26.2實際問題和反比例函數(shù)

1、26.2實際問題與反比例函數(shù)（2）什么是反比例函數(shù)？其圖象是什么？反比例函數(shù)有哪些性質(zhì)？一、復(fù)習(xí)鞏固：阻力動力動力臂支點給我一個支點，我可以撬動地球！-阿基米德 阻力阻力臂=動力阻力臂動力臂 在物理學(xué)中，有很多量之間的變化是反比例函數(shù)的關(guān)系，因此，我們可以借助于反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問題，這也稱為跨學(xué)科應(yīng)用。物理學(xué)中的數(shù)學(xué)知識例3：小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭，已知 阻力和阻力臂分別為1200N和0.5m. (1)動力與動力臂L有怎樣的函數(shù)關(guān)系? 當(dāng)動力臂為1.5m時，撬動石頭至少需要多大的力？解:(1)根據(jù)“杠桿原理”,得 FL=12000.5=600所以F關(guān)于L的函數(shù)解析式

2、為對于函數(shù) ，當(dāng)L=1.5時，F(xiàn)=400N，此時杠桿平衡，因此，撬動石頭至少需要400N的力。當(dāng)L=1.5時，（補）小剛、小強(qiáng)、小健、小明分別選取了動力臂為1米、1.5米、2米、3米的撬棍，你能得出他們各自撬動石頭至少需要多大的力嗎？從上述的運算中我們觀察出什么規(guī)律？分析：根據(jù)動力動力臂阻力阻力臂解:(1)由已知得L12000.5變形得：（L0）解：(2)發(fā)現(xiàn)：動力臂越長，用的力越小。即動力臂越長就越省力圖象會在第三象限嗎?解: (2)對于函數(shù) ,F隨L 的增大而減小。因此，只要求出F=200N時對應(yīng)的L的值，就能確定動力臂L至少應(yīng)加長的量。(2)若想使動力F不超題（1）中所用力的一半，則動力

3、臂L至少要加長多少?當(dāng)F=400 =200時，由200= 得3-1.5=1.5（m）對于函數(shù) ，當(dāng)L 0時，L越大，F(xiàn)越小。因此，若想用力不超過400N的一半 ，則動力臂至少要加長1.5m. (補)受條件限制，無法得知撬石頭時的阻力，小剛選擇了動力臂為1.2米的撬棍，用了500牛頓的力剛好撬動；小明身體瘦小，只有300牛頓的力量，他該選擇動力臂為多少的撬棍才能撬動這塊大石頭呢？思考你能由此題，利用反比例函數(shù)知識解釋：為什么？ 電學(xué)知識告訴我們，用電器的功率P（單位：W）、兩端的電壓U（單位：V）及用電器的電阻R（單位：）有如下關(guān)系：PR=U2。這個關(guān)系也可寫為P= _, 或R= _問題與情景解

4、：(1)根據(jù)電學(xué)知識，當(dāng)U=220時，得例4：一個用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的，其范圍為110220歐姆。已知電壓為220伏，這個用電器的電路圖如圖所示（1）輸出功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）用電器輸出功率的范圍多大？R把電阻的最大值R=220代入 式，得到功率的最小值解：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，電阻越大，功率越小。把電阻的最小值R=110代入 式，得到功率的最大值因此用電器功率的范圍為220440（2）用電器輸出功率的范圍多大？想一想，為什么收音機(jī)的音量、某些臺燈的亮度以及電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速可以調(diào)節(jié)？你還能舉出生活中的哪些用電器用反比例函數(shù)性質(zhì)工作的例子？答：這是因為里面有可變電阻的原因，可變電阻增大時，電流經(jīng)過的少，就調(diào)節(jié)了臺燈和電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速。 （補）在某一電路中，保持電壓不變，電流I（安 培）和電阻R（歐姆）成反比例，當(dāng)電阻R=5 歐姆時，電流I=2安培。（1）求I與R之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)電流I=0.5時，求電阻R的值。解：（1）U=IR=25=10V（2）把I=0.5代入 ，得：R=20