貴陽市白云區(qū)2013年中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案(word解析版)

1、 2013年貴州省貴陽市白云區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請把正確的選項(xiàng)選出來第18小題選對每小題得3分，第912小題選對每小題得4分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分1（3分）（2012日照）5的相反數(shù)是（）A5BC5D考點(diǎn)：相反數(shù)分析：根據(jù)相反數(shù)的定義解答解答：解：只有符號不同的兩個數(shù)稱為互為相反數(shù)，則5的相反數(shù)為5，故選C點(diǎn)評：本題考查了相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，a的相反數(shù)是a2（3分）（2012日照）如圖，DEAB，若ACD=55，則A等于（）A35B55C65D125考點(diǎn)：平行線

2、的性質(zhì)分析：由DEAB，ACD=55，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得A的度數(shù)解答：解：DEAB，ACD=55，A=ACD=55故選B點(diǎn)評：此題考查了平行線的性質(zhì)此題比較簡單，注意掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等定理的應(yīng)用3（3分）（2013自貢）在我國南海某海域探明可燃冰儲量約有194億立方米194億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A1.941010B0.1941010C19.4109D1.94109考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是

3、正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)解答：10故選：A點(diǎn)評：此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4（3分）（2012日照）如圖，是由兩個相同的圓柱組成的圖形，它的俯視圖是（）ABCD考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖分析：找到從上面看所得到的圖形即可解答：解：從上面看立著的圓柱是一個圓，躺著的圓柱是一個矩形，并且矩形位于圓的右側(cè)故選C點(diǎn)評：本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖5（3分）（2012日照）洗衣機(jī)在洗滌衣服時，每漿洗一遍都經(jīng)歷了注水、清洗、排水三個連續(xù)過程（工作前洗衣機(jī)內(nèi)無水）在這

4、三個過程中，洗衣機(jī)內(nèi)的水量y（升）與漿洗一遍的時間x（分）之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（）ABCD考點(diǎn)：函數(shù)的圖象專題：數(shù)形結(jié)合分析：根據(jù)題意對漿洗一遍的三個階段的洗衣機(jī)內(nèi)的水量分析得到水量與時間的函數(shù)圖象，然后即可選擇解答：解：每漿洗一遍，注水階段，洗衣機(jī)內(nèi)的水量從0開始逐漸增多，清洗階段，洗衣機(jī)內(nèi)的水量不變且保持一段時間，排水階段，洗衣機(jī)內(nèi)的水量開始減少，直至排空為0，縱觀各選項(xiàng)，只有D選項(xiàng)圖象符合故選D點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)圖象，對漿洗一遍經(jīng)歷的三個階段的洗衣機(jī)內(nèi)的水量的關(guān)系準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵6（3分）（2012日照）如圖，在44的正方形網(wǎng)格中，若將ABC繞著點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到ABC，則的長

5、為（）ABC7D6考點(diǎn)：弧長的計算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)專題：網(wǎng)格型分析：根據(jù)圖示知BAB=45，所以根據(jù)弧長公式l=求得的長解答：解：根據(jù)圖示知，BAB=45，的長為：=故選A點(diǎn)評：本題考查了弧長的計算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解答此題時采用了“數(shù)形結(jié)合”是數(shù)學(xué)思想7（3分）（2012日照）下列命題錯誤的是（）A若a1，則（a1）=B若=a3，則a3C依次連接菱形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形D的算術(shù)平方根是9考點(diǎn)：矩形的判定；算術(shù)平方根；二次根式的性質(zhì)與化簡；三角形中位線定理；命題與定理分析：分別根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)和矩形的判定定理，分別進(jìn)行判斷即可得出答案解答：解：A、若a1，則（a1）=（1a）=，故

6、此選項(xiàng)正確，不符合題意；B若=a3，根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出，a30，則a3，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；C根據(jù)菱形對角線互相垂直得出，依次連接菱形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；D=9，9的算術(shù)平方根是3，故此選項(xiàng)錯誤，符合題意；故選：D點(diǎn)評：此題主要考查了二次根式的性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)和矩形的判定定理，熟練掌握這些性質(zhì)和判定是解題關(guān)鍵8（3分）（2012日照）在菱形ABCD中，E是BC邊上的點(diǎn)，連接AE交BD于點(diǎn)F，若EC=2BE，則的值是（）ABCD考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)分析：根據(jù)菱形的對邊平行且相等的性質(zhì)，判斷BEFDAF，得出=，再根據(jù)BE與BC的數(shù)

7、量關(guān)系求比值解答：解：如圖，在菱形ABCD中，ADBC，且AD=BC，BEFDAF，=，又EC=2BE，BC=3BE，即AD=3BE，=，故選B點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)關(guān)鍵是由平行線得出相似三角形，由菱形的性質(zhì)得出線段的長度關(guān)系9（4分）（2012日照）已知關(guān)于x的一元二次方程（k2）2x2+（2k+1）x+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）AkBkCk且k2Dk且k2考點(diǎn)：根的判別式；一元二次方程的定義專題：計算題分析：根據(jù)方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，可知0，據(jù)此列出關(guān)于k的不等式，解答即可解答：解：方程為一元二次方程，k20，即k2，方程有兩個不相等的

8、實(shí)數(shù)根，0，（2k+1）24（k2）20，（2k+12k+4）（2k+1+2k4）0，5（4k3）0，k，故k且k2故選C點(diǎn)評：本題考查了根的判別式和一元二次方程的定義，根據(jù)一元二次方程的定義判斷出二次項(xiàng)系數(shù)不為0是解題的關(guān)鍵10（4分）（2012日照）某校學(xué)生志愿服務(wù)小組在“學(xué)雷鋒”活動中購買了一批牛奶到敬老院慰問老人如果分給每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分給每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒則這個敬老院的老人最少有（）A29人B30人C31人D32人考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用分析：首先設(shè)這個敬老院的老人有x人，則有牛奶（4x+28）盒，根據(jù)關(guān)鍵語

9、句“如果分給每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒”可得不等式組，解出不等式組后再找出符合條件的整數(shù)解答：解：設(shè)這個敬老院的老人有x人，依題意得：，解得：29x32，x為整數(shù)，x最少為30，故選：B點(diǎn)評：此題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，列出不等式組11（4分）（2012日照）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：b24ac0；2a+b0；4a2b+c=0；a：b：c=1：2：3其中正確的是（）ABCD考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系專題：計算題；壓軸題分析：由二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，得到根

10、的判別式大于0，可得出選項(xiàng)正確；由二次函數(shù)的對稱軸為直線x=1，利用對稱軸公式列出關(guān)系式，化簡后得到2a+b=0（i），選項(xiàng)錯誤；由2對應(yīng)的函數(shù)值為負(fù)數(shù)，故將x=2代入拋物線解析式，得到4a2b+c小于0，選項(xiàng)錯誤；由1對應(yīng)的函數(shù)值等于0，將x=1代入拋物線解析式，得到ab+c=0（ii），聯(lián)立（i）（ii），用a表示出b及c，可得出a：b：c的比值為1：2：3，選項(xiàng)正確，即可得到正確的選項(xiàng)解答：解：由二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，b24ac0，選項(xiàng)正確；又對稱軸為直線x=1，即=1，可得2a+b=0（i），選項(xiàng)錯誤；2對應(yīng)的函數(shù)值為負(fù)數(shù)，當(dāng)x=2時，y=4a2b+c0，選項(xiàng)錯誤；1對應(yīng)的函數(shù)

11、值為0，當(dāng)x=1時，y=ab+c=0（ii），聯(lián)立（i）（ii）可得：b=2a，c=3a，a：b：c=a：（2a）：（3a）=1：2：3，選項(xiàng)正確，則正確的選項(xiàng)有：故選D點(diǎn)評：此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），a的符合由拋物線的開口方向決定；c的符合由拋物線與y軸交點(diǎn)的位置確定；b的符合由對稱軸的位置與a的符合決定；拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)決定了根的判別式的符合，此外還有注意二次函數(shù)圖象上的一些特殊點(diǎn)，比如1，1或2對應(yīng)函數(shù)值的正負(fù)12（4分）（2012日照）如圖，在斜邊長為1的等腰直角三角形OAB中，作內(nèi)接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B

12、1中，作內(nèi)接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作內(nèi)接正方形A3B3C3D3；依次作下去，則第n個正方形AnBnCnDn的邊長是（）ABCD考點(diǎn)：等腰直角三角形；正方形的性質(zhì)專題：壓軸題；規(guī)律型分析：過O作OM垂直于AB，交AB于點(diǎn)M，交A1B1于點(diǎn)N，由三角形OAB與三角形OA1B1都為等腰直角三角形，得到M為AB的中點(diǎn)，N為A1B1的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得出OM為AB的一半，由AB=1求出OM的長，再由ON為A1B1的一半，即為MN的一半，可得出ON與OM的比值，求出MN的長，即為第1個正方形的邊長，同理求出第2個正方形的邊長，依此類推即可得到

13、第n個正方形的邊長解答：解：過O作OMAB，交AB于點(diǎn)M，交A1B1于點(diǎn)N，如圖所示：A1B1AB，ONA1B1，OAB為斜邊為1的等腰直角三角形，OM=AB=，又OA1B1為等腰直角三角形，ON=A1B1=MN，ON：OM=1：3，第1個正方形的邊長A1C1=MN=OM=，同理第2個正方形的邊長A2C2=ON=，則第n個正方形AnBnDnCn的邊長故選B點(diǎn)評：此題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，以及正方形的性質(zhì)，屬于一道規(guī)律型的題，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵二、填空題：本大題共5小題，共20分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分13（4分）（2012日照）已知x1、x2是方程2

14、x2+14x16=0的兩實(shí)數(shù)根，那么的值為考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系分析：利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求得x1+x2=7，x1x2=8；然后將所求的代數(shù)式轉(zhuǎn)化為含有x1+x2、x1x2形式，并將其代入求值即可解答：解：x1、x2是方程2x2+14x16=0的兩實(shí)數(shù)根，根據(jù)韋達(dá)定理知，x1+x2=7，x1x2=8，=故答案是：點(diǎn)評：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法14（4分）（2012日照）下圖是根據(jù)今年某校九年級學(xué)生體育考試跳繩的成績繪制成的統(tǒng)計圖如果該校九年級共有200名學(xué)生參加了這項(xiàng)跳繩考試，根據(jù)該統(tǒng)計圖給出的信息可得這些同學(xué)跳繩考試

15、的平均成績?yōu)?75.5考點(diǎn)：用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖分析：首先根據(jù)各班人數(shù)所占百分比計算出各班人數(shù)，再根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計算可得答案解答：解：一班人數(shù)：20022%=44，二班人數(shù)：20027%=54，三班人數(shù)：20026%=52，四班人數(shù)：20025%=50，這些同學(xué)跳繩考試的平均成績?yōu)椋海?8044+17054+17552+17850）200=175.5，故答案為：175.5點(diǎn)評：此題主要考查了加權(quán)平均數(shù)，關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)計算公式：=15（4分）（2012日照）如圖1，正方形OCDE的邊長為1，陰影部分的面積記作S1；如圖2，最大圓半徑r=1，陰影部分的面積記作S2，則S

16、1S2（用“”、“”或“=”填空）考點(diǎn)：軸對稱的性質(zhì)；實(shí)數(shù)大小比較；正方形的性質(zhì)分析：結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)：圖1陰影部分的面積等于等于矩形ACDF的面積，首先利用勾股定理算出OD的長，進(jìn)而得到OA的長，再算出AC的長，即可表示出矩形ACDF的面積；圖2每個陰影部分正好是它所在的圓的四分之一，則陰影部分的面積大圓面積的是，計算出結(jié)果后再比較S1與S2的大小即可解答：解：OE=1，由勾股定理得OD=，AO=OD=，AC=AOCO=1，S陰影=S矩形=（1）1=1，大圓面積=r2=陰影部分面積=1，S1S2，故答案為：點(diǎn)評：此題主要考查了軸對稱圖形的性質(zhì)以及正方形性質(zhì)，根據(jù)已知得出AC=AOCO=1，進(jìn)而得

17、出矩形DCAF的面積是解題關(guān)鍵16（4分）（2012日照）如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=上，過A作ACx軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于點(diǎn)B，當(dāng)OA=4時，則ABC周長為考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題專題：壓軸題分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知AB=OB，由此推出ABC的周長=OC+AC，設(shè)OC=a，AC=b，根據(jù)勾股定理和函數(shù)解析式即可得到關(guān)于a、b的方程組，解之即可求出ABC的周長解答：解：設(shè)A（a，b），則OC=a，AC=b點(diǎn)A在雙曲線y=上，b=，即ab=6；OA的垂直平分線交OC于B，AB=OB，ABC的周長=OC+AC，則：，解得a+b=2，即ABC的周長=OC+AC=2故答案是：2點(diǎn)評：

18、本題考查反比例函數(shù)圖象性質(zhì)和線段中垂線性質(zhì)，以及勾股定理的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是一個轉(zhuǎn)換思想，即把求ABC的周長轉(zhuǎn)換成求OC+AC，即可解決問題17（4分）（2012日照）如圖，過D、A、C三點(diǎn)的圓的圓心為E，過B、E、F三點(diǎn)的圓的圓心為D，如果A=63，那么B=18考點(diǎn)：圓周角定理專題：壓軸題分析：連接DE、CE，則2=，5=6=2，5+6+1=180，在ACE中，3=CAE=63，4=1803CAE，進(jìn)而1可得出的度數(shù)解答：解：連接DE、CE，則2=，5=6=2，6是BDE的外角，6=2+ABC=2，5+6+1=180，4+1=180，在ACE中，AE=CE，3=CAE=63，4=1803CAE

19、=1806363=54，4+1+2=180，即54+1+=180，聯(lián)立得，=18故答案為：18點(diǎn)評：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵三、解答題：本大題共7小題，共60分解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟18（6分）（2012日照）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來考點(diǎn)：解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集專題：計算題分析：將不等式組的兩不等式分別記作和，由不等式移項(xiàng)，將x的系數(shù)化為1，求出x的范圍，由不等式左邊去括號后，移項(xiàng)并將x的系數(shù)化為1求出解集，找出兩解集的公共部分，確定出原不等式組的解集，并將此解

20、集表示在數(shù)軸上即可解答：解：，由不等式移項(xiàng)得：4x+x16，整理得：5x5，解得：x1，（1分）由不等式去括號得：3x3x+5，移項(xiàng)得：3xx5+3，合并得：2x8，解得：x4，（2分）則不等式組的解集為1x4（4分）在數(shù)軸上表示不等式組的解集如圖所示，（6分）點(diǎn)評：此題考查了一元一出不等式組的解法，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，分別求出不等式組中兩不等式的解集，然后利用取解集的方法（同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解）來找出不等式組的解集19（8分）（2012日照）某學(xué)校后勤人員到一家文具店給九年級的同學(xué)購買考試用文具包，文具店規(guī)定一次購買400個以上，可享受8折優(yōu)惠若給九年級

21、學(xué)生每人購買一個，不能享受8折優(yōu)惠，需付款1936元；若多買88個，就可享受8折優(yōu)惠，同樣只需付款1936元請問該學(xué)校九年級學(xué)生有多少人？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用分析：首先設(shè)九年級學(xué)生有x人，根據(jù)“給九年級學(xué)生每人購買一個，不能享受8折優(yōu)惠，需付款1936元”可得每個文具包的花費(fèi)是：元，根據(jù)“若多買88個，就可享受8折優(yōu)惠，同樣只需付款1936元”可得每個文具包的花費(fèi)是：，根據(jù)題意可得方程0.8=，解方程即可解答：解：設(shè)九年級學(xué)生有x人，根據(jù)題意，列方程得：0.8=，整理得：0.8（x+88）=x，解之得：x=352，經(jīng)檢驗(yàn)x=352是原方程的解，答：這個學(xué)校九年級學(xué)生有352人點(diǎn)評：此題主要考查

22、了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程，列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、列、解、驗(yàn)、答必須嚴(yán)格按照這5步進(jìn)行做題，規(guī)范解題步驟，另外還要注意完整性：如設(shè)和答敘述要完整，要寫出單位等20（8分）（2012日照）周日里，我和爸爸、媽媽在家都想使用電腦上網(wǎng)，可是家里只有一臺電腦啊，怎么辦？為了公平起見我設(shè)計了下面的兩種游戲規(guī)則，確定誰使用電腦上網(wǎng)（1）任意投擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，若兩枚正面都朝上，則爸爸使用電腦；若兩枚反面都朝上，媽媽使用電腦；若一枚正面朝上一枚反面朝上，則我使用電腦（2）任意投擲兩枚骰子，若點(diǎn)數(shù)之和被3整除，則爸爸使用電腦；若點(diǎn)數(shù)之和被3除余數(shù)為1，則媽

23、媽使用電腦；若點(diǎn)數(shù)之和被3除余數(shù)為2，則我使用電腦請你來評判，這兩種游戲規(guī)則哪種公平，并說明理由噢！考點(diǎn)：游戲公平性；列表法與樹狀圖法分析：（1）首先根據(jù)題意列出表格，然后根據(jù)表格求得兩枚正面都朝上、兩枚反面都朝上、一枚正面朝上一枚反面朝上的概率，比較大小，即可求得此游戲是否公平；（2）首先根據(jù)題意列出表格，然后根據(jù)表格求得點(diǎn)數(shù)之和被3整除、點(diǎn)數(shù)之和被3除余數(shù)為1與點(diǎn)數(shù)之和被3除余數(shù)為2的概率，比較大小，即可求得此游戲是否公平解答：解：（1）列表得：正面朝上反面朝上正面朝上正面朝上 正面朝上反面朝上 正面朝上反面朝上正面朝上 反面朝上反面朝上 反面朝上兩枚硬幣都是正面朝上的概率為：；兩枚硬幣都

24、是反面朝上的概率為：；兩枚硬幣一正面朝上一反面朝上的概率為：；“我”使用電腦的概率大； （4分）（2）列表得：123456123456723456783456789456789105678910116789101112點(diǎn)數(shù)之和被3整除的概率為：=；點(diǎn)數(shù)之和被3除余數(shù)為1的概率為：=；點(diǎn)數(shù)之和被3除余數(shù)為2的概率為：=；三種情況的概率相等（7分）第一種游戲規(guī)則不公平，第二種游戲規(guī)則公平（8分）點(diǎn)評：本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平21（9分）（2012日照）如圖，在正方形ABCD中，E是BC上的一點(diǎn)，連接AE，作BFAE，垂足為H，交

25、CD于F，作CGAE，交BF于G求證：（1）CG=BH；（2）FC2=BFGF；（3）=考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)專題：證明題分析：（1）由互余關(guān)系得出BAH=CBG，而AHB=BGC=90，AB=BC，可證ABHBCG，得出結(jié)論；（2）在RtBCF中，CGBF，利用互余關(guān)系可證CFGBFC，利用相似比得出結(jié)論；（3）根據(jù)RtBCF中，CGBF，同理可證BCGBFC，利用相似比得出BC2=BGBF，即AB2=BGBF，結(jié)合（2）的結(jié)論求比解答：證明：（1）BFAE，CGAE，CGBF，在正方形ABCD中，ABH+CBG=90，CBG+BCG=90，BAH

26、+ABH=90，BAH=CBG，ABH=BCG，AB=BC，ABHBCG，CG=BH； （2）BFC=CFG，BCF=CGF=90，CFGBFC，=，即FC2=BFGF； （3）同（2）可知，BC2=BGBF，AB=BC，AB2=BGBF，=，即=點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)關(guān)鍵是由垂足得出互余關(guān)系求角相等，由邊相等證明三角形全等，由角相等證明相似三角形，利用性質(zhì)解題22（9分）（2012日照）如圖，矩形ABCD的兩邊長AB=18cm，AD=4cm，點(diǎn)P、Q分別從A、B同時出發(fā)，P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運(yùn)動，Q在邊BC上沿BC

27、方向以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動設(shè)運(yùn)動時間為x秒，PBQ的面積為y（cm2）（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（2）求PBQ的面積的最大值考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值專題：動點(diǎn)型分析：（1）分別表示出PB、BQ的長，然后根據(jù)三角形的面積公式列式整理即可得解；（2）把函數(shù)關(guān)系式整理成頂點(diǎn)式解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答解答：解：（1）SPBQ=PBBQ，PB=ABAP=182x，BQ=x，y=（182x）x，即y=x2+9x（0 x4）； （5分）（2）由（1）知：y=x2+9x，y=（x）2+，當(dāng)0 x時，y隨x的增大而增大，（6分）而0 x4，當(dāng)x=4時，y最大值=

28、20，即PBQ的最大面積是20cm2（9分）點(diǎn)評：本題考查了矩形的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值問題，根據(jù)題意表示出PB、BQ的長度是解題的關(guān)鍵23（10分）（2012日照）如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），經(jīng)過B點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)D（2，3）（1）求拋物線的解析式和直線BD解析式；（2）過x軸上點(diǎn)E（a，0）（E點(diǎn)在B點(diǎn)的右側(cè)）作直線EFBD，交拋物線于點(diǎn)F，是否存在實(shí)數(shù)a使四邊形BDFE是平行四邊形？如果存在，求出滿足條件的a；如果不存在，請說明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題專題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合分析：（1）把A、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式可得二次函

29、數(shù)解析式中b，c的值，讓二次函數(shù)的y等于0求得拋物線與x軸的交點(diǎn)B，把B、D兩點(diǎn)代入一次函數(shù)解析式可得直線BD的解析式；（2）得到用a表示的EF的解析式，跟二次函數(shù)解析式組成方程組，得到含y的一元二次方程，進(jìn)而根據(jù)y=3求得合適的a的值即可解答：解：（1）將A（3，0），D（2，3）的坐標(biāo)代入y=x2+bx+c得，解得：，y=x2+2x3 由x2+2x3=0，得：x1=3，x2=1，B的坐標(biāo)是（1，0），設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b，則，解得：，直線BD的解析式為y=x1； （2）直線BD的解析式是y=x1，且EFBD，直線EF的解析式為：y=xa，若四邊形BDFE是平行四邊形，則DFx軸，D、F兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，即點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為3由，得y2+（2a+1）y+a2+2a3=0，解得：y=令=3，解得：a1=1，a2=3當(dāng)a=1時，E點(diǎn)的坐標(biāo)（1，0），這與B點(diǎn)重合，舍去；當(dāng)a=3時，E點(diǎn)的坐標(biāo)（3，0），符合題意存在實(shí)數(shù)a=3，使四邊形BDFE是平行四邊形點(diǎn)評：綜合考查二次函數(shù)的知識；用到的知識點(diǎn)為：平面直角坐標(biāo)系中，兩直線平行，一次項(xiàng)系數(shù)的值相等；兩個點(diǎn)所在的直線平行，這兩個點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等24（10分）（2012日照）在RtABC中，C=90，AC=3，BC