數(shù)學(xué)試題練習(xí)題考試題教案高一數(shù)學(xué)教案平面與平面垂直的性質(zhì)

1、課時(shí)41 平面與平面垂直的性質(zhì)一、選擇題1. 二面角l是直二面角，a ，b，且a、b與l都是斜交，那么 ( D )A. a與b可能垂直，但不可能平行 B. a與b可能垂直，也可能平行C.a與b不可能垂直，但可能平行 D. a與b不可能平行，也不可能垂直2. 在下列關(guān)于直線l、m與平面、的命題中,真命題是 ( B )A.若l且,則l. B. 若l且,則l.C.若l且,則l. D. 若=m且lm,則l.3. 在互相垂直的兩個(gè)平面中，下列命題中一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線；一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線；一個(gè)平面內(nèi)的任意一直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)

2、條直線；過一個(gè)平面內(nèi)的任意一點(diǎn)作垂直于另一個(gè)平面的直線必在第一個(gè)平面內(nèi)；正確的個(gè)數(shù)是 （ C ） A1 B2 C3 D44.下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤的一個(gè)是 （ D ）A空間存在不共面的四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，如果ABCD，ADBC，則ACBD；B若l，且l，則；C若，是三個(gè)不同的平面，a表示直線，如果=a,，則a；D與兩條異面直線都垂直的直線是這兩條異面直線的公垂線5. 關(guān)于直線l，m，n以及平面，下列命題中正確的是 （ D ）A若 B若C若 D若二、填空題6. 設(shè)有不同的直線、和不同的平面、，給出下列三個(gè)命題：（1）若，則（2）若，則（3）若，則 其中正確的個(gè)數(shù)是 7. 設(shè)P是的二面角內(nèi)一點(diǎn)，垂足

3、，則AB的長為 . 8. 、是兩個(gè)不同的平面，m、n是平面、之外的兩條不同的直線，給出四個(gè)論斷： mn，n，m，以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)論斷 作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題 9. 已知m、n是直線，是平面，給出下列命題（1）若，則（2）若則（3）若內(nèi)不共線三點(diǎn) A，B，C到的距離都相等，則（4）若且（5）若m,n為異面直線，且. 則其中正確的是 .10. 已知平面和平面交于直線，P是空間一點(diǎn)，PA，垂足為A，PB，垂足為B，且PA=1，PB=2，若點(diǎn)A在內(nèi)的射影與點(diǎn)B在內(nèi)的射影重合，則點(diǎn)P到的距離為 .三、解答題11. 如圖，點(diǎn)為斜三棱柱的側(cè)棱上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn). (1) 求證

4、：； (2) 在任意中有余弦定理：. 拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個(gè)側(cè)面面積與其中兩個(gè)側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式，并予以證明.AA1B1BC1CMNP12. 三棱錐PABC中,側(cè)面PAC與底面ABC垂直,PA=PB=PC求證ABBC;13. 如圖，一副三角板拼放，現(xiàn)沿拼接處將它們折成一個(gè)直二面角，(1)求證AB平面ACD；(2)求平面ABD與平面BCD所成的角；(3)求AD與BC所成角的正切值14. 已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，且，F(xiàn)為棱BB1的中點(diǎn)，M為線段AC1的中點(diǎn). （1）求證：直線MF/平面ABCD； （2）求證：平面AFC1平面ACC1

5、A1； （3）求平面AFC1與平面ABCD所成二面角的大小.【課時(shí)41答案】1.D 2.B 3.C 4.D 5. D6.0.7. 設(shè)平面PAB交棱l于點(diǎn)Q，則由PA平面，PB平面知：lPA，lPB于是AQB為二面角l的平面角，從而AQB=60，故APB=1 20在APB中，AB 2=PA 2 PB 22 PAPB cos 1 20=288. 、 或 、 9. （2）（5） 10.11. (1) 證：； (2) 解：在斜三棱柱中，有，其中為 平面與平面所組成的二面角. 上述的二面角為,在中， 由于， 有.12. 如圖,取AC中點(diǎn)D,連結(jié)PD、BD.因?yàn)镻A=PC,所以PDAC,又已知面PAC面A

6、BC.所以PD面ABC,D為垂足.因?yàn)镻A=PB=PC,所以DA=DB=DC,可知AC為ABC的外接圓直徑,因此ABBC.13. (1)CDBC，平面ABC平面BCD,CD平面ABC，CDAB, 又ABAC,AB平面ACD(2)過A作AEBC于E平面ABC平面BCDAE平面BCD過E作EFBD于F，連結(jié)AF得AF BD AFE就是平面ABD與平面BCD所成二面角的平面 14.（）延長C1F交CB的延長線于點(diǎn)N，連結(jié)AN.因?yàn)镕是BB1的中點(diǎn)，所以F為C1N的中點(diǎn)，B為CN的中點(diǎn).又M是線段AC1的中點(diǎn)，故MF/AN. （）證明：連BD，由直四棱柱ABCDA1B1C1D1可知：平面ABCD, 又BD平面ABCD， 四邊形ABCD為菱形， 在四邊形DANB中，DABN且DA=BN，所以四邊形DANB為平行四邊形.故NABD，平面ACC1A1. ACC1A1. （）由（）知BDACC1A1，又AC1 ACC1A1， BDAC1，BD/NA，