五年級下冊數(shù)學教案-暑假培優(yōu)：5.2乘法原理全國通用

1、 02 大廚配菜 乘法原理 學習目標:正確理解乘法原理的意義，能夠結(jié)合樹形圖來幫助理解乘法原理。靈活運用乘法原理解決數(shù)學相關(guān)的問題，讓學生認識到數(shù)學在實際生活中的廣泛運用。通過自主探究，培養(yǎng)學生數(shù)學學習的興趣，樹立學生學習的自信。教學重點:理解乘法原理的意義。教學難點：靈活運用乘法原理解決數(shù)學相關(guān)的實際問題。教學過程：一、情景體驗師：同學們，還記得我們在之前數(shù)學知識的學習中學過的搭配問題嗎？（記得）考考大家，如果今天小奧要去參加一個活動，出門前他需要搭配一身不錯的服裝，這樣才能在活動中贏得大家的關(guān)注，現(xiàn)在媽媽給他準備了3種不同樣式和顏色（黑、藍、黃）的外套，2種不同顏色（黑、深藍）的褲子，你知

2、道小奧有幾種搭配方式嗎？（學生思考，匯報結(jié)果）生：6種，黑、藍、黃3種顏色的外套可以分別搭配黑色褲子，同樣三種外套也可以分別搭配深藍色褲子。師：說的很正確。今天老師的好朋友，大廚師杰克做了很多美味的菜肴（展示課件），都有你們喜歡吃的嗎？（有）師：我們可以看到這里共做了5道菜，三個不同的葷菜和兩個不同的素菜，現(xiàn)在餐廳經(jīng)理請杰克按一葷一素的方法搭配出不同的套餐供顧客選擇，你們能幫杰克大廚師搭配一下嗎？一共能搭配出多少種不同的吃的呢？（學生小組探究，匯報結(jié)果）生：共有六種搭配方式。師：很好（教師展示課件），除了這樣的搭配方式以外，還有沒有更好更為簡單的方法呢？今天這節(jié)課我們就一起來探究一下什么是乘法

3、原理，看一看有不有更為簡單的方法呢？（板書課題）思維探索（建立知識模型）展示例題：例1：張老師要從北京到大連拿一份資料，之后再到天津開會。其中，他從北京到大連可以乘汽車、火車或飛機，而他從大連到天津只能乘汽車或飛機。那么，他從北京經(jīng)大連到天津共有多少種不同的走法？師：先根據(jù)圖示，數(shù)一數(shù)，共有多少種不同的走法呢？生：6種。師：說一說是哪6種走法呢？（每個學生說出一種）生：從北京乘坐飛機到達大連，再坐飛機到達天津。生：從北京乘坐飛機到達大連，再坐汽車到達天津。生：從北京乘坐火車到達大連，再坐飛機到達天津。生：從北京乘坐火車到達大連，再坐汽車到達天津。生：從北京乘坐汽車到達大連，再坐飛機到達天津。生

4、：從北京乘坐汽車到達大連，再坐汽車到達天津。師：同學們回答的都很正確。（展示課件演示）從北京到大連，再從大連到天津，共經(jīng)歷了兩個過程，我們可以把它視為兩個步驟，第一步有三種走法，第二步有兩種走法，所以我們也可以很快計算出答案：32=6（種）。展示例題：例2：杰克做了三個不同的葷菜和兩個不同的素菜，還做了四個不同的湯。如果按要求，進行一葷一素一湯的搭配，你能搭配出多少種不同的套餐？師：比較一下，這個問題和我們課前幫助大廚師杰克解決的問題有不有什么相同和不同的地方呢？生：課前的問題只是搭配3種不同葷菜和2種不同素菜，而這個問題還多出了四種不同的湯。師：看來你是一個非常細心的同學哦！如果是3葷2素，

5、我們說過一共有6種搭配方案，現(xiàn)在又還要再搭配4種湯，又該如何來解決這個問題呢？現(xiàn)在我們以小組為單位自主探究一下，看一看有多少種方案呢？你們能不能總結(jié)出什么規(guī)律出來呢（學生自主探究，匯報探究結(jié)果，教師總結(jié)，可以通過樹形圖幫助理解） 葷菜1 葷菜2 葷菜3 素菜1 素菜2 素菜1 素菜2 素菜1 素菜2湯1 湯2 湯3 湯4 湯1 湯2 湯3 湯4 湯1 湯2 湯3 湯4生：324=24（種）。板書：乘法原理： 一般地，如果完成一件事需要m個步驟，其中，做第一步有a1種不同的方法，做第二步有a2種不同的方法做第m步有am種不同的方法，那么，完成這件事一共有： N=a1a2am種不同的方法。思維拓展

6、（知識模型拓展）展示例題： 例3：下圖中有7個點和10條線段，一只甲蟲要從A點沿著線段爬到B點，要求任何線段和點不得重復(fù)經(jīng)過。那么這只甲蟲最多有幾種不同的走法？師：分析問題，這只甲蟲怎樣才能從A點爬到B點呢？生：甲蟲需要從A先爬到C，再從C爬到B。師：那么從A爬到C有多少種爬法呢？生：3種。 師：那么從C爬到B又有多少種爬法呢？生：也是3種。師：結(jié)合我們剛剛總結(jié)的乘法原理的意義，一共有多少種不同的走法呢？生：33=9（種）（展示課件，教師引導）展示例題： 例4：用1、2、5、7可以組成多少個三位數(shù)？用1、2、5、7可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？師：分析問題，組成一個三位數(shù)，共有幾個數(shù)位呢

7、？生：三位數(shù)有個位、十位、百位三個數(shù)位。師：那么每個數(shù)位各有幾種選擇方式呢？生：每個數(shù)位都可以選擇1、2、5、7這四個數(shù)字，所以各有四種選擇方式。師：很好，那么運用乘法原理，要求可以組成多少個三位數(shù)，是不是就比較簡單了（學生自主完成，匯報結(jié)果，教師課件展示）。 444=64（種）師：認真分析問題條件，問題2和問題1有什么不同呢？生：要求這個三位數(shù)是沒有重復(fù)數(shù)字的。師：嗯，既然要求沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，那么這里共有三個位置：個位、十位、百位，如果第一個位置（百位）可以選擇1、2、5、7這四個數(shù)字，其他兩個數(shù)位也能這么選擇嗎？（不能）那么應(yīng)該怎么選擇呢？生：第二個位置（十位）就只能有三種選擇方式，

8、個位則只有兩種。師：非常正確。結(jié)合乘法原理，自己動手算一算。（學生自主完成，匯報結(jié)果）板書：小結(jié)：把確定每個數(shù)位上的數(shù)字看成一個步驟，同時要注意兩個問題：一是有沒有特殊數(shù)字，例如“0”不能放到最高位上；二是考慮數(shù)字能否重復(fù)使用。四、融匯貫通（知識模型的運用）展示例題：例5：明明和另外4個同學排成一排照相，問：（1）這5個同學排成一排，一共有多少種排法？（2）明明站在中間有多少種不同排法？師：問題（1）中，5名同學排成一排，是不是共有5個位置可以供同學們選擇呢？（是的）第一個位置是不是5名同學都可以選擇站在那里呢？（是）第二個位置呢？第三、第四、第五呢？生：一名同學選擇了第一個位置，就只剩下四名同學了，所以第二個位置就只有四種選擇。生：第三、第四、第五個位置分別只有3、2、1種選擇。師：同學們回答的非常正確，結(jié)合乘法原理，自主完成計算。師：問題（2）又有什么不同的地方呢？生：最中