2019高中數(shù)學(xué) 章末綜合測(cè)評(píng)2 平面向量 新人教A版必修4

1、章末綜合測(cè)評(píng)(二)平面向量(時(shí)間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1下列命題中正確的是()A.OAOBABC0AB0B.ABBA0D.ABBCDCADDA錯(cuò)，OAOBBA；B錯(cuò)，ABBA0；C錯(cuò)，0AB0；D正確，ABBCDCABBCCDAD.2如圖1所示，一力作用在小車上，其中力F的大小為10N，方向與水平面成60角，當(dāng)小車向前運(yùn)動(dòng)10m，則力F做的功為()A100JC503J圖1B50JD200J23對(duì)任意向量a，b，下列關(guān)系式中不恒成立的是()B設(shè)小車位移為s，則|s|10m，WFFs|F|s

2、|cos601101050(J)故選B.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352286】A|ab|a|b|B|ab|a|b|C(ab)2|ab|2D(ab)(ab)a2b2B根據(jù)ab|a|b|cos，又cos1，知|ab|a|b|，A恒成立當(dāng)向量a和b方向不相同時(shí)，|ab|a|b|，B不恒成立根據(jù)|ab|2a22abb2(ab)2，C恒成立根據(jù)向量的運(yùn)算性質(zhì)得(ab)(ab)a2b2，D恒成立4設(shè)非零向量a，b，c滿足|a|b|c|，abc，則向量a，b的夾角為()1A150C60B120D30則cos，又0，180，120.故選B.15已知A(1，3)、B8，且A、B、C三點(diǎn)共線，則點(diǎn)C的坐標(biāo)可以是B設(shè)向量a，

3、b夾角為，|c|2|ab|2|a|2|b|22|a|b|cos，122()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352287】A(9,1)C(9,1)B(9，1)D(9，1)7C設(shè)C(x，y)，則AB7，AC(x1，y3)，由A、B、C三點(diǎn)共線，得ABAC，7即(x1，y3)7，22y3，x17，所以72得x2y70，把選項(xiàng)代入驗(yàn)證即可6已知OA(1,1)，OB(4,1)，OC(4,5)，則AB與AC夾角的余弦值為()554AC03BD以上結(jié)果都不對(duì)cos.33242B設(shè)AB與AC夾角為，AB(3,0)，AC(3,4)，3304357已知點(diǎn)A，B，C滿足|AB|3，|BC|4，|CA|5，則ABBCBCCACAAB的

4、值是()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352288】A25C24B25D24A因?yàn)閨AB|2|BC|291625|CA|2，所以ABC90，28已知A(7,1)，B(1,4)，直線yax與線段AB交于C，且AC2CB，則實(shí)數(shù)a等于()5D5C4AC2CB，C(3,3)，又C在直線yax上，所以3a3，所以原式ABBCCA(BCAB)0CAACAC225.12A2B13A設(shè)C(x，y)，則AC(x7，y1)，CB(1x,4y)，x7x，x3，解得y1y，y3，1122a2.9如圖，在eqoac(,2)ABC中，ADAC，BPBD，若APABAC，則的值為(2133)9B.8A.43D.4C.2BBPBD，APA

5、B(ADAB)，APABAD，又ADAC，APABACABAC，.圖29313132123332239223989310如圖3，在C中，弦AB的長(zhǎng)度為4，則ABAC的值為()A12C4圖3B8D2|cosCAD4r8.故選B.B如圖，設(shè)圓的半徑為r，過(guò)點(diǎn)C作CDAB，垂足為D.又弦AB的長(zhǎng)度為4，所以AD2，所以ABAC|AB|AC2reqoac(,11)在ABC中，(BCBA)AC|AC|eqoac(,2)，則ABC的形狀一定是()A等邊三角形C直角三角形B等腰三角形D等腰直角三角形ACBA，A，C(BCBA)AC|AC|2AC2，AC(BCBAAC)0，即AC(BCBACA)0，AC2BA

6、0，2ABC是直角三角形12如圖4，兩個(gè)全等的直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形拼在一起，若ADABkAC，則k()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352289】A12C2圖4B22D224AMAN，易知CN，所以AN1AC.易知BE21，所以MB2(21)1，所以AM，所以AMAB，所以ADAMANAB1AC.又ADABkAC，所以，k12，故k12.14已知|a|2，|b|2，a與b的夾角為，要使ba與a垂直，則為_(kāi).又|a|2，|b|2，a，b，A如圖，作DNAC，交AC的延長(zhǎng)線于N，延長(zhǎng)DE交AB于M，則AD222222222222222222二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題中的

7、橫線上)13與向量a(1,2)平行，且模等于5的向量為_(kāi)(1,2)或(1，2)因?yàn)樗笙蛄颗c向量a(1,2)平行，所以可設(shè)所求向量為x(1,2)，又因?yàn)槠淠?，所以x2(2x)25，解得x1.因此所求向量為(1,2)或(1，2)4【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352290】2由ba與a垂直，得(ba)a0即aba24，4ab.44|a|b|222ab2cosa，b，即，15已知|p|22，|q|3，p，q的夾角為，如圖5所示，若AB5p2q，ACp42，2.43q，D為BC的中點(diǎn)，則|AD|_.圖55AD(ABAC)(5p2qp3q)(6pq)，1511222122pq|AD|1|AD|221236p212

8、pqq21222322221232215.16如圖6所示，半圓的直徑AB2，O為圓心，C是半圓上不同于A，B的任意一點(diǎn)，若P為半徑OC上的動(dòng)點(diǎn)，則(PAPB)PC的最小值是_.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352291】因?yàn)辄c(diǎn)O是A，B的中點(diǎn)，112x2.所以當(dāng)x時(shí)，(PAPB)PC取到最小值.圖612所以PAPB2PO，設(shè)|PC|x，則|PO|1x(0 x1)，所以(PAPB)PC2POPC2x(1x)221122三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題滿分10分)如圖7，已知梯形ABCD中，ADBC，E，F(xiàn)分別是AD，BC邊上的中點(diǎn)，且BC3AD，BAa，B

9、Cb.試以a，b為基底表示EF，DF，CD.6解ADBC，且ADBC，ADBCb.AEADb.BFBC，BFb，F(xiàn)ABABFab，11babba，bab3ba，(DFBF)babab.圖7131133E為AD的中點(diǎn)，1126112212EFEAAFAEFA6213DFDAAF(ADFA)11216CDCFFD(DFFC)11622318(本小題滿分12分)如圖8所示，若D是ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且AB2AC2DB2DC2，求證：ADBC.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352292】7圖8證明設(shè)ABa，ACb，ADe，DBc，DCd，則aec，bed，a2b2(ec)2(ed)2c22ec2edd2，AB2AC2DB

10、2DC2，a2b2c2d2，2ec2ed0即e(cd)0，BCDCDBdc，ADBCe(dc)0.因此ADBC，即ADBC.19(本小題滿分12分)已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61.(1)求|ab|.(2)求向量a在向量ab方向上的投影解(1)因?yàn)?2a3b)(2ab)61，所以4|a|24ab3|b|261.因?yàn)閨a|4，|b|3，所以ab6，所以|ab|a|2|b|22ab423213.|ab|13cos，又(0，)，(2)因?yàn)閍(ab)|a|2ab42610，所以向量a在向量ab方向上的投影為aab101013.1320(本小題滿分12分)已知點(diǎn)A(2,0)，B(0,2

11、)，C(cos，sin)(其中0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)若|OAOC|7，求OB與OC的夾角.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352293】解由已知OAOC(2cos，sin)|OAOC|7，(2cos)2sin27，即44coscos2sin27，12sin32.8BOC.故OB與OC的夾角為.整理得x2y0，yx.從而OC，又OB(0,2)，cosBOC，代入sinsin1，得sinsin，而，所以，.1322OBOC32|OB|OC|6621(本小題滿分12分)已知a(cos，sin)，b(cos，sin)，0.(1)若|ab|2，求證：ab；(2)設(shè)c(0,1)，若abc，求，的值解(1)證明：由題意得|ab|

12、22，即(ab)2a22abb22.又因?yàn)閍2b2|a|2|b|21，所以22ab2，即ab0，故ab.(2)因?yàn)閍b(coscos，sinsin)(0,1)，coscos0，所以sinsin1，由得，coscos()，由0，得0.又0，故.1526622(本小題滿分12分)已知四邊形ABCD，AB(6,1)，BC(x，y)，CD(2，3)(1)若BCDA，求yf(x)的解析式；(2)在(1)的條件下，若ACBD，求x，y的值以及四邊形ABCD的面積.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352294】解(1)DA(ABBCCD)(x4,2y)，BCDA，x(2y)(x4)y0，129S四邊形ABCD|AC|BD|4816.22(2)ACABBC(x6，y1)，BDBCCD(x2，