初級中學(xué)九級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷兩份合集一附答案解析

1、2017年初級中學(xué)九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷兩份合集一附答案解析九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共有10個小題，每小題3分，共30分每小題只有一個正確選項，請把正確選項的字母代號填在題后的括號內(nèi)）1下列四張撲克牌圖案，屬于中心對稱的是（）ABCD2若關(guān)于x的一元二次方程x22x+m=0沒有實數(shù)根，則實數(shù)m的取值是（）Am1Bm1Cm1Dm13已知拋物線的解析式為y=（x2）2+1，則這條拋物線的頂點坐標是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（1，2）4如圖，在O中，AB為直徑，點C為圓上一點，將劣弧沿弦AC翻折交AB于點D，連接CD如果BAC=20，則BDC=（）A80B70C6

2、0D505用配方法解一元二次方程x2+4x5=0，此方程可變形為（）A（x+2）2=9B（x2）2=9C（x+2）2=1D（x2）2=16如圖，已知在ABCD中，AEBC于點E，以點B為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于ABC，把BAE順時針旋轉(zhuǎn)，得到BAE，連接DA若ADC=60，AD=5，DC=4 則DA的大小為（）A1BCD27如圖，圓O與正方形ABCD的兩邊AB、AD相切，且DE與圓O相切于E點若圓O的半徑為5，且AB=11，則DE的長度為何？（）A5B6CD8下列事件中是必然發(fā)生的事件是（）A打開電視機，正播放新聞B通過長期努力學(xué)習(xí)，你會成為數(shù)學(xué)家C從一副撲克牌中任意抽取一張牌，花色是紅桃D某校在同

3、一年出生的有367名學(xué)生，則至少有兩人的生日是同一天9如果小強將鏢隨意投中如圖所示的正方形木板，那么鏢落在陰影部分的概率為（）ABCD10當ab0時，y=ax2與y=ax+b的圖象大致是（）ABCD二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分請把答案填在題中的橫線上）11關(guān)于x的一元二次方程（m1）x2+x+m21=0有一根為0，則m=12設(shè)拋物線y=x2+8xk的頂點在x軸上，則k=13如圖，AB是O的直徑，點D在AB的延長線上，過點D作O的切線，切點為C，若A=25，則D=度14將直角邊長為5cm的等腰直角ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15后，得到ABC，則圖中陰影部分的面積是cm215不透

4、明袋子中裝有9個球，其中有2個紅球、3個綠球和4個藍球，這些球除顏色外無其他差別從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是16下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的，其中第個圖形中一共有6個小圓圈，第個圖形中一共有9個小圓圈，第個圖形中一共有12個小圓圈，按此規(guī)律排列，則第個圖形中小圓圈的個數(shù)為三、解答題：本大題共10個小題，滿分102分，解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推理步驟或文字說明17解方程：（x3）2+4x（x3）=018如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，每個小方格的邊長為1個單位長度正方形ABCD頂點都在格點上，其中，點A的坐標為（1，1）（1）將正方形ABCD繞點A順

5、時針方向旋轉(zhuǎn)90畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；（2）若點B到達點B1，點C到達點C1，點D到達點D1，寫出點B1、C1、D1的坐標19如圖，點A，B在O上，直線AC是O的切線，OCOB，連接AB交OC于點D求證：AC=CD20甲、乙兩同學(xué)用一副撲克牌中牌面數(shù)字分別是：3，4，5，6的4張牌做抽數(shù)學(xué)游戲游戲規(guī)則是：將這4張牌的正面全部朝下，洗勻，從中隨機抽取一張，抽得的數(shù)作為十位上的數(shù)字，然后，將所抽的牌放回，正面全部朝下、洗勻，再從中隨機抽取一張，抽得的數(shù)作為個位上的數(shù)字，這樣就得到一個兩位數(shù)若這個兩位數(shù)小于45，則甲獲勝，否則乙獲勝你認為這個游戲公平嗎？請運用概率知識說明理由21已知正方形ABCD和正方

6、形AEFG有一個公共點A，點G、E分別在線段AD、AB上，若將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，連接DG，在旋轉(zhuǎn)的過程中，你能否找到一條線段的長與線段DG的長度始終相等？并說明理由22如圖是函數(shù)y=與函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象，點P是y=的圖象上一動點，PAx軸于點A，交y=的圖象于點C，PBy軸于點B，交y=的圖象于點D（1）求證：D是BP的中點；（2）求四邊形ODPC的面積23如圖，已知二次函數(shù)y=+bx+c的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，6）兩點（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點C，連接BA、BC，求ABC的面積24如圖，RtABC中，ABC=90，

7、以AB為直徑作半圓O交AC與點D，點E為BC的中點，連接DE（1）求證：DE是半圓O的切線（2）若BAC=30，DE=2，求AD的長25某工廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為200平方米的三級污水處理池（平面圖如圖ABCD所示）由于地形限制，三級污水處理池的長、寬都不能超過16米如果池的外圍墻建造單價為每米400元，中間兩條隔墻建造單價為每米300元，池底建造單價為每平方米80元（池墻的厚度忽略不計）當三級污水處理池的總造價為47200元時，求池長x26在平面直角坐標系中，已知拋物線y=ax2+bx4經(jīng)過A（4，0），C（2，0）兩點（1）求拋物線的解析式；（2）若點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點

8、，點M的橫坐標為m，AMB的面積為S求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；（3）若點P是拋物線上的動點，點Q是直線y=x上的動點，點B是拋物線與y軸交點判斷有幾個位置能夠使以點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點Q的坐標參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有10個小題，每小題3分，共30分每小題只有一個正確選項，請把正確選項的字母代號填在題后的括號內(nèi)）1下列四張撲克牌圖案，屬于中心對稱的是（）ABCD【考點】中心對稱【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念和各撲克牌的花色排列特點的求解【解答】解：A、是中心對稱圖形，符合題意；B、不是中心對稱圖形，不符合題意；C、不是中心對稱

9、圖形，不符合題意；D、不是中心對稱圖形，不符合題意故答案為：A2若關(guān)于x的一元二次方程x22x+m=0沒有實數(shù)根，則實數(shù)m的取值是（）Am1Bm1Cm1Dm1【考點】根的判別式【分析】方程沒有實數(shù)根，則0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍【解答】解：由題意知，=44m0，m1故選：C3已知拋物線的解析式為y=（x2）2+1，則這條拋物線的頂點坐標是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（1，2）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】直接根據(jù)頂點式的特點寫出頂點坐標【解答】解：因為y=（x2）2+1為拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（2，1）故選B4如圖，在O中，AB為直徑，

10、點C為圓上一點，將劣弧沿弦AC翻折交AB于點D，連接CD如果BAC=20，則BDC=（）A80B70C60D50【考點】圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理；翻折變換（折疊問題）【分析】連接BC，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角求出ACB，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出B，再根據(jù)翻折的性質(zhì)得到所對的圓周角，然后根據(jù)ACD等于所對的圓周角減去所對的圓周角可得出DAC的度數(shù)，由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：如圖，連接BC，AB是直徑，ACB=90，BAC=20，B=90BAC=9020=70根據(jù)翻折的性質(zhì)，所對的圓周角為B，所對的圓周角為ADC，ADC+B=180，B=CDB=70，故選B5用配方法

11、解一元二次方程x2+4x5=0，此方程可變形為（）A（x+2）2=9B（x2）2=9C（x+2）2=1D（x2）2=1【考點】解一元二次方程-配方法【分析】移項后配方，再根據(jù)完全平方公式求出即可【解答】解：x2+4x5=0，x2+4x=5，x2+4x+22=5+22，（x+2）2=9，故選：A6如圖，已知在ABCD中，AEBC于點E，以點B為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于ABC，把BAE順時針旋轉(zhuǎn)，得到BAE，連接DA若ADC=60，AD=5，DC=4 則DA的大小為（）A1BCD2【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【分析】過A作AFDA于點F，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得求得AB，在RtABE中可求得BE，則可求

12、得AE，則可求得DF和AF，在RtAFD中由勾股定理可求得AD【解答】解：四邊形ABCD為平行四邊形，AB=CD=4，ABC=ADC=60，BE=AB=2，AE=AF=AB=2，取旋轉(zhuǎn)角等于ABC，把BAE順時針旋轉(zhuǎn)，得到BAE，AB在線段BC上，且AB=AB=5，AE=ABBE=52=3，AF=AE=3，DF=DAAF=53=2，在RtAFD中，由勾股定理可得AD=，故選C7如圖，圓O與正方形ABCD的兩邊AB、AD相切，且DE與圓O相切于E點若圓O的半徑為5，且AB=11，則DE的長度為何？（）A5B6CD【考點】切線的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)【分析】求出正方形ANOM，求出AM長和AD長，根據(jù)

13、DE=DM求出即可【解答】解：連接OM、ON，四邊形ABCD是正方形，AD=AB=11，A=90，圓O與正方形ABCD的兩邊AB、AD相切，OMA=ONA=90=A，OM=ON，四邊形ANOM是正方形，AM=OM=5，AD和DE與圓O相切，圓O的半徑為5，AM=5，DM=DE，DE=115=6，故選B8下列事件中是必然發(fā)生的事件是（）A打開電視機，正播放新聞B通過長期努力學(xué)習(xí)，你會成為數(shù)學(xué)家C從一副撲克牌中任意抽取一張牌，花色是紅桃D某校在同一年出生的有367名學(xué)生，則至少有兩人的生日是同一天【考點】隨機事件【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件【解答】解：A、B、C選項可

14、能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機事件故不符合題意；D、是必然事件故選D9如果小強將鏢隨意投中如圖所示的正方形木板，那么鏢落在陰影部分的概率為（）ABCD【考點】幾何概率【分析】根據(jù)幾何概率的求法：鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值【解答】解：觀察這個圖可知：陰影部分占四個小正方形，占總數(shù)36個的，故其概率是故選A10當ab0時，y=ax2與y=ax+b的圖象大致是（）ABCD【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)題意，ab0，即a、b同號，分a0與a0兩種情況討論，分析選項可得答案【解答】解：根據(jù)題意，ab0，即a、b同號，當a0時，b0，y=ax2與開口向上，過原點

15、，y=ax+b過一、二、三象限；此時，沒有選項符合，當a0時，b0，y=ax2與開口向下，過原點，y=ax+b過二、三、四象限；此時，D選項符合，故選D二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分請把答案填在題中的橫線上）11關(guān)于x的一元二次方程（m1）x2+x+m21=0有一根為0，則m=1【考點】一元二次方程的解【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=0代入原方程，列出關(guān)于m的方程，通過解關(guān)于m的方程即可求得m的值【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程（m1）x2+x+m21=0有一根為0，x=0滿足關(guān)于x的一元二次方程（m1）x2+x+m21=0，且m10，m21=0，即（m1）（m+

16、1）=0且m10，m+1=0，解得，m=1；故答案是：112設(shè)拋物線y=x2+8xk的頂點在x軸上，則k=16【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】頂點在x軸上，所以頂點的縱坐標是0【解答】解：根據(jù)題意得=0，解得k=16故答案為：1613如圖，AB是O的直徑，點D在AB的延長線上，過點D作O的切線，切點為C，若A=25，則D=40度【考點】切線的性質(zhì)【分析】連接OC，先根據(jù)圓周角定理得DOC=2A=40，再根據(jù)切線的性質(zhì)定理得OCD=90，則此題易解【解答】解：連接OC，A=25，DOC=2A=50，又OCD=90，D=4014將直角邊長為5cm的等腰直角ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15后，得到ABC，則

17、圖中陰影部分的面積是cm2【考點】解直角三角形；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】陰影部分為直角三角形，且CAB=30，AC=5，解此三角形求出短直角邊后計算面積【解答】解：等腰直角ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15后得到ABC，CAC=15，CAB=CABCAC=4515=30，AC=AC=5，陰影部分的面積=5tan305=15不透明袋子中裝有9個球，其中有2個紅球、3個綠球和4個藍球，這些球除顏色外無其他差別從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是【考點】概率公式【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率【解答】解：共4+3+2=9個球，有2個紅球，從袋子

18、中隨機摸出一個球，它是紅球的概率為，故答案為：16下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的，其中第個圖形中一共有6個小圓圈，第個圖形中一共有9個小圓圈，第個圖形中一共有12個小圓圈，按此規(guī)律排列，則第個圖形中小圓圈的個數(shù)為24【考點】規(guī)律型：圖形的變化類【分析】由圖形可知：第1個圖形有3+31=6個圓圈，第2個圖形有3+32=9個圓圈，第3個圖形有3+33=12個圓圈，由此得出第n個圖形有3+3n個圓圈，進一步代入求得答案即可【解答】解：第1個圖形有3+31=6個圓圈，第2個圖形有3+32=9個圓圈，第3個圖形有3+33=12個圓圈，第n個圖形有3+3n個圓圈則第個圖形中小圓圈的個數(shù)為

19、3+37=24，故選：24三、解答題：本大題共10個小題，滿分102分，解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推理步驟或文字說明17解方程：（x3）2+4x（x3）=0【考點】解一元二次方程-因式分解法【分析】方程的左邊提取公因式x3，即可分解因式，因而方程利用因式分解法求解【解答】解：原式可化為：（x3）（x3+4x）=0 x3=0或5x3=0解得18如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，每個小方格的邊長為1個單位長度正方形ABCD頂點都在格點上，其中，點A的坐標為（1，1）（1）將正方形ABCD繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；（2）若點B到達點B1，點C到達點C1，點D到達點D1，寫出點

20、B1、C1、D1的坐標【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換【分析】（1）分別畫出B、C、D三點繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90后的對應(yīng)點B1、C1、D1即可（2）根據(jù)圖象寫出坐標即可【解答】解：（1）正方形ABCD繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)90，旋轉(zhuǎn)后的圖形如圖所示（2）B1（2，1），C1（4，0），D1（3，2）19如圖，點A，B在O上，直線AC是O的切線，OCOB，連接AB交OC于點D求證：AC=CD【考點】切線的性質(zhì)；垂徑定理【分析】AC為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到OAC為直角，再由OC與OB垂直，得到BOC為直角，由OA=OB，利用等邊對等角得到一對角相等，再利用對頂角相等及等角的余角相等得到一對角相等，利用

21、等角對等邊即可得證【解答】直線AC與O相切，OAAC，OAC=90，即OAB+CAB=90，OCOB，BOC=90，B+ODB=90，而ODB=ADC，ADC+B=90，OA=OB，OAB=B，ADC=CAB，AC=CD20甲、乙兩同學(xué)用一副撲克牌中牌面數(shù)字分別是：3，4，5，6的4張牌做抽數(shù)學(xué)游戲游戲規(guī)則是：將這4張牌的正面全部朝下，洗勻，從中隨機抽取一張，抽得的數(shù)作為十位上的數(shù)字，然后，將所抽的牌放回，正面全部朝下、洗勻，再從中隨機抽取一張，抽得的數(shù)作為個位上的數(shù)字，這樣就得到一個兩位數(shù)若這個兩位數(shù)小于45，則甲獲勝，否則乙獲勝你認為這個游戲公平嗎？請運用概率知識說明理由【考點】游戲公平性

22、【分析】游戲是否公平，關(guān)鍵要看是否游戲雙方贏的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等【解答】解：這個游戲不公平，游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下表：第二次第一次3456333343536443444546553545556663646566表中共有16種等可能結(jié)果，小于45的兩位數(shù)共有6種P（甲獲勝）=，P（乙獲勝）=，這個游戲不公平21已知正方形ABCD和正方形AEFG有一個公共點A，點G、E分別在線段AD、AB上，若將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，連接DG，在旋轉(zhuǎn)的過程中，你能否找到一條線段的長與線段DG的長度始終相

23、等？并說明理由【考點】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】觀察DG的位置，找包含DG的三角形，要使兩條線段相等，只要找到與之全等的三角形，即可找到與之相等的線段【解答】解：連接BE，則BE=DG理由如下：四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，AB=AD，AE=AG，BAD=EAG=90，BADBAG=EAGBAG，即DAG=BAE，則，BAEDAG（SAS），BE=DG22如圖是函數(shù)y=與函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象，點P是y=的圖象上一動點，PAx軸于點A，交y=的圖象于點C，PBy軸于點B，交y=的圖象于點D（1）求證：D是BP的中點；（2）求四邊形ODPC的面積【考點】反比例函

24、數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象上的點滿足函數(shù)解析式，可得P、D點坐標，根據(jù)線段中點的定義，可得答案；（2）根據(jù)圖象割補法，可得面積的和差，可得答案【解答】（1）證明：點P在函數(shù)y=上，設(shè)P點坐標為（，m）點D在函數(shù)y=上，BPx軸，設(shè)點D坐標為（，m），由題意，得BD=，BP=2BD，D是BP的中點（2）解：S四邊形OAPB=m=6，設(shè)C點坐標為（x，），D點坐標為（，y），SOBD=y=，SOAC=x=，S四邊形OCPD=S四邊形PBOASOBDSOAC=6=323如圖，已知二次函數(shù)y=+bx+c的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，6）兩點（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)

25、該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點C，連接BA、BC，求ABC的面積【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）二次函數(shù)圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，6）兩點，兩點代入y=+bx+c，算出b和c，即可得解析式（2）先求出對稱軸方程，寫出C點的坐標，計算出AC，然后由面積公式計算值【解答】解：（1）把A（2，0）、B（0，6）代入y=+bx+c，得：解得，這個二次函數(shù)的解析式為y=+4x6（2）該拋物線對稱軸為直線x=4，點C的坐標為（4，0），AC=OCOA=42=2，SABC=ACOB=26=624如圖，RtABC中，ABC=90，以AB為直徑作半圓O交AC與點D，點E為BC的中點，連接DE（1）求證：

26、DE是半圓O的切線（2）若BAC=30，DE=2，求AD的長【考點】切線的判定【分析】（1）連接OD，OE，由AB為圓的直徑得到三角形BCD為直角三角形，再由E為斜邊BC的中點，得到DE=BE=DC，再由OB=OD，OE為公共邊，利用SSS得到三角形OBE與三角形ODE全等，由全等三角形的對應(yīng)角相等得到DE與OD垂直，即可得證；（2）在直角三角形ABC中，由BAC=30，得到BC為AC的一半，根據(jù)BC=2DE求出BC的長，確定出AC的長，再由C=60，DE=EC得到三角形EDC為等邊三角形，可得出DC的長，由ACCD即可求出AD的長【解答】（1）證明：連接OD，OE，BD，AB為圓O的直徑，A

27、DB=BDC=90，在RtBDC中，E為斜邊BC的中點，DE=BE，在OBE和ODE中，OBEODE（SSS），ODE=ABC=90，則DE為圓O的切線；（2）在RtABC中，BAC=30，BC=AC，BC=2DE=4，AC=8，又C=60，DE=CE，DEC為等邊三角形，即DC=DE=2，則AD=ACDC=625某工廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為200平方米的三級污水處理池（平面圖如圖ABCD所示）由于地形限制，三級污水處理池的長、寬都不能超過16米如果池的外圍墻建造單價為每米400元，中間兩條隔墻建造單價為每米300元，池底建造單價為每平方米80元（池墻的厚度忽略不計）當三級污水處理池的

28、總造價為47200元時，求池長x【考點】一元二次方程的應(yīng)用【分析】本題的等量關(guān)系是池底的造價+外圍墻的造價+中間隔墻的造價=47200元，由此可列方程求解【解答】解：根據(jù)題意，得2（x+400）+2300+20080=47200，整理，得x239x+350=0解得 x1=25，x2=14x=2516，x=25不合題意，舍去x=1416， =16，x=14符合題意所以，池長為14米26在平面直角坐標系中，已知拋物線y=ax2+bx4經(jīng)過A（4，0），C（2，0）兩點（1）求拋物線的解析式；（2）若點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點，點M的橫坐標為m，AMB的面積為S求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的

29、最大值；（3）若點P是拋物線上的動點，點Q是直線y=x上的動點，點B是拋物線與y軸交點判斷有幾個位置能夠使以點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點Q的坐標【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c，然后把點A、B、C的坐標代入函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)圖形的割補法，可得二次函數(shù)，根據(jù)拋物線的性質(zhì)求出第三象限內(nèi)二次函數(shù)的最值，然后即可得解；（3）利用直線與拋物線的解析式表示出點P、Q的坐標，然后求出PQ的長度，再根據(jù)平行四邊形的對邊相等列出算式，然后解關(guān)于x的一元二次方程即可得解【解答】解：（1）將A（4，0），C（2，0）

30、兩點代入函數(shù)解析式，得解得所以此函數(shù)解析式為：y=x2+x4；（2）M點的橫坐標為m，且點M在這條拋物線上，M點的坐標為：（m， m2+m4），S=SAOM+SOBMSAOB=4（m2+m4）+4（m）44=m22m+82m8=m24m=（m+2）2+4，4m0，當m=2時，S有最大值為：S=4+8=4答：m=2時S有最大值S=4 （3）點Q是直線y=x上的動點，設(shè)點Q的坐標為（a，a），點P在拋物線上，且PQy軸，點P的坐標為（a， a2+a4），PQ=a（a2+a4）=a22a+4，又OB=0（4）=4，以點P，Q，B，O為頂點的四邊形是平行四邊形，|PQ|=OB，即|a22a+4|=4，

31、a22a+4=4時，整理得，a2+4a=0，解得a=0（舍去）或a=4，a=4，所以點Q坐標為（4，4），a22a+4=4時，整理得，a2+4a16=0，解得a=22，所以點Q的坐標為（2+2，22）或（22，2+2）綜上所述，Q坐標為（4，4）或（2+2，22）或（22，2+2）時，使點P，Q，B，O為頂點的四邊形是平行四邊形九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的1拋物線y=（x1）2+2的對稱軸為（）A直線x=1B直線x=1C直線x=2D直線x=22我國民間，流傳著許多含有吉祥意義的文字圖案，表示對幸福生活的向往，良辰佳

32、節(jié)的祝賀比如下列圖案分別表示“福”、“祿”、“壽”、“喜”，其中是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）ABCD3如圖，在RtABC中，C=90，AC=4，tanA=，則BC的長度為（）A2B8CD4將拋物線y=3x2平移，得到拋物線y=3 （x1）22，下列平移方式中，正確的是（）A先向左平移1個單位，再向上平移2個單位B先向左平移1個單位，再向下平移2個單位C先向右平移1個單位，再向上平移2個單位D先向右平移1個單位，再向下平移2個單位5如圖，在平面直角坐標系xOy中，以原點O為位似中心，把線段 AB放大后得到線段CD若點A（1，2），B（2，0），D（5，0），則點A的對應(yīng)點C的坐標是（

33、）A（2，5）B（，5）C（3，5）D（3，6）6如圖，AB是O的直徑，C，D是圓上兩點，連接AC，BC，AD，CD若CAB=55，則ADB的度數(shù)為（）A55B45C35D257如圖，AB是O的一條弦，ODAB于點C，交O于點D，連接OA若AB=4，CD=1，則O的半徑為（）A5BC3D8制造彎形管道時，經(jīng)常要先按中心線計算“展直長度”，再下料右圖是一段彎形管道，其中O=O=90，中心線的兩條弧的半徑都是1000mm，這段變形管道的展直長度約為（取3.14）（）A9280mmB6280mmC6140mmD457mm9當太陽光線與地面成40角時，在地面上的一棵樹的影長為10m，樹高h（單位：m）

34、的范圍是（）A3h5B5h10C10h15D15h2010在平面直角坐標系xOy中，開口向下的拋物線y=ax2+bx+c的一部分圖象如圖所示，它與x軸交于A（1，0），與y軸交于點B （0，3），則a的取值范圍是（）Aa0B3a0CaDa二、填空題（本題共18分，每小題3分）11二次函數(shù)y=x22x+m的圖象與x軸只有一個公共點，則m的值為12如圖，在ABC中，點E，F(xiàn)分別在AB，AC上，若AEFABC，則需要增加的一個條件是（寫出一個即可）13如圖，O 的半徑為1，PA，PB是O的兩條切線，切點分別為A，B連接OA，OB，AB，PO，若APB=60，則PAB的周長為14如圖，在平面直角坐標系

35、xOy中，直線y1=kx+m（k0）的拋物線y2=ax2+bx+c（a0）交于點A（0，4），B（3，1），當 y1y2時，x的取值范圍是15如圖，在ABC中，BAC=65，將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到ABC，連接CC若CCAB，則BAB=16考古學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一塊古代圓形殘片如圖所示，為了修復(fù)這塊殘片，需要找出圓心（1）請利用尺規(guī)作圖確定這塊殘片的圓心O；（2）寫出作圖的依據(jù)：三、解答題（本題共72分，第1726題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程17計算：4cos303tan60+2sin45cos4518如圖，D是等邊三角形ABC

36、內(nèi)一點，將線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60，得到線段AE，連接CD，BE （1）求證：AEB=ADC；（2）連接DE，若ADC=105，求BED的度數(shù)19已知二次函數(shù)y=x2+4x+3（1）用配方法將二次函數(shù)的表達式化為y=a （xh）2+k 的形式；（2）在平面直角坐標系xOy中，畫出這個二次函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)（2）中的圖象，寫出一條該二次函數(shù)的性質(zhì)20如圖，在ABC中，點D在BC邊上，DAC=B點E在AD邊上，CD=CE（1）求證：ABDCAE；（2）若AB=6，AC=，BD=2，求AE的長21一張長為30cm，寬20cm的矩形紙片，如圖1所示，將這張紙片的四個角各剪去一個邊長相同的正方形

37、后，把剩余部分折成一個無蓋的長方體紙盒，如圖1所示，如果折成的長方體紙盒的底面積為264cm2，求剪掉的正方形紙片的邊長22一條單車道的拋物線形隧道如圖所示隧道中公路的寬度AB=8m，隧道的最高點C到公路的距離為6m（1）建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担髵佄锞€的表達式；（2）現(xiàn)有一輛貨車的高度是4.4m，貨車的寬度是2m，為了保證安全，車頂距離隧道頂部至少0.5m，通過計算說明這輛貨車能否安全通過這條隧道23如圖，AB是O的直徑，C為O上一點，經(jīng)過點C的直線與AB的延長線交于點D，連接AC，BC，BCD=CABE是O上一點，弧CB=弧CE，連接AE并延長與DC的延長線交于點F（1）求證：DC是O的

38、切線；（2）若O的半徑為3，sinD=，求線段AF的長24測量建筑物的高度在相似和銳角三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中，我們了解了借助太陽光線、利用標桿、平面鏡等可以測量建筑物的高度綜合實踐活動課上，數(shù)學(xué)王老師讓同學(xué)制作了一種簡單測角儀：把一根細線固定在量角器的圓心處，細線的另一端系一個重物（如圖1）；將量角器拿在眼前，使視線沿著量角器的直徑剛好看到需測量物體的頂端，這樣可以得出需測量物體的仰角的度數(shù)（如圖2，3）利用這種簡單測角儀，也可以幫助我們測量一些建筑物的高度天壇是世界上最大的祭天建筑群，1998年被確認為世界文化遺產(chǎn)它以嚴謹?shù)慕ㄖ植?，奇特的建筑?gòu)造和瑰麗的建筑裝飾聞名于世祈年殿是天壇主體建筑，又稱

39、祈谷殿（如圖4）采用的是上殿下屋的構(gòu)造形式，殿為圓形，象征天圓；瓦為藍色，象征藍天祈年殿的殿座是圓形的祈谷壇請你利用所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識，設(shè)計一個測量方案，解決“測量天壇祈年殿的高度”的問題要求：（1）寫出所使用的測量工具；（2）畫出測量過程中的幾何圖形，并說明需要測量的幾何量；（3）寫出求天壇祈年殿高度的思路25如圖，ABC內(nèi)接于O，直徑DEAB于點F，交BC于點 M，DE的延長線與AC的延長線交于點N，連接AM （1）求證：AM=BM；（2）若AMBM，DE=8，N=15，求BC的長26閱讀下列材料：有這樣一個問題：關(guān)于x 的一元二次方程a x2+bx+c=0（a0）有兩個不相等的且非零的實數(shù)

40、根探究a，b，c滿足的條件小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，認為可以從二次函數(shù)的角度看一元二次方程，下面是小明的探究過程：設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）對應(yīng)的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c（a0）；借助二次函數(shù)圖象，可以得到相應(yīng)的一元二次中a，b，c滿足的條件，列表如下：方程根的幾何意義：請將（2）補充完整方程兩根的情況對應(yīng)的二次函數(shù)的大致圖象a，b，c滿足的條件方程有兩個不相等的負實根方程有兩個不相等的正實根（1）參考小明的做法，把上述表格補充完整；（2）若一元二次方程mx2（2m+3）x4m=0有一個負實根，一個正實根，且負實根大于1，求實數(shù)m的取值范圍27在平面直角坐標系xOy中，拋物

41、線y=x2+mx+n與x軸交于點A，B（A在B的左側(cè)）（1）拋物線的對稱軸為直線x=3，AB=4求拋物線的表達式；（2）平移（1）中的拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過點O，且與x正半軸交于點C，記平移后的拋物線頂點為P，若OCP是等腰直角三角形，求點P的坐標；（3）當m=4時，拋物線上有兩點M（x1，y1）和N（x2，y2），若x12，x22，x1+x24，試判斷y1與y2的大小，并說明理由28在RtABC中，ACB=90，AC=BC，CD為AB邊上的中線在RtAEF中，AEF=90，AE=EF，AFAC連接BF，M，N分別為線段AF，BF的中點，連接MN（1）如圖1，點F在ABC內(nèi)，求證：CD=

42、MN；（2）如圖2，點F在ABC外，依題意補全圖2，連接CN，EN，判斷CN與EN的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并加以證明；（3）將圖1中的AEF繞點A旋轉(zhuǎn)，若AC=a，AF=b（ba），直接寫出EN的最大值與最小值29在平面直角坐標系xOy中，給出如下定義：對于C及C外一點P，M，N是C上兩點，當MPN最大，稱MPN為點P關(guān)于C的“視角”直線l與C相離，點Q在直線l上運動，當點Q關(guān)于C的“視角”最大時，則稱這個最大的“視角”為直線l關(guān)于C的“視角”（1）如圖，O的半徑為1，已知點A（1，1），直接寫出點A關(guān)于O的“視角”；已知直線y=2，直接寫出直線y=2關(guān)于O的“視角”；若點B關(guān)于O的“視角”為6

43、0，直接寫出一個符合條件的B點坐標；（2）C的半徑為1，點C的坐標為（1，2），直線l：y=kx+b（k0）經(jīng)過點D（2+1，0），若直線l關(guān)于C的“視角”為60，求k的值；圓心C在x軸正半軸上運動，若直線y=x+關(guān)于C的“視角”大于120，直接寫出圓心C的橫坐標xC的取值范圍參考答案與試題解析一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的1拋物線y=（x1）2+2的對稱軸為（）A直線x=1B直線x=1C直線x=2D直線x=2【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】由拋物線解析式可求得答案【解答】解：y=（x1）2+2，對稱軸為直線x=1，故選A2我國民間，流傳著許

44、多含有吉祥意義的文字圖案，表示對幸福生活的向往，良辰佳節(jié)的祝賀比如下列圖案分別表示“?！?、“祿”、“壽”、“喜”，其中是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解【解答】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項正確；D、軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤故選C3如圖，在RtABC中，C=90，AC=4，tanA=，則BC的長度為（）A2B8CD【考點】解直角三角形【分析】根

45、據(jù)角的正切值與三角形邊的關(guān)系求解【解答】解：在RtABC中，C=90，AC=4，tanA=，BC=2故選A4將拋物線y=3x2平移，得到拋物線y=3 （x1）22，下列平移方式中，正確的是（）A先向左平移1個單位，再向上平移2個單位B先向左平移1個單位，再向下平移2個單位C先向右平移1個單位，再向上平移2個單位D先向右平移1個單位，再向下平移2個單位【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】找到兩個拋物線的頂點，根據(jù)拋物線的頂點即可判斷是如何平移得到【解答】解：y=3x2的頂點坐標為（0，0），y=3（x1）22的頂點坐標為（1，2），將拋物線y=3x2向右平移1個單位，再向下平移2個單位，可得到

46、拋物線y=3（x1）22故選D5如圖，在平面直角坐標系xOy中，以原點O為位似中心，把線段 AB放大后得到線段CD若點A（1，2），B（2，0），D（5，0），則點A的對應(yīng)點C的坐標是（）A（2，5）B（，5）C（3，5）D（3，6）【考點】位似變換；坐標與圖形性質(zhì)【分析】利用位似圖形的性質(zhì)得出位似比，進而得出對應(yīng)點坐標的關(guān)系【解答】解：以原點O為位似中心，把線段 AB放大后得到線段CD，且B（2，0），D（5，0），=，A（1，2），C（，5）故選：B6如圖，AB是O的直徑，C，D是圓上兩點，連接AC，BC，AD，CD若CAB=55，則ADB的度數(shù)為（）A55B45C35D25【考點】圓周角

47、定理【分析】推出RtABC，求出B的度數(shù)，由圓周角定理即可推出ADC的度數(shù)【解答】解：AB是O的直徑，ACB=90，CAB=55，B=35，ADC=B=35故選C7如圖，AB是O的一條弦，ODAB于點C，交O于點D，連接OA若AB=4，CD=1，則O的半徑為（）A5BC3D【考點】垂徑定理；勾股定理【分析】設(shè)O的半徑為r，在RtACO中，根據(jù)勾股定理列式可求出r的值【解答】解：設(shè)O的半徑為r，則OA=r，OC=r1，ODAB，AB=4，AC=AB=2，在RtACO中，OA2=AC2+OC2，r2=22+（r1）2，r=，故選D8制造彎形管道時，經(jīng)常要先按中心線計算“展直長度”，再下料右圖是一段

48、彎形管道，其中O=O=90，中心線的兩條弧的半徑都是1000mm，這段變形管道的展直長度約為（取3.14）（）A9280mmB6280mmC6140mmD457mm【考點】弧長的計算【分析】先計算出扇形的弧長再加上直管道的長度3000即可【解答】解：圖中管道的展直長度=2+3000=1000+300010003.14+3000=6140mm故選C9當太陽光線與地面成40角時，在地面上的一棵樹的影長為10m，樹高h（單位：m）的范圍是（）A3h5B5h10C10h15D15h20【考點】平行投影【分析】利用坡度算出坡角最大或最小時樹高的范圍即可【解答】解：AC=10當A=30時，BC=ACtan

49、30=105.7當A=45時，BC=ACtan45=105.7h10，故選B10在平面直角坐標系xOy中，開口向下的拋物線y=ax2+bx+c的一部分圖象如圖所示，它與x軸交于A（1，0），與y軸交于點B （0，3），則a的取值范圍是（）Aa0B3a0CaDa【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)圖象得出a0，b0，由拋物線與x軸交于A（1，0），與y軸交于點B （0，3），得出a+b=3，得出3a0即可【解答】解：根據(jù)圖象得：a0，b0，拋物線與x軸交于A（1，0），與y軸交于點B （0，3），a+b=3，b0，3a0，故選：B二、填空題（本題共18分，每小題3分）

50、11二次函數(shù)y=x22x+m的圖象與x軸只有一個公共點，則m的值為1【考點】拋物線與x軸的交點【分析】根據(jù)=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點得到=（2）24m=0，然后解關(guān)于m的方程即可【解答】解：根據(jù)題意得=（2）24m=0，解得m=1故答案為112如圖，在ABC中，點E，F(xiàn)分別在AB，AC上，若AEFABC，則需要增加的一個條件是EFBC（寫出一個即可）【考點】相似三角形的判定【分析】利用平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似進行添加條件【解答】解：當EFBC時，AEFABC故答案為EFBC13如圖，O 的半徑為1，PA，PB是O的兩條切線，切點分別為

51、A，B連接OA，OB，AB，PO，若APB=60，則PAB的周長為3【考點】切線的性質(zhì)【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到OAPA，OBPB，OP平分APB，PA=PB，推出PAB是等邊三角形，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到PA=AO=，于是得到結(jié)論【解答】解：PA、PB是半徑為1的O的兩條切線，OAPA，OBPB，OP平分APB，PA=PB，而APB=60，APO=30，PAB是等邊三角形，PA=AO=，PAB的周長=故答案為：314如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y1=kx+m（k0）的拋物線y2=ax2+bx+c（a0）交于點A（0，4），B（3，1），當 y1y2時，x的取值范圍是0 x3【考點】

52、二次函數(shù)與不等式（組）【分析】根據(jù)函數(shù)圖象以及點A、B的坐標，寫出拋物線在直線上方部分的x的取值范圍即可【解答】解：兩函數(shù)圖象交于點A（0，4），B（3，1），當 y1y2時，x的取值范圍是0 x3故答案為：0 x315如圖，在ABC中，BAC=65，將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到ABC，連接CC若CCAB，則BAB=50【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=AC，BAB=CAC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得ACC=ACC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)由CCAB得ACC=CAB=65，則ACC=ACC=65，再根據(jù)三角形內(nèi)角和計算出CAC=50，所以BAB=50【解答】解：解：AB

53、C繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，AC=AC，BAB=CAC，ACC=ACC，CCAB，ACC=CAB=65，ACC=ACC=65，CAC=180265=50，BAB=50，故答案為5016考古學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一塊古代圓形殘片如圖所示，為了修復(fù)這塊殘片，需要找出圓心（1）請利用尺規(guī)作圖確定這塊殘片的圓心O；（2）寫出作圖的依據(jù)：線段垂直平分線上的點與線段兩個端點的距離相等；不在同一直線上的三個點確定一個圓【考點】作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖；垂徑定理的應(yīng)用【分析】（1）直接在圓形殘片上確定3點，進而作出兩條垂直平分線的交點得出圓心即可；（2）利用垂直平分線的性質(zhì)得出圓心的位置【解答】（1）如圖所示，點O即為所

54、求作的圓心；（2）作圖的依據(jù)：線段垂直平分線上的點與線段兩個端點的距離相等；不在同一直線上的三個點確定一個圓三、解答題（本題共72分，第1726題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程17計算：4cos303tan60+2sin45cos45【考點】實數(shù)的運算；特殊角的三角函數(shù)值【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=43+2=118如圖，D是等邊三角形ABC內(nèi)一點，將線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60，得到線段AE，連接CD，BE （1）求證：AEB=ADC；（2）連接DE，若ADC=105，求BED的度數(shù)【考點】

55、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)知BAC=60，AB=AC，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知DAE=60，AE=AD，從而得EAB=DAC，再證EABDAC可得答案；（2）由DAE=60，AE=AD知EAD為等邊三角形，即AED=60，繼而由AEB=ADC=105可得【解答】解：（1）ABC是等邊三角形，BAC=60，AB=AC線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60，得到線段AE，DAE=60，AE=ADBAD+EAB=BAD+DACEAB=DAC在EAB和DAC中，EABDACAEB=ADC（2）如圖，DAE=60，AE=AD，EAD為等邊三角形AED=60，又AEB=ADC=105BED=

56、4519已知二次函數(shù)y=x2+4x+3（1）用配方法將二次函數(shù)的表達式化為y=a （xh）2+k 的形式；（2）在平面直角坐標系xOy中，畫出這個二次函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)（2）中的圖象，寫出一條該二次函數(shù)的性質(zhì)【考點】二次函數(shù)的三種形式；二次函數(shù)的圖象【分析】（1）利用配方法把二次函數(shù)解析式配成頂點式；（2）利用描點法畫出二次函數(shù)圖象；（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解【解答】解：（1）y=x2+4x+3=x2+4x+2222+3=（x+2）21；（2）列表：x43210y30103如圖，（3）當x2時，y隨x的增大而減小，當x2時，y隨x的增大而增大20如圖，在ABC中，點D在BC邊上，DAC=

57、B點E在AD邊上，CD=CE（1）求證：ABDCAE；（2）若AB=6，AC=，BD=2，求AE的長【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）由CE=CD，推出CDE=CED，推出ADB=CEA，由DAC=B，即可證明（2）由（1）ABDCAE，得到，把AB=6，AC=，BD=2，代入計算即可解決問題【解答】（1）證明：CE=CD，CDE=CEDADB=CEADAC=B，ABDCAE（2）解：由（1）ABDCAE，AB=6，AC=，BD=2，AE=21一張長為30cm，寬20cm的矩形紙片，如圖1所示，將這張紙片的四個角各剪去一個邊長相同的正方形后，把剩余部分折成一個無蓋的長方體紙盒，如圖1

58、所示，如果折成的長方體紙盒的底面積為264cm2，求剪掉的正方形紙片的邊長【考點】一元二次方程的應(yīng)用；展開圖折疊成幾何體【分析】設(shè)剪去的正方形邊長為xcm，那么長方體紙盒的底面的長為（302x）cm，寬為（202x）cm，然后根據(jù)底面積是81cm2即可列出方程求出即可【解答】解：設(shè)剪掉的正方形紙片的邊長為x cm由題意，得 （302x）（202x）=264 整理，得 x225x+84=0解方程，得 x1=4，x2=21（不符合題意，舍去）答：剪掉的正方形的邊長為4cm22一條單車道的拋物線形隧道如圖所示隧道中公路的寬度AB=8m，隧道的最高點C到公路的距離為6m（1）建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担?/p>

59、求拋物線的表達式；（2）現(xiàn)有一輛貨車的高度是4.4m，貨車的寬度是2m，為了保證安全，車頂距離隧道頂部至少0.5m，通過計算說明這輛貨車能否安全通過這條隧道【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）以AB所在直線為x軸，以拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角坐標系xOy，如圖所示，利用待定系數(shù)法即可解決問題（1）求出x=1時的y的值，與4.4+0.5比較即可解決問題【解答】解：（1）本題答案不唯一，如：以AB所在直線為x軸，以拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角坐標系xOy，如圖所示A（4，0），B（4，0），C（0，6）設(shè)這條拋物線的表達式為y=a（x4）（x+4）拋物線經(jīng)過點C，16a=6a=拋物線的表

60、達式為y=x2+6，（4x4）（2）當x=1時，y=，4.4+0.5=4.9，這輛貨車能安全通過這條隧道23如圖，AB是O的直徑，C為O上一點，經(jīng)過點C的直線與AB的延長線交于點D，連接AC，BC，BCD=CABE是O上一點，弧CB=弧CE，連接AE并延長與DC的延長線交于點F（1）求證：DC是O的切線；（2）若O的半徑為3，sinD=，求線段AF的長【考點】切線的判定；圓周角定理；解直角三角形【分析】（1）連接OC，由AB是O的直徑，得到ACB=90，即1+3=90根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到1=2得到DCB+3=90于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)三角函數(shù)的定義得到OD=5，AD=8根據(jù)圓周角定理得到