蘇州昆山市石牌中學中考專題復習導學案：圓的基本性質(含答案)

1、2017年中考數(shù)學專題練習24圓的基本性質【知識歸納】1. 圓上各點到圓心的距離都等于 .2. 圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的 ；圓又是 對稱圖形， 是它的對稱中心.3. 垂直于弦的直徑平分 ，并且平分 ；平分弦（不是直徑）的 垂直于弦，并且平分 .4. 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩條弧，兩條弦，兩條弦心距，兩個圓周角中有一組量 ，那么它們所對應的其余各組量都分別 .5. 同弧或等弧所對的圓周角 ，都等于它所對的圓心角的 .6. 半圓(或直徑)所對的圓周角是 ，90的圓周角所對的弦是 .7.圓內接四邊形的對角 【基礎檢測】1. （2016浙江省紹興市）如圖，BD是O的直徑

2、，點A、C在O上， =，AOB=60，則BDC的度數(shù)是（）A60 B45 C35 D302（2016廣西南寧）如圖，點A，B，C，P在O上，CDOA，CEOB，垂足分別為D，E，DCE=40，則P的度數(shù)為（）A140 B70 C60 D403.（2016貴州安順）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點E，若AB=8，CD=6，則BE=44（2016江蘇省宿遷）如圖，在ABC中，已知ACB=130，BAC=20，BC=2，以點C為圓心，CB為半徑的圓交AB于點D，則BD的長為5（2016海南）如圖，AB是O的直徑，AC、BC是O的弦，直徑DEAC于點P若點D在優(yōu)弧上，AB=8，BC=3，則DP=

3、6. （2016山東濰坊）正方形ABCD內接于O，如圖所示，在劣弧上取一點E，連接DE、BE，過點D作DFBE交O于點F，連接BF、AF，且AF與DE相交于點G，求證：（1）四邊形EBFD是矩形；（2）DG=BE【達標檢測】一、選擇題1. （2014銅仁）如圖所示，點A，B，C在圓O上，A=64，則BOC的度數(shù)是（）A. 26 B. 116 C. 128 D. 1542（2014長春）如圖，在O中，AB是直徑，BC是弦，點P是上任意一點若AB=5，BC=3，則AP的長不可能為（）A.3 B. 4 C. 4.5 D. 53（2016黑龍江齊齊哈爾）下列命題中，真命題的個數(shù)是（）同位角相等經(jīng)過一點

4、有且只有一條直線與這條直線平行長度相等的弧是等弧順次連接菱形各邊中點得到的四邊形是矩形A1個B2個C3個D4個4（2016貴州畢節(jié)）如圖，點A，B，C在O上，A=36，C=28，則B=（）A100 B72 C64 D365. （2016四川眉山）如圖，A、D是O上的兩個點，BC是直徑若D=32，則OAC=（）A64 B58 C72 D556. （2016陜西3分）如圖，O的半徑為4，ABC是O的內接三角形，連接OB、OC若BAC與BOC互補，則弦BC的長為（）A3B4C5D6二、填空題7（2016四川巴中）如圖，A是O的圓周角，OBC=55，則A= 8（2016.山東省青島市）如圖，AB是O的

5、直徑，C，D是O上的兩點，若BCD=28，則ABD= 9. （2014常德）如圖，AB為O的直徑，CDAB，若AB=10，CD=8，則圓心O到弦CD的距離為10. （2016重慶市）如圖，OA，OB是O的半徑，點C在O上，連接AC，BC，若AOB=120，則ACB= 度11.（2016廣西百色）如圖，O的直徑AB過弦CD的中點E，若C=25，則D=12. （2016青海西寧）O的半徑為1，弦AB=，弦AC=，則BAC度數(shù)為13.（2016黑龍江龍東）如圖，MN是O的直徑，MN=4，AMN=40，點B為弧AN的中點，點P是直徑MN上的一個動點，則PA+PB的最小值為 三、解答題14. （2014

6、佛山）如圖，O的直徑為10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的一個動點，求OP的長度范圍15. （2014柳州）如圖，在ABC中，BAC的角平分線AD交BC于E，交ABC的外接圓O于D（1）求證：ABEADC；（2）請連接BD，OB，OC，OD，且OD交BC于點F，若點F恰好是OD的中點求證：四邊形OBDC是菱形16（2013貴州省黔西南州）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB與點E，點P在O上，1=C，（1）求證：CBPD；（2）若BC=3，sinP=，求O的直徑【知識歸納答案】1. 圓上各點到圓心的距離都等于半徑.2. 圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸；圓又是中心 對稱圖形

7、，圓心 是它的對稱中心.3. 垂直于弦的直徑平分弦 ，并且平分弦所對的兩條弧 ；平分弦（不是直徑）的直徑 垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 .4. 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩條弧，兩條弦，兩條弦心距，兩個圓周角中有一組量相等 ，那么它們所對應的其余各組量都分別相等 .5. 同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于它所對的圓心角的一半 .6. 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角 ，90的圓周角所對的弦是直徑 .7.圓內接四邊形的對角互補【基礎檢測答案】1. （2016浙江省紹興市4分）如圖，BD是O的直徑，點A、C在O上， =，AOB=60，則BDC的度數(shù)是（）A60 B45 C35 D30【考

8、點】圓周角定理【分析】直接根據(jù)圓周角定理求解【解答】解：連結OC，如圖，=，BDC=AOB=60=30故選D2（2016廣西南寧3分）如圖，點A，B，C，P在O上，CDOA，CEOB，垂足分別為D，E，DCE=40，則P的度數(shù)為（）A140 B70 C60 D40【考點】圓周角定理【分析】先根據(jù)四邊形內角和定理求出DOE的度數(shù)，再由圓周角定理即可得出結論【解答】解：CDOA，CEOB，垂足分別為D，E，DCE=40，DOE=18040=140，P=DOE=70故選B【點評】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關鍵 3

9、.（2016貴州安順4分）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點E，若AB=8，CD=6，則BE=4【分析】連接OC，根據(jù)垂徑定理得出CE=ED=CD=3，然后在RtOEC中由勾股定理求出OE的長度，最后由BE=OBOE，即可求出BE的長度【解答】解：如圖，連接OC弦CDAB于點E，CD=6，CE=ED=CD=3在RtOEC中，OEC=90，CE=3，OC=4，OE=BE=OBOE=4故答案為44（2016江蘇省宿遷）如圖，在ABC中，已知ACB=130，BAC=20，BC=2，以點C為圓心，CB為半徑的圓交AB于點D，則BD的長為2【分析】如圖，作CEAB于E，在RTBCE中利用30度性質即可

10、求出BE，再根據(jù)垂徑定理可以求出BD【解答】解：如圖，作CEAB于EB=180AACB=18020130=30，在RTBCE中，CEB=90，B=30，BC=2，CE=BC=1，BE=CE=，CEBD，DE=EB，BD=2EB=2故答案為2【點評】本題考查垂徑定理、三角形內角和定理等知識，解題的關鍵是根據(jù)垂徑定理添加輔助線，記住直角三角形30度角性質，屬于基礎題，中考常考題型【點評】本題主要考查了垂徑定理，勾股定理等知識，關鍵在于熟練的運用垂徑定理得出CE、ED的長度5（2016海南4分）如圖，AB是O的直徑，AC、BC是O的弦，直徑DEAC于點P若點D在優(yōu)弧上，AB=8，BC=3，則DP=5

11、.5【考點】圓周角定理；垂徑定理【分析】解：由AB和DE是O的直徑，可推出OA=OB=OD=4，C=90，又有DEAC，得到OPBC，于是有AOPABC，根據(jù)相似三角形的性質即可得到結論【解答】解：AB和DE是O的直徑，OA=OB=OD=4，C=90，又DEAC，OPBC，AOPABC，即，OP=1.5DP=OP+OP=5.5，故答案為：5.5【點評】本題主要考查了圓周角定理，平行線的判定，相似三角形的判定和性質，熟練掌握圓周角定理是解決問題的關鍵 6. （2016山東濰坊）正方形ABCD內接于O，如圖所示，在劣弧上取一點E，連接DE、BE，過點D作DFBE交O于點F，連接BF、AF，且AF與

12、DE相交于點G，求證：（1）四邊形EBFD是矩形；（2）DG=BE【考點】正方形的性質；矩形的判定；圓周角定理【分析】（1）直接利用正方形的性質、圓周角定理結合平行線的性質得出BED=BAD=90，BFD=BCD=90，EDF=90，進而得出答案； （2）直接利用正方形的性質的度數(shù)是90，進而得出BE=DF，則BE=DG【解答】證明：（1）正方形ABCD內接于O，BED=BAD=90，BFD=BCD=90，又DFBE，EDF+BED=180，EDF=90，四邊形EBFD是矩形；（2）正方形ABCD內接于O，的度數(shù)是90，AFD=45，又GDF=90，DGF=DFC=45，DG=DF，又在矩形E

13、BFD中，BE=DF，BE=DG【達標檢測答案】一、選擇題1. （2014銅仁）如圖所示，點A，B，C在圓O上，A=64，則BOC的度數(shù)是（）A. 26 B. 116 C. 128 D. 154【解析】圓周角定理根據(jù)圓周角定理直接解答即可【解答】解：A=64，BOC=2A=264=128故選C【點評】本題考查了圓周角定理，知道同弧所對的圓周是圓心角的一半是解題的關鍵2（2014長春）如圖，在O中，AB是直徑，BC是弦，點P是上任意一點若AB=5，BC=3，則AP的長不可能為（）A.3 B. 4 C. 4.5 D. 5【解析】圓周角定理；勾股定理；圓心角、弧、弦的關系首先連接AC，由圓周角定理可

14、得，可得C=90，繼而求得AC的長，然后可求得AP的長的取值范圍，繼而求得答案【解答】解：連接AC，在O中，AB是直徑，C=90，AB=5，BC=3，AC=4，點P是上任意一點4AP5故選A【點評】此題考查了圓周角定理以及勾股定理此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想的應用3（2016黑龍江齊齊哈爾）下列命題中，真命題的個數(shù)是（）同位角相等經(jīng)過一點有且只有一條直線與這條直線平行長度相等的弧是等弧順次連接菱形各邊中點得到的四邊形是矩形A1個B2個C3個D4個【分析】命題與定理根據(jù)平行線的性質對進行判斷；根據(jù)平行公理對進行判斷；根據(jù)等弧的定義對進行判斷；根據(jù)中點四邊的判定方法可判

15、斷順次連接菱形各邊中點得到的四邊形為平行四邊形，加上菱形的對角線垂直可判斷中點四邊形為矩形【解答】解：兩直線平行，同位角相等，所以錯誤；經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，所以錯誤；在同圓或等圓中，長度相等的弧是等弧，所以選項錯誤；順次連接菱形各邊中點得到的四邊形是矩形，所以正確故選A4（2016貴州畢節(jié)）如圖，點A，B，C在O上，A=36，C=28，則B=（）A100 B72 C64 D36【考點】圓周角定理【分析】連接OA，根據(jù)等腰三角形的性質得到OAC=C=28，根據(jù)等腰三角形的性質解答即可【解答】解：連接OA，OA=OC，OAC=C=28，OAB=64，OA=OB，B=OAB

16、=64，故選：C5. （2016四川眉山）如圖，A、D是O上的兩個點，BC是直徑若D=32，則OAC=（）A64 B58 C72 D55【分析】先根據(jù)圓周角定理求出B及BAC的度數(shù)，再由等腰三角形的性質求出OAB的度數(shù)，進而可得出結論 【解答】解：BC是直徑，D=32，B=D=32，BAC=90OA=OB，BAO=B=32，OAC=BACBAO=9032=58故選B【點評】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關鍵6. （2016陜西）如圖，O的半徑為4，ABC是O的內接三角形，連接OB、OC若BAC與BOC互補，則弦

17、BC的長為（）A3B4C5D6【考點】垂徑定理；圓周角定理；解直角三角形【分析】首先過點O作ODBC于D，由垂徑定理可得BC=2BD，又由圓周角定理，可求得BOC的度數(shù)，然后根據(jù)等腰三角形的性質，求得OBC的度數(shù)，利用余弦函數(shù)，即可求得答案【解答】解：過點O作ODBC于D，則BC=2BD，ABC內接于O，BAC與BOC互補，BOC=2A，BOC+A=180，BOC=120，OB=OC，OBC=OCB=30，O的半徑為4，BD=OBcosOBC=4=2，BC=4故選：B二、填空題7（2016四川巴中）如圖，A是O的圓周角，OBC=55，則A=35【考點】圓周角定理【分析】根據(jù)等腰三角形的性質和三

18、角形內角和定理求出BOC的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理計算即可【解答】解：OB=OC，OBC=55，OCB=55，BOC=1805555=70，由圓周角定理得，A=BOC=35，故答案為：358（2016.山東省青島市）如圖，AB是O的直徑，C，D是O上的兩點，若BCD=28，則ABD=62【分析】圓周角定理根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到ACB=90，求出BCD，根據(jù)圓周角定理解答即可【解答】解：AB是O的直徑，ACB=90，BCD=28，ACD=62，由圓周角定理得，ABD=ACD=62，故答案為：629. （2014常德）如圖，AB為O的直徑，CDAB，若AB=10，CD=8，則圓心O到弦CD的距

19、離為3 【解析】垂徑定理；勾股定理 連接OC，由AB=10得出OC的長，再根據(jù)垂徑定理求出CE的長，根據(jù)勾股定理求出OE即可【解答】解：連接OC，AB為O的直徑，AB=10，OC=5，CDAB，CD=8，CE=4，OE=3故答案為：3【點評】本題考查了勾股定理和垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵10. （2016重慶市）如圖，OA，OB是O的半徑，點C在O上，連接AC，BC，若AOB=120，則ACB=60度【分析】根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半可得答案【解答】解：OAOB，AOB=120，ACB=120=

20、60，故答案為：60【點評】此題主要考查了圓周角定理，關鍵是掌握圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半11.（2016廣西百色3分）如圖，O的直徑AB過弦CD的中點E，若C=25，則D=65【考點】圓周角定理【分析】先根據(jù)圓周角定理求出A的度數(shù)，再由垂徑定理求出AED的度數(shù)，進而可得出結論【解答】解：C=25，A=C=25O的直徑AB過弦CD的中點E，ABCD，AED=90，D=9025=65故答案為：6512. （2016青海西寧）O的半徑為1，弦AB=，弦AC=，則BAC度數(shù)為75或15【考點】垂徑定理；圓周角定理；解直角三角形【分析】連接O

21、A，過O作OEAB于E，OFAC于F，根據(jù)垂徑定理求出AE、FA值，根據(jù)解直角三角形的知識求出OAB和OAC，然后分兩種情況求出BAC即可【解答】解：有兩種情況：如圖1所示：連接OA，過O作OEAB于E，OFAC于F，OEA=OFA=90，由垂徑定理得：AE=BE=，AF=CF=，cosOAE=，cosOAF=，OAE=30，OAF=45，BAC=30+45=75；如圖2所示：連接OA，過O作OEAB于E，OFAC于F，OEA=OFA=90，由垂徑定理得：AE=BE=，AF=CF=，cosOAE=，cosOAF=，OAE=30，OAF=45，BAC=4530=15；故答案為：75或1513.（

22、2016黑龍江龍東3分）如圖，MN是O的直徑，MN=4，AMN=40，點B為弧AN的中點，點P是直徑MN上的一個動點，則PA+PB的最小值為2【考點】軸對稱-最短路線問題；圓周角定理【分析】過A作關于直線MN的對稱點A，連接AB，由軸對稱的性質可知AB即為PA+PB的最小值，由對稱的性質可知=，再由圓周角定理可求出AON的度數(shù)，再由勾股定理即可求解【解答】解：過A作關于直線MN的對稱點A，連接AB，由軸對稱的性質可知AB即為PA+PB的最小值，連接OB，OA，AA，AA關于直線MN對稱，=，AMN=40，AON=80，BON=40，AOB=120，過O作OQAB于Q，在RtAOQ中，OA=2，AB=2AQ=2，即PA+PB的最小值2故答案為：2三、解答題14. （2014佛山）如圖，O的直徑為10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的一個動點，求OP的長度范圍【解析】垂徑定理；勾股定理 過點O作OEAB于點E，連接OB，由垂徑定理可知AE=BE=AB，再根據(jù)勾股定理求出OE的長，由此可得出結論【解答】解：過點O作OEAB于點E，連接OB，AB=8cm，AE=BE=AB=8=4cm，O的直徑為10cm，OB=10=5cm，OE=3cm，3cmOP5cm【點評】本題考查的