川省樂(lè)山外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2013-2014學(xué)年高一數(shù)學(xué)周練(七)新人教A版

1、樂(lè)山外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高2016屆數(shù)學(xué)周考試卷 1:已知數(shù)列2，eq r(7)，eq r(10)，eq r(13)，4，則2eq r(7)是該數(shù)列的()A第7項(xiàng) B第8項(xiàng) C第9項(xiàng) D第10項(xiàng)答案C解析前5項(xiàng)可寫(xiě)成eq r(4)，eq r(7)，eq r(10)，eq r(13)，eq r(16)，故而可歸納通項(xiàng)公式為eq r(3n1)，故令eq r(3n1)2eq r(7)，n9.2數(shù)列2n229n3中最大項(xiàng)是()A107 B108 C108eq f(1,3) D109答案B解析an2n229n32(neq f(29,4)2108eq f(1,8)，eq f(29,4)7eq f(1,4)且nN，當(dāng)

2、n7時(shí)，an最大，最大值為a7108.故選B.3:已知數(shù)列an滿(mǎn)足a10，an1an2n，那么a2 015的值是()A2 0122 013 B2 0142 015C2 0142 D2 0132 0144:如果等差數(shù)列an中，a3a4a512，那么a1a2a7()A14 B21 C28 D35答案C解析由a3a4a512得，a44，a1a2a7eq f(a1a7,2)77a428.5: 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，Sm12，Sm0，Sm13，則m()A3B4C5D6答案C解析SmSm1am2，Sm1Smam13，dam1am321，Sma1meq f(mm1,2)10，ama1(m1)12，

3、a13m.代入得3mm2eq f(m2,2)eq f(m,2)0，m0(舍去)或m5，故選C.6: 已知等比數(shù)列an的公比為正數(shù)，且a3a92aeq oal(2,5)，a22，則a1()A2 B.eq r(2) C.eq f(r(2),2) D.eq f(1,2)答案B解析a3a9(a6)22aeq oal(2,5)，(eq f(a6,a5)22，又an的公比為正數(shù)，qeq f(a6,a5)eq r(2).a1eq f(a2,q)eq r(2).7: 設(shè)首項(xiàng)為1，公比為eq f(2,3)的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則()ASn2an1 BSn3an2 CSn43an DSn32an8: 已

4、知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足：SnSmSnm，且a11，那么a10()A1 B9 C10 D55答案A解析本題主要考查數(shù)列的求和公式和賦值法令mn1，則S1S1S2，即a1a1a1a2，所以a2a11；令n1，m2，所以S1S2S3.即a1a1a2a1a2a3，則a3a1a21，故a101，故選A.9已知整數(shù)按如下規(guī)律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，則第60個(gè)數(shù)對(duì)是()A(5,5) B(5,6) C(5,7) D(5,8)答案C解析按規(guī)律分組：第一組(1,1)，第二組(1,2)，(2,1)，第三組

5、(1,3)，(2,2)，(3,1)，則前10組共有eq f(1011,2)55個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)第60項(xiàng)應(yīng)在第11組中即(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，(11,1)因此第60項(xiàng)為(5,7)10: 設(shè)數(shù)列xn滿(mǎn)足log2xn11log2xn(nN)，且x1x2x1010，記xn的前n項(xiàng)和為Sn，則S20()A1 025 B1 024 C10 250 D10 24011: 已知數(shù)列an的首項(xiàng)a1eq f(1,3)，且滿(mǎn)足eq f(1,an1)eq f(1,an)2(nN)，則a1 007_.答案eq f(1,2 015)解析由eq f(1,an1)eq f(1,an)2知

6、，數(shù)列eq blcrc(avs4alco1(f(1,an)是以eq f(1,a1)3為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，故eq f(1,a1 007)eq f(1,a1)1 006d32 0122 015.即a1 007eq f(1,2 015).12: 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn29n，若它的第k項(xiàng)滿(mǎn)足5ak8，則k的值為_(kāi)答案8解析因?yàn)镾nn29n，則Sn1(n1)29(n1)(n2)，所以anSnSn12n10.當(dāng)n1時(shí)，a1S18滿(mǎn)足上式所以an2n10(nN)由已知5ak8，即52k108.解得7.5k9.又kN，所以k8.13: 已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是aneq f(1,r(n)r(n

7、1)，若前n項(xiàng)和為10，則項(xiàng)數(shù)n為_(kāi).解析aneq f(1,r(n)r(n1)eq r(n1)eq r(n)，Sna1a2an(eq r(2)1)(eq r(3)eq r(2)(eq r(n1)eq r(n)eq r(n1)1.令eq r(n1)110，得n120.14:將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：eq avs4al( 1,23,456,78910,)按照以上排列的規(guī)律，第n行(n3)從左向右的第3個(gè)數(shù)為_(kāi)答案eq f(n2n6,2)解析前n1行共有正整數(shù)12(n1)個(gè)，即eq f(n2n,2)個(gè)，因此第n行第3個(gè)數(shù)是全體正整數(shù)中第eq f(n2n,2)3個(gè)，即為eq f(n2n6,2).

8、15: 在等比數(shù)列an中，已知對(duì)任意正整數(shù)n，a1a2a3an2n1，則aeq oal(2,1)aeq oal(2,2)aeq oal(2,n)等于_答案eq f(1,3)(4n1)解析由a1a2a3an2n1，a11，a22，q2又an是等比數(shù)列aeq oal(2,n)也是等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為4aeq oal(2,1)aeq oal(2,2)aeq oal(2,n)eq f(14n,14)eq f(1,3)(4n1)16: 在等比數(shù)列an中，a2a12，且2a2為3a1和a3的等差中項(xiàng)，求數(shù)列an的首項(xiàng)，公比及前n項(xiàng)和解析根據(jù)題意確定數(shù)列的首項(xiàng)及公比再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解設(shè)該

9、數(shù)列的公比為q，由已知可得由a2a1得a1qa12，即a1(q1)2.由6a12a2a3得4a1q3a1a1q2，即q24q30解得q3或q1.由于a1(q1)2，因此q1不合題意，應(yīng)舍去故公比q3，首項(xiàng)a11.所以數(shù)列的前n項(xiàng)和Sneq f(3n1,2).17:設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a11，eq f(2Sn,n)an1eq f(1,3)n2neq f(2,3)，nN.(1)求a2的值；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式. 解析(1)依題意，2S1a2eq f(1,3)1eq f(2,3)，又S1a11，所以a24；(2)解法1：當(dāng)n2時(shí)，2Snnan1eq f(1,3)n3n2eq f(2

10、,3)n，2Sn1(n1)aneq f(1,3)(n1)3(n1)2eq f(2,3)(n1)兩式相減得2annan1(n1)aneq f(1,3)(3n23n1)(2n1)eq f(2,3)整理得(n1)annan1n(n1)，即eq f(an1,n1)eq f(an,n)1，又eq f(a2,2)eq f(a1,1)1故數(shù)列eq f(an,n)是首項(xiàng)為eq f(a1,1)1，公差為1的等差數(shù)列，所以eq f(an,n)1(n1)1n，所以ann2.解法2：因?yàn)閑q f(2Sn,n)an1eq f(1,3)n2neq f(2,3)，所以eq f(2Sn,n)Sn1Sneq f(1,3)n2n

11、eq f(2,3).整理得eq f(n2,n)SnSn1eq f(1,3)(n1)(n2)，所以eq f(Sn1,n1n2)eq f(Sn,nn1)eq f(1,3)，所以數(shù)列eq f(Sn,nn1)是首項(xiàng)為eq f(S1,2)，公差為eq f(1,3)的等差數(shù)列，所以eq f(Sn,nn1)eq f(S1,2)eq f(1,3)(n1)eq f(2n1,6)，所以Sneq f(nn12n1,6)，所以Sn1eq f(n1n2n1,6)，(n2)所以anSnSn1n2(n2)因?yàn)閍11符合上式，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ann2(nN)18: 已知數(shù)列1eq f(1,2)，2eq f(1,4)，

12、3eq f(1,8)，4eq f(1,16)，(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)求此數(shù)列的前n項(xiàng)和.解S1eq f(1,2)2eq f(1,4)3eq f(1,8)4eq f(1,16)neq f(1,2n)1eq f(1,21)2eq f(1,22)3eq f(1,23)neq f(1,2n)，則eq f(1,2)S1eq f(1,22)2eq f(1,23)3eq f(1,24)(n1)eq f(1,2n)neq f(1,2n1)，得eq f(1,2)Seq f(1,2)eq f(1,22)eq f(1,23)eq f(1,2n)neq f(1,2n1)eq f(f(1,2)blc(rc)(a

13、vs4alco1(1f(1,2n),1f(1,2)eq f(n,2n1)1eq f(1,2n)eq f(n,2n1).S2eq f(1,2n1)eq f(n,2n).19：已知數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，a12，且a2，a3，a41成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bnan2an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.解：(1)由a2，a3，a41成等比數(shù)列，得aeq oal(2,3)a2(a41)設(shè)數(shù)列an的公差為d，且a12，則(a12d)2(a1d)(a13d1)，即d2d20，解得d1或d2.當(dāng)d1時(shí)，a30，與a2，a3，a41成等比數(shù)列矛盾，d2，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ana1(

14、n1)d22(n1)2n(nN*)(2)由bnan，得數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Snb1b2b3bn(242n)(4424n)eq f(n（22n）,2)eq f(4（14n）,14)n2neq f(4,3)(4n1)20: 已知數(shù)列an中，a13，點(diǎn)(an， an1)在直線yx2上(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若bnan3n，求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Tn.解析(1)點(diǎn)(an，an1)在直線yx2上，an1an2，即an1an2.數(shù)列an是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，an32(n1)2n1.(2)bnan3n，bn(2n1)3n.Tn33532733(2n1)3n1(2n1)3n，3Tn332533