山西省太原市2018屆高三模擬考試數(shù)學(xué)(理)試卷

1、太原市2018年高三模擬試題（一）數(shù)學(xué)試卷（理工類(lèi)）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.,By|y12,x1，則AIB（1.已知集合Ay|ylog2x,x2x）B0,C12,1A1,121D21i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（2.若復(fù)數(shù)z1miA1,1B1,0C1,D,1）3.已知命題p:xR,x2x10；命題q:若ab，則0001a1b，則下列為真命題的是（）ApqBpqCpqDpq4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（）2log3A312Blog3C.3D225.已知等比數(shù)列a中，aaan258

2、8,Sa3a，則a（）32112B9DA112C.2196.函數(shù)yx2lnxx的圖像大致為（）ABC.D7.已知不等式ax2by2在平面區(qū)域x,y|x1且y1上恒成立，若ab的最大值和最小值分別為M和m，則Mm的值為（）A4B2C.-4D-28.已知拋物線y22pxp0的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l,A,B是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足AFB600設(shè)線段AB的中點(diǎn)M在l上的投影為N，則（）AAB2MNB2AB3MNC.AB3MNDABMN9.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A48BC.2D433fx2sinx，若f2,f0，在,上具有單調(diào)性，那么的44310.已知函數(shù)取值共有（）A16

3、312.設(shè)函數(shù)fxx2xlnx2，若存在區(qū)間a,b,，使fx在a,b上的值域?yàn)锳6個(gè)B7個(gè)C.8個(gè)D9個(gè)11.三棱錐DABC中，CD底面ABC,ABC為正三角形，若AE/CD,ABCDAE2，則三棱錐DABC與三棱錐EABC的公共部分構(gòu)成的幾何體的外接球的體積為（）3232023BC.D9273212ka2,kb2，則k的取值范圍是（）A1,92ln2B1,44C.1,D1,92ln292ln292ln21010二、填空題：本大題共4道，每小題5分，共20分13.在多項(xiàng)式12x61y5的展開(kāi)式中，xy3的系數(shù)為_(kāi)14.已知雙曲線C:x2y2a2b21的右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F向雙曲線的一條漸近線引垂

4、線，垂足為M，uuuruuur交另一條漸近線于N，若2MFFN，則雙曲線的離心率e_15.某人在微信群中發(fā)了一個(gè)7元“拼手氣”紅包，被甲、乙、丙三人搶完，若三人均領(lǐng)到整數(shù)元，且每人至少領(lǐng)到1元，則甲領(lǐng)取的錢(qián)數(shù)不少于其他任何人的概率是_16.數(shù)列an中，a10,aann112n1nN*,n2，若數(shù)列b滿足n1g，則數(shù)列bn的最大項(xiàng)為第_項(xiàng)bngann18n11三、解答題：本大題共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.ABC的內(nèi)角為A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，已知abccosCsinBsinBcosC（1）求sinABsinAcosAcosAB的最大值；（2）若b2，當(dāng)ABC

5、的面積最大時(shí)，ABC的周長(zhǎng)；18.某校倡導(dǎo)為特困學(xué)生募捐，要求在自動(dòng)購(gòu)水機(jī)處每購(gòu)買(mǎi)一瓶礦泉水，便自覺(jué)向捐款箱中至少投入一元錢(qián)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了連續(xù)5天的售出礦泉水箱數(shù)和收入情況，列表如下：售出水量x（單位：箱）收入y（單位：元）76656165142148125150學(xué)校計(jì)劃將捐款以獎(jiǎng)學(xué)金的形式獎(jiǎng)勵(lì)給品學(xué)兼優(yōu)的特困生，規(guī)定：特困生綜合考核前20名，獲一等獎(jiǎng)學(xué)金500元；綜合考核21-50名，獲二等獎(jiǎng)學(xué)金300元；綜合考核50名以后的不獲得獎(jiǎng)學(xué)金（1）若x與y成線性相關(guān)，則某天售出9箱水時(shí)，預(yù)計(jì)收入為多少元？21（2）甲乙兩名學(xué)生獲一等獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為，獲二等獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為，不獲得獎(jiǎng)學(xué)金的概率53均為4

6、15，已知甲乙兩名學(xué)生獲得哪個(gè)等級(jí)的獎(jiǎng)學(xué)金相互獨(dú)立，求甲乙兩名學(xué)生所獲得獎(jiǎng)學(xué)金之和X附：回歸方程ybxa，其中bxxyy,aybxxx2的分布列及數(shù)學(xué)期望；ni1niiii119.如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，PABD（1）求證：PBPD；（2）若E,F分別為PC,AB的中點(diǎn)，EF平面PCD，求直線PB與平面PCD所成角的大小1ab0的左、右頂點(diǎn)分別為A,A，右焦點(diǎn)為F1,0，點(diǎn)B1,x2y23a2b22220.已知橢圓C:12在橢圓C上（1）求橢圓方程；（2）若直線l:ykx4k0與橢圓C交于M,N兩點(diǎn)，已知直線AM與AN相交于點(diǎn)G，12證明：點(diǎn)G在定直線上，并

7、求出定直線的方程21.fxax1,gxax1ex,aR（1）證明：存在唯一實(shí)數(shù)a，使得直線yfx和曲線ygx相切；（2）若不等式fxgx有且只有兩個(gè)整數(shù)解，求a的范圍a,1，其參數(shù)方程為xa22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C過(guò)點(diǎn)P12ty12t（t為參數(shù)，aR），（2）若fx2x1的解集包含,2，求m的取值范圍13.12014.23以O(shè)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為rcos2q4cosqr02（1）求曲線C的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；12（2）求已知曲線C和曲線C交于A,B兩點(diǎn)，且PA2PB，求實(shí)數(shù)a的值1223.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)fxxm2

8、x1（1）當(dāng)m1時(shí)，求不等式fx2的解集；34試卷答案一、選擇題1-5:AABDB6-10:CCDAD11、12：BC二、填空題215.16.635三、解答題17.解：（1）由abcabcosCcsinB得：cosCsinBsinBcosCcosCsinBsinBcosC，abcosCcsinB，即sinAsinBcosCsinCsinB，cosBsinB，B由sinABsinAcosAcosAB2sinAcosAsinAcosA，4；令tsinAcosA，原式11t22t，22（2）S15當(dāng)且僅當(dāng)A時(shí)，上式的最大值為422acsinBac,b2a2c22accosB，即242a2c22ac2

9、2ac,ac22，當(dāng)且僅當(dāng)ac22等號(hào)成立；SMAX221，周長(zhǎng)Labc222218.解：（1）x6,y146，經(jīng)計(jì)算b20,a26，所以線性回歸方程為y20 x26，當(dāng)x9時(shí)，y的估計(jì)值為206元；（2）X的可能取值為0，300，500，600，800，1000；PX3002；PX5002PX04416418241615152251534551575；PX600；PX8002；PX1000；11121422433953155525X03005006008001000P16225845167519415425所以X的數(shù)學(xué)期望EX60019解：（1）連接AC,BD交于點(diǎn)O，連接PO，底面ABCD

10、是正方形，ACBD,OBOD，又PABD,PA平面PAC,AC平面PAC,PAIACA，BD平面PAC，PO平面PAC，BDPO，又OBOD，PBPD；（2）設(shè)PD的中點(diǎn)為Q，連接AQ,EQ，則EQ/CD,EQ12CD，又AF/CD,AF11ABCD，EQ/AF,EQAF，22四邊形AQEF為平行四邊形，EF/AQ，EF平面PCD，AQ平面PCD，AQPD，Q是PD的中點(diǎn)，APAD2，AQ平面PCD，AQCD，又ADCD,AQIADA，CD平面PAD，CDPA，又BDPA,BDICDD，PA平面ABCD，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB,AD,AP為坐標(biāo)軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，2,0,0,P0,

11、0,2,A0,0,0,Q0,2,2則B22，22,0,2，AQ平面PCD，uuur為平面PCD的一個(gè)法向2,PBuuurAQ0,r22uuuAQAQgPB1量uuuruuuruuuruuurcosAQ,PBuuuruuur，AQgPB2uuuruuur設(shè)直線PB與平面PCD所成角為，則sincosAQ,PB12，直線PB與平面PCD所成角為61,0，c1，由題目已知條件知，a2,b3，所以41（120.解：）F2a21b291a2b2x2y21；43（2）由橢圓對(duì)稱性知G在xx上，假設(shè)直線l過(guò)橢圓上頂點(diǎn)，則M0,3，0538334k,N5,，lAM:y1在定直線x1上333x2,l:yx2A2

12、N22，G1,33，所以G2當(dāng)M不在橢圓頂點(diǎn)時(shí)，設(shè)Mx,y,Nx,y，x2y211122ykx443得x34k2232k2x64k2120，,xgx34k234k232k264k212所以xx，1212x2，當(dāng)x1時(shí)，3y1y2得x2,lA2N:ylA1M:yyy12x2x2x2x212122xx5xx80，121264k21232k2834k2所以250顯然成立，所以G在定直線x1上2234k34k34k221.解：（1）設(shè)切點(diǎn)為x,y00，則y0ax1ax1ex0,axex0 x1ex0，0000yfx和ygx相切，則agxaax1ex0,axex0ex01ex0000，所以xex0 x1

13、xex0ex01，000即ex0 x20令hxexx2,hxex10，所以hx單增又因?yàn)?h010,h1e10，所以，存在唯一實(shí)數(shù)x，使得ex0 x20，且x0,1所000以只存在唯一實(shí)數(shù)a，使成立，即存在唯一實(shí)數(shù)a使得yfx和ygx相切（2）令fxgx，即ax1ax1ex，所以ax1，x1ex，則mx，由（1）可知，mx在,x上單減，在x,ex令mxxx1exexx200單增，且x0,1，故當(dāng)x0時(shí)，mxm01，當(dāng)x1時(shí)，mxm11，0當(dāng)a0時(shí)，因?yàn)橐笳麛?shù)解，所以mx在xZ時(shí)，mx1，所以amx1有無(wú)窮多整數(shù)解，舍去；m2當(dāng)0a1時(shí)，mx1，又11,m0m11，所以兩個(gè)整數(shù)解為0，1，即m

14、1，即a,1，當(dāng)a1時(shí)，mx1，因?yàn)?,mx在xZ內(nèi)大于或等于1，無(wú)整數(shù)解，舍去，綜上，a,1aae2e2所以a2e212e211aa1e2所以mxa2e211a1a，解：（1）C的參數(shù)方程，消參得普通方程為xya10，y12t22.考點(diǎn)：參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，直線的參數(shù)方程中t的幾何意義xa2t1C的極坐標(biāo)方程為rcos2q4cosqr0兩邊同乘r得r2cos2q4rcosqr20即y24x；2xa（2）將曲線C的參數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)化為y112222tt（t為參數(shù)，aR）代入曲線C:y24x得24?114a0，得a0，t22t14a0，由D212221當(dāng)t2t時(shí)，tt22，解得a，36tt214a9當(dāng)t2t時(shí)，tt22解得a，4tt214a綜上：a1設(shè)A,B對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t,t，由題意得t2t即t2t或t2t，12121212t2t