人教版選修2-2 第二章 2.1.1 《合情推理》

1、2.1.1歸納推理武穴市教育科學(xué)研究院劉全豐 有兩個(gè)村莊，一個(gè)叫誠(chéng)實(shí)村，一個(gè)叫謊言村，誠(chéng)實(shí)村的人永遠(yuǎn)都說(shuō)實(shí)話，謊言村人永遠(yuǎn)都說(shuō)反話。 一個(gè)牧師要去誠(chéng)實(shí)村，現(xiàn)在他在去往誠(chéng)實(shí)村和謊言村的“人”字路口，但沒(méi)有路標(biāo)。這時(shí)迎面走來(lái)一個(gè)老人。但老人說(shuō)他只回答牧師一個(gè)問(wèn)題。 一、新課引入誠(chéng)實(shí)村和謊言村如果你是牧師，你提出一個(gè)什么問(wèn)題，可以到達(dá)誠(chéng)實(shí)村？ 在日常生活中，人們常常需要進(jìn)行這樣那樣的判斷。例如:醫(yī)生診斷病人的病癥（醫(yī)生根據(jù)病人的癥狀診斷病情）警察偵破案件（警察根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)的指紋、足跡等偵破案件）氣象專(zhuān)家預(yù)測(cè)天氣（氣象專(zhuān)家根據(jù)云層、風(fēng)等預(yù)測(cè)天氣）考古學(xué)家推斷遺址的年代（考古專(zhuān)家根據(jù)碳的半衰期）數(shù)學(xué)家論證命

2、題的真?zhèn)蔚鹊取Ｉ虾Ｊ啦?huì)中國(guó)館最下方第一層橫梁長(zhǎng)度為80m，第二層為90m，第三層為100m，那么第六層橫梁的長(zhǎng)度是多少？130m二、概念形成你是怎么推測(cè)出來(lái) 的？已知數(shù)列an的第1項(xiàng)a1=1，且 問(wèn)題：根據(jù)以上兩個(gè)實(shí)例，你們是怎么得到答案的呢？推理的基本步驟是什么？（小組討論） 由某類(lèi)事物的部分對(duì)象具有某些特征,推出該類(lèi)事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理,或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理,稱(chēng)為歸納推理(簡(jiǎn)稱(chēng)歸納).歸納推理部分推出全部個(gè)別概括一般二、概念形成說(shuō)一說(shuō)：根據(jù)概念歸納推理的方法是什么？歸納推理的一般步驟（1）對(duì)有限的資料進(jìn)行觀察、分析、歸納整理；（2）剔除不帶有規(guī)律性的結(jié)論，即猜

3、想；（3）檢驗(yàn)猜想。你能舉出一些歸納推理的例子嗎？例1 觀察圖2.1-1，可以發(fā)現(xiàn)： 1 2 3 4 5 6 71+3=4，1+3+5=9，1+3+5+7=16，1+3+5+7+9=25， 三、概念深化（1）左邊有什么特點(diǎn)呢？（2）右邊有什么特點(diǎn)呢？（3）你能夠得到什么樣的結(jié)論呢？ 例2、 1996年的諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)授予對(duì)發(fā)現(xiàn)C60有重大貢獻(xiàn)的三位科學(xué)家C60是有60 個(gè)C原子組成的分子，它結(jié)構(gòu)為簡(jiǎn)單多面體形狀這個(gè)多面體有60個(gè)頂點(diǎn)，各面的形狀只有五邊形或六邊形兩種其中五邊形和六邊形的面各有12個(gè)和20個(gè)計(jì)算C60分子中有多少條棱？ 應(yīng)用示例：（1）這是一個(gè)凸多面體，你能根據(jù)凸多面體的特點(diǎn)猜出凸

4、多面體頂點(diǎn)、面、棱之間的關(guān)系嗎？（2）你們現(xiàn)在可以根據(jù)公式解決這個(gè)問(wèn)題嗎？（3）解決完這道題我們有什么感想呢？在印度館，看到一個(gè)古老的傳說(shuō)： 在古印度的一座圣廟里，一塊黃銅板上插著三根寶石針。印度教的主神梵天在創(chuàng)造世界的時(shí)候，在其中一根針上從下到上地穿好了由大到小的64塊金片，這就是所謂的漢諾塔。四、應(yīng)用探索不論白天黑夜，總有一個(gè)僧侶在按照下面的法則移動(dòng)這些金塊：2、可以借助B針作輔助用，不能移其他處。3、移動(dòng)時(shí)，小金片必須在大金片上面。1、每次只能移動(dòng)一塊金片。僧侶們預(yù)言，當(dāng)64塊金片都從A針移到C針時(shí)，世界末日就到了。為什么僧侶們會(huì)這樣說(shuō)呢？四、應(yīng)用探索（3）當(dāng)n=3時(shí)，需要移動(dòng)多少次呢？（2）當(dāng)n=2時(shí)，需要移動(dòng)多少次呢？（1）當(dāng)n=1時(shí)，需要移動(dòng)多少次呢？（4）當(dāng)n=4時(shí)，需要移動(dòng)多少次呢？你是這么得到的呢？（5）把n片金片從A針移到C針,最少需要移動(dòng)多少次?你是怎么辦到的呢？推測(cè) an=n個(gè)金片 1 2 3 4 5 6 n移動(dòng)次數(shù)137153163四、應(yīng)用探索經(jīng)測(cè)算相當(dāng)要移動(dòng) 5845.54億年五、總結(jié)歸納談一談你本節(jié)課的收獲定義：思考：歸納推理數(shù)學(xué)思想方法：五、總結(jié)歸納歸納推理的結(jié)論一定正確嗎？部分推出全部，個(gè)體概括一般.歸納推理數(shù)形結(jié)合在意大利館，他發(fā)現(xiàn)地磚按如下規(guī)律拼成的圖案, 請(qǐng)觀察下面三