萬有引力的定律的推導(dǎo)與證明

1、萬有引力的定律的推導(dǎo)與證明我推導(dǎo)的，供大家參考與借鑒(QQ:1596058469)關(guān)鍵詞：微積分，橢圓，高階導(dǎo)數(shù)，二維向量，極坐標，運動學(xué)方程。符號說明：ax代表平行于長軸的水平加速度ay代表平行于短軸的豎直加速度r代表恒星與行星的距離引弋表r與x軸夾角t代表時間r代表r對t的二階導(dǎo)數(shù)r代表r對t的一階導(dǎo)數(shù)代表行星對于恒星的角速度代表對t的一階導(dǎo)數(shù)，即角加速度i代表沿x軸正向的單位常矢量j代表沿y軸正向的單位常矢量a代表行星的合加速度er代表行星與恒星連線的單位方向向量，方向由恒星指向行星a代表橢圓的長半軸b代表橢圓的短半軸c代表橢圓焦距F/弋表橢圓左焦點S代表極徑r線段掃過的面積C代表任意常

2、數(shù)F代表萬有引力Fx代表萬有引力的水平分量Fy代表萬有引力的豎直分量T代表行星公轉(zhuǎn)周期二代表圓周率m代表行星質(zhì)量M代表恒星質(zhì)量K代表開普勒常量G代表萬有引力常量標量表示式:axayd2(rcosv)2=rcos日一2rbsinTr(cosin日dt22.d(pH-)=sinv2rcostr(cosvdt22亠心cos=(r-r)cosj-(2r心亠r，)sinv22-sinv)=(r-r.)sinv(2rc亠r)cosv矢量表示式：TOC o 1-5 h z2ax=(r-r)icost-(2r，r)isinvF2ffay=(r-r，)jsin丁(2r，r)jcos”_er=icosT+jsin

3、Br=ricosB+rjsinndr=isin6+jcos日,d92a=axay二(r_r，)e-(2rc亠，)derdr現(xiàn)推導(dǎo)r（，）的函數(shù)關(guān)系式22設(shè)橢圓的一般方程為x2y2ab(rcosv-c)2(rsin丁)212r2_1ab化簡：b2cos2va2sin2r2-2crb2cos)b2c2-a2b2=0又a2b2c22cb2cos：_4c2b4r=1,則其左焦點坐標為F/-c,0）,以Fi為極點，建立極坐標方程，有:cos2)4b2cos2ra2sin2二b42b2cos2a2sin2cb2cos：_b2c2cos2二b2c2sin2二_cb2cosrb2ab2c2sin2ila2-c

4、2cos2二_b2a-ccos橢圓元面積:12dSrd2由開普勒第二定律：單位時間內(nèi)，極徑掃過的面積是常數(shù)dSdtr*2灼=常數(shù)2即S與t是一次函數(shù)關(guān)系其通解為:2F=m(r_r，)erb22F二m(r_r，)er=_m22r，a2erb2行星掃過一周的面積(1r2tC)2S橢=S(T)-S(0)=r2T=:ab2(r2)2a-2二ab、2F=-m2er二-m2er=-mbbr()ab2r2er二MT2Mmer其中K=a3/T2為開普勒常量記G芬為萬有引力常量MT2er指有恒星指向行星的單位方向向量，負號代表萬有引力方向與er方向相反。綜上：萬有引力的公式為：FGMmerr*dS12工來Zrr-吊數(shù)dt2*0or，=2rrHr，=0.F=FxFy=m(r-r2)em(2rr)：-(口b2、r(=ccos=a)a-ccosrb2=ra-crcosv,左右對t求導(dǎo)，關(guān)鍵性一步:0=arcrcosvcr，sinv再對t求一次導(dǎo)，飛躍性一步：20二arcrcos)2crsincr(sincos巧20二arc(r-r)c