高考四川卷文科數(shù)學(xué)試題及參考答案

1、 2006年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（四川卷）數(shù)學(xué)（文史類）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。第卷1至2頁(yè)。第卷3到8頁(yè)?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷注意事項(xiàng)：1答第卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫(xiě)在答題卡上。2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。不能答在試題卷上。3本卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。參考公式：如果事件A、B互斥，那么球是表面積公式如果事件A、B相互獨(dú)立，那么其中R表示球的半徑球的體積公式如果事件A在一次試

2、驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率其中R表示球的半徑一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合則集合（A） （B） （C） （D）2.函數(shù)的反函數(shù)是（A） （B）（C） （D）3.曲線在點(diǎn)（1，3）處的切線方程是（A） （B） （C） （D）4.如圖,已知正六邊形，下列向量的數(shù)量積中最大的是（A） （B） （C） （D）5.甲校有3600名學(xué)生，乙校有5400名學(xué)生，丙校有1800名學(xué)生，為統(tǒng)計(jì)三校學(xué)生某方面的情況，計(jì)劃采用分層抽樣法，抽取一個(gè)樣本容量為90人的樣本，應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生（A）

3、30人，30人，30人（B）30人，45人，15人（C）20人，30人，10人（D）30人，50人，10人6.下列函數(shù)中，圖像的一部分如右圖所示的是（A） （B）（C） （D）7.已知二面角的大小為，（A） （B） （C） （D）8已知兩定點(diǎn)如果動(dòng)點(diǎn)P滿足條件則點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形的面積等于（A） （B）（C）（D）9.如圖，正四棱錐PABCD底面的四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D在球O的同一個(gè)大圓上，點(diǎn)P在球面上，如果,則求O的表面積為（A）（B）（C）（D）10.直線3與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A、B兩點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為P、Q，則梯形APQB的面積為（A）36 （B）48 （C）5

4、6 （D）64.11.設(shè)分別為的三內(nèi)角所對(duì)的邊，則是的（A）充要條件 （B）充分而不必要條件（C）必要而不充分條件 （D）既不充分也不必要條件12.從0到9這10個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)字組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這個(gè)數(shù)不能被整除的概率為（A） （B） （C） （D）第卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。13.展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)（用數(shù)字作答）。14.設(shè)x、y滿足約束條件：則的最小值為_(kāi)。15.如圖把橢圓的長(zhǎng)軸AB分成8分，過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作軸的垂線交橢圓的上半部分于,七個(gè)點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則_16.是空間兩條不同直線，是空間兩條不同平面，

5、下面有四個(gè)命題：其中真命題的編號(hào)是_（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）。三.解答題共6個(gè)小題，共74分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17（本小題滿分12分）數(shù)列前n項(xiàng)和記為，()求的的通項(xiàng)公式；()等差數(shù)列的各項(xiàng)為正，其前n項(xiàng)和為且又成等比數(shù)列，求18（本小題滿分12分）已知A、B、C是三內(nèi)角，向量且（）求角A（）若19（本小題滿分12分）某課程考核分理論與實(shí)驗(yàn)兩部分進(jìn)行，每部分考核成績(jī)只記“合格”與“不合格”，兩部分考核都“合格”則該課程考核“合格”。甲、乙、丙三人在理論考核中合格的概率分別為0.9、0.8、0.7；在實(shí)驗(yàn)考核中合格的概率分別為0.8、0.7、0.9。所有考核是否合

6、格相互之間沒(méi)有影響。（）求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率；（）求這三人該課程考核都合格的概率（結(jié)果保留三位小數(shù)）。20（本小題滿分12分）如圖,長(zhǎng)方體ABCD-中，E、P分別是BC、的中點(diǎn),M、N分別是AE、的中點(diǎn),（）求證：；（）求二面角的大?。?1（本小題滿分14分）已知函數(shù)其中是的f(x)的導(dǎo)函數(shù)。（）對(duì)滿足的一切的值，都有求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）設(shè)，當(dāng)實(shí)數(shù)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，函數(shù)f(x)的圖像與直線3只有一個(gè)公共點(diǎn)。22（本小題滿分12分）已知兩定點(diǎn)滿足條件的點(diǎn)P的軌跡是曲線E，直線kx1與曲線E交于A、B兩點(diǎn)。（）求的取值范圍；（）如果且曲線E上存在點(diǎn)C，使求。2006

7、年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（四川卷）文科數(shù)學(xué)及參考答案一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分；題號(hào)123456789101112答案CADABDBCDBAC二填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分；把答案填在題中的橫線上。（13）；（14）；（15）；（16） eq oac(,1) eq oac(,4)三解答題：本大題共6小題，共74分；解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。（17）（本大題滿分12分）本小題主要考察等差數(shù)列、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)，以及推理能力與運(yùn)算能力。滿分12分。解：（）由可得，兩式相減得又故是首項(xiàng)為，公比為得等比數(shù)列（）設(shè)的公比為由得，可得，可得故可設(shè)

8、又由題意可得解得等差數(shù)列的各項(xiàng)為正，（18）（本大題滿分12分）本小題主要考察三角函數(shù)概念、同角三角函數(shù)的關(guān)系、兩角和與差的三角函數(shù)的公式以及倍角公式，考察應(yīng)用、分析和計(jì)算能力。滿分12分。解：（）即（）由題知，整理得或而使，舍去（19）（本大題滿分12分）本小題主要考察相互獨(dú)立事件、互斥事件、對(duì)立事件等概率的計(jì)算方法，考察應(yīng)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。滿分12分。解：記“甲理論考核合格”為事件，“乙理論考核合格”為事件，“丙理論考核合格”為事件，記為的對(duì)立事件，；記“甲實(shí)驗(yàn)考核合格”為事件，“乙實(shí)驗(yàn)考核合格”為事件，“丙實(shí)驗(yàn)考核合格”為事件，（）記“理論考核中至少有兩人合格”為事件，記為的

9、對(duì)立事件解法1：解法2：所以，理論考核中至少有兩人合格的概率為（）記“三人該課程考核都合格”為事件所以，這三人該課程考核都合格的概率為（20）（本大題滿分12分）本小題主要考察長(zhǎng)方體的概念、直線和平面、平面和平面的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，以及空間想象能力和推理能力。滿分12分解法一：（）證明：取的中點(diǎn)，連結(jié)分別為的中點(diǎn)面，面面面面（）設(shè)為的中點(diǎn)為的中點(diǎn)面作，交于，連結(jié)，則由三垂線定理得從而為二面角的平面角。在中，從而在中，故：二面角的大小為方法二：以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸，建立直角坐標(biāo)系，則分別是的中點(diǎn)（）取，顯然面，又面面過(guò)作，交于，取的中點(diǎn)，則設(shè)，則又由，及在直線上，可得:解得即與所夾的

10、角等于二面角的大小故：二面角的大小為（21）（本大題滿分12分）本小題主要考察函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、解不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，以及推理能力、運(yùn)輸能力和綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。滿分12分。解：（）由題意令，對(duì)，恒有，即即解得故時(shí)，對(duì)滿足的一切的值，都有（）當(dāng)時(shí)，的圖象與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)當(dāng)時(shí)，列表：極大極小又的值域是，且在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)函數(shù)的圖象與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)。當(dāng)時(shí)，恒有由題意得即解得綜上，的取值范圍是（22）（本大題滿分14分）本小題主要考察雙曲線的定義和性質(zhì)、直線與雙曲線的關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離等知識(shí)及解析幾何的基本思想、方法和綜合解決問(wèn)題的能力。滿分14分。解：（）由雙曲線的定義可知，曲

11、線是以為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，且，易知故曲線的方程為設(shè)，由題意建立方程組消去，得又已知直線與雙曲線左支交于兩點(diǎn)，有解得依題意得整理后得或但故直線的方程為設(shè)，由已知，得，又，點(diǎn)將點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線的方程，得得，但當(dāng)時(shí)，所得的點(diǎn)在雙曲線的右支上，不合題意，點(diǎn)的坐標(biāo)為到的距離為的面積2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（四川卷）文科數(shù)學(xué)本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。第卷1至2頁(yè)。第卷3到10頁(yè)?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷注意事項(xiàng)：1答第卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫(xiě)在答題卡上。2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用

12、橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。不能答在試題卷上。3本卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。參考公式：如果事件A、B互斥，那么 球是表面積公式 如果事件A、B相互獨(dú)立，那么 其中R表示球的半徑 球的體積公式如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么 n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率 其中R表示球的半徑一、選擇題(1)設(shè)集合M=4,5,6,8,集合N=3,5,7,8那么MN=(A)3,4,5,6,7,8(B)5,8(C)3,5,7,8(D)4,5,6,8(2)函數(shù)f(x)=1+log2x與g（x）=2-x+1在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是(

13、3)某商場(chǎng)買來(lái)一車蘋(píng)果，從中隨機(jī)抽取了10個(gè)蘋(píng)果，其重量（單位：克）分別為：150，152，153，149，148，146，151，150，152，147，由此估計(jì)這車蘋(píng)果單個(gè)重量的期望值是(A)150.2克(B)149.8克(C)149.4克(D)147.8克(4)如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是(A）BD平面CB1D1 (B)AC1BD(C)AC1平面CB1D1 (D)異面直線AD與CB所成的角為60（5）如果雙曲線1上一點(diǎn)P到雙曲線右焦點(diǎn)的距離是2,那么點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是(A)(B)(C)(D)（6）設(shè)球O的半徑是1，A、B、C是球面上三點(diǎn)，已知A到B、C兩點(diǎn)的

14、球面距離都是，且二面角B-OA-C的大小是，則從A點(diǎn)沿球面經(jīng)B、C兩點(diǎn)再回到A點(diǎn)的最短距離是(A)(B) (C)(D)（7）等差數(shù)列an中，a1=1,a3+a5=14，其降n項(xiàng)和Sn=100,則n=(A)9(B)10(C)11(D)12(8)設(shè)A（a,1）,B(2,b),C(4,5)為坐標(biāo)平面上三點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OA與OB在OC方向上的投影相同，則a與b滿足的關(guān)系式為A.4a-5b=3 B.5a-4b=3 C.4a+5b=14 D.5a+4b=12(9)用數(shù)字1，2，3，4，5可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，并且比20 000大的五位偶數(shù)共有A.48個(gè) B.36個(gè) C.24個(gè) D.18個(gè)(10)已知

15、拋物線y-x2+3上存在關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱的相異兩點(diǎn)A、B，則|AB|等于A.3 B.4 C.3 D.4（11）某公司有60萬(wàn)元資金，計(jì)劃投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，按要求對(duì)項(xiàng)目甲的投資不小于對(duì)項(xiàng)目乙投資的倍，且對(duì)每個(gè)項(xiàng)目的投資不能低于5萬(wàn)元，對(duì)項(xiàng)目甲每投資1萬(wàn)元可獲得0.4萬(wàn)元的利潤(rùn)，對(duì)項(xiàng)目乙每投資1萬(wàn)元可獲得0.6萬(wàn)元的利潤(rùn)，該公司正確提財(cái)投資后，在兩個(gè)項(xiàng)目上共可獲得的最大利潤(rùn)為A.36萬(wàn)元萬(wàn)元萬(wàn)元 D.24萬(wàn)元(12)如圖，l1、l2、l3是同一平面內(nèi)的三條平行直線，l1與l2與l3同的距離是2，正三角形ABC的三頂點(diǎn)分別在l1、l2、l3上，則ABC的邊長(zhǎng)是A.2 B. C. D.二、填空

16、題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題橫線上.（13）.的展開(kāi)式中的第5項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，那么正整數(shù)的值是 .14、在正三棱柱中，側(cè)棱長(zhǎng)為，底面三角形的邊長(zhǎng)為1，則與側(cè)面所成的角是_15、已知的方程是，的方程是，由動(dòng)點(diǎn)向和所引的切線長(zhǎng)相等，則運(yùn)點(diǎn)的軌跡方程是_16、下面有5個(gè)命題：函數(shù)的最小正周期是；終邊在軸上的角的集合是；在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有3個(gè)公共點(diǎn)；把函數(shù)的圖象向右平移得到的圖象；角為第一象限角的充要條件是其中，真命題的編號(hào)是_（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）三、解答題：本大題共6小題。共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明。證明過(guò)程或運(yùn)算步驟（17）（本小題滿分12分）廠家

17、在產(chǎn)品出廠前，需對(duì)產(chǎn)品做檢驗(yàn)，廠家對(duì)一般產(chǎn)品致冷商家的，商家符合規(guī)定拾取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗(yàn)，以決定是否驗(yàn)收這些產(chǎn)品.（）若廠家?guī)旆恐械拿考a(chǎn)品合格的概率為0.3，從中任意取出4種進(jìn)行檢驗(yàn)，求至少要1件是合格產(chǎn)品的概率.()若廠家發(fā)給商家20件產(chǎn)品，其中有3件不合格，按合同規(guī)定該商家從中任取2件，來(lái)進(jìn)行檢驗(yàn)，只有2件產(chǎn)品合格時(shí)才接收這些產(chǎn)品，否則拒收，分別求出該商家計(jì)算出不合格產(chǎn)品為1件和2件的概率，并求該商家拒收這些產(chǎn)品的概率。（18）（本小題滿分12分）已知cos=,cos(-)，且0,()求tan2的值；（）求.(19)(本小題滿分12分)如圖，平面PCBM平面ABC,PCB=90,PM

18、BC,直線AM與直線PC所成的角為60，又AC=1,BC=2PM=2,ACB=90 ()求證：ACBM;()求二面角M-AB-C的大小；（）求多面體PMABC的體積.（20）(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+bx+c（a0）為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)（1,f（1）處的切線與直線x6y7=0垂直，導(dǎo)函數(shù)f（x）的最小值為12.（）求a，b，c的值；（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)f（x）在1,3上的最大值和最小值.（21）(本小題滿分12分)求F1、F2分別是橫線的左、右焦點(diǎn).（）若r是第一象限內(nèi)該數(shù)軸上的一點(diǎn)，求點(diǎn)P的作標(biāo)；（）設(shè)過(guò)定點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓交于同的兩點(diǎn)A、B

19、，且ADB為銳角（其中O為作標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍. （22）(本小題滿分14分)已知函數(shù)f（x）=x24，設(shè)曲線yf（x）在點(diǎn)（xn，f（xn）處的切線與x軸的交點(diǎn)為（xn+1,u）（u,N +），其中為正實(shí)數(shù).（）用xx表示xn+1；（）若a1=4，記an=lg，證明數(shù)列a1成等比數(shù)列，并求數(shù)列xn的通項(xiàng)公式；（）若x14，bnxn2，Tn是數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，證明Tnb”是“”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件 （8） 已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，其一條漸進(jìn)線方程為點(diǎn)在該雙曲線上，則 A B C 0 D 4（9） 如圖，

20、在半徑為3的球面上有A.B.C三點(diǎn)，BA=BC，球心O到平面ABC的距離是，則B.C兩點(diǎn)的球面距離是 A B C D （10） 某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品。已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸、B原料3噸。銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)5萬(wàn)元、每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬(wàn)元。該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過(guò)13噸，B原料不超過(guò)18噸，那么該企業(yè)可獲得最大利潤(rùn)是 A 12萬(wàn) B 20萬(wàn) C 25萬(wàn) D 27萬(wàn)（11） 2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3為女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是 A 60 B 48 C 42 D 36（

21、12） 已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有，則的值是 A 0 B C 1 D 第卷本卷共10小題，共90分.二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.（13）拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是 .（14）的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是 .（用數(shù)字作答）（15）如圖，已知正三棱柱的各條棱長(zhǎng)都相等，M是側(cè)棱的中點(diǎn)，側(cè)異面直線所成的角的大小是 .（16）設(shè)V是已知平面M上所有向量的集合，對(duì)于映射記若映射滿足：對(duì)所有及任意實(shí)數(shù)都有 稱為平面M上的線性變換，現(xiàn)有下列命題：設(shè)是平面M上的線性變換，若e是平面M上的單位向量，對(duì)是平面M上的線性變換；對(duì)則是平面M上的線性

22、變換；設(shè)是平面M上的線性變換，則對(duì)任意實(shí)數(shù)k均有其中的真命題是 .（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)） 三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.（17）（本小題滿分12分）在ABC中，A、B為銳角，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且（）求A+B的值；（）若得值. （18）（本小題滿分12分） 為振興旅游業(yè)，四川省2009年面向國(guó)內(nèi)發(fā)行總量為2000萬(wàn)張的熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡（簡(jiǎn)稱金卡），向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡（簡(jiǎn)稱銀卡），某旅游公司組織了一個(gè)有36名游客的旅游團(tuán)到四川名勝旅游，其中是省外游客，其余是省內(nèi)游客，在省外游客中有持金卡，在省內(nèi)游客

23、中有持銀卡.（）在該團(tuán)中隨即采訪2名游客，求恰有1人持銀卡的概率； （）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪2名游客，求其中持金卡與持銀卡人數(shù)相當(dāng)?shù)母怕?（19）（本小題滿分12分）如圖，正方形ABCD所在平面與平面四邊形ABEF所在平面互相垂直，ABE是等腰直角三角形，AB=AE,FA=FE,AEF=45. （）求證：EF平面BCE；（）設(shè)線段CD、AE的中點(diǎn)分別為P、M，求證：PM平面BCE；（）求二面角F-BD-A的大小.（20）（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象在與x軸交點(diǎn)處的切線方程是（）求函數(shù)的解析式； （）設(shè)函數(shù)的極值存在，求實(shí)數(shù)m的取值范圍以及函數(shù)取得極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量x的值. （21）（本小題滿

24、分12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率，右準(zhǔn)線方程為x=2. （）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）過(guò)點(diǎn)的直線與該橢圓相交于M、N兩點(diǎn)，且求直線的方程式. （22）（本小題滿分14分） 設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為對(duì)任意的正整數(shù)n，都有成立，記 （）求數(shù)列與數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為R，是否存在正整數(shù)k，使得成立？若存在，找出一個(gè)正整數(shù)k;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（）記的前n項(xiàng)和味，求證：對(duì)任意正整數(shù)n，都有數(shù)學(xué)（文史類）參考答案選擇題：本題考查基本概念和基本運(yùn)算。每小題5分，滿分60分. (1)C (2)C (3)B (4)D (5)A (6)D (7) B (8)C (9)B (10)D (11

25、)B (12)A二填空題：本題考查基本概念和基本運(yùn)算。每小題5分，滿分60分. (13) 2 (14) -20 (15) 90 (16) 134三解答題(17)本小題主要考查同角三角函數(shù)間的系統(tǒng)、兩角和差的三角函數(shù)公式、正弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)及基本運(yùn)算能力.解()A、B為銳角，sinA=,sinB=, cosA=,cosB= cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=0AB,A+B=. 6分()由()知C=,sinC=.由正弦定理 得a-b=b=1 a=. 12分(18)本小題主要考查相互獨(dú)立事件、互斥事件等概率計(jì)算，考查運(yùn)用概率知識(shí)實(shí)際問(wèn)題的能力。解（I）由題意得，省外游客有27人，

26、其中9人持金卡；省內(nèi)游客有9人，其中6人持銀卡。設(shè)事件A為“采訪該團(tuán)2人，恰有1人持銀卡。所以采訪該團(tuán)2人，恰有1人持銀行卡的概率是（）設(shè)事件B為“采訪該團(tuán)2人中，持金卡人數(shù)與持銀卡人數(shù)相等”，事件為“采訪該團(tuán)2人中，0人持金卡，0人持銀卡”，事件為“采訪該團(tuán)2人中，1人持金卡，1人持銀卡”， 所以采訪該團(tuán)2人中，持金卡人數(shù)與持銀卡人數(shù)相等的概率是.12分（19題）本小題主要考查平面與平面垂直、直線與平面垂直、直線與平面平行、二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、邏輯推理能力，考查應(yīng)用向量知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。解法一：（）因?yàn)槠矫嫠砸驗(yàn)闉榈妊苯侨切危?所以即因?yàn)?所以()取BE的中點(diǎn)N，

27、連結(jié)所以為平行四邊形，所以因?yàn)樵谄矫鎯?nèi)，不在平面內(nèi)，所以()由作交的延長(zhǎng)線與則，作因此為二面角的平面角因此所以設(shè)在RtBGH中GBH=,BG=AB+AG=1+=。在RtFGH中，故二面角F-BD-A的大小為 .12分解法二：（）因?yàn)锳BE為等腰直角三角形，AB=AE，所以AEAB,又因?yàn)槠矫鍭BEF平面ABCD，AE平面ABEF平面ABEF 平面ABCD= AB所以AE平面ABCD所以AEAD因此，AD，AB，AE兩兩垂直，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.設(shè)AB=1，則AE=1，B（0，1，0），D（1，0，0），E（0，0，1），C（1，1，0）因?yàn)镕A=FE，AEF=,所以AEF=.從而，F(xiàn)（0

28、，）.所以EFBE，EFBC.因?yàn)锽E平面BCE，BC平面BCE，BCBE=B，所以EF平面BCE. 4分（）M（0，0，）.P（1, ,0）.從而=（，）.于是所以PMFE，又EF平面BCE，直線PM不在平面BCE內(nèi)，故PM平面BCE. 8分（）設(shè)平面BDF的一個(gè)法向量為，并設(shè)=（x，y，z）=(1，1，0)， 即去y=1，則x=1，z=3，從=（0，0，3）取平面ABD的一個(gè)法向量為=（0，0，1）故二面角F-BD-A的大小為. .12分（20）本小題考查函數(shù)、函數(shù)極值的概念，考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法及推理和運(yùn)算能力。解：（）由已知，切點(diǎn)為（2，0）故有=0，即4b+c+3=0 .，

29、由已知.得 . 聯(lián)立、，解得c=1,b=1于是函數(shù)解析式為 .4分（） ，令當(dāng)函數(shù)有極值時(shí)，0，方程有實(shí)根，由=4（1m）0，得m 1當(dāng)m=1時(shí)，有實(shí)根，在左右兩側(cè)均有，故函數(shù)無(wú)極值。m 1時(shí)，有兩個(gè)實(shí)根，當(dāng)x變化時(shí)，、的變化情況如下表：故在m時(shí)，函數(shù)有極值：當(dāng)時(shí)有極大值；當(dāng)時(shí)有極大值。12分（21）本小題主要考查直線、橢圓、平面向量等基礎(chǔ)知識(shí)，以及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題及推理運(yùn)算能力。解：（）由條件有解得a=,c=1 所以，所求橢圓的方程為 .4分（）由（）知、 若直線L的斜率不存在，則直線L的方程為x= 1，將x= 1代入橢圓方程的不妨設(shè)M 、N ,與題設(shè)矛盾。 直線的斜率存在設(shè)直線的斜

30、率為，則直線的方程為設(shè)聯(lián)立消得由根與系數(shù)的關(guān)系知，從而又， 化簡(jiǎn)得解得或（舍）所求直線的方程為或（22）本小題主要考查數(shù)列、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，化歸思想等數(shù)學(xué)思想方法，以及推理論證、分析與解決問(wèn)題的能力。解：（）當(dāng)時(shí)，又，即數(shù)列成等比數(shù)列，其首項(xiàng) （）不存在正整數(shù)，使得成立下證：對(duì)任意的正整數(shù)，都有成立 由（）知 2010年四川省高考數(shù)學(xué)（文史類）試題第卷本試卷共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。一、選擇題1、設(shè)集合,集合,則等于（ ）（A） (B) (C) （D）2、函數(shù)的圖象大致是（ ）（A） (B) (C) (D)3、拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線

31、的距離是（ ）（A）1 (B) 2 (C) 4 (D) 8 4、一個(gè)單位有職工800人，其中具有高級(jí)職稱的160人，具有中級(jí)職稱的320人，具有初級(jí)職稱的200人，其余人員120人。為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是（ ）（A）12,24,15,9 (B)9,12,12,7 (C)8,15,12,5 (D)8,16,10,6 5、函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱的充要條件是（ ）（A） （B） （C） （D） 6、設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC外，,則( )(A) 8 (B) 4 (C) 2 (D) 1 7、將函數(shù)的圖象上所有

32、的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）所得圖象的解析式是（ ）（A） （B）（C） （D）8、某工廠用某原料由甲車間加工出A 產(chǎn)品，由乙車間加工出B產(chǎn)品。甲車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)10小時(shí)可加工出7千克A產(chǎn)品，每千克A 產(chǎn)品獲利40元；乙車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)6小時(shí)可加工出4千克B產(chǎn)品，每千克B產(chǎn)品獲利50元。甲、乙兩車間每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙兩車間耗費(fèi)工時(shí)總和不得超過(guò)480小時(shí)，甲、乙兩車間每天總獲利最大的生產(chǎn)計(jì)劃為（ ）（A）甲車間加工原料10箱，乙車間加工原料60箱；（B）甲車間加工原料15箱，乙車間加工原料55箱；(C

33、) 甲車間加工原料18箱，乙車間加工原料50箱；(D) 甲車間加工原料40箱，乙車間加工原料30箱；9、由1,2,3,4,5,組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且1、2都不與5相鄰的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）（A）36 (B) 32 (C)28 (D)2410、橢圓的右焦點(diǎn)為F,其右準(zhǔn)線與軸交點(diǎn)為A，在橢圓上存在點(diǎn)P滿足線段AP的垂直平分線過(guò)點(diǎn)F,則橢圓離心率的取值范圍是（ ）（A） (B) (C) (D) 11、設(shè)，則的最小值是（ ）（A）1 (B) 2 (C)3 (D) 412、半徑為R的球的直徑AB垂直于平面，垂足為B，是平面內(nèi)邊長(zhǎng)為R的正三角形，線段AC、AD分別與球面交于點(diǎn)M、N，那么M、N兩點(diǎn)間的球面距離

34、是（ ）（A） （B） (C) (D) 第卷 本卷共10小題，共90分二、填空題：本大題共4小題，共16分，把答案填在題中橫線上。13、的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 （用數(shù)字作答）14、直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則 15、二面角的大小是，AB與所成的角為，則AB與平面所成角的正弦值是 16、設(shè)S為復(fù)數(shù)集C的非空子集，若對(duì)任意的,都有,則稱S為封閉集，下列命題： 集合為封閉集； 若S為封閉集，則一定有； 封閉集一定是無(wú)限集； 若S為封閉集，則滿足的任意集合T也是封閉集。其中真命題是 （寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17、(本小題滿分

35、12分)某種有獎(jiǎng)銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”或“謝謝購(gòu)買”字樣，購(gòu)買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶：字樣即為中獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)概率為，甲、乙、丙三位同學(xué)每人購(gòu)買了一瓶該飲料，（）求三位同學(xué)都沒(méi)的中獎(jiǎng)的概率；（）求三位同學(xué)中至少有兩位沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率。18、(本小題滿分12分)已知正方體中，點(diǎn)M是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)是對(duì)角線的中點(diǎn)，（）求證：OM為異面直線與的公垂線；（）求二面角的大小；19、(本小題滿分12分)()證明兩角和的余弦公式； 由推導(dǎo)兩角和的正弦公式。（）已知，求。20、（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前3項(xiàng)和為6,前8項(xiàng)和為4. （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。 21、(本小

36、題滿分12分)已知定點(diǎn),定直線，不在軸上的動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)F的距離是它到直線的距離的2倍，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為E，過(guò)點(diǎn)F的直線交E于B、C兩點(diǎn)，直線AB、AC分別交于點(diǎn)M、N.()求E的方程；（） 試判斷以線段MN為直徑的圓是否過(guò)點(diǎn)F,并說(shuō)明理由。22、(本小題滿分14分)設(shè)是的反函數(shù)，（）求 （）當(dāng)時(shí)，恒有成立，求的取值范圍。 （）當(dāng)時(shí)，試比較與的大小，并說(shuō)明理由。 2010年四川省高考數(shù)學(xué)（文史類）試題 參 考 解 答 一、選擇題：本題考查基本概念和基本運(yùn)算，每小題5分，滿分60分 題號(hào)123456789101112答案DCCDACCBADDA 11、解析：由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)12、解析：先求,所以

37、,由余弦定理得 ,得，由相似三角形得,則球心角余弦值為,故有二、填空題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題4分，滿分16分。 13、24 14、 15、 (16) 三、解答題： 17、解析：（）設(shè)甲、乙、丙中獎(jiǎng)的事件分別為A、B、C,那么, . 答：三位同學(xué)都沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率是。 （6分） （） 答：三位同學(xué)中至少有兩位沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率為 18、解法一：連接AC,取AC中點(diǎn)K，則K為BD中點(diǎn)，連接OK，因?yàn)辄c(diǎn)M是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，,AM,. 由,得. 因?yàn)?所以平面 ,. 又與異面直線和都相交，故為異面直線和的公垂線。 （5分） （）取的中點(diǎn)N，連接MN，則MN平面,過(guò)點(diǎn)N作NH于H，連接MH

38、，則由三垂線定理得 ,從而為二面角的平面角。設(shè),則，在中，.故二面角的大小為。 （12分）解法二：以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間坐標(biāo)系，設(shè),則,.()因?yàn)辄c(diǎn)M是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)。, , , 又與異面直線和都相交，故為異面直線和的公垂線。 （5分）（）設(shè)平面的法向量為， ,即 ，取，則，從而。取平面的一個(gè)法向量為，。由圖可知二面角的平面角為銳角，故二面角的大小為。 （12分）19、解析：（）如圖，在直角標(biāo)系內(nèi)作單位圓，并作出角與，使角的始邊為軸，交于點(diǎn),終邊交于點(diǎn)；角的始邊為,終邊交于,角的始邊為,終邊交于.則，由及兩點(diǎn)間距離公式得展開(kāi)并整理，得， （4分） 由易得， （6分）（）由已

39、知，；由，得 ，。（12分）20、解析：（）設(shè)的公差為，由已知得。解得，故 （5分）（）由()的解答可得，于是 當(dāng)時(shí)，上式兩邊同乘以可得上述兩式相減可得 所以 ，當(dāng)時(shí)。綜上所述， （12分）21、解析：（）設(shè)，則，化簡(jiǎn)得： （4分） （）由當(dāng)直線BC與軸不垂直時(shí)，設(shè)BC的方程為，與雙曲線方程聯(lián)立消去得，由題意知且，設(shè)，則，。，所以直線AB的方程為，因此M點(diǎn)的坐標(biāo)為。，同理可得因此 當(dāng)直線BC與軸垂直時(shí)，設(shè)BC的方程為，則,AB的方程為，因此M的坐標(biāo)為，,同理得,因此。 綜上 ， ，即,故以線段MN為直徑的圓過(guò)點(diǎn)F. (12分) 22、解析：（）由題意得，故， （3分）（） 由 得 當(dāng)時(shí)， ，又

40、 因?yàn)?，所以。令則，列表如下：2(2,5)5 (5,6)6 05極大值3225所以 ， 當(dāng)時(shí)，又 因?yàn)椋杂芍C上，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。 （9分） （）設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，設(shè)時(shí)，則所以，從而。所以，綜上， 總有 。（14分）2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(四川卷)數(shù) 學(xué)(文史類)參考公式：如果事件A、B互斥，那么 球是表面積公式 如果事件A、B相互獨(dú)立，那么 其中R表示球的半徑 球的體積公式如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么 n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率 其中R表示球的半徑第一部分（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)

41、選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目的要求的1若全集，則（A）（B）（C）（D）答案：B解析：，則，選B2有一個(gè)容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：11.5，15.5)215.5，19.5)419.5，23.5)923.5，27.5)1827.5，31.5)1l 31.5，35.5)12 35.5，39.5)739.5，43.5) 3根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)，大于或等于31.5的數(shù)據(jù)約占（A）（B） （C）（D）答案：B解析：大于或等于31.5的數(shù)據(jù)共有12+7+3=22個(gè)，約占，選B3圓的圓心坐標(biāo)是（A）(2，3)（B）(2，3)（C）(2，3)（D）(2，3)答案：D解析：圓方程化為，圓心(

42、2，3)，選D4函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱的圖象像大致是 答案：A解析：圖象過(guò)點(diǎn)，且單調(diào)遞減，故它關(guān)于直線y=x對(duì)稱的圖象過(guò)點(diǎn)且單調(diào)遞減，選A5“x3”是“x29”的（A）充分而不必要的條件（B）必要而不充分的條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要的條件答案：A解析：若x3，則x 29，反之，若x 29，則，選A6，是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是（A），（B），（C），共面（D），共點(diǎn)，共面答案：B解析：由，根據(jù)異面直線所成角知與所成角為90，選B7如圖，正六邊形ABCDEF中， （A）0（B）（C）（D）答案：D解析：，選D8在ABC中，則A的取值范圍是 （A）（B） （C）

43、（D）答案：C解析：由得，即，故，選C9數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，an+1 =3Sn（n1），則a6=（A）3 44 （B）3 44+1（C）44（D）44+1答案：A解析：由an+1 =3Sn，得an =3Sn1（n2），相減得an+1an =3(SnSn1)= 3an，則an+1=4an（n2），a1=1，a2=3，則a6= a244=344，選A10某運(yùn)輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車某天需運(yùn)往地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只運(yùn)送一次派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)450元；派用的每輛乙型卡

44、車需配1名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)350元，該公司合理計(jì)劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤(rùn)為（A）4650元（B）4700元（C）4900元（D）5000元答案：C解析：設(shè)派用甲型卡車x（輛），乙型卡車y（輛），獲得的利潤(rùn)為u（元），由題意，x、y滿足關(guān)系式作出相應(yīng)的平面區(qū)域，在由確定的交點(diǎn)處取得最大值4900元，選C11在拋物線上取橫坐標(biāo)為，的兩點(diǎn)，過(guò)這兩點(diǎn)引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時(shí)與拋物線和圓相切，則拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（A）（B）（C）（D）答案：A解析：令拋物線上橫坐標(biāo)為、的點(diǎn)為、，則，由，故切點(diǎn)為，切線方程為，該直線又和圓相切，則，解得或（舍去），則拋物線為，定點(diǎn)坐標(biāo)

45、為，選A12在集合中任取一個(gè)偶數(shù)a和一個(gè)奇數(shù)b構(gòu)成以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量，從所有得到的以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量中任取兩個(gè)向量為鄰邊作平行四邊形，記所有作成的平行四邊形的個(gè)數(shù)為n，其中面積等于2的平行四邊形的個(gè)數(shù)為m，則（A）（B）（C）（D）答案：B解析：以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量有、共6個(gè)，可作平行四邊形的個(gè)數(shù)個(gè)，結(jié)合圖形進(jìn)行計(jì)算，其中由、確定的平行四邊形面積為2，共有3個(gè)，則，選B第二部分（非選擇題 共90分注意事項(xiàng)：1必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答，作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚，答在試題卷上無(wú)效2本部分共10小題，共90分二、填空題：

46、本大題共4小題，每小題4分，共16分.13的展開(kāi)式中的系數(shù)是_（用數(shù)字作答）答案：84解析：的展開(kāi)式中的系數(shù)是14雙曲線上一點(diǎn)P到雙曲線右焦點(diǎn)的距離是4，那么P到左準(zhǔn)線的距離是_答案：16答案：16解析：離心率，設(shè)P到右準(zhǔn)線的距離是d，則，則，則P到左準(zhǔn)線的距離等于15如圖，半徑為4的球O中有一內(nèi)接圓柱當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí)，球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是_答案：32解析：如圖，設(shè)球一條半徑與圓柱相應(yīng)的母線夾角為，圓柱側(cè)面積，當(dāng)時(shí)，S取最大值，此時(shí)球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差為16函數(shù)的定義域?yàn)锳，若且時(shí)總有，則稱為單函數(shù)例如，函數(shù)=2x+1()是單函數(shù)下列命題：函數(shù)（xR）是單函數(shù)；指數(shù)函

47、數(shù)（xR）是單函數(shù)；若為單函數(shù)，且，則；在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)其中的真命題是_（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）答案：解析：對(duì)于，若，則，不滿足；是單函數(shù)；命題實(shí)際上是單函數(shù)命題的逆否命題，故為真命題；根據(jù)定義，命題滿足條件三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（本小題共l2分）本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來(lái)越多某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租車不超過(guò)兩小時(shí)免費(fèi)，超過(guò)兩小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為2元(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算)有甲、乙人互相獨(dú)立來(lái)該租車點(diǎn)租車騎游（各租一車一次）設(shè)甲、乙不超過(guò)兩小時(shí)還車的概率分別為、；兩小時(shí)以上且不超過(guò)三小時(shí)還車的概率分別為、；兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過(guò)四小時(shí)（）分別求出甲、乙在三小時(shí)以上且不超過(guò)四小時(shí)還車的概率；（）求甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和小于6元的概率本小題主要考查相互獨(dú)立事件、互斥事件等概念及相關(guān)概率計(jì)算，考查運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力解：（）分別記甲、乙在三小時(shí)以上且不超過(guò)四小時(shí)還車為事件A、B，則，答：甲、乙在三小時(shí)以上且不超過(guò)四小時(shí)還車的概率分別為、（）記甲、乙兩人所付的