北京市東城區(qū)屆高三月綜合練習(xí)理科數(shù)學(xué)試題(二)含答案

1、北京市東城區(qū)2015-2016學(xué)年度第二學(xué)期高三綜合練習(xí)（二）數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) （理科） 第卷（選擇題 共40分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1.B 2.C 3.A 4.D 5.A 6.C 7.A 8.D第卷（共110分）二、填空題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答題(本大題共6小題，共80分)15.（本小題共13分）解：()因?yàn)?，又的最小正周期為，所以，?2. -6分()由()可知，因?yàn)?，所?由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)，即時，函數(shù)取得最大值，最大值為f()=3；當(dāng)時，即時，函數(shù)取得最小值，最小值為f()

2、=0. -13分 16.（本小題共14分）證明：（）因?yàn)槭堑妊苯侨切?，分別為的中點(diǎn)，所以，.又因?yàn)?所以.由于,所以有. -4分解：（）( = 1 * roman i)取中點(diǎn)，連接,由于為中位線，以及為中位線,所以四邊形為平行四邊形.直線與所成角就是與所成角. 所以四棱錐體積取最大值時，垂直于底面.此時為等腰直角三角形，為中線，所以直線.又因?yàn)?所以直線與所成角為. -10分( = 2 * roman ii) 因?yàn)樗睦忮F體積取最大值,分別以所在直線為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則，.設(shè)平面的一個法向量為,由得,取，得由此得到.同理，可求得平面的一個法向量.所以 .故平面CAE與平面

3、CBF的平面角的夾角的余弦值為.-14分17.（本小題共13分）解：（）根據(jù)投籃統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，在10場比賽中，甲球員投籃命中率超過0.5的場次有5場，分別是4，5，6，7，10，所以在隨機(jī)選擇的一場比賽中，甲球員的投籃命中率超過0.5的概率是.在10場比賽中，乙球員投籃命中率超過0.5的場次有4場，分別是3，6，8，10，所以在隨機(jī)選擇的一場比賽中，甲球員的投籃命中率超過0.5的概率是. -3分（）設(shè)在一場比賽中，甲、乙兩名運(yùn)動員恰有一人命中率超過0.5為事件，甲隊(duì)員命中率超過0.5且乙隊(duì)員命中率不超過0.5為事件，乙隊(duì)員命中率超過0.5且甲隊(duì)員命中率不超過0.5為事件. 則.-7分（）的可能取值

4、為.；的分布列如下表：0123. -13分18.（本小題共14分）解：（） ,當(dāng)時，所以 .解得 .當(dāng)時, 解得 .所以 單調(diào)增區(qū)間為 QUOTE ，單調(diào)減區(qū)間為.-4分（） 設(shè),當(dāng)時，由題意，當(dāng)時，恒成立., 當(dāng)時，恒成立，單調(diào)遞減又, 當(dāng)時，恒成立，即. 對于，恒成立. -8分（） 因?yàn)?.由(II)知，當(dāng)k = 2時，f (x) 1，2 ln (x + 2) (x + 1)2 2時，對于x 1，x + 1 0，此時2 (x + 1) k (x + 1). 2 ln (x + 2) (x + 1)2 2 (x + 1) k (x + 1)，即f (x) g (x)恒成立，不存在滿足條件的x

5、0；當(dāng)k 2時，令t (x) = 2x2 (k + 6)x (2k + 2)，可知t (x)與h (x)符號相同, 當(dāng)x (x0 , +)時，t (x) 0，h (x) h (1) = 0，即f (x) g (x) 0恒成立綜上，k的取值范圍為( , 2) -14分19.（本小題共13分）解:（）由題意,以橢圓短軸的兩個端點(diǎn)和一個焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形,所以 , , 則橢圓C的方程為.又因?yàn)闄E圓C:過點(diǎn)A(，1)，所以，故a=2,b=.所以 橢圓的的標(biāo)準(zhǔn)方程為. -4分().因?yàn)?M(x,y)是橢圓C上的動點(diǎn)，所以， 故 . 所以 因?yàn)镸(x,y)是橢圓C上的動點(diǎn)， 所以 .若即，則當(dāng)時取最小值，此時M. （2）若，則當(dāng)時，取最小值，此時M. （3）若，則當(dāng)時，取最小值，此時M. -13分20.（本小題共13分）（）由以及可得：所以從第二項(xiàng)起為等比數(shù)列. 經(jīng)過驗(yàn)證為等比數(shù)列. -2分()由于所以有.