角平分線---優(yōu)秀課-公開課教案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)14角平分線第1課時(shí)角平分線1復(fù)習(xí)角平分線的相關(guān)知識，探究歸納角平分線的性質(zhì)和判定定理；(重點(diǎn))2能夠運(yùn)用角平分線的性質(zhì)和判定定理解決問題(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入問題：在S區(qū)有一個(gè)集貿(mào)市場P，它建在公路與鐵路所成角的平分線上，要從P點(diǎn)建兩條路，一條到公路，一條到鐵路問題1：怎樣修建道路最短？問題2：往哪條路走更近呢？二、合作探究探究點(diǎn)一：角平分線的性質(zhì)定理【類型一】 應(yīng)用角平分線的性質(zhì)定理證明線段相等 如圖，在ABC中，C90，AD是BAC的平分線，DEAB于E，F(xiàn)在AC上

2、，BDDF.求證：(1)CFEB；(2)ABAF2EB.解析：(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得點(diǎn)D到AB的距離等于點(diǎn)D到AC的距離，即CDDE.再根據(jù)RtCDFRtEBD，得CFEB；(2)利用角平分線的性質(zhì)證明ADC和ADE全等得到ACAE，然后通過線段之間的相互轉(zhuǎn)化進(jìn)行證明證明：(1)AD是BAC的平分線，DEAB，DCAC，DEDC.在RtDCF和RtDEB中，eq blc(avs4alco1(BDDF，,DCDE，)RtCDFRtEBD(HL)CFEB；(2)AD是BAC的平分線，DEAB，DCAC，CDDE.在ADC與ADE中，eq blc(avs4alco1(CDDE，,ADAD，)

3、ADCADE(HL)，ACAE，ABAEBEACEBAFCFEBAF2EB.方法總結(jié)：角平分線的性質(zhì)是判定線段相等的一個(gè)重要依據(jù)，在應(yīng)用時(shí)一定要注意是兩條“垂線段”相等【類型二】 角平分線的性質(zhì)定理與三角形面積的綜合運(yùn)用 如圖，AD是ABC的角平分線，DEAB，垂足為E，SABC7，DE2，AB4，則AC的長是()A6 B5 C4 D3解析：過點(diǎn)D作DFAC于F，AD是ABC的角平分線，DEAB，DFDE2，SABCeq f(1,2)42eq f(1,2)AC27，解得AC3.故選D.方法總結(jié)：利用角平分線的性質(zhì)作輔助線構(gòu)造三角形的高，再利用三角形面積公式求出線段的長度是常用的方法【類型三】

4、角平分線的性質(zhì)定理與全等三角形的綜合運(yùn)用 如圖所示，D是ABC外角ACG的平分線上的一點(diǎn)DEAC，DFCG，垂足分別為E，F(xiàn).求證：CECF.解析：由角平分線上的性質(zhì)可得DEDF，再利用“HL”證明RtCDE和RtCDF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可證明：CD是ACG的平分線，DEAC，DFCG，DEDF.在RtCDE和RtCDF中，eq blc(avs4alco1(CDCD，,DEDF，)RtCDERtCDF(HL)，CECF.方法總結(jié)：全等三角形的判定離不開邊，而角平分線的性質(zhì)是判定線段相等的主要依據(jù)，可作為判定三角形全等的條件探究點(diǎn)二：角平分線的判定定理【類型一】 角平分線的判定

5、 如圖，BECF，DEAB的延長線于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F，且DBDC，求證：AD是BAC的平分線解析：先判定RtBDE和RtCDF全等，得出DEDF，再由角平分線的判定可知AD是BAC的平分線證明：DEAB的延長線于點(diǎn)E，DFAC于點(diǎn)F，BEDCFD，BDE與CDF是直角三角形在RtBDE和RtCDF中，eq blc(avs4alco1(BECF，,BDCD，)RtBDERtCDF(HL)，DEDF.DEAB，DFAC，AD是BAC的平分線方法總結(jié)：證明一條射線是角平分線的方法有兩種：一是利用三角形全等證明兩角相等；二是角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上【類型二】 角平分線的性質(zhì)和判定的

6、綜合 如圖所示，ABC中，ABAC，AD是BAC的平分線，DEAB，DFAC，垂足分別是E、F.下面給出四個(gè)結(jié)論，AD平分EDF；AEAF；AD上的點(diǎn)到B、C兩點(diǎn)的距離相等；到AE、AF距離相等的點(diǎn)，到DE、DF的距離也相等其中正確的結(jié)論有()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)解析：由AD平分BAC，DEAB，DFAC可得DEDF，由此易得ADEADF，故ADEADF，即AD平分EDF正確；AEAF正確；中垂線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等，故正確；到AE、AF距離相等的點(diǎn)，在BAC的角平分線AD上，到DE、DF的距離相等的點(diǎn)在EDF的平分線DA上，兩者同一條直線上，所以到DE、DF的距離也相等正確，故

7、正確；都正確故選D.方法總結(jié)：運(yùn)用角平分線的性質(zhì)或判定時(shí)，可以省去證明三角形全等的過程，可以直接得到線段或角相等【類型三】 添加輔助線解決角平分線的問題 如圖，ABC的ABC和ACB的外角平分線交于點(diǎn)D.求證：AD是BAC的平分線解析：分別過點(diǎn)D作DE、DF、DG垂直于AB、BC、AC，垂足分別為E、F、G，然后利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可知DEDG，再利用到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上來證明證明：分別過D作DE、DF、DG垂直于AB、BC、AC，垂足分別為E、F、G.BD平分CBE，DEBE，DFBC，DEDF.同理DGDF，DEDG，點(diǎn)D在BAC的平分線上，AD是BAC的平分線

8、方法總結(jié)：在遇到角平分線的問題時(shí)，往往過角平分線上的一點(diǎn)作角兩邊的垂線段，利用角平分線的判定或性質(zhì)解決問題【類型四】 線段垂直平分線與角平分線的綜合運(yùn)用 如圖，在四邊形ADBC中，AB與CD互相垂直平分，垂足為點(diǎn)O.(1)找出圖中相等的線段；(2)OE，OF分別是點(diǎn)O到CAD兩邊的垂線段，試說明它們的大小有什么關(guān)系解析：(1)由垂直平分線的性質(zhì)可得出相等的線段；(2)由條件可證明AOCAOD，可得AO平分DAC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得OEOF.解：(1)AB、CD互相垂直平分，OCOD，AOOB，且ACBCADBD；(2)OEOF，理由如下：在AOC和AOD中，eq blc(avs4alco1

9、(ACAD，,OCOD，,AOAO，)AOCAOD(SSS)，CAODAO.又OEAC，OFAD，OEOF.方法總結(jié)：本題是線段垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)的綜合，掌握它們的適用條件和表示方法是解題的關(guān)鍵三、板書設(shè)計(jì)1角平分線的性質(zhì)定理角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等2角平分線的判定定理在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上本節(jié)課由于采用了動(dòng)手操作以及討論交流等教學(xué)方法，從而有效地增強(qiáng)了學(xué)生對角以及角平分線的性質(zhì)的感性認(rèn)識，提高了學(xué)生對新知識的理解與感悟，因而本節(jié)課的教學(xué)效果較好，學(xué)生對所學(xué)的新知識掌握較好，達(dá)到了教學(xué)的目的不足之處是少數(shù)學(xué)生在性質(zhì)的運(yùn)用上還存在問題

10、，需要在今后的教學(xué)與作業(yè)中進(jìn)一步的加強(qiáng)鞏固和訓(xùn)練.第2課時(shí)平行四邊形的判定定理3與兩平行線間的距離1復(fù)習(xí)并鞏固平行四邊形的判定定理1、2；2學(xué)習(xí)并掌握平行四邊形的判定定理3，能夠熟練運(yùn)用平行四邊形的判定定理解決問題；(重點(diǎn))3根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)總結(jié)出求兩條平行線之間的距離的方法，能夠綜合平行四邊形的性質(zhì)和判定定理解決問題(重點(diǎn)，難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入小明的父親的手中有一些木條，他想通過適當(dāng)?shù)臏y量、割剪，釘制一個(gè)平行四邊形框架，你能幫他想出一些辦法來嗎？你能想出幾種辦法？二、合作探究探究點(diǎn)一：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形【類型一】 利用平行四邊形的判定定理(3)判定平行四邊形 已知，如圖，A

11、B、CD相交于點(diǎn)O，ACDB，AOBO，E、F分別是OC、OD中點(diǎn)求證：(1)AOCBOD；(2)四邊形AFBE是平行四邊形解析：(1)利用已知條件和全等三角形的判定方法即可證明AOCBOD；(2)此題已知AOBO，要證四邊形AFBE是平行四邊形，根據(jù)全等三角形，只需證OEOF就可以了證明：(1)ACBD，CD.在AOC和BOD中，eq blc(avs4alco1(AOOB，,AOCBOD，,CD，)AOCBOD(AAS)；(2)AOCBOD，CODO.E、F分別是OC、OD的中點(diǎn)，OFeq f(1,2)OD，OEeq f(1,2)OC，EOFO，又AOBO，四邊形AFBE是平行四邊形方法總結(jié)

12、：在應(yīng)用判定定理判定平行四邊形時(shí)，應(yīng)仔細(xì)觀察題目所給的條件，仔細(xì)選擇適合于題目的判定方法進(jìn)行解答，避免混用判定方法熟練掌握平行四邊形的判定定理是解決問題的關(guān)鍵【類型二】 利用平行四邊形的判定定理(3)證明線段或角相等 如圖，在平行四邊形ABCD中，AC交BD于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點(diǎn)，請判斷線段BE，DF的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明你的結(jié)論解析：根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分得出OAOC，OBOD，利用中點(diǎn)的意義得出OEOF，從而利用平行四邊形的判定定理“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”判定BFDE是平行四邊形，從而得出BEDF，BEDF.解：BEDF，BEDF.因?yàn)樗倪呅蜛B

13、CD是平行四邊形，所以O(shè)AOC，OBOD.因?yàn)镋，F(xiàn)分別是OA，OC的中點(diǎn)，所以O(shè)EOF，所以四邊形BFDE是平行四邊形，所以BEDF，BEDF.方法總結(jié)：平行四邊形的性質(zhì)也是證明線段相等或平行的重要方法探究點(diǎn)二：平行線間的距離 如圖，已知l1l2，點(diǎn)E，F(xiàn)在l1上，點(diǎn)G，H在l2上，試說明EGO與FHO的面積相等解析：結(jié)合平行線間的距離相等和三角形的面積公式即可證明證明：l1l2，點(diǎn)E，F(xiàn)到l2之間的距離都相等，設(shè)為h.SEGHeq f(1,2)GHh，SFGHeq f(1,2)GHh，SEGHSFGH，SEGHSGOHSFGHSGOH，SEGOSFHO.方法總結(jié)：解題的關(guān)鍵是明確三角形的中

14、線把三角形的面積等分成了相等的兩部分，同底等高的兩個(gè)三角形的面積相等探究點(diǎn)三：平行四邊形判定和性質(zhì)的綜合 如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，B90，AGCD交BC于點(diǎn)G，點(diǎn)E、F分別為AG、CD的中點(diǎn)，連接DE、FG.(1)求證：四邊形DEGF是平行四邊形；(2)如果點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，且BC12，DC10，求四邊形AGCD的面積解析：(1)求出平行四邊形AGCD，推出CDAG，推出EGDF，EGDF，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可；(2)由點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，BC12，得到BGCGeq f(1,2)BC6，根據(jù)四邊形AGCD是平行四邊形可知AGDC10，根據(jù)勾股定理得AB8，求出四邊形AGCD

15、的面積為6848.解：(1)AGDC，ADBC，四邊形AGCD是平行四邊形，AGDC.E、F分別為AG、DC的中點(diǎn)，GEeq f(1,2)AG，DFeq f(1,2)DC，即GEDF，GEDF，四邊形DEGF是平行四邊形；(2)點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，BC12，BGCGeq f(1,2)BC6.四邊形AGCD是平行四邊形，DC10，AGDC10，在RtABG中，根據(jù)勾股定理得AB8，四邊形AGCD的面積為6848.方法總結(jié)：本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的面積，掌握定理是解題的關(guān)鍵三、板書設(shè)計(jì)1平行四邊形的判定定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；2平行線的距離；如果兩

16、條直線互相平行，則其中一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離都相等，這個(gè)距離稱為平行線之間的距離3平行四邊形判定和性質(zhì)的綜合本節(jié)課的教學(xué)主要通過分組討論、操作探究以及合作交流等方式來進(jìn)行，在探究兩條平行線間的距離時(shí)，要讓學(xué)生進(jìn)行合作交流在解決有關(guān)平行四邊形的問題時(shí)，要根據(jù)其判定和性質(zhì)綜合考慮，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.六、詞語點(diǎn)將（據(jù)意寫詞）。1看望；訪問。 （ ）2互相商量解決彼此間相關(guān)的問題。 （ ）3竭力保持莊重。 （ ）4洗澡，洗浴，比喻受潤澤。 （ ）5彎彎曲曲地延伸的樣子。 （ ）七、對號入座（選詞填空）。 冷靜 寂靜 幽靜 恬靜 安靜蒙娜麗莎臉上流露出（ ）的微笑。2貝多芬在一條（

17、）的小路上散步。3同學(xué)們（ ）地坐在教室里。4四周一片（ ），聽不到一點(diǎn)聲響。5越是在緊張時(shí)刻，越要保持頭腦的（ ）。八、句子工廠。1世界上有多少人能親睹她的風(fēng)采呢？（陳述句）_2達(dá)芬奇的“蒙娜麗莎”是全人類文化寶庫中一顆璀璨的明珠。（縮寫句子）_3我在她面前只停留了短短的幾分鐘。她已經(jīng)成了我靈魂的一部分。（用關(guān)聯(lián)詞連成一句話）_4她的光輝照耀著每一個(gè)有幸看到她的人?！鞍选弊志洌篲“被”字句：_九、要點(diǎn)梳理（課文回放）。作者用細(xì)膩的筆觸、傳神的語言介紹了蒙娜麗莎畫像，具體介紹了_，_，特別詳細(xì)描寫了蒙娜麗莎的_和_，以及她_、_和_；最后用精煉而飽含激情的語言告訴大家，蒙娜麗莎給人帶來了心靈的

18、震撼，留下了永不磨滅的印象。綜合能力日日新十、理解感悟。（一）蒙娜麗莎那微抿的雙唇，微挑（ ）的嘴角，好像有話要跟你說。在那極富個(gè)性的嘴角和眼神里，悄然流露出恬靜、淡雅的微笑。那微笑，有時(shí)讓人覺得舒暢溫柔，有時(shí)讓人覺得略含哀傷，有時(shí)讓人覺得十分親切，有時(shí)又讓人覺得有幾分矜（ ）持。蒙娜麗莎那“神秘的微笑”是那樣耐人尋味，難以捉摸。達(dá)芬奇憑著他的天才想象為和他那神奇的畫筆，使蒙娜麗莎轉(zhuǎn)瞬即逝的面部表情，成了永恒的美的象征。女部：奵奺奻奼奾奿妀妁妅妉妊妋妌妍妎妏妐妑妔妕妗妘妚妛妜妟妠妡妢妤妦妧嫵媯妭妮妯妰妱妲妴妵妶妷妸妺妼妽妿姀?qiáng)悐憡拪搳斈穵晩枈楁槉檴殜涙湂濇皧瀶熸瓓爦ゆ瘖ダ鸭閵б虋▕珚瑠瓓畩瘖皧眾矈硦磰祳舵眾芬鰥笂箠簥煌紜I嬈孌娉娊娋娌娍娎娏娐娑娒娓娔娕娖娗娙娚娛娜娝娞娟娠娡娢娣娤娥娦娧娨娩娪娫娬娭娮娯娰娛媧娳嫻娵娷娸娹娺娻娽娾娿婀婁婂婃婄婅婇婈婋婌婍婎?yuàn)飱饖駣驃髪翩紛鯅鰥鲓鴬鶌鷬麏鼕龏@婢婣婤婥婦婧婨婩婪婫婭婮婯婰婱婲婳嬋婷婸婹婺婻婼婽婾婿媀媁媂媄媃媅媼媈媉媊媋媌媍媎媏媐媑媒媓媔媕媖媗媘媙媚媛媜媝媜媞媟媠媡媢媣媤媥媦媨媩媼媫媬媭媯媰媱媲媳媴媵媶媷媸媹媺媻媼媾嫀嫃嫄嫅嫆嫇嫈嫉嫊裊嫌?jì)棆構(gòu)檵殝泲軏湅鍕濇螊炴袐煁爧℃褘ゆ说諎ユ虌ф蠇▼蹕?/p>