近三年高考數(shù)學(xué)北京卷試題分類解析

1、近三年高考數(shù)學(xué)（北京卷）試題分類解析作為北京進入新課改后第一年高考，今年的數(shù)學(xué)試題很好的完成了由老教材到新課改的過度。1、風(fēng)格親切，考生不意外。對這份題，考生可能感覺似曾相識，與此前的模擬練習(xí)很類似，可以說是練什么就考什么。這也正說明出題人與教師、學(xué)生的目的是一致的，最終是讓學(xué)生掌握基本知識，而不是找學(xué)生毛病。2、平穩(wěn)中有創(chuàng)新。20個題嚴格依照考試說明的要求，考查主要知識、基本方法。保持了北京卷的一貫特點：關(guān)注考生的探索意識和動手能力。如第14、第20題等，情景是全新的，對學(xué)生的“學(xué)習(xí)能力”提出了較高要求。3、敢于探索，創(chuàng)新力度大。盡管今年是北京新課程第一年高考，但試題并沒有一味求穩(wěn)，依據(jù)新課

2、程的要求，大膽取舍，甚至一步到位，創(chuàng)新力度出乎多數(shù)人意料。其中倒數(shù)第2題給人印象尤其深刻，題目新穎不落俗套，學(xué)生平時常用的方法不能解決了。但問題不是偏了、怪了，而是回歸到解析幾何最本質(zhì)的問題：代數(shù)方法研究幾何問題。4、這份試卷比平時的模擬練習(xí)難度要高，閱讀量大，計算量大，難度比去年高考要高一點。試卷梯度明顯，入手容易，但真正完全解決，還需要學(xué)生有扎實的基礎(chǔ)和頑強的意志。選擇題 填空題一、集合與不等式2010- 集合，則=（ ） (A) 1,2 (B) 0,1,2 (C)1,2,3 (D)0,1,2,32009-1設(shè)集合，則 （ ） A BC D【答案】A【解析】本題主要考查集合的基本運算以及簡

3、單的不等式的解法. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查.， ，故選A.2008-1若集合，則集合等于（ ）AB321Ox4CD【答案】D【解析】如右圖所示【高考考點】不等式解集的運算，2008-10不等式的解集是_【答案】【解析】【高考考點】分式不等式的解法【易錯提醒】忽視不等式的基本性質(zhì)，直接去分母求解二、復(fù)數(shù)、二項式定理2010-在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)6+5i, -2+3i 對應(yīng)的點分別為A,B.若C為線段AB的中點，則點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)是 （A）4+8i (B)8+2i （C）2+4i (D)4+i(2)答案C【命題意圖】本題考查復(fù)平面的基本知識及中點坐標公式.求解此類問題要能夠靈活準確的對復(fù)平面內(nèi)的點

4、的坐標與復(fù)數(shù)進行相互轉(zhuǎn)化.【解析】兩個復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標分別為A(6,5),B(-2,3)，則其中點的坐標為C(2,4)，故其對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2+4i.2009-3若為有理數(shù)），則 （ ）A33B29C23D19【答案】B.w【解析】本題主要考查二項式定理及其展開式. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查. ， 由已知，得，.故選B.2008-12的展開式中常數(shù)項為_；各項系數(shù)之和為_（用數(shù)字作答）【答案】10，32【解析】2332，展開式的第三項為常數(shù)項為；又令x1，得即為各項的系數(shù)和三、排列組合，概率，統(tǒng)計2009-5用數(shù)字1，2，3，4，5組成的無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為 （ ）A8B24C48D

5、120【答案】C.w【解析】本題主要考查排列組合知識以及分步計數(shù)原理知識. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查.2和4排在末位時，共有種排法，其余三位數(shù)從余下的四個數(shù)中任取三個有種排法，于是由分步計數(shù)原理，符合題意的偶數(shù)共有（個）.故選C.2010-從1,2,3,4,5中隨機選取一個數(shù)為a，從1,2,3中隨機選取一個數(shù)為b，則ba的概率是 （A） (B) （C） (D)2010-（12）從某小學(xué)隨機抽取100名同學(xué)，將他們身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知a= 。若要從身高在120，130，130，140，140，150三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一

6、項活動，則從身高在140，150內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為 。所以在身高在140,150范圍內(nèi)抽取的學(xué)生人數(shù)為人.四、向量2010-若a,b是非零向量，且，則函數(shù)是 （A）一次函數(shù)且是奇函數(shù) （B）一次函數(shù)但不是奇函數(shù) （C）二次函數(shù)且是偶函數(shù) （D）二次函數(shù)但不是偶函數(shù)2009-2已知向量，如果，那么 A且與同向 B且與反向 C且與同向 D且與反向【答案】D.w【解析】本題主要考查向量的共線（平行）、向量的加減法. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查. a，b，若，則cab，dab， 顯然，a與b不平行，排除A、B. 若，則cab，dab，即cd且c與d反向，排除C，故選D2008-11已知向量與的

7、夾角為，且，那么的值為_【答案】8【解析】【高考考點】向量的數(shù)量積公式五、函數(shù)及其性質(zhì)2008-2若，則（ ）AB CD【答案】A【解析】，【高考考點】對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及圖象2010- (6)給定函數(shù)，期中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是（A） （B） （C） （D）.k 2009- 4為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點（ ） A向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度 B向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度 C向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度 D向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度【答案】C.w【解析】本題主要考查函數(shù)圖象的平移變換. 屬于基礎(chǔ)

8、知識、基本運算的考查. A，B，C，D.故應(yīng)選C.2009-12已知函數(shù)若，則 .w.w.【答案】.w【解析】本題主要考查分段函數(shù)和簡單的已知函數(shù)值求的值. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查.由，無解，故應(yīng)填.2008-5函數(shù)的反函數(shù)為（ ）ABCD【答案】B【解析】， 移項并換號得；又因原函數(shù)的值域是，選B【高考考點】反函數(shù)的求法【易錯提醒】一是要注意利用原函數(shù)的定義域去判定在逆運算的過程中根號前面的符號，二是用原函數(shù)的值域作為反函數(shù)的定義域，2008-14已知函數(shù)，對于上的任意，有如下條件：；其中能使恒成立的條件序號是_【答案】 = 2 * GB3 【解析】是偶函數(shù)且在是減函數(shù)，在是增函數(shù)，所

9、以、不成立，恒成立.【高考考點】函數(shù)的奇偶性單調(diào)性的判定及應(yīng)用六、三角函數(shù)2010-（7）某班設(shè)計了一個八邊形的班徽（如圖），它由腰長為1，頂角為的四個等腰三角形，及其底邊構(gòu)成的正方形所組成，該八邊形的面積為（A）； （B）（C） （D）7. 答案A 【命題意圖】本題考查了三角面積公式的應(yīng)用和余弦定理的應(yīng)用2009-6“”是“”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【答案】A.w【解析】本題主要考查.k本題主要考查三角函數(shù)的基本概念、簡易邏輯中充要條件的判斷. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查. 當(dāng)時，反之，當(dāng)時，有， 或，故應(yīng)選A.2009-9若，則 .【答

10、案】【解析】本題主要考查簡單的三角函數(shù)的運算。 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查。由已知，在第三象限，應(yīng)填.2010-（10）在中。若，則a= 。2008-4已知中，那么角等于（ ）ABCD【答案】C【解析】由正弦定理得且A120，A45【高考考點】正弦定理的應(yīng)用2008-9若角的終邊經(jīng)過點，則的值為_【答案】【解析】【高考考點】正切函數(shù)的定義，二倍角公式七、數(shù)列2009- 10若數(shù)列滿足：，則 ；前8項的和 .（用數(shù)字作答）【答案】16 255.w【解析】本題主要考查簡單的遞推數(shù)列以及數(shù)列的求和問題.m 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查. ， 易知，應(yīng)填255.2008-7已知等差數(shù)列中，若，則數(shù)列

11、的前5項和等于（ ）A30B45C90D186【答案】C【解析】由所以且【高考考點】等差數(shù)列的判定及等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式八、立體幾何2010-（5）一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的正視圖與側(cè)（左）視圖分別如右圖所示，則該集合體的俯視圖為： 2009-7若正四棱柱的底面邊長為1，與底面ABCD成60角，則到底面ABCD的距離為 ( )A B1CD【答案】D.w【解析】.k本題主要考查正四棱柱的概念、直線與平面所成的角以及直線與平面的距離等概念. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查. 依題意，故選D.2010-（8）如圖，正方體的棱長為2，動點E、F在棱上。點Q是CD的中點，動點P在

12、棱AD上，若EF=1，DP=x，E=y(x,y大于零)，則三棱錐P-EFQ的體積：（A）與x，y都有關(guān)； （B）與x，y都無關(guān)；（C）與x有關(guān)，與y無關(guān)； （D）與y有關(guān)，與x無關(guān)； 九、框圖2010-（9）已知函數(shù)右圖表示的是給定x的值，求其對應(yīng)的函數(shù)值y的程序框圖，處應(yīng)填寫 ；處應(yīng)填寫 。十、線性規(guī)劃2010-（11）若點p（m，3）到直線的距離為4，且點p在不等式3表示的平面區(qū)域內(nèi)，則m= 。2009-11若實數(shù)滿足則的最大值為 .【答案】9【解析】本題主要考查線性規(guī)劃方面的基礎(chǔ)知. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查. 如圖，當(dāng)時，為最大值.故應(yīng)填9.2008-6若實數(shù)滿足則的最小值是（ ）

13、OABA0BC1D2【答案】A【解析】解出可行域的頂點O(0，0)、A（0，1）、B（，帶入驗證知，目標函數(shù)過O點取得最小值。【高考考點】: 線性規(guī)劃十一、解析幾何2008-3“雙曲線的方程為”是“雙曲線的準線方程為”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】雙曲線的準線方程為，但當(dāng)雙曲線方程是時，其準線方程也為，【高考考點】雙曲線的性質(zhì)，充要條件的判定2010-（13）已知雙曲線的離心率為2，焦點與橢圓的焦點相同，那么雙曲線的焦點坐標為 ；漸近線方程為 。2009-13橢圓的焦點為，點P在橢圓上，若，則 ；的大小為 .【答案】.w【解析

14、】u.c本題主要考查橢圓的定義、焦點、長軸、短軸、焦距之間的關(guān)系以及余弦定理. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查. ，又，又由余弦定理，得，故應(yīng)填.十二、導(dǎo)數(shù)2008-13如圖，函數(shù)的圖象是折線段，其中的坐標分別為，則 ；2BCAyx1O34561234函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù) 【答案】2，2【解析】由函數(shù)圖象知，又當(dāng)時， 【高考考點】: 函數(shù)的圖像，導(dǎo)數(shù)的求法。 十三、創(chuàng)新題2010-（14）如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動。設(shè)頂點p（x，y）的縱坐標與橫坐標的函數(shù)關(guān)系是，則的最小正周期為 ； 在其兩個相鄰零點間的圖像與x軸所圍區(qū)域的面積為 。說明：“正方形PABC沿x軸滾動”包含沿x軸正方向

15、和沿x軸負方向滾動。沿x軸正方向滾動是指以頂點A為中心順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點B落在x軸上時，再以頂點B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)，類似地，正方形PABC可以沿著x軸負方向滾動。2009-8設(shè)D是正及其內(nèi)部的點構(gòu)成的集合，點是的中心，若集合，則集合S表示的平面區(qū)域是 ( )A三角形區(qū)域 B四邊形區(qū)域C五邊形區(qū)域 D六邊形區(qū)域【答案】D【解析】本題主要考查集合與平面幾何基礎(chǔ)知識.5.u.c.o. 本題主要考查閱讀與理解、信息遷移以及學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力,考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力. 屬于創(chuàng)新題型.大光明 如圖，A、B、C、D、E、F為各邊三等分點，答案是集合S為六邊形ABCDEF，其中， 即點P可以是

16、點A. 2009-14設(shè)A是整數(shù)集的一個非空子集，對于，如果且，那么稱是A的一個“孤立元”，給定，由S的3個元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 個.【答案】6【解析】本題主要考查閱讀與理解、信息遷移以及學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力,考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力. 屬于創(chuàng)新題型.什么是“孤立元”？依題意可知，必須是沒有與相鄰的元素，因而無“孤立元”是指在集合中有與相鄰的元素.故所求的集合可分為如下兩類：因此，符合題意的集合是：共6個.故應(yīng)填6.2008-8如圖，動點在正方體的對角線上，過點作垂直于平面的直線，與正方體表面相交于設(shè)，則函數(shù)的圖象大致是（ ）ABCDMNPA1B1C1D1yxAOy

17、xBOyxCOyxDO【解析】設(shè)正方體的棱長為1，顯然，當(dāng)P移動到對角線的中點時，函數(shù)取得最大值，所以排除A、C；又，分別過M、N、P作底面的垂線，垂足分別為,則是一次函數(shù)排除C,故選B.事實上有【高考考點】函數(shù)與立體幾何的交匯解答題一、三角函數(shù)2010-（15）（本小題共13分）已知函數(shù)（）求的值；（）求的最大值和最小值2009-15（本小題共12分）已知函數(shù).（）求的最小正周期；（）求在區(qū)間上的最大值和最小值.【解析】本題主要考查特殊角三角函數(shù)值、誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦、三角函數(shù)在閉區(qū)間上的最值等基礎(chǔ)知識，主要考查基本運算能力（），函數(shù)的最小正周期為.（）由，在區(qū)間上的最大值為1，最小值為

18、.2008-15（本小題共13分）已知函數(shù)（）的最小正周期為（）求的值；（）求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍【解析】解：（）因為函數(shù)的最小正周期為，且，所以，解得（）由（）得因為，所以，所以因此，即的取值范圍為【高考考點】: 三角函數(shù)式恒等變形，三角函數(shù)的值域?！疽族e提醒】: 公式的記憶，范圍的確定，符號的確定?！緜淇继崾尽? 在高考題中，易、中、難題的比例一般是442，本題屬于容易題，要注意不要失分二、數(shù)列2010-（16）（本小題共13分）已知為等差數(shù)列，且，。（）求的通項公式；（）若等差數(shù)列滿足，求的前n項和公式 答案（共13分）2009-20（本小題共13分）設(shè)數(shù)列的通項公式為. 數(shù)列定義如下

19、：對于正整數(shù)m ，是使得不等式成立的所有n中的最小值.（）若，求；（）若，求數(shù)列的前2m項和公式；（）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由.【解析】本題主要考查數(shù)列的概念、數(shù)列的基本性質(zhì)，考查運算能力、推理論證能力、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法本題是數(shù)列與不等式綜合的較難層次題.（）由題意，得，解，得. 成立的所有n中的最小正整數(shù)為7，即.（）由題意，得，對于正整數(shù)m，由，得.根據(jù)的定義可知當(dāng)時，；當(dāng)時，. . （）假設(shè)存在p和q滿足條件，由不等式及得.,根據(jù)的定義可知，對于任意的正整數(shù)m 都有，即對任意的正整數(shù)m都成立.當(dāng)（或）時，得（或），這與上述結(jié)論矛盾！

20、當(dāng)，即時，得，解得.（經(jīng)檢驗符合題意） 存在p和q，使得；p和q的取值范圍分別是，.2008-20（本小題共13分）數(shù)列滿足，（），是常數(shù)（）當(dāng)時，求及的值；（）數(shù)列是否可能為等差數(shù)列？若可能，求出它的通項公式；若不可能，說明理由；（）求的取值范圍，使得存在正整數(shù)，當(dāng)時總有【解析】解：（）由于，且所以當(dāng)時，得，故從而（）數(shù)列不可能為等差數(shù)列，證明如下：由，得，若存在，使為等差數(shù)列，則，即，解得于是，這與為等差數(shù)列矛盾所以，對任意，都不可能是等差數(shù)列（）記，根據(jù)題意可知，且，即且，這時總存在，滿足：當(dāng)時，；當(dāng)時，所以由及可知，若為偶數(shù)，則，從而當(dāng)時，；若為奇數(shù)，則，從而當(dāng)時因此“存在，當(dāng)時總有”

21、的充分必要條件是：為偶數(shù)，記，則滿足故的取值范圍是【高考考點】遞推數(shù)列，等差數(shù)列的判定及通項公式；數(shù)列與不等式的交匯?！緜淇继崾尽孔鳛閴狠S題，往往是綜合性較強，深難度較高，因此，在解壓軸題時，要注意分段得分、分步得分、跳步得分。要學(xué)會和敢于取舍三、立體幾何2010-（17）（本小題共13分）如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直。EF/AC，AB=,CE=EF=1（）求證：AF/平面BDE；（）求證：CF平面BDF;2009-16（本小題共14分）如圖，四棱錐的底面是正方形，點E在棱PB上.（）求證：平面； （）當(dāng)且E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成的角的大小.【解法1】

22、本題主要考查直線和平面垂直、平面與平面垂直、直線與平面所成的角等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力（）四邊形ABCD是正方形，ACBD，PDAC，AC平面PDB，平面.（）設(shè)ACBD=O，連接OE，由（）知AC平面PDB于O，AEO為AE與平面PDB所的角，O，E分別為DB、PB的中點，OE/PD，又，OE底面ABCD，OEAO，在RtAOE中，即AE與平面PDB所成的角的大小為.【解法2】如圖，以D為原點建立空間直角坐標系，設(shè)則，（），ACDP，ACBD，AC平面PDB，平面.（）當(dāng)且E為PB的中點時，設(shè)，則，連接OE，由（）知AC平面PDB于O，AEO為AE與平面PDB所成

23、的角，即AE與平面PDB所成的角的大小為.2008-16（本小題共14分）ACBP如圖，在三棱錐中，（）求證：；（）求二面角的大小【解析】解法一：（）取中點，連結(jié)ACBDP，平面平面，（），ACBEP又，又，即，且，平面取中點連結(jié)，是在平面內(nèi)的射影，是二面角的平面角在中，二面角的大小為解法二：（），又，ACBPzxyE，平面平面，（）如圖，以為原點建立空間直角坐標系則設(shè)，取中點，連結(jié)，是二面角的平面角，二面角的大小為【高考考點】: 直線與直線的垂直，二面角，【易錯提醒】: 二面角的平面角找不到，四、概率2009-17（本小題共13分）某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過4個路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相

24、互獨立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時停留的時間都是2min.（）求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個路口時首次遇到紅燈的概率；（）這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時間至多是4min的概率【解析】本題主要考查隨機事件、互斥事件、相互獨立事件等概率的基礎(chǔ)知識，考查運用概率知識解決實際問題的能力.（）設(shè)這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個路口時首次遇到紅燈為事件A，因為事件A等于事件“這名學(xué)生在第一和第二個路口沒有遇到紅燈，在第三個路口遇到紅燈”，所以事件A的概率為.（）設(shè)這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時間至多是4min為事件B，這名學(xué)生在上學(xué)路上遇到次紅燈的事件. 則由題意，得，.由于事件B等價于“這

25、名學(xué)生在上學(xué)路上至多遇到兩次紅燈”，事件B的概率為.2008-18（本小題共13分）甲、乙等五名奧運志愿者被隨機地分到四個不同的崗位服務(wù)，每個崗位至少有一名志愿者（）求甲、乙兩人同時參加崗位服務(wù)的概率；（）求甲、乙兩人不在同一個崗位服務(wù)的概率【解析】解：（）記甲、乙兩人同時參加崗位服務(wù)為事件，那么，即甲、乙兩人同時參加崗位服務(wù)的概率是（）設(shè)甲、乙兩人同時參加同一崗位服務(wù)為事件，那么，所以，甲、乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率是【高考考點】概率【易錯提醒】: 總的可能性是典型的“捆綁排列”，易把C混淆為A五、導(dǎo)數(shù)2010- (18) （本小題共14分） 設(shè)定函數(shù)，且方程的兩個根分別為1，4。（）當(dāng)a

26、=3且曲線過原點時，求的解析式；（）若在無極值點，求a的取值范圍。2009-18（本小題共14分）設(shè)函數(shù).（）若曲線在點處與直線相切，求的值；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點.【解析】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值、解不等式等基礎(chǔ)知識，考查綜合分析和解決問題的能力（）,曲線在點處與直線相切，（）,當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時函數(shù)沒有極值點.當(dāng)時，由，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，此時是的極大值點，是的極小值點.2008-17（本小題共13分）已知函數(shù)，且是奇函數(shù)（）求，的值；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【解析】解：（）因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，對任意的，即又所以所以解得（）由（）得所以當(dāng)時，由得變化時，的變化情況如下表：00所以，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增當(dāng)時，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增【高考考點】函數(shù)的奇偶性，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法。【易錯提醒】不知道將b作為已知常數(shù)看待，硬要去求b六、解析幾何2010-（19）（本小題共14分）已知橢圓C的左、右焦點坐標分別是，離心率是，直線y=t橢圓C交與不同的兩點M，N，以線段MN為直徑作圓P,圓心為P。（）求橢圓C的方程；（）若圓P與x軸相切，求圓心P的坐標；（）設(shè)Q（x，y）是圓P上的動點，當(dāng)t變化時，求y的最大值。（1