重點(diǎn)中學(xué)九級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷兩套匯編十一附答案解析

1、2017年重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷兩套匯編十一附答案解析九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一選擇題1如圖，將四個(gè)“米”字格的正方形內(nèi)涂上陰影，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）ABCD2關(guān)于x的方程x2+kx1=0的根的情況是（）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D沒(méi)有實(shí)數(shù)根3設(shè)x1、x2是方程2x26x1=0的兩個(gè)根，則（）Ax1+x2=6Bx1+x2=3Cx1x2=Dx1x2=14在下列函數(shù)中，其中y是x的二次函數(shù)的一個(gè)是（）Ay=2x+1By=Cy=x23Dy=（k1）x2+3x15拋物線y=x2+2x的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（1，1）B（1，1）C（2，0）D

2、（1，0）6三角形的外心是這個(gè)三角形的（）A三條中線的交點(diǎn)B三條角平分線的交點(diǎn)C三邊的中垂線的交點(diǎn)D三條高的交點(diǎn)7對(duì)于拋物線y=x2+4，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A開(kāi)向下，對(duì)稱(chēng)軸是y軸B頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，4）C當(dāng)x=0時(shí)，y有最小值是4D當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小8如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，下列等式中不一定成立的是（）A1=2B3=5CBAD=DCED4=69下列說(shuō)法中正確的是（）A長(zhǎng)度相等的兩條弧相等B相等的圓心角所對(duì)的弧相等C相等的弦所對(duì)的弧相等D相等的弧所對(duì)的圓心角相等10如圖，直線y=ax+b與拋物線y=ax2+bx+c的圖象在同一坐標(biāo)系中可能是（）ABCD二填

3、空題11把方程2x21=x（x+3）化成一般形式是12如果點(diǎn)P（2，6）與點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是13如圖，圓O是ABC的外接圓，A=68，則OBC的大小是14如圖，將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到AED，若線段AB=3，則BE=15已知拋物線y=x24x+m與x軸交于A、B兩點(diǎn)，若A的坐標(biāo)是（1，0），則B的坐標(biāo)是16如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，C=30，CD=2，則陰影部分的面積為三解答題17解方程：3x（x+2）=4x+818已知拋物線y=ax2+bx經(jīng)過(guò) A（1，1）、B（2，2）兩點(diǎn)，求這條拋物線的解析式四解答題19白溪鎮(zhèn)2013年有綠地面積57.5公頃，該鎮(zhèn)近幾年不

4、斷增加綠地面積，2015年達(dá)到82.8公頃求該鎮(zhèn)2013至2015年綠地面積的年平均增長(zhǎng)率20已知拋物線 y=x22x的頂點(diǎn)是A，與x軸相交于點(diǎn)B、C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)）（1）求A、B、C的坐標(biāo)；（2）直接寫(xiě)出當(dāng)y0時(shí)x的取值范圍21如圖是一個(gè)還未畫(huà)好的中心對(duì)稱(chēng)圖形，它是一個(gè)四邊形ABCD，其中A與C，B與D是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（1）用尺規(guī)作圖先找出它的對(duì)稱(chēng)中心，再把這個(gè)四邊形畫(huà)完整；（2）求證：四邊形ABCD是平行四邊形22如圖，AB是O的直徑，P是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，C是O上一點(diǎn)，PCA=B求證：PC是O的切線23用總長(zhǎng)為6米的鋁合金做成一個(gè)如圖所示的“日”字型窗框，設(shè)窗框的高度為x米，窗的透光面積

5、（鋁合金所占面積忽略不計(jì)）為y平方米（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（結(jié)果要化成一般形式）；（2）能否使窗的透光面積達(dá)到2平方米，如果能，窗的高度和寬度各是多少？如果不能，試說(shuō)明理由；（3）窗的高度為多少時(shí)，能使透光面積最大？最大面積是多少？24如圖，ABC中，C=90，O是ABC的內(nèi)切圓，D、E、F是切點(diǎn)（1）求證：四邊形ODCE是正方形；（2）如果AC=6，BC=8，求內(nèi)切圓O的半徑25如圖，拋物線y=x22x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（1）求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P，使得PAC的周長(zhǎng)最小？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）拋物

6、線在第二象限內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q，使QBC的面積最大？，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)及QBC的面積最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案與試題解析一選擇題1如圖，將四個(gè)“米”字格的正方形內(nèi)涂上陰影，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義沿一條直線對(duì)折后，直線兩旁部分完全重合的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，以及中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義分別結(jié)合選項(xiàng)判斷即可得出答案【解答】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；C、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖

7、形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，注意掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合2關(guān)于x的方程x2+kx1=0的根的情況是（）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D沒(méi)有實(shí)數(shù)根【考點(diǎn)】根的判別式【分析】求出的值即可得出結(jié)論【解答】解：=k2+40，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵3設(shè)x1、x2是方程2x26x1=0的兩個(gè)根，則（）Ax1+x2=6Bx1+x2=3Cx1x2=Dx1x2

8、=1【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系計(jì)算即可【解答】解：x1、x2是方程2x26x1=0的兩個(gè)根，x1+x2=3，x1x2=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系為：x1+x2=，x1x2=4在下列函數(shù)中，其中y是x的二次函數(shù)的一個(gè)是（）Ay=2x+1By=Cy=x23Dy=（k1）x2+3x1【考點(diǎn)】二次函數(shù)的定義【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義進(jìn)行選擇即可【解答】解：A、y=2x+1是一次函數(shù)，故錯(cuò)誤；B、y=不是二次函數(shù)，故錯(cuò)誤；C、y=x23是二次函數(shù)，故正確；D、當(dāng)k=1時(shí)，y=（k1）x2

9、+3x1不是二次函數(shù)，故錯(cuò)誤；故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的定義，掌握二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵5拋物線y=x2+2x的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（1，1）B（1，1）C（2，0）D（1，0）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】把拋物線解析式化為頂點(diǎn)式可求得答案【解答】解：y=x2+2x=（x+1）21，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（xh）2+k中，對(duì)稱(chēng)軸為x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）6三角形的外心是這個(gè)三角形的（）A三條中線的交點(diǎn)B三條角平分線的交點(diǎn)C三邊的中垂線的交點(diǎn)D三條高的交點(diǎn)【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心【分析】

10、三角形的外心是這個(gè)三角形的三邊的中垂線的交點(diǎn)，作出判斷【解答】解：A、三條中線的交點(diǎn)叫重心，所以選項(xiàng)A不正確；B、三條角平分線的交點(diǎn)叫內(nèi)心，是三角形內(nèi)切圓的圓心，所以選項(xiàng)B不正確；C、三邊的中垂線的交點(diǎn)叫外心，是三角形外接圓的圓心，所以選項(xiàng)C正確；D、三條高的交點(diǎn)叫垂心，所以選項(xiàng)D不正確；故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外接圓的圓心，熟記三角形的外心是這個(gè)三角形的三邊的中垂線的交點(diǎn)是關(guān)鍵7對(duì)于拋物線y=x2+4，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A開(kāi)向下，對(duì)稱(chēng)軸是y軸B頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，4）C當(dāng)x=0時(shí)，y有最小值是4D當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值【分析】由拋物線解析式

11、可求得其開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)及最值，再利用增減性可判斷D，可求得答案【解答】解：y=x2+4，拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），當(dāng)x=0時(shí)，y有最大值4，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而而減小，C錯(cuò)誤，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（xh）2+k中，對(duì)稱(chēng)軸為x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）8如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，下列等式中不一定成立的是（）A1=2B3=5CBAD=DCED4=6【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)，在同圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等可得A、B選項(xiàng)中的結(jié)論正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，根據(jù)圓內(nèi)接

12、四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角可得C選項(xiàng)中的結(jié)論正確【解答】解：四邊形ABCD內(nèi)接于O，1=2，3=5，BAD+BCD=180，BCD+DCE=180，BAD=DCE，則A、B、C選項(xiàng)結(jié)論都成立，四邊形ABCD內(nèi)接于O，4=ACD，但是不一定等于6，故D選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓內(nèi)接四邊形，關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理，以及圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角9下列說(shuō)法中正確的是（）A長(zhǎng)度相等的兩條弧相等B相等的圓心角所對(duì)的弧相等C相等的弦所對(duì)的弧相等D相等的弧所對(duì)的圓心角相等【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系【分析】根據(jù)圓、弧、弦的關(guān)系對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可【解答】解：A、在

13、同圓或等圓中，兩個(gè)長(zhǎng)度相等的弧是等弧，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的優(yōu)弧或劣弧相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、相等的弧所對(duì)的圓心角相等，正確，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓、弧、弦的關(guān)系，熟練掌握?qǐng)A、弧、弦的關(guān)系是解題的關(guān)鍵10如圖，直線y=ax+b與拋物線y=ax2+bx+c的圖象在同一坐標(biāo)系中可能是（）ABCD【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)直線與拋物線的解析式中a、b的符號(hào)關(guān)系，結(jié)合圖象的位置，進(jìn)行逐一判斷【解答】解：當(dāng)a0時(shí)，二次函數(shù)的圖象應(yīng)該開(kāi)口向上，一次函數(shù)的圖象應(yīng)該在一三或一二三或一三四象限，不正

14、確；一次函數(shù)的圖象反映的信息是：a0，b=0，此時(shí)二次函數(shù)的圖象應(yīng)該開(kāi)口向上，且對(duì)稱(chēng)軸為x=0，正確；一次函數(shù)的圖象反映的信息是：a0，b0，此時(shí)二次函數(shù)的圖象應(yīng)該開(kāi)口向下，a0，不正確；一次函數(shù)的圖象反映的信息是：a0，b0，此時(shí)二次函數(shù)的圖象應(yīng)該開(kāi)口向下，a0，不正確；故選B【點(diǎn)評(píng)】應(yīng)該熟記一次函數(shù)y=kx+b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的有關(guān)性質(zhì)：開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等二填空題11把方程2x21=x（x+3）化成一般形式是x23x1=0【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式【分析】直接去括號(hào)，進(jìn)而移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)進(jìn)而得出答案【解答】解：2x21=x（x

15、+3）2x21=x2+3x，則2x2x23x1=0，故x23x1=0故答案為：x23x1=0【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，正確合并同類(lèi)項(xiàng)是解題關(guān)鍵12如果點(diǎn)P（2，6）與點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，6）【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（x，y），即關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)就可以求出點(diǎn)P的坐標(biāo)【解答】解：根據(jù)題意得，點(diǎn)P的坐標(biāo)（2，6）故答案是：（2，6）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，這一類(lèi)題目是需要識(shí)記的基礎(chǔ)題，解決的關(guān)鍵是對(duì)知識(shí)點(diǎn)的正確記憶13如圖，圓O是ABC的外接圓，A=68，則OBC的大小是22【考點(diǎn)】圓周角定理【

16、專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】先利用圓周角定理得到BOC=2A=136，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理計(jì)算OBC的度數(shù)【解答】解：A=68，BOC=2A=136，OB=OC，OBC=OCB，OBC=（180136）=22故答案為22【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半14如圖，將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到AED，若線段AB=3，則BE=3【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出BAE=60，AB=AE，得出BAE是等邊三角形，進(jìn)而得出BE=3即可【解答】解：將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到AED，BAE=60，AB=

17、AE，BAE是等邊三角形，BE=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)中心；旋轉(zhuǎn)方向；旋轉(zhuǎn)角度15已知拋物線y=x24x+m與x軸交于A、B兩點(diǎn)，若A的坐標(biāo)是（1，0），則B的坐標(biāo)是（5，0）【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)【分析】首先求出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸方程，然后根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)【解答】解：y=x24x+m，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=2，點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸x=2對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），故答案為（5，0）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，解題

18、的關(guān)鍵是求出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸方程，此題難度不大16如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，C=30，CD=2，則陰影部分的面積為【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；垂徑定理【分析】根據(jù)垂徑定理求得CE=ED=，然后由圓周角定理知DOE=60，然后通過(guò)解直角三角形求得線段OD、OE的長(zhǎng)度，最后將相關(guān)線段的長(zhǎng)度代入S陰影=S扇形ODBSDOE+SBEC【解答】解：如圖，連接OD，假設(shè)線段CD、AB交于點(diǎn)E，AB是O的直徑，弦CDAB，CE=ED=，又DCB=30，DOE=2CDB=60，ODE=30，OE=DEcot60=1，OD=2OE=2，S陰影=S扇形ODBSDOE+SBEC=OEED+BEEC=+=故答案為：

19、【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理、扇形面積的計(jì)算，通過(guò)解直角三角形得到相關(guān)線段的長(zhǎng)度是解答本題的關(guān)鍵三解答題17解方程：3x（x+2）=4x+8【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】先移項(xiàng)得到3x（x+2）4（x+2）=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：3x（x+2）4（x+2）=0，（x+2）（3x4）=0，x+2=0或3x4=0，所以x1=2，x2=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方

20、程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）18已知拋物線y=ax2+bx經(jīng)過(guò) A（1，1）、B（2，2）兩點(diǎn)，求這條拋物線的解析式【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【分析】把A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式求得a和b的值 即可求得解析式【解答】解：拋物線y=ax2+bx經(jīng)過(guò) A（1，1）、B（2，2）兩點(diǎn)，把A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式中得：，拋物線的解析式為：y=2x23x【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是列出a和b的二元一次方程組，此題難度不大四解答題19白溪鎮(zhèn)2013年有綠地面積57.5公頃，該鎮(zhèn)近幾年不斷增加綠地面積，2015年達(dá)到82.8公頃求該鎮(zhèn)2

21、013至2015年綠地面積的年平均增長(zhǎng)率【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)該鎮(zhèn)2013至2015年綠地面積的年平均增長(zhǎng)率為x，由題意得等量關(guān)系：2013年有綠地面積（1+增長(zhǎng)率）2=2015年綠地面積，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可【解答】解：設(shè)該鎮(zhèn)2013至2015年綠地面積的年平均增長(zhǎng)率為x，由題意得：57.5（1+x）2=82.8，解得：x1=0.2=20%，x2=2.2（不合題意，舍去），答：該鎮(zhèn)2013至2015年綠地面積的年平均增長(zhǎng)率為20%【點(diǎn)評(píng)】本題是一元二次方程的應(yīng)用，屬于增長(zhǎng)率問(wèn)題；增長(zhǎng)率問(wèn)題：增長(zhǎng)率=增長(zhǎng)數(shù)量原數(shù)量100%如：若原數(shù)是a，每次增長(zhǎng)的百分率為x，則第一次增

22、長(zhǎng)后為a（1+x）；第二次增長(zhǎng)后為a（1+x）2，即 原數(shù)（1+增長(zhǎng)百分率）2=后來(lái)數(shù)20已知拋物線 y=x22x的頂點(diǎn)是A，與x軸相交于點(diǎn)B、C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)）（1）求A、B、C的坐標(biāo)；（2）直接寫(xiě)出當(dāng)y0時(shí)x的取值范圍【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)【分析】（1）利用配方法即可確定函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；令y=0，解方程即可求得與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（2）y0求x的范圍，根據(jù)函數(shù)開(kāi)口向上，以及函數(shù)與x軸的交點(diǎn)即可確定【解答】解：（1）y=x22x=（x24x+4）2=（x2）22，則函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，2），即A的坐標(biāo)是（2，2）令y=0，則x22x=0，解得x=0或4，則B的坐標(biāo)是（0，0）

23、，C的坐標(biāo)是（4，0）；（2）x的范圍是0 x4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0，即ax2+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)21如圖是一個(gè)還未畫(huà)好的中心對(duì)稱(chēng)圖形，它是一個(gè)四邊形ABCD，其中A與C，B與D是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（1）用尺規(guī)作圖先找出它的對(duì)稱(chēng)中心，再把這個(gè)四邊形畫(huà)完整；（2）求證：四邊形ABCD是平行四邊形【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；平行四邊形的判定【分析】（1）直接利用中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)得出BD的中點(diǎn)，進(jìn)而得出C點(diǎn)位置；（2）直接利用平行四邊形的判定方法進(jìn)而得出答案【解答】（1）解：連

24、接BD，并作其中垂線，得對(duì)稱(chēng)中心O連接并延長(zhǎng)AO至C，使OC=AO，連CB、CD；（2）證明：O是對(duì)稱(chēng)中心，OA=OC，OB=OD，四邊形ABCD是平行四邊形【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及平行四邊形的判定，正確得出O點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵22如圖，AB是O的直徑，P是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，C是O上一點(diǎn)，PCA=B求證：PC是O的切線【考點(diǎn)】切線的判定；圓周角定理【分析】要證PC是O的切線，只要連接OC，再證PCO=90即可【解答】證明：連接OCOB=OC，OCB=BPCA=B，OCB=PCAAB是直徑，ACO+OCB=90，ACO+PCA=90，OCPC又C是O上一點(diǎn)，PC是O的切線【點(diǎn)評(píng)】本題考查

25、了切線的判定要證某線是圓的切線，已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可23用總長(zhǎng)為6米的鋁合金做成一個(gè)如圖所示的“日”字型窗框，設(shè)窗框的高度為x米，窗的透光面積（鋁合金所占面積忽略不計(jì)）為y平方米（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（結(jié)果要化成一般形式）；（2）能否使窗的透光面積達(dá)到2平方米，如果能，窗的高度和寬度各是多少？如果不能，試說(shuō)明理由；（3）窗的高度為多少時(shí)，能使透光面積最大？最大面積是多少？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)窗框的長(zhǎng)為x米，則寬為（62x）米，進(jìn)而得出函數(shù)關(guān)系式即可；（2）令y=2，代入函數(shù)關(guān)系式，則可判定所對(duì)應(yīng)方程根的判別式

26、和0的大小即可；（2）根據(jù)面積公式列出二次函數(shù)解析式，用配方法求其最大值即可【解答】解：（1）設(shè)窗框的長(zhǎng)為x米，則寬為（62x）米，窗戶(hù)的透光面積為：y=x（62x）=x2+2x；（2）令y=2得：2=x2+2x，整理得：2x26x+6=0，=b24ac=120，此方程無(wú)解，不能使窗的透光面積達(dá)到2平方米；（3）y=x2+2x=（x1.5）2+1.5，a=0，y有最大值，當(dāng)x=1.5時(shí)，y的最大值是1.5答：窗的高度1.5米時(shí)，能使透光面積最大，最大面積是1.5米2，【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知得出二次函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵24如圖，ABC中，C=90，O是ABC的內(nèi)切圓，D、

27、E、F是切點(diǎn)（1）求證：四邊形ODCE是正方形；（2）如果AC=6，BC=8，求內(nèi)切圓O的半徑【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；正方形的判定與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)正方形的判定定理證明；（2）根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到AF=AE，BD=BF，CD=CE，結(jié)合圖形列式計(jì)算即可【解答】解：（1）O是ABC的內(nèi)切圓，ODBC，OEAC，又C=90，四邊形ODCE是矩形，OD=OE，四邊形ODCE是正方形；（2）C=90，AC=6，BC=8，AB=10，由切線長(zhǎng)定理得，AF=AE，BD=BF，CD=CE，CD+CE=BC+ACBDCE=BC+ACAB=4，則CE=2，即O的半徑為2【點(diǎn)評(píng)】本

28、題考查的是三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心的概念和性質(zhì)、正方形的判定和性質(zhì)，掌握切線長(zhǎng)定理、正方形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵25如圖，拋物線y=x22x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（1）求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P，使得PAC的周長(zhǎng)最??？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）拋物線在第二象限內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q，使QBC的面積最大？，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)及QBC的面積最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)與系數(shù)的關(guān)系即可求得；（2）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)先找出C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C，然后連接AC即可找到P點(diǎn)，最

29、后根據(jù)A、C的坐標(biāo)求得直線AC的解析式，即可求得P的坐標(biāo)；（3）根據(jù)SQBC=SQBP+S四邊形QPOCSBOC即可求得解析式，根據(jù)解析式即可求得求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)及QBC的面積最大值；【解答】解：（1）拋物線y=x22x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，當(dāng)y=0時(shí)，即x22x+3=0，解得：x1=3，x2=1，當(dāng)x=0時(shí)，y=3，B（3，0）、C（0，3）；（2）存在；如圖1，拋物線的解析式為：y=x22x+3，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸x=1，C（0，3）C（2，3），設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b，A（1，0）， 解得，直線AC的解析式為：y=x+1，把x=1代入直線AC的解析式y(tǒng)=x+1，

30、得y=2，P（1，2）；（3）存在；如圖2，設(shè)Q（m，m22m+3），過(guò)Q作QPx軸于P，OP=m，PQ=m22m+3，BP=3+m，SPBQ=BPPQ=（3+m）（m22m+3），S四邊形QPOC=（OC+PQ）OP=（3m22m+3）（m），SBOC=OBOC=33=，SPBC=SPBQ+S四邊形QPOCSBOC=m2m，即SPBC=m2m=（m+）2+，當(dāng)m=時(shí)，QBC的面積最大，最大值為；Q（，）【點(diǎn)評(píng)】該題考查的內(nèi)容主要涉及到利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式、軸對(duì)稱(chēng)圖形、三角形的面積以及平行四邊形的判定和性質(zhì)；（3）利用坐標(biāo)系借助規(guī)則圖形求三角形的面積是此題的關(guān)鍵所在九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)

31、模擬試卷一、選擇題1下列方程中：7x2+6=3x； =7；x2x=0；2x25y=0；x2=0是一元二次方程的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)2關(guān)于x的一元二次方程x25x+p22p+5=0的一個(gè)根為1，則實(shí)數(shù)p的值是（）A4B0或2C1D13方程（x3）（x+1）=x3的解是（）Ax=0Bx=3Cx=3或x=1Dx=3或x=04用配方法解方程x22x5=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）A（x+1）2=6B（x+2）2=9C（x1）2=6D（x2）2=95有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有100人患了流感，那么每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為（）A8人B9人C10人D11人6若關(guān)于x的一元二次方程kx2

32、2x1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak1Bk1且k0Ck1Dk1且k07關(guān)于x的一元二次方程x2mx+2m1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1、x2，且x12+x22=7，則（x1x2）2的值是（）A1B12C13D258為了改善居民住房條件，我市計(jì)劃用未來(lái)兩年的時(shí)間，將城鎮(zhèn)居民的住房面積由現(xiàn)在的人均約為10m2提高到12.1m2若每年的年增長(zhǎng)率相同，則年增長(zhǎng)率為（）A9%B10%C11%D12%9方程x29x+18=0的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）A12B12或15C15D不能確定10已知關(guān)于x的方程x2+kx+1=0和x2xk=0有一個(gè)根相同，則k的值為（

33、）A1B0C1或2D2二、填空11一元二次方程x2+mx+3=0的一個(gè)根為1，則另一個(gè)根為12將4個(gè)數(shù)a，b，c，d排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成，定義=adbc，上述記號(hào)就叫做2階行列式若=6，則x=13設(shè)關(guān)于x的方程2x2+ax+2=0的兩根為，且2+2=+，則=三、計(jì)算14解下列方程：（1）（3x+1）2=9（2x+3）2；（2）2x2+6x3=0；（3）=2；（4）16（x+5）28（x+5）3=O四、解答15關(guān)于x的方程4kx2+4（k+2）x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求k的取值范圍（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，

34、說(shuō)明理由16如圖，菱形ABCD中，AC，BD交于O，AC=8m，BD=6m，動(dòng)點(diǎn)M從A出發(fā)沿AC方向以2m/s勻速直線運(yùn)動(dòng)到C，動(dòng)點(diǎn)N從B出發(fā)沿BD方向以1m/s勻速直線運(yùn)動(dòng)到D，若M，N同時(shí)出發(fā)，問(wèn)出發(fā)后幾秒鐘時(shí)，MON的面積為？17一個(gè)廣告公司制作廣告的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：以面積為單位，在不超過(guò)規(guī)定面積A（m2）的范圍內(nèi)，每張廣告收費(fèi)1 000元，若超過(guò)Am2，則除了要交這1 000元的基本廣告費(fèi)以外，超過(guò)部分還要按每平方米50A元繳費(fèi)下表是該公司對(duì)兩家用戶(hù)廣告的面積及相應(yīng)收費(fèi)情況的記載：?jiǎn)挝粡V告的面積（m2）收費(fèi)金額（元）煙草公司61400食品公司31000紅星公司要制作一張大型公益廣告，其材料

35、形狀是矩形，它的四周是空白，如果上、下各空0.25m，左、右各空0.5m，那么空白部分的面積為6m2已知矩形材料的長(zhǎng)比寬多1m，并且空白部分不收廣告費(fèi)，那么這張廣告的費(fèi)用是多少？參考答案與試題解析一、選擇題1下列方程中：7x2+6=3x； =7；x2x=0；2x25y=0；x2=0是一元二次方程的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個(gè)未知數(shù)由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案【解答】解：是一元二次方程的是

36、：共有3個(gè)是分式方程，不是一元二次方程；是二元方程，故錯(cuò)誤故選C2關(guān)于x的一元二次方程x25x+p22p+5=0的一個(gè)根為1，則實(shí)數(shù)p的值是（）A4B0或2C1D1【考點(diǎn)】一元二次方程的解【分析】本題根據(jù)一元二次方程的根的定義、一元二次方程的定義求解【解答】解：x=1是方程的根，由一元二次方程的根的定義，可得p22p+1=0，解此方程得到p=1故本題選C3方程（x3）（x+1）=x3的解是（）Ax=0Bx=3Cx=3或x=1Dx=3或x=0【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【分析】此題可以采用因式分解法，此題的公因式為（x3），提公因式，降次即可求得【解答】解：（x3）（x+1）=x3（x3）

37、（x+1）（x3）=0（x3）（x+11）=0 x1=0，x2=3故選D4用配方法解方程x22x5=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）A（x+1）2=6B（x+2）2=9C（x1）2=6D（x2）2=9【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法【分析】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方【解答】解：由原方程移項(xiàng)，得x22x=5，方程的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)2的一半的平方1，得x22x+1=6（x1）2=6故選：C5有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有100人患了流感，那么每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為（）A8人B9人C10人D11人【

38、考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】本題考查增長(zhǎng)問(wèn)題，應(yīng)理解“增長(zhǎng)率”的含義，如果設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為x人，那么由題意可列出方程，解方程即可求解【解答】解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為x人，第一輪過(guò)后有（1+x）個(gè)人感染，第二輪過(guò)后有（1+x）+x（1+x）個(gè)人感染，那么由題意可知1+x+x（1+x）=100，整理得，x2+2x99=0，解得x=9或11，x=11不符合題意，舍去那么每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為9人故選B6若關(guān)于x的一元二次方程kx22x1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak1Bk1且k0Ck1Dk1且k0【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的定義

39、【分析】根據(jù)根的判別式及一元二次方程的定義得出關(guān)于k的不等式組，求出k的取值范圍即可【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程kx22x1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即，解得k1且k0故選B7關(guān)于x的一元二次方程x2mx+2m1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1、x2，且x12+x22=7，則（x1x2）2的值是（）A1B12C13D25【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，x1+x2=，x1x2=，根據(jù)x12+x22=7，將（x1+x2）22x1x2=7，可求出m的值，再結(jié)合一元二次方程根的判別式，得出m的值，再將（x1x2）2=x12+x222x1x2求出即可【解答】解：x12+x22

40、=7，（x1+x2）22x1x2=7，m22（2m1）=7，整理得：m24m5=0，解得：m=1或m=5，=m24（2m1）0，當(dāng)m=1時(shí)，=14（3）=130，當(dāng)m=5時(shí)，=2549=110，m=1，一元二次方程x2mx+2m1=0為：x2+x3=0，（x1x2）2=x12+x222x1x2=72（3）=13故選C8為了改善居民住房條件，我市計(jì)劃用未來(lái)兩年的時(shí)間，將城鎮(zhèn)居民的住房面積由現(xiàn)在的人均約為10m2提高到12.1m2若每年的年增長(zhǎng)率相同，則年增長(zhǎng)率為（）A9%B10%C11%D12%【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】如果設(shè)每年的增長(zhǎng)率為x，則可以根據(jù)“住房面積由現(xiàn)在的人均約為10m2

41、提高到12.1m2”作為相等關(guān)系得到方程10（1+x）2=12.1，解方程即可求解【解答】解：設(shè)每年的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得10（1+x）2=12.1解得x=0.1或x=（舍去）故選B9方程x29x+18=0的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）A12B12或15C15D不能確定【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系【分析】先解一元二次方程，由于未說(shuō)明兩根哪個(gè)是腰哪個(gè)是底，故需分情況討論，從而得到其周長(zhǎng)【解答】解：解方程x29x+18=0，得x1=6，x2=3當(dāng)?shù)诪?，腰為3時(shí)，由于3+3=6，不符合三角形三邊關(guān)系等腰三角形的腰為6，底為3周長(zhǎng)為6

42、+6+3=15故選C10已知關(guān)于x的方程x2+kx+1=0和x2xk=0有一個(gè)根相同，則k的值為（）A1B0C1或2D2【考點(diǎn)】根的判別式；一元二次方程的解【分析】把兩個(gè)方程相減，求出x的值，代入求出k的值【解答】解：方程x2+kx+1=0減去x2xk=0，得（k+1）x=k1，當(dāng)k+10時(shí)，解得：x=1把x=1代入方程x2xk=0，解得k=2當(dāng)k+1=0時(shí)，k=1代入方程得x2x+1=0在這個(gè)方程中=14=30，方程無(wú)解故選D二、填空11一元二次方程x2+mx+3=0的一個(gè)根為1，則另一個(gè)根為3【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解【分析】因?yàn)橐辉畏匠痰某?shù)項(xiàng)是已知的，可直接利用兩根之

43、積的等式求解【解答】解：一元二次方程x2+mx+3=0的一個(gè)根為1，設(shè)另一根為x1，由根與系數(shù)關(guān)系：1x1=3，解得x1=312將4個(gè)數(shù)a，b，c，d排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成，定義=adbc，上述記號(hào)就叫做2階行列式若=6，則x=【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開(kāi)平方法【分析】利用上述規(guī)律列出式子（x+1）2+（x1）2=6，再化簡(jiǎn)，直接開(kāi)平方解方程【解答】解：定義=adbc，若=6，（x+1）2+（x1）2=6，化簡(jiǎn)得x2=2，即x=13設(shè)關(guān)于x的方程2x2+ax+2=0的兩根為，且2+2=+，則=4【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到+=，=1，再變形2+2=+

44、得（+）22=，則2=，解方程得a1=4，a2=2，然后根據(jù)根的判別式確定a的值【解答】解：根據(jù)題意得+=，=1，2+2=+，（+）22=，2=，解得a1=4，a2=2，=a24220，a=4故答案為4三、計(jì)算14解下列方程：（1）（3x+1）2=9（2x+3）2；（2）2x2+6x3=0；（3）=2；（4）16（x+5）28（x+5）3=O【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法；換元法解一元二次方程【分析】（1）兩邊開(kāi)方得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；（2）求出b24ac的值，再代入公式求出即可；（3）去分母，整理后分解因式，就可以得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；（4）分解因式后就可以得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）（3x+1）2=9（2x+3）23x+1=3（2x+3）x1=，x2=（2）2x2+6x3=0，b24ac=6242（3）=60 xx1=，x2=（3）=2；2（x+2）3（x23）=12，3x22x1=0，（3x+1）（x1）=0，3x+1=0，x1=0 x1=，x2=1（4）16（x+5）28（x+5）3O4（x+5）+14（x+5）3=0，4（x+5）+1=0，4（x+5）3=0，x1=，x2=四、解答15關(guān)于x的方程4kx2+4（