：2005年廣州市高二數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試題(附答案)

1、2005年廣州市普通高中必修模塊調(diào)研測試數(shù) 學(xué) 2005年11月14日本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁滿分為150分考試用時120分鐘注意事項： 1考生應(yīng)在開始答題之前將自己的班級、姓名、學(xué)號填寫在答題卷指定的位置上 2應(yīng)在答題卷上作答，答在試卷上的答案無效3選擇題每小題選出答案后，應(yīng)將對應(yīng)題目的答案標(biāo)號填寫在答題卷指定的位置上4非選擇題的答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液不按以上要求作答的答案無效5本次考試允許使用函數(shù)計算器6考生必須保持答題卷的整潔，考試結(jié)束后，將答題卷交回第一部分 選擇題（共50分）一、

2、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中, 只有一項是符合題目要求 的 圖2結(jié)束 開始 S：=1i：=1i 3S：=Sii：= i +1輸出S是否（1）若全集1，2，3，4，5，集合1，2，4，3，4，5， 則（A）1，2，3，5 （B）1，2，3（C）1，3，4 （D）4 （2）圖1是一個邊長為4的正方形及其內(nèi)切圓，若隨機向正方形內(nèi)丟一粒豆子，則豆圖1 子落入圓內(nèi)的概率是 （A） （B） （C） （D） （3）設(shè),則在下列區(qū)間中，使方程有實數(shù)解的區(qū)間是（A） （B） （C） （D） （4）閱讀圖2所示的流程圖，輸出的結(jié)果為 （A）24 （B）12 （C）6 （D

3、）4（5）某觀察站與兩燈塔、的距離分別為300米和500米，測得燈塔在觀察站北偏東30，燈塔在 觀察站南偏東30處，則兩燈塔、間的距離為 （A）400米 （B）500米 （C）700米 （D）800米圖3主視圖左視圖俯視圖（6）如圖3，一個空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為 （A）1 （B） （C） （D） （7）若，則下列各式中正確的是 （A） （B） （C） （D） （8）在空間直角坐標(biāo)系中，給定點，若點與點關(guān)于平面對稱，點與點關(guān)于軸對稱， 則 （A）2 （B）4 （C） （D）（9）函數(shù)的遞減區(qū)間是 （A）（）

4、（B）（） （C）（） （D）（）1512012圖4 （10）圖4所示的55正方形表格中尚有20個空格，若在每一個空格中填入一 個正整數(shù)，使得每一行和每一列都成等差數(shù)列，則字母所代表的正整數(shù)是 （A）16 （B）17 （C）18 （D）19 第二部分 非選擇題（共100分）二、填空題 ：本大題共4小題，每小題5分，共20分（11）某射手射擊一次，命中環(huán)數(shù)及其概率如下表：命中環(huán)數(shù)10環(huán)9環(huán)8環(huán)7環(huán)7環(huán)以下概率0.150.260.210.200.18 則該射手射擊一次，至少命中7環(huán)的概率為 40 50 60 70 80 速度頻率組距（km/h）0.050.040.030.020.01圖5（12）若

5、為銳角，且，則 （13）400輛汽車通過某一段公路時的速度如圖5所示，則速度 在的汽車大約有 輛（注：本題中速 度的單位為） （14）已知向量、的夾角為，且，則 = ；向量與向量2的夾角的 大小為 三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（15）（本小題滿分12分） 在等比數(shù)列中，公比，前項和，求首項和項數(shù)（16）（本小題滿分14分） 已知函數(shù) （）將化簡成（其中）的形式；（）利用“五點法”畫出函數(shù)在一個周期內(nèi)的簡圖（要求先列表，然后在答題卷給出的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫圖）（17）（本小題滿分14分） 如圖6，在正方體中， 是底面正方形的中心，是線段的中點A1BC

6、DMAB1C1D1O圖6 （）證明：平面平面；（）證明：/平面（18）（本小題滿分12分）熱心支持教育事業(yè)的李先生雖然并不富裕,但每年都要為山區(qū)小學(xué)捐款今年打算用2000元購買單價為50元的桌子和20元的椅子，希望桌椅的數(shù)量之和盡可能多，但椅子數(shù)不能少于桌子數(shù)，且不多于桌子數(shù)的1.5倍，問桌子、椅子各買多少張才合適？（19）（本小題滿分14分）已知圓過點，且與圓（0）關(guān)于直線對稱 （）求圓的方程；（）過點作兩條直線分別與圓相交于點、，且直線和直線的傾斜角互補，為坐標(biāo)原點，判斷直線與是否平行，并請說明理由 （20）（本小題滿分14分）已知函數(shù)滿足條件：；對一切，都有（）求、的值；（）是否存在實數(shù)

7、，使函數(shù)在區(qū)間上有最小值5？若存在，請求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由2005年廣州市普通高中必修模塊調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題參考解答及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題主要考查基本知識和基本運算共10小題，每小題5分，滿分50分題號（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）答案ABDCCDAA D B二、填空題：本大題主要考查基本知識和基本運算共4小題，每小題5分，滿分20分第（14）小題的第一個空2分、第二個空3分（11）0.82 （12） （13）320 （14）；三、解答題（15）本小題主要考查等比數(shù)列的概念、通項公式及前項和公式等基本知識，考查運算求解能力滿分12分3分6分解：

8、由已知，得 由得 ，解得 9分 將代入得 ， 即 ，解得 n5 數(shù)列的首項，項數(shù)n5 12分 （16）本小題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)等基本知識以及利用三角公式進行恒等變換的技能，考查運算求 解能力滿分14分 解：（） 3分 7分（）列表如下：x02010100001212yxO 12分描點畫圖（如圖） 14分 （17）本小題主要考查空間線面關(guān)系，考查空間想像能力和推理論證能力滿分14分證明：（） 底面是正方形，A1BCDMAB1C1D1O BDAC 2分 C1C底面，BD底面， BDC1C AC 平面A1ACC1，C1C 平面A1ACC1，且 ACC1CC， BD平面A1ACC1 5分 B

9、D平面A1BD， 平面平面 7分 （）連B1C 9分 在中， O是BD的中點，M是BA1的中點， MOA1D 10分 A1 B1DC，且A1 B1DC， 四邊形A1 DC B1為平行四邊形 A1DB1C 12分 MOB1C， 且B1C 平面，平面， /平面 14分 說明：直線在平面內(nèi)，既可用符號“”表示，也可用符號“”表示，而且應(yīng)特別讓學(xué)生知道后一種表示（18）本小題主要考查不等式和線性規(guī)劃等基本知識，考查運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力滿分12分解：設(shè)桌子、椅子各買張和張，則所買桌椅的總數(shù)為Y ABxO40100依題意得不等式組 其中 4分由 解得由 解得 6分設(shè)點的坐標(biāo)為（），點的坐標(biāo)為（）

10、，則前面的不等式組所表示的平面區(qū)域是以（）、（）、（0，0）為頂點的的邊界及其內(nèi)部（如圖中陰影所示） 9分令，得 ，即 作直線：由圖形可知，把直線平移至過點（）時，亦即，時，取最大值因為 ，所以，時，取最大值 故買桌子25張，椅子37張較為合適 12分（19）本小題主要考查直線的方程、圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系等基本知識，考查綜合運用數(shù)學(xué)知識分析和 解決問題的能力滿分14分 解：（）依題意，可設(shè)圓的方程為，且、滿足方程組 由此解得 5分又因為點在圓上，所以 故圓的方程為 7分（）由題意可知，直線和直線的斜率存在且互為相反數(shù)，故可設(shè)所在的直線方程為，所在的直線方程為 由 消去，并整理得 10分

11、設(shè)，又已知P ，則、1為方程的兩相異實數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系得 ，即 同理，若設(shè)點B ，則可得 12分于是 =1 而直線的斜率也是1，且兩直線不重合，因此，直線與平行 14分（20）本小題主要考查函數(shù)、方程、不等式等基本知識，考查綜合運用數(shù)學(xué)知識分析和解決問題的能力滿分14 分解：（）當(dāng)時，由得：，即， 顯然1時，0，這與條件相矛盾，不合題意 ，函數(shù)是二次函數(shù) 2分由于對一切，都有，于是由二次函數(shù)的性質(zhì)可得 即 4分由得 ，即，代入（*）得 整理得 ，即而， 將代入（*）得， 7分 另解：（）當(dāng)時，由得 ，即， 顯然1時，0，這與條件相矛盾， ，因而函數(shù)是二次函數(shù) 2分由于對一切，都有，于是由

12、二次函數(shù)的性質(zhì)可得 即 4分由此可知 ， 由，得 ，代入上式得 但前面已推得 ， 由 解得 7分（） ， 該函數(shù)圖象開口向上，且對稱軸為 8分假設(shè)存在實數(shù)使函數(shù)在區(qū)間上有最小值5 當(dāng)1時，函數(shù)在區(qū)間上是遞增的， 5，即 ，解得 3或 1， 舍去 10分 當(dāng)11時，1，函數(shù)在區(qū)間上是遞減的，而在區(qū)間上是遞增的， 5，即 解得 或，均應(yīng)舍去 12分當(dāng)1時，2，函數(shù)在區(qū)間上是遞減的， 5，即 解得 或，其中應(yīng)舍去綜上可得，當(dāng)3或時，函數(shù)在區(qū)間上有最小值5 14分學(xué)校： 班別： 姓名： 學(xué)號：不要在密封線內(nèi)答題2005年廣州市普通高中必修模塊調(diào)研測試數(shù) 學(xué) 答 題 卷題號一二三總分(11）(12)(13)(14)合計(15)(16)(17)(18)(19)(20)得分一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分題號（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）答案二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，其中第（14）小題第一個空2 分、第二個空3分把答案填在下面的橫線上 （11） （12） （13） （14）