江陰市長涇片2013-2014年九年級上期中考試數(shù)學(xué)試題及答案

1、學(xué)校 班級 姓名 考試號(hào) . 裝訂線2013-2014學(xué)年第一學(xué)期期中考試試卷（九年級數(shù)學(xué)）一選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、下列式子中，屬于最簡二次根式的是 （） A. EQ R(,9) B. EQ R(,7) C. EQ R(,20) D. EQ R(,F(1,3) 2、下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是 （） A B C D3、下列一元二次方程兩實(shí)數(shù)根和為4的是 （） ABCD4、下列一組數(shù)據(jù)：-2、-1、0、1、2的平均數(shù)和方差分別是 （ ） A0和2 B0和 C0和1 D0和05、正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是

2、（） A四條邊都相等B對角線相等C對角線平分一組對角D對角線垂直且互相平分6、若順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD一定是 （）A矩形 B菱形 C對角線互相垂直的四邊形 D對角線相等的四邊形 7、三角形的兩邊長分別為2和6，第三邊是方程x2-10 x+21=0的解，則第三邊的長為 （）A7 B3 C7或3 D無法確定8、定義：，例如，則等于 （） ABCD第9題圖9、如圖，梯形ABCD中，ADBC，AB=，BC=4，連結(jié)BD，BAD的平分線交BD于點(diǎn)E，且AECD，則AD的長為（ ）A B C D12 10、如圖，在菱形ABCD中，AB=BD，點(diǎn)E、F分別在BC、

3、CD上，且BE=CF，連接BF、DE交于點(diǎn)M，延長ED到H使DH=BM，連接AM，AH，則以下四個(gè)結(jié)論：BDFDCE；BMD=120；AMH是等邊三角形； S四邊形ABCD= AM2其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）第10題圖A1 B2 C3 D4 第14題圖第18題圖二填空（每空2分，共20分）11、若方程的兩根為，則 = .12、如果，則的取值范圍為 .13、用配方法解方程，則方程可變形為 .14、如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，若AB=5，AD=12，則四邊形ABOM的周長為_. 15、若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是 .16、小張和小李去練習(xí)射擊，第

4、一輪10槍打完后兩人的成績?nèi)鐖D所示，通常新手的成績不太穩(wěn)定，那么根據(jù)圖的信息，估計(jì)小張和小李兩人中新手是_ _17、為落實(shí)“兩免一補(bǔ)”政策，某市2011年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬元，預(yù)計(jì)2013年要投入教育經(jīng)費(fèi)3600萬元已知2011年至2013年的教育經(jīng)費(fèi)投入以相同的百分率逐年增長，則2012年該市要投入的教育經(jīng)費(fèi)為 萬元18、如圖，在中， ，如果將沿直線l翻折后，點(diǎn)落在邊的中點(diǎn)處，直線l與邊交于點(diǎn)，那么的長為_19、任何實(shí)數(shù)a，可用表示不超過a的最大整數(shù)，如，現(xiàn)對72進(jìn)行如下操作：，這樣對72只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，類似地，對81只需進(jìn)行 次操作后變?yōu)?；只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整

5、數(shù)中，最大的是 .三、解答題20、（本題滿分8分）計(jì)算：（1） （2） 21、（本題滿分8分）解方程：（1） （2） 22、（本題滿分7分）已知，關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根、滿足，求實(shí)數(shù)的值. 23、（本題滿分8分）已知：如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，BEAC于E，DFAC于F，點(diǎn)O既是AC的中點(diǎn)，又是EF的中點(diǎn)（1）求證：BOEDOF；（2）若OA=BD，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形？說明理由24、（本題滿分6分）某商店購進(jìn)600個(gè)旅游紀(jì)念品，進(jìn)價(jià)為每個(gè)6元，第一周以每個(gè)10元的價(jià)格售出200個(gè)，第二周若按每個(gè)10元的價(jià)格銷售仍可售出200個(gè)，但商店為了適當(dāng)增加銷量，決定

6、降價(jià)銷售（根據(jù)市場調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可多售出50個(gè)，但售價(jià)不得低于進(jìn)價(jià)），單價(jià)降低x元銷售銷售一周后，商店對剩余旅游紀(jì)念品清倉處理，以每個(gè)4元的價(jià)格全部售出，如果這批旅游紀(jì)念品共獲利1250元，問第二周每個(gè)旅游紀(jì)念品的銷售價(jià)格為多少元？圖3圖2圖4FEDCBAPGHJI25、（本題滿分10分）定義：到凸四邊形一組對邊距離相等，到另一組對邊距離也相等的點(diǎn)叫凸四邊形的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)如圖1，則點(diǎn)就是四邊形的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)BJIHGDCAP圖1（1）如圖2， 與的角平分線相交于點(diǎn)求證：點(diǎn)是四邊形的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)（2）分別畫出圖3平行四邊形和圖4梯形的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)（作圖工具不限，不寫作法，但要有必要的說明）（3）判斷下列命題的真

7、假，在括號(hào)內(nèi)填“真”或“假” 任意凸四邊形一定存在準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn) （ ）任意凸四邊形一定只有一個(gè)準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn) （ ）若是任意凸四邊形的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)，則或( ) 26、（本題滿分10分）已知ABC為等邊三角形，點(diǎn)為直線上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與重合），以為邊作菱形(按逆時(shí)針排列），使,連接CF. (1) 如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，求證： （2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長線上且其他條件不變時(shí)，結(jié)論是否成立？若不成立，請寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長線上且其他條件不變時(shí)，補(bǔ)全圖形，并直接寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系。圖3圖2圖127、（本題滿分11分）若一個(gè)四

8、邊形的一條對角線把四邊形分成兩個(gè)等腰三角形，我們把這條對角線叫這個(gè)四邊形的和諧線，這個(gè)四邊形叫做和諧四邊形如菱形就是和諧四邊形（1）如圖1，在梯形ABCD中，ADBC，BAD=120，C=75，BD平分ABC求證：BD是梯形ABCD的和諧線；（2）如圖2，在1216的網(wǎng)格圖上（每個(gè)小正方形的邊長為1）有一個(gè)ABC，點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上，請?jiān)诮o出的兩個(gè)網(wǎng)格圖上各找一個(gè)點(diǎn)D，使得以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形的兩條對角線都是和諧線，并畫出相應(yīng)的和諧四邊形；（3）四邊形ABCD中，AB=AD=BC，BAD=90，AC是四邊形ABCD的和諧線，求BCD的度數(shù)28、（本題滿分12分）已知：如圖，在直角

9、梯形ABCD中，AD/BC，B=90,AD=2,BC=6,AB=3。E為BC邊上一點(diǎn)，以BE為邊作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同側(cè)(l）當(dāng)正方形的頂點(diǎn)F恰好落在對角線AC上時(shí)，求BE的長；(2）將（l）問中的正方形BEFG沿BC向右平移，記平移中的正方形BEFC為正方形BEFG，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)停止平移設(shè)平移的距離為t，正方形BEFG的邊EF與AC交于點(diǎn)M，連接BD,BM，DM，是否存在這樣的t，使BDM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；(3）在（2）問的平移過程中，設(shè)正方形BEFG與ADC重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式以

10、及自變量t的取值范圍2013-2014學(xué)年第一學(xué)期期中考試答案（九年級數(shù)學(xué)）一選擇題110 BCDAB CAABC二填空11、1 12、 13、9 14、20 15、 16、小李 17、3000 18、 19、3；255三解答題20（1） （2）=-2分 =-2分=20-18=2 -4分 = -4分21（1） （2） -2分 -4分 -2分 -4分22.解：原方程可變形為： 1分是方程的兩個(gè)根， -2分又是滿足，或，即或， （1），即，則 -4分 （2），即，則 （不合題意，舍去）-6分 綜上所述： -7分23. （1）證明：BEACDFAC，BEO=DFO=90，-1分點(diǎn)O是EF的中點(diǎn)，OE

11、=OF，-2分又DOF=BOE，BOEDOF（ASA）；-4分（2）解：四邊形ABCD是矩形 理由如下：BOEDOF，OB=OD， -5分又OA=OC，四邊形ABCD是平行四邊形， -6分OA=BD，OA=AC，BD=AC， -7分ABCD是矩形-8分24. 解：由題意得出：200（106）+（10 x6）（200+50 x）+（46）（600200（200+50 x）=1250， -3分即800+（4x）（200+50 x）2（20050 x）=1250，整理得：x22x+1=0，解得：x1=x2=1， -5分101=9，答：第二周的銷售價(jià)格為9元-6分圖2FEDCBAPGHJI25.（1）

12、如圖2，過點(diǎn)作， 平分， 3分 同理 4分 是四邊形的準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn) 5分圖3（1）圖4圖3（2）（2） 9分平行四邊形對角線的交點(diǎn)就是準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)，如圖3（1）.或者取平行四邊形兩對邊中點(diǎn)連線的交點(diǎn)就是準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)，如圖3（2）；梯形兩腰夾角的平分線與梯形中位線的交點(diǎn)就是準(zhǔn)內(nèi)點(diǎn)如圖4.（3）真；真；假 12分（各1分，若出現(xiàn)打“”“”或?qū)憽皩Α薄板e(cuò)”同樣給分）26. (1) 又 -2分由知 又等邊中 -4分（2）不成立，應(yīng)該是 -5分理由為： -7分CF=BDBD=BC+CD又等邊中CF=AC+CD -8分（3）補(bǔ)全圖形如圖所示， -9分此時(shí)AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系為-10分 27解：（1）ADBC，

13、ABC+BAD=180，ADB=DBCBAD=120，ABC=60BD平分ABC，ABD=DBC=30，ABD=ADB，ADB是等腰三角形 -2分在BCD中，C=75，DBC=30，BDC=C=75，BCD為等腰三角形， -3分BD是梯形ABCD的和諧線；（2）由題意作圖為：圖2，圖3 -4分-5分（3）AC是四邊形ABCD的和諧線，ACD是等腰三角形AB=AD=BC，如圖4，當(dāng)AD=AC時(shí)，AB=AC=BC，ACD=ADCABC是正三角形，BAC=BCA=60BAD=90，CAD=30，ACD=ADC=75，BCD=60+75=135 -7分如圖5，當(dāng)AD=CD時(shí)，AB=AD=BC=CDBA

14、D=90，四邊形ABCD是正方形，BCD=90-9分如圖6，當(dāng)AC=CD時(shí)，過點(diǎn)C作CEAD于E，過點(diǎn)B作BFCE于F，AC=CDCEAD，AE=AD，ACE=DCEBAD=AEF=BFE=90，四邊形ABFE是矩形BF=AEAB=AD=BC，BF=BC，BCF=30 AB=BC，ACB=BACABCE，BAC=ACE，ACB=ACE=BCF=15，BCD=153=45 -11分28. 解：（1）如圖，設(shè)正方形BEFG的邊長為x，則BE=FG=BG=x，AB=3，BC=6，AG=ABBG=3x，GFBE，AGFABC，即， -1分解得：x=2，即BE=2； -2分（2）存在滿足條件的t，理由：如圖，過點(diǎn)D作DHBC于H，則BH=AD=2，DH=AB=3，由題意得：BB=HE=t，HB=|t2|，EC=4t，在RtBME中，BM2=ME2+BE2=22+（2t）2=t22t+8，EFAB，MECABC，即，ME=2t，在RtDHB中，BD2=DH2+BH2=32+（t2）2=t24t+13，過點(diǎn)M作MNDH于N，則MN=HE=t，NH=ME=2t，DN=DHNH=3（2t）=t+1，在RtDMN中，DM2=DN2+MN2=t2+t+1，（）若DBM=90，則DM2=BM2+BD2，即t2+t+1=（t22t+8）+（t24t+13）