北京市房山區(qū)屆高三第二次(月)模擬數(shù)學(xué)文科試題有答案

1、房山區(qū)2015年高三二模數(shù) 學(xué)（文科） 本試卷共4頁，150分?？荚嚂r長120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效。一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1）若集合，則（A）（B）（C）（D）（2）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是 （A）（B） （C）（D）（3）在ABC中，“”是“” 的 （A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件 （C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件（4）若滿足 則的最大值為（A）（B）（C）（D）（5）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為2，則輸出的值為 （A）3 （B）4（C）5

2、（D）6（6）已知ABC外接圓的圓心為，且，則與的夾角為 （A）（B）（C）（D）（7）直線被圓截得的弦長為，則（A）（B）（C）（D）（8）為促進(jìn)資源節(jié)約型和環(huán)境友好型社會建設(shè)，引導(dǎo)居民合理用電、節(jié)約用電，北京居民生活用電試行階梯電價(jià). 其電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)如下表：用戶類別分檔電量（千瓦時/戶.月）電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)（元/千瓦時）試行階梯電價(jià)的用戶一檔1-240（含）0.4883二檔241-400（含）0.5383三檔400以上0.7883北京市某戶居民2016年1月的平均電費(fèi)為0.4983（元/千瓦時），則該用戶1月份的用電量為（A）千瓦時（B）千瓦時（C）千瓦時（D）千瓦時二、填空題共6小題，每小題5分，共

3、30分。（9）若，其中，是虛數(shù)單位，則_.（10）為了調(diào)查野生動物保護(hù)區(qū)內(nèi)某種野生動物的數(shù)量，調(diào)查人員某天捕到這種動物120只，做好標(biāo)記后放回，經(jīng)過一星期后，又捕到這種動物 QUOTE 100只，其中做過標(biāo)記的有8只，按概率方法估算，該保護(hù)區(qū)內(nèi)有_只這種動物.（11） 則 等于_.（12）某幾何體的正（主）視圖和俯視圖如圖所示，則該幾何體的體積的最大值為_ .（13）拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為_，過的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，則線段的長度為_.（14）觀察下面的數(shù)表24681012141618202224262830該表中第6行最后一個數(shù)是_；設(shè)2016是該表的行第個數(shù)，則_.

4、三、解答題共6小題，共80分。 解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（15）（本小題13分） 已知函數(shù).（）求的值和的最小正周期； （）求在上的取值范圍 （16）（本小題13分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和（）求的通項(xiàng)公式； （）求的值.（17）（本小題13分） 隨著2022年北京冬奧會的成功申辦，冰雪項(xiàng)目已經(jīng)成為北京市民冬季休閑娛樂的重要方式為普及冰雪運(yùn)動，寒假期間學(xué)校組織高一年級學(xué)生參加冬令營其中一班有3名男生和1名女生參加，二班有1名男生和2名女生參加活動結(jié)束時，要從參加冬令營的學(xué)生中選出2名進(jìn)行展示 （）若要從一班和二班參加冬令營的學(xué)生中各任選1名，求選出的2名學(xué)生性別相同的概率；（）若要從參

5、加冬令營的這7名學(xué)生中任選2名，求選出的2名學(xué)生來自不同班級且性別不同的概率（18）（本小題14分） 如圖，等腰直角三角形與正方形所在的平面互相垂直，平面，且（）求證： ； （）求證：平面；（）求點(diǎn)到平面的距離（19）（本小題13分）已知函數(shù).（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若直線與曲線沒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍. （20）（本小題14分）已知橢圓：，點(diǎn)，和點(diǎn)都在橢圓上，且直線與軸交于點(diǎn).（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率；（）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（）若以為圓心、為半徑的圓在橢圓的內(nèi)部，求的取值范圍.房山區(qū)高考二模數(shù)學(xué)（文）答案及評分標(biāo)準(zhǔn)201604一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分 題號1234

6、5678答案BAC DCDAB 二、填空題：每小題5分，共30分（第一空3分，第二空2分） 9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答題：本大題共6小題,共80分 15（共13分）解: 4分 6分（） 8分 的最小正周期為 9分（）因?yàn)椋?所以 所以 所以 即13分16（共13分）解：（）當(dāng)時， 2分當(dāng)時，4分也滿足上式 5分所以 的通項(xiàng)公式 6分（）由（）知 ， 8分所以 是首項(xiàng)為23，公差為-6的等差數(shù)列 10分所以 13分17（共13分）解：一班的3名男生記作,1名女生記作；二班的1名男生記作,2名女生記作（）從一班和二班的學(xué)生中各任選1名的所有可能結(jié)果為(A1，a)， (A

7、1，b1)，(A1，b2)，(A2，a)， (A2，b1)，(A2，b2)，(A3，a)， (A3，b1)，(A3，b2)，(B，a)， (B，b1)，(B，b2)，共12種情況2分其中2名學(xué)生性別相同的情況有(A1，a)， (A2，a)， (A3，a)，(B，b1)，(B，b2)，共5種 4分所以 所求概率為 6分（）從7名學(xué)生中任選2名學(xué)生的所有可能的情形為(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B)，(A1，a)，(A1，b1)， (A1，b2)，(A2，A3)，(A2，B)，(A2，a)，(A2，b1)，(A2，b2)，(A3，B)，(A3，a)，(A3，b1)，(A3，b2)，(B，

8、a)，(B，b1)，(B，b2)，(a，b1)，(a，b2)，(b1，b2)共21種情況9分2名學(xué)生來自不同班級且性別不同的有 (A1，b1)， (A1，b2)，(A2，b1)，(A2，b2)，(A3，b1)，(A3，b2)，(B，a)，共7種情況 11分故所求概率為 13分18（共14分） （）因?yàn)槠矫?，平面所?2分因?yàn)?為正方形，所以 所以 平面4分（）設(shè)中點(diǎn)為，連結(jié)因?yàn)?為斜邊長為2等腰直角三角形所以 且 5分因?yàn)?平面平面 平面平面所以 平面 6分又 平面所以 且 7分所以 為平行四邊形 所以 8分又 平面，平面所以 平面；9分（）在直角三角形中所以在正方形中所以 11分設(shè) 點(diǎn)到平面

9、的距離由 13分解得 14分19（共13分）解（） 2分令 得變化情況-+減增所以 函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù)5分（）解法一：直線與曲線沒有公共點(diǎn)，等價(jià)于 方程無實(shí)數(shù)解，即無實(shí)數(shù)解當(dāng)時，顯然方程無實(shí)數(shù)解； 6分當(dāng)時，方程變形為，設(shè) 則 7分 令 得 在區(qū)間上，在區(qū)間上 所以 在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增 9分所以，當(dāng)時，取得最小值 10分 要使方程無實(shí)根，只需 11分 解得 13分 綜上 的取值范圍為 解法二：直線與曲線沒有公共點(diǎn)，等價(jià)于 方程無實(shí)數(shù)解，不是該方程的解，所以等價(jià)方程無解設(shè) 則 令 得 在區(qū)間上，在區(qū)間上，在區(qū)間上 所以 在上遞增，在上遞減，在上遞減 所以，當(dāng)時，取得極大值 當(dāng)無限增大時，無限趨近于1 所以 的值域?yàn)?方程無解，則的取值范圍為解法三：因?yàn)橹本€與曲線沒有公共點(diǎn)， 所以方程，即無實(shí)數(shù)解所以直線與曲線沒有公共點(diǎn)，設(shè)過點(diǎn)的直線與曲線相切于點(diǎn)因?yàn)?，所以直線的斜率所以直線的方程為因?yàn)橹本€過點(diǎn)，所以，所以因?yàn)橹本€與曲線無交點(diǎn)所以，即20（共14分）解：（）易知