湖北省襄陽市學(xué)高二數(shù)學(xué)下期末試題(理)含答案

1、2017年7月襄陽市普通高中調(diào)研統(tǒng)一考試高二數(shù)學(xué)（理工類）第卷（選擇題）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求.1.已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則 A. B. C. D.2. .雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合，則雙曲線的漸近線方程是 A. B. C. D.3. 一動圓與定圓相外切，且與直線相切，則動圓圓心的軌跡方程為A. B. C. D. 4.下列說法錯誤的是 A. 命題“若，則”的逆否命題是“若，則” B.若為假命題，則均為假命題 C.“”是“”的充分不必要條件 D.若命題使得，則都有5. 直線與橢圓相交于A,B兩點，若直

2、線的方程為，則線段AB的中點坐標是 A. B. C. D. 6.廣告投入對商品的銷售額有較大影響.某電商對連續(xù)5個年度的廣告費和銷售額進行統(tǒng)計，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：（單位：萬元）由上表可得回歸直線方程為，據(jù)此模型，預(yù)測廣告費為10萬元時的銷售額約為 A. 111.2 B. 108.8 C7.通過隨機詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表： 參照上表，得到的結(jié)論是A. 有99%的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)” B.有99%的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)” C. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)” D. 在犯錯誤的概率不超過0.1%

3、的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”8. 雙曲線的離心率為2，焦點到漸近線的距離是，則雙曲線的焦距等于 A. B. 4 C. D. 29. 已知函數(shù)，則不等式的解集是 A. B. C. D. 10.拋物線的準線與軸交于點P，A是拋物線C上的一點，F(xiàn)是拋物線C的焦點，若，則點A的橫坐標為 A. 4 B. 3 C. D.11.已知在上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D. 12. 關(guān)于函數(shù)，下列說法錯誤的是 A. 是的最小值點 B. 函數(shù)有且只有1個零點 C. 存在正實數(shù)，使得恒成立 D.對任意兩個不相等的正實數(shù)，若，則二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.

4、曲線在點P處的切線方程為，則點P的坐標為 .14.若橢圓的兩個焦點為，P是橢圓上的一點，若，則的面積為 .15.已知函數(shù)在上的最小值為-1，則實數(shù)的取值范圍為 .16. 我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)的論割圓術(shù)中有：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不能割，則與圓合體而無所失矣”它體現(xiàn)了一種無限與有限轉(zhuǎn)化過程.比如在表達式中“”即代表無限次重復(fù)，但原式卻是個定值，它可以通過方程求得，類似上述過程，則 .三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推理、驗算過程.17.（本題滿分12分）已知 （1）當時，求曲線在點處的切線方程； （2）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.18.（本題滿分1

5、2分）已知命題，命題“曲線表示焦點在軸上的橢圓”，命題“曲線表示雙曲線” （1）若“”是真命題，求的取值范圍； （2）若是的必要不充分條件，求的取值范圍.19.（本題滿分12分）如圖，在長方體中，相交于點，異面直線與所成角的余弦值. （1）求此長方體的體積； （2）求截面和底面所成銳二面角的余弦值； （3）在棱上找一點，使得平面.20.（本題滿分12分）已知的兩個頂點的坐標分別為，且邊所在直線的斜率之積等于 （1）求頂點C的軌跡E的方程，并判斷軌跡E的曲線類型； （2）當時，過點的直線交曲線E于M,N兩點，設(shè)點N關(guān)于軸的對稱點為（不重合），求證：直線與軸的交點為定點，并求出該定點的坐標.21.

6、（本題滿分12分） 記表示中的最大值，如，已知 （1）設(shè)，求函數(shù)在上的零點個數(shù)； （2）試探究是否存在實數(shù)，使得對恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.22.（本題滿分10分）已知雙曲線，P是C上的任意一點. （1）求證：點P到C的兩條漸近線的距離之積是一個常數(shù)； （2）設(shè)點A的坐標為，求的最小值.2017年7月襄陽市普通高中調(diào)研統(tǒng)一測試高二數(shù)學(xué)(理工類)參考答案及評分標準說明1本解答列出試題的一種或幾種解法，如果考生的解法與所列解法不同，可參照解答中評分標準的精神進行評分。2評閱試卷，應(yīng)堅持每題評閱到底，不要因為考生的解答中出現(xiàn)錯誤而中斷對該題的評閱。當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤

7、，影響了后繼部分，但該步以后的解未改變這一題的內(nèi)容和難度時，可視影響程度決定后面部分的給分，這時原則上不應(yīng)超過后面部分應(yīng)給分數(shù)的一半，如果有較嚴重的概念性錯誤，就不給分。3解答題中右端所標注的分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的該題分數(shù)。一選擇題：CCDBD AABCB DC二填空題：13(1，3)14415 163三解答題：17()解：當a = 1時，2分切線斜率為又f (1) = 3，切點坐標為(1，3)4分所求切線方程為，即6分()解：由，得x =a或8分a 0，當或時，當時，10分因此，函數(shù)f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和12分18()解：若p為真，則1分解得：m1或m32分

8、若q為真，則3分解得：4 m 44分若“p且q”是真命題，則6分解得：或m 4m的取值范圍是 m |或m 47分()解：若s為真，則，即t m 0時，軌跡E表示焦點在y軸，且除去(0，1)，(0，)兩點的雙曲線5分()證：設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，Q(x2，y2) (x1x20)當時，軌跡E的方程為依題意可知直線l的斜率存在且不為零，則可設(shè)直線l的方程為聯(lián)立，整理得(t2 + 2)y2 + 2ty1 = 07分所以8分又因為M、Q不重合，則x1x2，且y1y2故直線MQ的方程為9分令y = 0，得11分故直線MQ與x軸的交點為定點，且定點坐標為(2，0)12分21()解：設(shè)，則由得：x = 1當x 1時，函數(shù)F (x)遞增；當0 x 1時，函數(shù)F (x)遞減，即F (x)0，因此2分由h (x) = 0得：h (x) = 0在(0，1上有兩個根，即h (x)在(0，1上零點的個數(shù)為24分()解：假設(shè)存在實數(shù)，使得對恒成立，則即對恒成立5分(1)若對恒成立設(shè) ，則易知，當0 x 2時，函數(shù)H (x) 遞減6分當，即時，a 0，7分當 ，即a0時，H (x)在上遞減令，則 a0合題意.故時，對恒成立9分(2)若對恒成立，等價對恒成立故