為什么導(dǎo)體表面電荷分布和曲率有關(guān)

1、關(guān)于為什么導(dǎo)體表面電荷分布與曲率有關(guān)第一張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月導(dǎo)體表面電荷分布與表面曲率的關(guān)系毋庸置疑，導(dǎo)體靜電平衡后，表面電荷的分布與曲率有關(guān)。但表面電荷密度與表面曲率究竟是什么關(guān)系，請看具體分析。第二張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月一.孤立帶電橢球體研究橢球帶電的分布有較普通意義，因它與球，棒，面，聯(lián)系十分緊密。決定電荷平衡分布的唯一條件是導(dǎo)體內(nèi)部各點(diǎn)場強(qiáng)為0。假設(shè)我們考慮的是一旋轉(zhuǎn)橢球,它有兩焦點(diǎn)O1,O2。第三張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月過O1作一個(gè)小立體角,它在橢球表面上切出兩塊表面dS1和dS2,dS1上電荷與dS2上電荷在O1產(chǎn)生場強(qiáng)抵消。第

2、四張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月設(shè)dS1處電荷密度1，距O1距離為r1,dS1上電量dq1=1ds1，在O1產(chǎn)生的場強(qiáng):注意到 ds1=ds1/cos1 （ 1是 r1 與表面法線 n1間的夾角）。第五張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月同時(shí) ds1=r12d 1 因此：第六張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月同理可知： ds2上電荷在 O1 處場強(qiáng)：第七張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月顯然,d1=d2,而dE1=dE2.得第八張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月由平面曲率定義知:(dl是橢圓上的一段弧長,經(jīng)計(jì)算知:k與cos并非成簡單的正比關(guān)系,因此, 與k也不是簡單正比的.)第九張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月二.錐形導(dǎo)體尖端附近的場杰克遜在經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)中曾推倒出，尖端附近電荷面密度與 r-1+v 成正比，r是表面上的點(diǎn)離尖端距離，v是與錐角 有關(guān)的 常數(shù)，當(dāng) 很小時(shí)，0 1/r ，這時(shí)才有面密度與曲率成反比。第十張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月三.進(jìn)一步考察一些復(fù)雜導(dǎo)體，如圖3，陰影部分電荷密度不會(huì)很大，但曲率卻很大。第十一張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月總之，導(dǎo)體上電荷分布是一個(gè)很復(fù)雜的問題，不能單靠兩處曲率來比較它們的電荷密度。第十二張，PPT共十四頁，創(chuàng)作于2022年6月第十三張，P