新課標(biāo)學(xué)業(yè)水平考試基礎(chǔ)試題(庫）

1、 54/54 2010年新課標(biāo)學(xué)業(yè)水平考試基礎(chǔ)題庫一、選擇題1 已知集合，那么下列結(jié)論正確的是（ ）AB CD2 設(shè)集合，集合，集合，則是（ ）AB CD3 已知全集，那么等于（ ）ABCD 4 設(shè)集合M =-2，0，2，N =0，則下列結(jié)論正確的是（ ）ABNM CD5 函數(shù)的定義域是（ ）AB-4，4CD6 已知函數(shù)，那么f (1)等于（ ）A2B log310 C1D 07 如果，那么對任意不為零的實數(shù)x恒成立的是（ ）ABC D9。1-1xOyA。1-1xOyB。1-1xOyD。1-1xOyC。函數(shù)f (x) =的圖象是（ ）10 下列函數(shù)中，與函數(shù)y = x( x0 ) 有相同圖象的

2、一個是（ ）Ay =By=()2Cy =Dy =11在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y =與y =的圖象之間的關(guān)系是（ ）A關(guān)于y軸對稱B關(guān)于x軸對稱C關(guān)于原點對稱D關(guān)于直線y = x對稱12 下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，+)上是增函數(shù)的是（ ）A y = -x2B y = x2-2Cy =Dy =log213 函數(shù)y =是（ ）A區(qū)間(-，0)上的增函數(shù)B區(qū)間(-，0)上的減函數(shù)C區(qū)間(0，+)上的增函數(shù)D區(qū)間(0，+)上的減函數(shù)14下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（ ）A B xC D15 函數(shù)y =(xR且x0) 為（ ）A奇函數(shù)且在(-，0)上是減函數(shù)B奇函數(shù)且在(-，0)上是增函數(shù)C偶函數(shù)且在(0，+)上是減

3、函數(shù)D偶函數(shù)且在(0，+)上是增函數(shù)16 如果函數(shù),那么函數(shù)是（ ）A奇函數(shù),且在(-，0)上是增函數(shù)B偶函數(shù),且在(-，0)上是減函數(shù)C奇函數(shù),且在(0，+)上是增函數(shù)D偶函數(shù),且在(0，+)上是減函數(shù)17 設(shè)函數(shù),且, 則（ ）A B CD18 已知函數(shù)為偶函數(shù)，那么的值是（ ）A B C D 19 如果函數(shù)y = -a x的圖象過點，那么a的值為（ ）A 2 B - C - D 20 實數(shù)-+lg4+2lg5的值為（ ）A 2 B 5 C 10 D 2021 的值為（ ）A 6B 8C 15 D 3022 設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）A b c a B a c bC a b c D

4、c b cos2cos3Bcos1cos3cos2Ccos3cos2cos1 Dcos2cos1cos375 下列函數(shù)中，最小正周期為的是（ ）ABCD76 ，的大小關(guān)系是（ ）ABCD77 如果，那么等于（ ）ABCD78 函數(shù)圖象的一條對稱軸方程是（ ）ABCD79 函數(shù)y = sin的圖象是中心對稱圖形，它的一個對稱中心是（ ）A BCD80 要得到函數(shù)y = sin的圖象，只要將函數(shù)y = sin2x的圖象（ ）A 向左平移個單位 B向右平移個單位C向左平移個單位D向右平移個單位81 已知tan= ( 0 0，那么ABC是銳角三角形； ABC中，如果= 0，那么ABC為直角三角形其中正

5、確命題的個數(shù)是（ ）A 0 B 1 C 2 D 3參考答案：B考查內(nèi)容：平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義，用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系認知層次：b難易程度：中97 已知a、b是兩個單位向量，那么下列命題中的真命題是（ ）A a=bB ab = 0C |ab| 1 D a2 =b2參考答案：D考查內(nèi)容：兩個向量相等的含義，平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義，用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系認知層次：b難易程度：中98 等于（ ）ABCD參考答案：C考查內(nèi)容：的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式（借助單位圓），兩角差的正弦公式，兩角和的余弦公式認知層次：c難易程度：中99

6、 等于（ ）ABCD參考答案：C考查內(nèi)容：兩角差的余弦公式認知層次：c難易程度：易100 如果，那么等于（ ）ABCD參考答案：D考查內(nèi)容：兩角差的正切公式認知層次：c難易程度：易101 函數(shù)y = sin2x+cos2x的值域是（ ）A-1，1B -2，2C-1，D-，參考答案：D考查內(nèi)容：簡單函數(shù)的值域，兩角和的正弦公式認知層次：c難易程度：易102 已知sin=-，270360，那么sin的值是（ ）A B-C-D參考答案：B考查內(nèi)容：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：，二倍角的正弦公式認知層次：c難易程度：易103 函數(shù)y = cos4x-sin4x的最小正周期是（ ）A 4B 2C D參考答

7、案：C考查內(nèi)容：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：，二倍角的余弦公式，三角函數(shù)的周期性認知層次：c難易程度：易104 函數(shù)y = sin2xcos2x是（ ）A 周期為的奇函數(shù)B 周期為的偶函數(shù)C 周期為的奇函數(shù) D周期為的偶函數(shù)參考答案：A考查內(nèi)容：二倍角的余弦公式，三角函數(shù)的周期性，函數(shù)的奇偶性認知層次：c難易程度：易105 函數(shù)y =cos2x+ sinx的最大值是（ ）A 2B 1CD參考答案：D考查內(nèi)容：函數(shù)的最大值及其幾何意義，二倍角的余弦公式認知層次：c難易程度：中106 函數(shù)y =sin22x的最小正周期是（ ）A 4B 2C D參考答案：D考查內(nèi)容：二倍角的余弦公式，三角函數(shù)的周期性

8、認知層次：c難易程度：易107 已知sin+cos=，且cos136C136x260Dx260參考答案：A考查內(nèi)容：從實際情境中抽象出二元一次不等式組認知層次：b難易程度：中133 如果a b 0，m 0，那么下列不等式中一定成立的是（ ）A BC D參考答案：C考查內(nèi)容：不等關(guān)系認知層次：a難易程度：易134在下列各點中，不在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)的點為（ ）AB CD參考答案：C考查內(nèi)容：二元一次不等式的幾何意義認知層次：a難易程度：易135在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是（ ）A B C D參考答案：B考查內(nèi)容：用平面區(qū)域表示二元一次不等式組認知層次：b難易程度：易13

9、6某家俱公司生產(chǎn)甲、乙兩種型號的組合柜，每種組合柜的制造白坯時間、油漆時間如下表：型號甲型號乙生產(chǎn)能力（臺/天）制白坯時間（天）612120油漆時間（天）8464設(shè)該公司安排甲、乙二種柜的日產(chǎn)量分別為，則的最大值為（ ）A272 B 271 C270 D269參考答案：A考查內(nèi)容：用平面區(qū)域表示二元一次不等式組，用線性規(guī)劃知識解決簡單實際問題認知層次：c難易程度：中137 如果x 0，那么函數(shù)y = x +的值域是（ ）A B C D 參考答案：B考查內(nèi)容：用基本不等式解決簡單的最大（?。┲祮栴}認知層次：c難易程度：易138 如果x0，那么函數(shù)y = 4-3x2有（ ）A 最大值4- B 最小

10、值4-C 最大值4+ D 最小值4+參考答案：A考查內(nèi)容：用基本不等式解決簡單的最大（?。┲祮栴}認知層次：c難易程度：易139 如果ab1，A =，B =，C =，那么（ ）AC A B BA B CCB A C DA C B參考答案：B考查內(nèi)容：用基本不等式解決簡單的最大（小）值問題，對數(shù)的運算性質(zhì)認知層次：c難易程度：中140用一條長6米的木料，做成長方形的窗戶框，如果要求窗戶面積不超過2平方米，且木料無剩余，那么窗戶寬的取值X圍是（ ）ABCD參考答案：A考查內(nèi)容：從實際情境中抽象出一元二次不等式模型認知層次：b難易程度：中二、填空題1設(shè)集合U =-2，-1，1，3，5，集合A =-1，

11、3，那么=參考答案：-2，1，5考查內(nèi)容：全集，補集認知層次：b難易程度：易2函數(shù)y=的定義域是參考答案：-2，2考查內(nèi)容：簡單函數(shù)的定義域認知層次：b難易程度：易3如果方程的一根小1，另一根大于1，那么實數(shù)的取值X圍是_參考答案：考查內(nèi)容：一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系認知層次：b難易程度：中4 函數(shù)的定義域為_參考答案：考查內(nèi)容：簡單函數(shù)的定義域，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性認知層次：b難易程度：易5已知是奇函數(shù)，那么_參考答案：0考查內(nèi)容：函數(shù)的奇偶性認知層次：a難易程度：易6 已知= 如果=3，那么x0_參考答案：2，-考查內(nèi)容：分段函數(shù)認知層次：b難易程度：中7如果三個球的表

12、面積之比是，那么它們的體積之比是_參考答案：考查內(nèi)容：球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式（不要求記憶公式）認知層次：a難易程度：易8已知是兩條異面直線，那么與的位置關(guān)系_參考答案：異面或相交考查內(nèi)容：空間直線、平面位置關(guān)系的定義認知層次：b難易程度：易ABCPEF9如圖，在三棱錐P-ABC中，PA底面ABC，BAC=90，F(xiàn)是AC的中點，E是PC上的點，且EFBC，則=_參考答案：1考查內(nèi)容：直線與平面垂直的判定定理，直線與平面垂直的性質(zhì)定理認知層次：c難易程度：中10 圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差是_參考答案：6考查內(nèi)容：圓的標(biāo)準方程，直線與圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式

13、認知層次：c難易程度：中11 已知直線l1：x+2y+1= 0與直線l2：4x+ay-2= 0垂直，那么l1與l2的交點坐標(biāo)是_參考答案：(，-)考查內(nèi)容：兩條直線平行或垂直的判定，求兩條相交直線的交點坐標(biāo)認知層次：b難易程度：易12 經(jīng)過點M(2，1)，并且與圓相切的直線方程是_參考答案：4x-3y-5=0，x=2考查內(nèi)容：圓的標(biāo)準方程，點到直線的距離公式認知層次：c難易程度：中13直線被曲線所截得的弦長等于_參考答案：考查內(nèi)容：圓的標(biāo)準方程，點到直線的距離公式認知層次：c難易程度：易14如果實數(shù)滿足等式，那么的最大值是_參考答案：考查內(nèi)容：圓的標(biāo)準方程，點到直線的距離公式，解一元二次不等式

14、認知層次：c難易程度：中15圖中所示的是一個算法的流程圖，已知，輸出的，那么的值是_參考答案：11考查內(nèi)容：程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)認知層次：b難易程度：易16 二進制數(shù)11111(2) 轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)是_參考答案：775考查內(nèi)容：算法的思想及含義認知層次：a難易程度：易17 觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生嬰兒體重在的頻率為_頻率/組距0001O2400 2700 3000 3300 3600 3900 體重參考答案：03考查內(nèi)容：直方圖，用樣本的頻率分布估計總體分布認知層次：b難易程度：易18甲，乙兩人在相同條件下練習(xí)射擊，每人打發(fā)子彈，命中環(huán)數(shù)如下 甲 6 8 9

15、9 8乙 10 7 9 7 7“如果選擇甲、乙二人中的一個去參加比賽，你應(yīng)選擇_”參考答案：甲考查內(nèi)容：基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準差），用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征認知層次：b難易程度：易19如果同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，那么出現(xiàn)兩個正面朝上的概率是_參考答案：考查內(nèi)容：古典概型，用列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率認知層次：b難易程度：易20在的水中有一個草履蟲，現(xiàn)從中隨機取出水樣放到顯微鏡下觀察，那么發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率是_參考答案：0.004考查內(nèi)容：幾何概型的意義認知層次：a難易程度：易21 sin(-)的值等于_參考答案：考查內(nèi)容：的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式認知層

16、次：c難易程度：易22 如果 ，且cos= -，那么sin等于_參考答案：考查內(nèi)容：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：，兩角和的正弦公式認知層次：c難易程度：中23已知角的終邊過點，那么的值為_參考答案：考查內(nèi)容：任意角的正弦的定義（借助單位圓），任意角的余弦的定義（借助單位圓）認知層次：b難易程度：中24 的值等于_參考答案：考查內(nèi)容：兩角和的正切公式認知層次：c難易程度：易25 函數(shù)y = sin(x+)在-2，2內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間是_參考答案：-，考查內(nèi)容：正弦函數(shù)在區(qū)間上的性質(zhì)，不等關(guān)系，子集認知層次：b難易程度：中26 已知sin+cos=，那么sin的值是_參考答案：-考查內(nèi)容：同角三角函數(shù)

17、的基本關(guān)系式：認知層次：b難易程度：易27 函數(shù)y=sinx-cosx的最小正周期是_參考答案：考查內(nèi)容：兩角和的正弦公式，三角函數(shù)的周期性認知層次：c難易程度：易28 已知，那么tan2x等于_參考答案：考查內(nèi)容：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：，二倍角的正切公式認知層次：c難易程度：易29 如果函數(shù)y = cos2x-sin2x的最小正周期是4，那么正數(shù)的值是_參考答案：考查內(nèi)容：二倍角的余弦公式，三角函數(shù)的周期性認知層次：c難易程度：易30 如果 |a|=1，|b|=2，c = a + b，且ca，那么向量a與b夾角的大小是_參考答案：120考查內(nèi)容：數(shù)量積的運算，用數(shù)量積表示兩個向量的夾角認

18、知層次：b難易程度：中31已知|a|=4，|b|=5，a與b的夾角為，那么|3a-b|=_參考答案：考查內(nèi)容：平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義，向量線性運算的性質(zhì)及其幾何意義，數(shù)量積的運算認知層次：b難易程度：中32 在ABC中，AB = 4，BC = 6，ABC = 60，那么AC等于_參考答案：2考查內(nèi)容：余弦定理認知層次：c難易程度：易33 在ABC中，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，如果a = 8，B = 60，C = 75，那么b等于_參考答案：考查內(nèi)容：正弦定理認知層次：c難易程度：易34 已知數(shù)列an滿足an+1 = an+2，且a1 = 1，那么它的通項公式an等于_參考答

19、案：2n-1考查內(nèi)容：等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項公式認知層次：c難易程度：易35 在等差數(shù)列an中，已知a1+a2+a3+a4+a5 =15，那么a3等于_參考答案：3考查內(nèi)容：等差數(shù)列的概念，用等差數(shù)列知識解決相應(yīng)的問題認知層次：c難易程度：易36 設(shè)a、b、c成等比數(shù)列，且0 a1時，當(dāng)時，是增函數(shù)，且；當(dāng)x1時，函數(shù)f(x)在上是增函數(shù)同理可知，當(dāng)a -1時，函數(shù)f(x)在上是減函數(shù)a =1或-1時，易知，不合題意 -1a 1時，取x = 0，得f (0) =1；取x =，由 -1，知f () =1，所以f (0) = f ()所以函數(shù)f(x) 在上不具有單調(diào)性綜上可知，a的取值X圍

20、是考查內(nèi)容：分段函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性，運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)認知層次：c難易程度：難19 已知a是實數(shù)，函數(shù)如果函數(shù)在區(qū)間上有零點，求a的取值X圍參考答案：略解：若, ,顯然在上沒有零點, 所以 令 , 解得 當(dāng) 時, 在上恰有一個零點;= 2 * GB3當(dāng)，即時，在上也恰有一個零點當(dāng)在上有兩個零點時, 則 或解得或綜上所某數(shù)a的取值X圍是或考查內(nèi)容：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系，一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)認知層次：b難易程度：難20設(shè)圓滿足：（1）截軸所得的弦長為；（2）被軸分成兩段圓弧，其弧長的比為在滿足條件（1）、（2）的所有圓中，求圓心到直線的距離最小的圓的方程參考答案：設(shè)所

21、求圓的圓心為，半徑為，則到軸、軸的距離分別為，由題設(shè)圓截軸所得劣弧所對圓心角為，圓截軸所得弦長為，故又圓截軸所得弦長為，所以有，從而 又點到直線的距離為，所以 當(dāng)且僅當(dāng)時上式等號成立 此時，從而取最小值由此有 故或由于，故故所求圓的方程為，或 考查內(nèi)容：圓的標(biāo)準方程，用直線和圓的方程解決一些簡單的問題，用代數(shù)方法處理幾何問題的思想認知層次：c難易程度：難21某港口海水的深度（米）是時間（時）（）的函數(shù)，記為：已知某日海水深度的數(shù)據(jù)如下：（時）03691215182124（米）100130997010013010170100經(jīng)長期觀察，的曲線可近似地看成函數(shù)的圖象（1）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)的

22、振幅、最小正周期和表達式；（2）一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離為米或米以上時認為是安全的（船舶停靠時，船底只需不碰海底即可） 某船吃水深度（船底離水面的距離）為米，如果該船希望在同一天內(nèi)安全進出港，請問，它至多能在港內(nèi)停留多長時間（忽略進出港所需時間）？參考答案：（1）依題意，最小正周期為： ，振幅：，所以（2）該船安全進出港，需滿足： 即：所以所以所以又 ， 所以或所以，該船至多能在港內(nèi)停留：（小時）考查內(nèi)容：三角函數(shù)是描繪周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，正弦函數(shù)在區(qū)間上的性質(zhì)，用三角函數(shù)解決一些簡單實際問題認知層次：b難易程度：難22設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且，若，求數(shù)列的前項和參考答

23、案：因為, 所以設(shè)公差為，則有解得或（舍）所以，所以 （1）當(dāng)為偶數(shù)時，；（2）當(dāng)為奇數(shù)時，綜上，考查內(nèi)容：等差數(shù)列的通項公式，等差數(shù)列的前項和公式，用等差數(shù)列知識解決相應(yīng)的問題認知層次：c難易程度：難圖1圖2圖3圖423（1）下面圖形由單位正方形組成，請觀察圖1至圖4的規(guī)律，并依此規(guī)律，在橫線上方處畫出下一個適當(dāng)?shù)膱D形；（2）下圖中的三角形稱為希爾賓斯基三角形，在下圖四個三角形中，著色三角形的個數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列的前四項，依此著色方案繼續(xù)對三角形著色，求著色三角形的個數(shù)的通項公式；（3）依照（1）中規(guī)律，繼續(xù)用單位正方形繪圖，記每個圖形中單位正方形的個數(shù)為，設(shè)，求數(shù)列的前n項和參考答案：（1）答

24、案如右圖所示： （2）易知，后一個圖形中的著色三角形個數(shù)是前一個的3倍，所以，著色三角形的個數(shù)的通項公式為： （3）由題意知，所以 所以 得 所以 即 考查內(nèi)容：等比數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的前項和公式，用等比數(shù)列知識解決相應(yīng)的問題認知層次：c難易程度：難24如圖，經(jīng)過作兩條互相垂直的直線和，交軸正半軸于點，交軸正半軸于點（1）若，求點的坐標(biāo)；（2）試問是否總存在經(jīng)過四點的圓？若存在，求出半徑最小的圓的方程；若不存在，請說明理由參考答案：（1）由直線經(jīng)過兩點，得的方程為由直線，且直線經(jīng)過點，得的方程為所以，點的坐標(biāo)為（2）因為，所以總存在經(jīng)過四點的圓，且該圓以 為直徑 若軸，則/軸，此時四邊形

25、為矩形， 若與軸不垂直，則兩條直線斜率都存在不妨設(shè)直線的斜率為，則直線的斜率為所以直線的方程為，從而；直線的方程為，從而令解得，注意到，所以此時，所以半徑的最小值為此時圓的方程為考查內(nèi)容：確定直線位置的幾何要素，直線的傾斜角和斜率，過兩點的直線斜率的計算公式，直線方程的點斜式，兩條直線平行或垂直的判定，圓的標(biāo)準方程認知層次：c難易程度：難25在數(shù)列中， 數(shù)列滿足，且 （1）求， 的值；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）設(shè)數(shù)列的前項和為 若對于任意的，不等式恒成立，某數(shù)的取值X圍參考答案：（1）依題意得 ，又 ， 且 ，所以 ， （2）因為 ， ，且 ，所以 所以 所以 因此數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列所以 （3）由 ， 得 由， 得 當(dāng)是奇數(shù)時，由于上式對正奇數(shù)恒成立，故 所以 ，當(dāng)是奇數(shù)時，當(dāng)是偶數(shù)時，由于上式對正偶數(shù)恒成立，故 所以 ，當(dāng)是偶數(shù)時，綜上 ，的取值X圍是考查內(nèi)容：二倍角的正弦公式，二倍角的余弦公式，正切函數(shù)