中考數(shù)學(xué)《整式的加減》專題復(fù)習(xí)考點(diǎn)講解(含答案)

1、整式的加減考點(diǎn)圖解技法透析1代數(shù)式代數(shù)式是用基本的運(yùn)算符號（運(yùn)算包括：加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或字母連接而成的式子用字母表示數(shù)，是代數(shù)的基本特征，在同一個(gè)問題中，一個(gè)字母只能表示同一個(gè)數(shù)量，字母不僅可表示具體的數(shù)，還可以表示帶運(yùn)算符號的式子，它表示了數(shù)量間的關(guān)系，括號不是運(yùn)算符號，它是表示運(yùn)算順序的符號代數(shù)式的書寫要規(guī)范，字母與字母相乘、數(shù)與字母相乘，乘號通常寫作“”，或省略不寫；數(shù)字因數(shù)要寫在字母因數(shù)的前面，但數(shù)與數(shù)相乘，仍要用乘號；帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，若省略乘號，應(yīng)把帶分?jǐn)?shù)寫成假分?jǐn)?shù)如應(yīng)寫成：或2整式整式是最基本的代數(shù)式，分為單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，只含有數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式，單獨(dú)

2、的一個(gè)數(shù)或字母也叫單項(xiàng)式單項(xiàng)式由數(shù)字因數(shù)和字母因數(shù)兩部分組成，其中數(shù)字因數(shù)部分叫單項(xiàng)式的系數(shù)，字母因數(shù)部分中所有字母的指數(shù)和叫單項(xiàng)式的次數(shù)如：在單項(xiàng)式23a2b5中，其系數(shù)為23，次數(shù)為7幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式多項(xiàng)中，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)，如在多項(xiàng)式：2x3yxy2xy2010中，多項(xiàng)式的項(xiàng)有：2x3y，xy2，xy，2010，次數(shù)為：4次，這個(gè)多項(xiàng)式為四次四項(xiàng)式，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式3與同類項(xiàng)有關(guān)的知識(shí) (1)同類項(xiàng)的意義：在多項(xiàng)式中，所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫同類項(xiàng)，幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)，同類項(xiàng)的判定可概括為“兩同兩無關(guān)”即：所含字母相同，且相同字母指數(shù)也

3、分別相同，與系數(shù)無關(guān)，與字母順序無關(guān)，如a2b3和2b3a2是同類項(xiàng)(2)合并同類項(xiàng)法則：在合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母指數(shù)保持不變合并同類項(xiàng)的依據(jù)是逆用乘法分配律，即：abaca(bc)4去括號法則 (1)括號前面是“”號，去掉括號及括號前面的“”號，括號內(nèi)各項(xiàng)都不改變符號；括號前面是“”號，去掉括號及括號前面的“”號，括號內(nèi)各項(xiàng)都改變符號(2)去括號時(shí)要注意：去括號時(shí)，應(yīng)將括號及括號前面的符號一起去掉；注意括號前面的符號，若括號前面是“”號時(shí)，括號內(nèi)各項(xiàng)都變號，不能只變第一項(xiàng)或某幾項(xiàng)；若括號前面有數(shù)字因數(shù)時(shí)應(yīng)利用乘法分配律，先將該數(shù)與括號內(nèi)各數(shù)分別相乘，再去掉括號；遇到多重

4、括號時(shí)，其方法一般是由里到外，逐層去括號，也可由外向里，應(yīng)靈活運(yùn)用5整式的加減法的一般步驟 整式的加減法是考查學(xué)生運(yùn)算能力的重要途徑之一，其實(shí)質(zhì)是去括號和合并同類項(xiàng)，其一般步驟為： (1)如果有括號，按去括號法則先去括號；(2)運(yùn)用合并同類項(xiàng)的法則，合并同類項(xiàng)，并將其結(jié)果按某一字母的降冪或升冪排列需注意的是：不是同類項(xiàng)的不能合并6與整式的加減法有關(guān)的競賽題的主要類型 (1)先化簡再求值；(2)整體代入法，如：若2ab7，則518a9b_(3)特殊值法，如：設(shè)(2x1)5a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa求a0a1a2a3a4a5的值名題精講 考點(diǎn)1用字母表示代數(shù)式 例1 某商店經(jīng)銷一批襯

5、衣，進(jìn)價(jià)為每件m元，零售價(jià)比進(jìn)價(jià)高a%，后因市場變化，該店把零售價(jià)調(diào)整為原來的零售價(jià)的b%出售，那么調(diào)價(jià)后每件襯衣的零售價(jià)為 ( ) Am(1a%)(1b%)元 Bma%(1b%)元 Cm（1a%）b%元 Dm（1a%b%）元 【切題技巧】零售價(jià)比進(jìn)價(jià)高a%，即零售價(jià)為m(1a%)元，因市場變化再將零售價(jià)調(diào)整為原來零售價(jià)的b%出售，則調(diào)價(jià)后的零售價(jià)為m（1a%）b%元 【規(guī)范解答】C 【借題發(fā)揮】要深入生活實(shí)際，了解相關(guān)常識(shí)，理解相關(guān)詞語的意義，熟悉基本關(guān)系式，善于理順數(shù)量關(guān)系如本例中原來的零售價(jià)為m(1a%)元，而不號ma%元，ma%元是比進(jìn)價(jià)高出的價(jià)格數(shù)，當(dāng)零售價(jià)再次調(diào)整為原零售價(jià)的b%出

6、售，則調(diào)價(jià)后的零售價(jià)為：m(1a%)b%元，而不是m(1a%)(1b%)元【同類拓展】1 a的兩倍與b的一半之和的平方減去a、b兩數(shù)平方和的4倍，用代數(shù)式表示應(yīng)為_ 考點(diǎn)2 用代數(shù)式揭示規(guī)律 例2 一根繩子彎曲成如圖所示的形狀，當(dāng)用剪刀像圖那樣沿虛線a把繩子剪斷時(shí)，繩子被剪為5段，當(dāng)用剪刀像圖那樣沿虛線b(ba)把繩子再剪一次時(shí)，繩子被剪為9段，若用剪刀在虛線a、b之間把繩子再剪（n2）次（剪口的方向與a平行）這樣一共剪n次時(shí)，繩子的段數(shù)為 ( )A4n1 B4n2 C4n3 D4n5 【切題技巧】本題其實(shí)就是找規(guī)律，當(dāng)用剪刀剪1次時(shí)，繩子就被剪成5段，而原來的繩子只有1段，增加了514段，當(dāng)

7、用剪刀剪2次時(shí)，繩子被剪成9段，比剪1次多剪954段，這樣我們可以發(fā)現(xiàn)每多剪1次就多增加4段繩子，那么剪n次，就應(yīng)該增加4n段，所以剪n次時(shí)，繩子的段數(shù)共為（4n1）段 【規(guī)范解答】A 【借題發(fā)揮】用字母表示代數(shù)式更能簡潔地揭示數(shù)與式之間的數(shù)量關(guān)系，準(zhǔn)確地抽象出數(shù)與式的內(nèi)在聯(lián)系，而用代數(shù)式表達(dá)的數(shù)量關(guān)系，實(shí)質(zhì)上反映的是算式的一般規(guī)律，它是對滿足條件的各個(gè)數(shù)量之間的通用公式【同類拓展】2托運(yùn)行李p千克（p為整數(shù)）的費(fèi)用為c，已知托運(yùn)第1個(gè)1千克付費(fèi)2元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克計(jì)）需加費(fèi)用0.5元，則計(jì)算托運(yùn)行李費(fèi)用c的公式為_ 考點(diǎn)3與整式有關(guān)的概念 例3 若單項(xiàng)式4xm2y3與x

8、3y72n的和仍是單項(xiàng)式，求m2n2（2m2n)的值【切題技巧】單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和仍為單項(xiàng)式，則說明這兩個(gè)單項(xiàng)式可以合并同類項(xiàng)，即這兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng)，所以本例中的兩個(gè)單項(xiàng)式4xm2y3和x3y72n是同類項(xiàng)，再由同類項(xiàng)的定義，相同字母的指數(shù)相同建立m與n之間的等量關(guān)系，從而求出m、n的值【規(guī)范解答】 【借題發(fā)揮】若n個(gè)單項(xiàng)式的和仍為單項(xiàng)式，則這n個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng)，因?yàn)椴皇峭愴?xiàng)的不能合并因此要理解題意，理解單項(xiàng)式及同類項(xiàng)的概念，再由同類項(xiàng)的定義找到相應(yīng)的相等關(guān)系【同類拓展】3已知多項(xiàng)式a(x3x23x)b(2x2x)x35是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，當(dāng)x2時(shí)，多項(xiàng)式的值為17，那么當(dāng)x2時(shí)，多項(xiàng)式

9、的值為多少？ 考點(diǎn)4整式的加減 例4 若代數(shù)式（x2ax2y7）（bx22x9y2002）的值與字母x的取值無關(guān)，求(ab)2010的值【切題技巧】先將代數(shù)式經(jīng)過去括號、合并同類項(xiàng)后，再討論多項(xiàng)式的值與x的取值無關(guān)，說明該多項(xiàng)式中含有x項(xiàng)的系數(shù)為0，進(jìn)而得到關(guān)于a、b的兩個(gè)相等關(guān)系，求出a、b的值【規(guī)范解答】 【借題發(fā)揮】一個(gè)多項(xiàng)式的值與某一字母的取值無關(guān)，先要將該多項(xiàng)式整理化簡后，再說明含該字母的項(xiàng)的系數(shù)為0；同樣的一個(gè)多項(xiàng)式中缺哪一項(xiàng)，也是先要將該多項(xiàng)式按某一字母的升冪或降冪排列并整理化簡后，再說明該項(xiàng)的系數(shù)為0，從而建立相應(yīng)的相關(guān)關(guān)系，如當(dāng)k_時(shí)，多項(xiàng)式2x22kxy3y2xy4中不含xy項(xiàng)，先合并同類項(xiàng)整理為：3x2（2k）xy3y24，于是有2k0 k【同類拓展】4已知有理數(shù)a、b滿足多項(xiàng)式A和B，其中A（2x53x42x32010)（ax4bx32x1）缺四次項(xiàng)和三次項(xiàng)，且x2，B，試化簡B 例5已知(2x1)5a5x5a4x4a3x4a3x3a2x2a1xa (1)當(dāng)x0時(shí)，有何結(jié)論； (2)當(dāng)x1時(shí)，有何結(jié)論；(3)當(dāng)x1時(shí)，有何結(jié)論； (4)求a5a3a1的值【切題技巧】【規(guī)范解答】 【借題發(fā)揮】求一個(gè)多項(xiàng)式展開式