邊形EFDC與矩形ABCD相似，=，=，解得x1=，x2=（不合題意舍去），經(jīng)檢驗(yàn)x1=是原方程的解故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換（折疊問題），相似多邊形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是根據(jù)四邊形EFDC與矩形ABCD相似得到比例式三解答題（共52分）17（2016福州）如圖，在ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC邊上截取AD=BC，連接BD（1）通過計(jì)算，判斷AD2與ACCD的大小關(guān)系；（2）求ABD的度數(shù)【考點(diǎn)】相似三角形的判定【分析】（1）先求得AD、CD的長(zhǎng)，然后再計(jì)算出AD2與ACCD的

20、值，從而可得到AD2與ACCD的關(guān)系；（2）由（1）可得到BD2=ACCD，然后依據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例且夾角相等的兩三角形相似證明BCDABC，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知DBC=A，DB=CB，然后結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可求得ABD的度數(shù)【解答】解：（1）AD=BC，BC=，AD=，DC=1=AD2=，ACCD=1=AD2=ACCD（2）AD=BC，AD2=ACCD，BC2=ACCD，即又C=C，BCDACB，DBC=ADB=CB=ADA=ABD，C=BDC設(shè)A=x，則ABD=x，DBC=x，C=2xA+ABC+C=180，x+2x+2x=180解得：x=36ABD=36【點(diǎn)評(píng)】本題

21、主要考查的是相似三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，證得BCDABC是解題的關(guān)鍵18如圖，在ABC中，AB=AC，A=36，BD為角平分線，DEAB，垂足為E（1）寫出圖中一對(duì)全等三角形和一對(duì)相似比不為1的相似三角形；（2）選擇（1）中一對(duì)加以證明【考點(diǎn)】相似三角形的判定【分析】（1）利用相似三角形的判定以及全等三角形的判定方法得出符合題意的答案；（2）利用相似三角形的判定以及全等三角形的判定方法分別得出即可【解答】解：（1）ADEBDE，ABCBCD；（2）證明：AB=AC，A=36，ABC=C=72，BD為角平分線，ABD=ABC=36=A，在ADE和BDE中，A

22、DEBDE（AAS）；證明：AB=AC，A=36，ABC=C=72，BD為角平分線，DBC=ABC=36=A，C=C，ABCBCD【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形以及全等三角形的判定，正確把握判定方法是解題關(guān)鍵19（2016廣州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+3與x軸交于點(diǎn)C，與直線AD交于點(diǎn)A（，），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1）（1）求直線AD的解析式；（2）直線AD與x軸交于點(diǎn)B，若點(diǎn)E是直線AD上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），當(dāng)BOD與BCE相似時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)【分析】（1）設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，用待定系數(shù)法將A（，），D（0，1）的坐標(biāo)代入即可；（

23、2）由直線AD與x軸的交點(diǎn)為（2，0），得到OB=2，由點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1），得到OD=1，求得BC=5，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到或，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，將A（，），D（0，1）代入得：，解得：故直線AD的解析式為：y=x+1；（2）直線AD與x軸的交點(diǎn)為（2，0），OB=2，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1），OD=1，y=x+3與x軸交于點(diǎn)C（3，0），OC=3，BC=5BOD與BEC相似，或，=或，BE=2，CE=，或CE=，BCEF=BECE，EF=2，CF=1，E（2，2），或（3，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析

24、式，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵20如圖，在ABC中，AD平分BAC交BC于點(diǎn)D點(diǎn)E、F分別在邊AB、AC上，且BE=AF，F(xiàn)GAB交線段AD于點(diǎn)G，連接BG、EF（1）求證：四邊形BGFE是平行四邊形；（2）若ABGAGF，AB=10，AG=6，求線段BE的長(zhǎng)【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)【專題】綜合題【分析】（1）根據(jù)FGAB，又AD平分BAC，可證得，AGF=GAF，從而得：AF=FG=BE，又因?yàn)镕GAB，所以可知四邊形BGFE是平行四邊形；（2）根據(jù)ABGAGF，可得，求出AF的長(zhǎng)，再由（1）的結(jié)論：AF=FG=BE，即可得BE的長(zhǎng)【解答】（1）證明：FGAB，BAD=AGFBAD=GAF，AGF=GAF，AF=GFBE=AF，F(xiàn)G=BE，又FGBE，四邊