河北省邯鄲市大名縣屆高三模擬考試數(shù)學(xué)試題(理)含答案

1、2016屆4月模擬考試（NC）理科數(shù)學(xué)第卷（選擇題 共60分）一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集，集合，則為（ ） A. B. C. D. 2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，則（ ） A. B. C. D.3.已知，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，則（ ） A. B. C. D. 4.已知命題是的充分必要條件，命題：設(shè)隨機(jī)變量，若，則，下列命題是假命題是為（ ） A. B. C. D. 5.已知變量滿足則的最大值為（ ） A. B. C. D.6.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的對稱中心完全相同，則（ ） A. B. C.

2、 D.7.當(dāng)雙曲線C不是等軸雙曲線，我們把以雙曲線C的實(shí)軸、虛軸的端點(diǎn)作為頂點(diǎn)的橢圓稱為雙曲線C的“伴生橢圓”，則離心率為的雙曲線的“伴生橢圓”離心率為（ ） A. B. C. D.8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S的值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ） A. B. C. D. 9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A. B. C. D. 10.某校文化藝術(shù)節(jié)要安排六個(gè)節(jié)目，其中高一年級準(zhǔn)備3個(gè)節(jié)目，高二年級準(zhǔn)備2個(gè)節(jié)目，高三年級準(zhǔn)備1個(gè)節(jié)目，則同一年級的節(jié)目不相鄰的安排種數(shù)為（ ） A. B. C. D. 11.已知點(diǎn)P在直徑為的球面上，過點(diǎn)P作球的兩兩垂直的三條弦，若，則的

3、最大值為（ ） A. B. C. D. 12.定義：如果函數(shù)在區(qū)間上存在滿足，則稱函數(shù)是區(qū)間上的“雙中值函數(shù)”.已知函數(shù)是上的“雙中值函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D.第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13.已知向量，若，則向量的夾角為 .14.設(shè)圓C的圓心是拋物線的焦點(diǎn)，且與直線相切，則圓C的方程是 .15.設(shè)是展開式的中間項(xiàng)，若在區(qū)間上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .16.若數(shù)列與滿足，,且，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則 .三、解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分12分) 在中，分別是角的

4、對邊，已知 （1）若，求的值；（2）若的面積為，且，求的值.18.(本小題滿分12分) 某市交管部門隨機(jī)抽取了89名司機(jī)調(diào)查有無酒駕習(xí)慣，匯總數(shù)據(jù)得到下表： 已知在這89人隨機(jī)抽取1人，抽到無酒駕習(xí)慣的概率為（1）將上表空白部分的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；（2）若從有酒駕習(xí)慣的人中按性別用分層抽樣的方法抽取8人參加某項(xiàng)活動，現(xiàn)從這8人中隨機(jī)抽取2人，記抽到女性的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.19.(本小題滿分12分) 如圖，四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形， （1）證明：平面；（2）求與平面所成角的正弦值.20(本小題滿分12分) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，左頂點(diǎn)，過點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓C

5、于點(diǎn)D，交軸于點(diǎn)E. （1）求橢圓的方程；（2）已知點(diǎn)P為AD的中點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)Q，對于任意的，都有？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.21.(本小題滿分12分) 已知函數(shù) （1）若對，恒有不等式，求的取值范圍;（2）證明：對，恒有.請考生從第22、23、24三題中任選一題作答.注意：只能做所選的題目.如果多做，則按所做的第一個(gè)題計(jì)分，作答時(shí)請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑.22.(本小題滿分10分)選修4-1：幾何證明選講 如圖，圓O 是的外接圓，的平分線交BC于點(diǎn)F，D是AF的延長線與的交點(diǎn)，AC的延長線與的切線DE交于點(diǎn)E. （1）求證：（2）若，求的值.23.(

6、本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講 已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為. （1）寫出直線的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，圓C與直線交于A,B兩點(diǎn)，求的值.24.(本小題滿分10分)不等式選講 已知函數(shù) （1）解關(guān)于的不等式（2）若的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2016屆4月模擬考試（NC）理科數(shù)學(xué)2016屆高三模擬考試數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、選擇題 CBDAC DDBCC AD 二、填空題13. 14.; 15.5, 16.527.三、解答題17、解： 即 2分 3分（1）由得 5分所以

7、6分（2）因?yàn)?所以由余弦定理得：48分又 ，所以 10分聯(lián)立，且bc得：b= ,c= 12分18、(1)男性女性合計(jì)無酒駕習(xí)慣312657有酒駕習(xí)慣24832合計(jì)553489 4分（2）因?yàn)閺挠芯岂{的人中按性別用分層抽樣的方法抽取8人，所以男性抽出 所以X可取的值為0,1,2; 5分X服從超幾何分布P(x=0)= P(x=1)= P(x=0)= 8分所以X的分布列為X012P10分E(X)=2= 12分 19.（1）計(jì)算,又因?yàn)镾D=1，于是，利用勾股定理，可知，同理，可證，又SASB=S因此SD平面SAB 4分（2）過D做DZ平面ABCD，如圖建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz則D(0,0,0)

8、A(2,-1,0),B(2,1,0),C(0,1,0)設(shè)S=(x,y,z)則 即解之得：S（） 6分設(shè)平面SBC的一個(gè)法向量是則即 令c=2則, 8分=(0,2,0)所以= 11分設(shè)AB與平面SBC所成角為。則sin 12分20.(1)因?yàn)樽箜旤c(diǎn)為A 所以c=2又因?yàn)?2分所以橢圓方位為： 3分(2)直線的方程為y=k() 由 消元得化簡得（）所以 6分所以D,又因?yàn)辄c(diǎn)P為AD的中點(diǎn)，所以P()則 9分直線的方程為y=k()，令得E（0,4k）假設(shè)存在定點(diǎn)Q(m,n)(m)使得，則 即所以(4m+12)k-3n=0恒成立所以 即因此定點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-3,0) 12分21.（1）當(dāng)只需證： 2分

9、令h（） （x0）則由知函數(shù)h（）在區(qū)間（0,1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（1，+）上單調(diào)遞增 4分故的取值范圍是（ 5分 (2)證：要證，只要證f()= 由,知f（x）在區(qū)間（0，上單調(diào)遞減，在區(qū)間（上單調(diào)遞增.于是，當(dāng)x0時(shí)f（x） 7分令=在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+ )上單調(diào)遞減于是，= 9分顯然，不等式，中的等號不能同時(shí)成立.故當(dāng)時(shí)，f()g() 即 12分22. （1）證明：連接CD，則AD平分BAC，BAD=EAD，=，DE是圓O的切線，CDE=EAD=BADDCE是四邊形ABCD的外角，DCE=ABD，ABDDCE，所以 5分 （2）解：=，BD=3，BD=CD=3，CBD=BCD，DE是圓O的切線，EC=2，CA=6，CDE=CBD，DE2=EC？EA=16，DE=4，CDE=BCD，DEBC，E=ACB=ADB，DCEBFD， BF=10分23. (1) 直