(北師大版)2018學(xué)年八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)案2.7_第2課時(shí)_二次根式的運(yùn)算

1、2.7二次根式第2課時(shí)二次根式的運(yùn)算一、二次根式的乘法一、復(fù)習(xí)引入1填空（1）49=_，49=_；（2）1625=_，1625=_（3）10036=_，10036=_參考上面的結(jié)果，用“、0），反過來，=（a0，b0）bbbb例1計(jì)算：（1）31111264（2）（3）（4）2841638例2化簡(jiǎn)：364b29x5x（1）（2）（3）（4）649a264y2169y2例3已知9x9xx6x6x25x4，且x為偶數(shù)，求（1+x）的值x21三、分母有理化兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們說這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式。對(duì)于有理化因式，要注意以下四點(diǎn)：(1)它們必須是成對(duì)出

2、現(xiàn)的兩個(gè)代數(shù)式；(2)這兩個(gè)代數(shù)式都是二次根式；(3)這兩個(gè)代數(shù)式的積不含有二次根式；(4)一個(gè)二次根式，可以與幾個(gè)不同的代數(shù)式互為有理化因式。單項(xiàng)：aaa（單項(xiàng)二次根式的有理化因式是它本身）；兩項(xiàng)：(ab)(ab)ab（平方差公式）。在進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算時(shí)，把分母中的根號(hào)化去，叫做分母有理化分母有理化的一般方法是：先將分母的二次根式化簡(jiǎn)，再選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式同時(shí)乘以分子與分母，把分母的根號(hào)化去；特殊情況可用特殊的方法化去分母的根號(hào)，如約分例1.判斷題：(1)(2)(3)的理化因式是的有理化因式例2.將進(jìn)行分母有理化例3觀察下列各式，通過分母有理化，進(jìn)行化簡(jiǎn)：11(21)21=21(21

3、)(21)21=2-1，11(32)32=32(32)(32)32=3-2，1同理可得：=4-3，43從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算（1111+）（2002+1）的值21324320022001把形如aa的式子分母有理化，可以應(yīng)用以下三種方法：（1）將分子與分母乘以同一個(gè)代數(shù)式，使分母有理化，即aa2a2aa0，把分子與分母中的公因式直接約分，得aaaaa；aaaaa（2）逆用關(guān)系式a；aaaa0，再根據(jù)二次根式的除法法則進(jìn)行約分，即a練（3）逆用關(guān)系式a2aa2a2aaa習(xí)：選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ò严铝懈魇降姆帜赣欣砘?322y25a3a6bx25（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；

4、（6）40274xy10aa2bx5四、二次根式的加減1計(jì)算下列各式（1）22+32（2）28-38+58（3）7+27+397（4）33-23+2二次根式加減法的法則二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式，在把同類二次根式分別合并。合并同類二次根式與合并同類項(xiàng)類似，因此，二次根式的加減可以對(duì)比整式的加減進(jìn)行。例1.計(jì)算：(1)例2計(jì)算（1）348-913(2)+312（2）（48+20）+（12-5）例3已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（23x9x+y2xy3）-（x21y-5x）的值xx例4如圖所示的eqoac(,Rt)ABC中，B=90，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BA邊以1厘米/秒的速度向點(diǎn)A移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q也從點(diǎn)B開始沿BC邊以2厘米/秒的速度向點(diǎn)C移動(dòng)問：幾秒后PBQ的面積為35平方厘米？PQ的距離是多少厘米？（結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式表示）CQAPB例5已知xbxax1xx1x=2-，其中a、b是實(shí)數(shù)，且a+b0，化簡(jiǎn)+，并求值abx1xx