2020屆貴州省貴陽市高三8月月考數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)2020屆貴州省貴陽市高三8月月考數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1已知函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)椋瑒t（ ）AB且CD且【答案】D【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)型和分式型函數(shù)定義域的要求求出集合和集合，根據(jù)交集定義求得結(jié)果.【詳解】由題意得：；且本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的交集運(yùn)算，涉及到函數(shù)定義域的求解，關(guān)鍵是能夠明確對(duì)數(shù)型和分式型函數(shù)定義域的要求，屬于基礎(chǔ)題.2若復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)（ ）ABCD【答案】D【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算法則可化簡復(fù)數(shù)得，由共軛復(fù)數(shù)定

2、義可得結(jié)果.【詳解】 本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)的求解，關(guān)鍵是能夠利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.3二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（ ）A15B20C15D20【答案】C【解析】根據(jù)二項(xiàng)式定理寫出二項(xiàng)展開式通項(xiàng)，令冪指數(shù)為零，可求得，代入展開式通項(xiàng)可求得常數(shù)項(xiàng).【詳解】二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)為：令得： 常數(shù)項(xiàng)為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用二項(xiàng)式定理求解指定項(xiàng)的系數(shù)的問題，關(guān)鍵是能夠熟練掌握二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式.4三世紀(jì)中期，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽利用不斷倍增圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)的方法求出圓周率的近似值，首創(chuàng)“割圓術(shù)”.利用“割圓術(shù)”，劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值

3、3.14，這就是著名的“徽率”.如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的程序框圖，則輸出的值為（ ）（參考數(shù)據(jù)：）A6B12C24D48【答案】C【解析】根據(jù)程序框圖運(yùn)行程序，直到滿足時(shí)輸出結(jié)果即可.【詳解】按照程序框圖運(yùn)行程序，輸入則，不滿足，循環(huán)；，不滿足，循環(huán)；，滿足，輸出結(jié)果：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)程序框圖循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算輸出結(jié)果，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確判斷是否滿足輸出條件，屬于基礎(chǔ)題.5已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最小值為（ ）A11B9C8D3【答案】C【解析】根據(jù)約束條件畫出可行域，將問題轉(zhuǎn)化為求解在軸截距的最小值；通過平移直線可知當(dāng)直線過時(shí)，截距取最小值；求出點(diǎn)坐標(biāo)后代入即可得到所求

4、結(jié)果.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：當(dāng)取最小值時(shí)，在軸截距最小由平移可知，當(dāng)過圖中點(diǎn)時(shí)，在軸截距最小由得： 本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃中的最值問題的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為求解直線在軸截距的最值，屬于常考題型.6“”是“直線與圓相切”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，可得直線方程，通過點(diǎn)到直線距離公式可求出圓心到直線距離等于半徑，可知直線與圓相切，充分條件成立；當(dāng)直線與圓相切時(shí)，利用圓心到直線距離等于半徑構(gòu)造方程可求得或，必要條件不成立，從而得到結(jié)果.【詳解】由圓的方程知，圓心坐標(biāo)為，半徑當(dāng)

5、時(shí)，直線為：，即圓心到直線距離當(dāng)時(shí)，直線與圓相切，則充分條件成立當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到直線距離，解得：或則必要條件不成立綜上，“”是“直線與圓相切”的充分不必要條件本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查充分條件與必要條件的判定，關(guān)鍵是能夠掌握直線與圓位置關(guān)系的判定方法，明確當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于半徑.7某學(xué)校星期一至星期五每天上午共安排五節(jié)課，每節(jié)課的時(shí)間為40分鐘，第一節(jié)課上課的時(shí)間為7：508：30，課間休息10分鐘.某同學(xué)請(qǐng)假后返校，若他在8：509：30之間隨機(jī)到達(dá)教室，則他聽第二節(jié)課的時(shí)間不少于20分鐘的概率為（ ）ABCD【答案】B【解析】確定第二節(jié)課的上課時(shí)間和時(shí)長，從

6、而得到聽課時(shí)間不少于分鐘所需的達(dá)到教室的時(shí)間，根據(jù)幾何概型概率公式求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，第二節(jié)課的上課時(shí)間為：，時(shí)長分鐘若聽第二節(jié)課的時(shí)間不少于分鐘，則需在之間到達(dá)教室，時(shí)長分鐘聽第二節(jié)課的時(shí)間不少于分鐘的概率為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型概率問題的求解，屬于基礎(chǔ)題.8在中，則（ ）ABC或D【答案】D【解析】根據(jù)的范圍和同角三角函數(shù)關(guān)系求得，由大邊對(duì)大角關(guān)系可知為銳角，從而得到；利用誘導(dǎo)公式和兩角和差余弦公式可求得結(jié)果.【詳解】， 為銳角，又 本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查三角形中三角函數(shù)值的求解，涉及到同角三角函數(shù)關(guān)系、三角形中大邊對(duì)大角的關(guān)系、誘導(dǎo)公式和兩角和差余弦公

7、式的應(yīng)用；易錯(cuò)點(diǎn)是忽略角所處的范圍，造成求解三角函數(shù)值時(shí)符號(hào)發(fā)生錯(cuò)誤.9某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為（ ）ABCD【答案】A【解析】由三視圖還原幾何體，可確定幾何體的底面和高，根據(jù)棱錐體積公式可求得結(jié)果.【詳解】由三視圖可得幾何體如下圖所示的三棱錐：可知，三棱錐的高本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐體積的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)三視圖準(zhǔn)確還原幾何體，屬于?？碱}型.10等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則（ ）ABCD【答案】B【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：，所以.則，故選：B.11定義為個(gè)正數(shù)的“快樂數(shù)”.若已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)的“快樂數(shù)”為，則數(shù)列的前項(xiàng)和為（ ）ABCD【答案】B【解析】根

8、據(jù)“快樂數(shù)”定義可得數(shù)列的前項(xiàng)和；利用與關(guān)系可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而得到，采用裂項(xiàng)相消法可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和由“快樂數(shù)”定義可知：，即當(dāng)時(shí)，當(dāng)且時(shí)，經(jīng)驗(yàn)證可知滿足 數(shù)列的前項(xiàng)和為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)求解數(shù)列的通項(xiàng)公式、裂項(xiàng)相消法求解數(shù)列的前項(xiàng)和；關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確理解“快樂數(shù)”的定義，得到；從而利用與的關(guān)系求解出數(shù)列的通項(xiàng)公式.12已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的對(duì)稱軸與其準(zhǔn)線的交點(diǎn)，過作拋物線的切線，設(shè)其中一個(gè)切點(diǎn)為，若點(diǎn)恰好在以為焦點(diǎn)的雙曲線上，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD【答案】C【解析】由拋物線方程得到坐標(biāo)；設(shè)切點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)和兩點(diǎn)連線斜率公式構(gòu)造方程

9、可解出，利用拋物線焦半徑公式求得，勾股定理求出；由雙曲線定義可知，又焦距，可求得離心率.【詳解】由題意得：，由得：，則設(shè)，則切線斜率，解得：由拋物線對(duì)稱性可知，所得結(jié)果一致當(dāng)時(shí)，由拋物線定義可知： 在雙曲線上 又 雙曲線離心率：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的求解，涉及到拋物線焦半徑公式的應(yīng)用、過某一點(diǎn)曲線切線的求解、雙曲線定義的應(yīng)用等知識(shí)；關(guān)鍵是能夠利用導(dǎo)數(shù)和兩點(diǎn)連線斜率公式求解出切點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到所需的焦半徑的長度.二、填空題13已知，均為單位向量，若，則與的夾角為_【答案】【解析】由，根據(jù)向量的運(yùn)算化簡得到，再由向量的夾角公式，即可求解.【詳解】由題意知，均為單位向量，且，則

10、，解得，所以，因?yàn)?，所以，所以則與的夾角為【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的運(yùn)算，以及向量的夾角公式的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)向量的基本運(yùn)算，求得，再利用向量的夾角公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14若是奇函數(shù)，則_.【答案】1【解析】根據(jù)奇函數(shù)在處有意義時(shí)可構(gòu)造方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】為奇函數(shù)且在處有意義 ，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求解參數(shù)值的問題，常采用特殊值的方式來進(jìn)行求解，屬于基礎(chǔ)題.15數(shù)式中省略號(hào)“”代表無限重復(fù)，但該式是一個(gè)固定值，可以用如下方法求得：令原式，則，則，取正值得.用類似方法可得_.【答案】4【解析】根據(jù)類比的方式，

11、設(shè)原式，構(gòu)造方程，解出的值即可.【詳解】令原式，則，解得： 本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查類比推理的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確理解已知中的式子的形式，屬于基礎(chǔ)題.16在四面體中，若， ，則四面體的外接球的表面積為_.【答案】【解析】根據(jù)四面體對(duì)棱長度相等可知其為長方體切割所得，各棱為長方體各個(gè)面的對(duì)角線，可知四面體外接球即為長方體外接球；根據(jù)長方體外接球半徑為體對(duì)角線長度一半，求得體對(duì)角線長度即可得到外接球半徑，代入球的表面積公式即可求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，四面體是由下方圖形中的長方體切割得到，為長方體的四個(gè)頂點(diǎn)，則四面體的外接球即為長方體的外接球設(shè)長方體長、寬、高分別為則 即長方體體對(duì)角線長

12、度為：長方體外接球半徑為體對(duì)角線長度一半，即四面體外接球表面積：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查多面體外接球表面積的求解問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)四面體對(duì)棱相等的特征，將其變?yōu)殚L方體的一個(gè)部分，從而將問題轉(zhuǎn)化為長方體外接球表面積的求解問題.三、解答題17的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.（1）求的大??；（2）若，求面積的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）利用正弦定理將邊化角，結(jié)合誘導(dǎo)公式可化簡邊角關(guān)系式，求得，根據(jù)可求得結(jié)果；（2）利用余弦定理可得，利用基本不等式可求得，代入三角形面積公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）由正弦定理得： ，又 ，即由得：（2）由余弦定理得：又（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)） 即三角形

13、面積的最大值為：【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的相關(guān)知識(shí)，涉及到正弦定理化簡邊角關(guān)系式、余弦定理解三角形、三角形面積公式應(yīng)用、基本不等式求積的最大值、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用等知識(shí)，屬于常考題型.18年以來精準(zhǔn)扶貧政策的落實(shí)，使我國扶貧工作有了新進(jìn)展，貧困發(fā)生率由年底的下降到年底的，創(chuàng)造了人類減貧史上的的中國奇跡.“貧困發(fā)生率”是指低于貧困線的人口占全體人口的比例，年至年我國貧困發(fā)生率的數(shù)據(jù)如下表：年份2012201320142015201620172018貧困發(fā)生率 10.28.57.25.74.53.11.4（1）從表中所給的個(gè)貧困發(fā)生率數(shù)據(jù)中任選兩個(gè)，求兩個(gè)都低于的概率；（2）設(shè)年份代碼，利用線性回歸方

14、程，分析年至年貧困發(fā)生率與年份代碼的相關(guān)情況，并預(yù)測(cè)年貧困發(fā)生率.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：(的值保留到小數(shù)點(diǎn)后三位）【答案】（1）；（2）回歸直線為：；年至年貧困發(fā)生率逐年下降，平均每年下降；年的貧困發(fā)生率預(yù)計(jì)為【解析】（1）分別計(jì)算出總體事件個(gè)數(shù)和符合題意的基本事件個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式求得結(jié)果；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算出最小二乘法所需數(shù)據(jù)，根據(jù)最小二乘法求得回歸直線；根據(jù)回歸直線斜率可得貧困發(fā)生率與年份的關(guān)系；代入求得年的預(yù)估值.【詳解】（1）由數(shù)據(jù)表可知，貧困發(fā)生率低于的年份有個(gè)從個(gè)貧困發(fā)生率中任選兩個(gè)共有：種情況選中的兩個(gè)貧困發(fā)生率低于的情況共有：種情況所求

15、概率為：（2）由題意得：；， 線性回歸直線為： 年至年貧困發(fā)生率逐年下降，平均每年下降當(dāng)時(shí)，年的貧困發(fā)生率預(yù)計(jì)為【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率問題的求解、最小二乘法求解回歸直線、利用回歸直線求解預(yù)估值的問題，對(duì)于學(xué)生的計(jì)算和求解能力有一定要求，屬于?？碱}型.19如圖，在四棱錐中，底面是菱形，.（1）證明：；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）取中點(diǎn)，連接，易知為等邊三角形，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可證得，；由線面垂直判定定理可知平面；根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可證得結(jié)論；（2）以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，首先求得平面的法向量，根據(jù)直線與平面所成角的向

16、量求法求得結(jié)果.【詳解】（1）證明：取中點(diǎn)，連接，四邊形為菱形 又 為等邊三角形，又為中點(diǎn) ，為中點(diǎn) 平面， 平面又平面 （2）以為原點(diǎn)，可建立如下圖所示空間直角坐標(biāo)系：由題意知：，則，設(shè)平面的法向量，令，則， 設(shè)直線與平面所成角為即直線與平面所成角的正弦值為：【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中的線線垂直關(guān)系的證明、直線與平面所成角的求解，涉及到線面垂直判定與性質(zhì)定理的應(yīng)用、空間向量法求解立體幾何中的線面夾角問題等知識(shí)；證明線線垂直關(guān)系的常用方法是通過線面垂直關(guān)系，根據(jù)線面垂直性質(zhì)證得結(jié)論.20己知橢圓的離心率為，分別是橢圈的左、右焦點(diǎn)，橢圓的焦點(diǎn)到雙曲線漸近線的距離為.(1)求橢圓的方程；(2)直線

17、與橢圓交于兩點(diǎn)，以線段為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，且原點(diǎn)到直線的距離為，求直線的方程.【答案】(1)；(2).【解析】（1）利用焦點(diǎn)到雙曲線漸近線距離為可求得；根據(jù)離心率可求得；由求得后即可得到所求方程；（2）由原點(diǎn)到直線距離可得；將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，整理得到韋達(dá)定理的形式；根據(jù)圓的性質(zhì)可知，由向量坐標(biāo)運(yùn)算可整理得，從而構(gòu)造出方程組，結(jié)合求得結(jié)果.【詳解】（1）由題意知，雙曲線方程知，其漸近線方程為：焦點(diǎn)到雙曲線漸近線距離：，解得：由橢圓離心率得： 橢圓的方程為：（2）原點(diǎn)到直線距離為：，整理得：設(shè)，由得：則，即：，以為直徑的圓過點(diǎn) 又 ，即：由且得：，滿足直線方程為：【點(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓的

18、綜合應(yīng)用問題，涉及到橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用、垂直關(guān)系的向量表示等知識(shí)；解決此類問題的常用方法是將直線與圓錐曲線方程聯(lián)立，整理得到一元二次方程，進(jìn)而利用韋達(dá)定理表示出已知中的等量關(guān)系，得到所需的方程.21已知為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(1)求證恒成立；(2)設(shè)是正整數(shù)，對(duì)任意正整數(shù)，求的最小值.【答案】(1)證明見解析；(2) 2.【解析】（1）令，通過導(dǎo)數(shù)可得單調(diào)性，從而得到，進(jìn)而證得結(jié)論；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可得，通過放縮可得；利用等比數(shù)列求和公式可證得，可知若不等式恒成立，只需，從而得到結(jié)果.【詳解】（1）令，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增，即恒成立恒成立（2）由（1）知：又又恒成立 為正整數(shù) 的最小值為：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，涉及到不等關(guān)系的證明、恒成立問題的求解等知識(shí)；解決問題的關(guān)鍵是能夠?qū)Σ坏忍?hào)左側(cè)的式子根據(jù)所證函數(shù)不等關(guān)系的結(jié)論進(jìn)行合理的放縮，結(jié)合等比數(shù)列求和公式求得結(jié)果.22已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值.【答案】（1）直線普通方程：，曲線直角坐標(biāo)方程：；（2）.【解析