2022年廣州市鐵一高考仿真卷數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1等腰直角三角形的斜邊AB為正四面體側(cè)棱，直角邊AE繞斜邊AB旋轉(zhuǎn)，則在旋轉(zhuǎn)的過程中，有下列說法

2、：（1）四面體EBCD的體積有最大值和最小值；（2）存在某個位置，使得；（3）設二面角的平面角為，則；（4）AE的中點M與AB的中點N連線交平面BCD于點P，則點P的軌跡為橢圓.其中，正確說法的個數(shù)是（ ）A1B2C3D42已知函數(shù)，且在上是單調(diào)函數(shù)，則下列說法正確的是（ ）ABC函數(shù)在上單調(diào)遞減D函數(shù)的圖像關于點對稱3已知命題，那么為（ ）ABCD4如圖，設為內(nèi)一點，且，則與的面積之比為ABCD5下列命題中，真命題的個數(shù)為（ ）命題“若，則”的否命題；命題“若，則或”；命題“若，則直線與直線平行”的逆命題.A0B1C2D36已知集合，集合，那么等于（ ）ABCD7已知表示兩條不同的直線，表示

3、兩個不同的平面，且則“”是“”的( )條件.A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要8設，若函數(shù)在區(qū)間上有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是( )ABCD9已知滿足，則的取值范圍為（ ）ABCD10a為正實數(shù)，i為虛數(shù)單位，則a=（ ）A2BCD111已知函數(shù)，當時，恒成立，則的取值范圍為（ ）ABCD12已知函數(shù)，若,且 ，則的取值范圍為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量，若，則_.14設滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為_.15如果橢圓的對稱軸為坐標軸，短軸的一個端點與兩焦點組成一正三角形，焦點在x軸上，且=, 那么橢圓的方程是 16設、是表面積為

4、的球的球面上五點，四邊形為正方形，則四棱錐體積的最大值為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線極坐標方程為.若直線交曲線于，兩點，求線段的長.18（12分）為了解廣大學生家長對校園食品安全的認識，某市食品安全檢測部門對該市家長進行了一次校園食品安全網(wǎng)絡知識問卷調(diào)查，每一位學生家長僅有一次參加機會，現(xiàn)對有效問卷進行整理，并隨機抽取出了200份答卷，統(tǒng)計這些答卷的得分（滿分：100分）制出的頻率分布直方圖如圖所示，由頻率分布直方圖可以認為，此次問卷調(diào)查的得分服從

5、正態(tài)分布，其中近似為這200人得分的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作為代表）.（1）請利用正態(tài)分布的知識求；（2）該市食品安全檢測部門為此次參加問卷調(diào)查的學生家長制定如下獎勵方案：得分不低于的可以獲贈2次隨機話費，得分低于的可以獲贈1次隨機話費：每次獲贈的隨機話費和對應的概率為：獲贈的隨機話費（單位：元）概率市食品安全檢測部門預計參加此次活動的家長約5000人，請依據(jù)以上數(shù)據(jù)估計此次活動可能贈送出多少話費？附：；若；則，.19（12分）在三棱錐中，是邊長為的正三角形，平面平面，M、N分別為、的中點.（1）證明：；（2）求三棱錐的體積.20（12分）中的內(nèi)角，的對邊分別是，若，.（1）求；

6、（2）若，點為邊上一點，且，求的面積.21（12分）如圖，在四棱錐中，平面平面ABCD，底面ABCD是邊長為2的菱形，點E，F(xiàn)分別為棱DC，BC的中點，點G是棱SC靠近點C的四等分點.求證：（1）直線平面EFG；（2）直線平面SDB.22（10分）在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將曲線上每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標不變，得到曲線，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，射線與曲線交于點，將射線繞極點逆時針方向旋轉(zhuǎn)交曲線于點.（1）求曲線的參數(shù)方程；（2）求面積的最大值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

7、題目要求的。1C【解析】解：對于（1），當CD平面ABE，且E在AB的右上方時，E到平面BCD的距離最大，當CD平面ABE，且E在AB的左下方時，E到平面BCD的距離最小，四面體EBCD的體積有最大值和最小值，故（1）正確；對于（2），連接DE，若存在某個位置，使得AEBD，又AEBE，則AE平面BDE，可得AEDE，進一步可得AEDE，此時EABD為正三棱錐，故（2）正確；對于（3），取AB中點O，連接DO，EO，則DOE為二面角DABE的平面角，為，直角邊AE繞斜邊AB旋轉(zhuǎn)，則在旋轉(zhuǎn)的過程中，0，），DAE，），所以DAE不成立（3）不正確；對于（4）AE的中點M與AB的中點N連線交平面B

8、CD于點P，P到BC的距離為：dPBC，因為1，所以點P的軌跡為橢圓（4）正確故選：C點睛：該題考查的是有關多面體和旋轉(zhuǎn)體對應的特征，以幾何體為載體，考查相關的空間關系，在解題的過程中，需要認真分析，得到結(jié)果，注意對知識點的靈活運用.2B【解析】根據(jù)函數(shù)，在上是單調(diào)函數(shù)，確定 ，然后一一驗證，A.若，則，由，得，但.B.由，確定，再求解驗證.C.利用整體法根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷.D.計算是否為0.【詳解】因為函數(shù)，在上是單調(diào)函數(shù)，所以 ，即，所以 ，若，則，又因為，即，解得， 而，故A錯誤.由，不妨令 ，得由，得 或當時，不合題意.當時，此時所以，故B正確.因為，函數(shù)，在上是單調(diào)遞增，故C錯

9、誤.，故D錯誤.故選：B【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)及其應用，還考查了運算求解的能力，屬于較難的題.3B【解析】利用特稱命題的否定分析解答得解.【詳解】已知命題，那么是.故選：【點睛】本題主要考查特稱命題的否定，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.4A【解析】作交于點，根據(jù)向量比例，利用三角形面積公式，得出與的比例，再由與的比例，可得到結(jié)果.【詳解】如圖，作交于點，則，由題意，且，所以又，所以，即，所以本題答案為A.【點睛】本題考查三角函數(shù)與向量的結(jié)合，三角形面積公式，屬基礎題，作出合適的輔助線是本題的關鍵.5C【解析】否命題與逆命題是等價命題，寫出的逆命題，舉反例排除；原命

10、題與逆否命題是等價命題，寫出的逆否命題后，利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性驗證正確；寫出的逆命題判，利用兩直線平行的條件容易判斷正確.【詳解】的逆命題為“若，則”，令，可知該命題為假命題，故否命題也為假命題；的逆否命題為“若且，則”，該命題為真命題，故為真命題；的逆命題為“若直線與直線平行，則”，該命題為真命題.故選：C.【點睛】本題考查判斷命題真假. 判斷命題真假的思路：(1)判斷一個命題的真假時，首先要弄清命題的結(jié)構，即它的條件和結(jié)論分別是什么，然后聯(lián)系其他相關的知識進行判斷(2)當一個命題改寫成“若，則”的形式之后，判斷這個命題真假的方法：若由“”經(jīng)過邏輯推理，得出“”，則可判定“若，則”是真命題；判

11、定“若，則”是假命題，只需舉一反例即可6A【解析】求出集合，然后進行并集的運算即可.【詳解】，.故選：A.【點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查集合并集的概念和運算，屬于基礎題.7B【解析】根據(jù)充分必要條件的概念進行判斷.【詳解】對于充分性：若，則可以平行，相交，異面，故充分性不成立；若，則可得，必要性成立.故選：B【點睛】本題主要考查空間中線線，線面，面面的位置關系，以及充要條件的判斷，考查學生綜合運用知識的能力.解決充要條件判斷問題，關鍵是要弄清楚誰是條件，誰是結(jié)論.8D【解析】令，可得.在坐標系內(nèi)畫出函數(shù)的圖象（如圖所示）.當時，.由得.設過原點的直線與函數(shù)的圖象切于點，則有，

12、解得.所以當直線與函數(shù)的圖象切時.又當直線經(jīng)過點時，有，解得.結(jié)合圖象可得當直線與函數(shù)的圖象有3個交點時，實數(shù)的取值范圍是.即函數(shù)在區(qū)間上有三個零點時，實數(shù)的取值范圍是.選D.點睛：已知函數(shù)零點的個數(shù)（方程根的個數(shù)）求參數(shù)值（取值范圍）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解，對于一些比較復雜的函數(shù)的零點問題常用此方法求解.9C【解析】設，則的幾何意義為點到點的斜率，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論.【詳解】解：設，

13、則的幾何意義為點到點的斜率，作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由圖可知當過點的直線平行于軸時，此時成立；取所有負值都成立；當過點時，取正值中的最小值，此時；故的取值范圍為；故選：C.【點睛】本題考查簡單線性規(guī)劃的非線性目標函數(shù)函數(shù)問題，解題時作出可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義求解是解題關鍵對于直線斜率要注意斜率不存在的直線是否存在10B【解析】，選B.11A【解析】分析可得,顯然在上恒成立,只需討論時的情況即可,然后構造函數(shù),結(jié)合的單調(diào)性,不等式等價于,進而求得的取值范圍即可.【詳解】由題意,若,顯然不是恒大于零,故.,則在上恒成立;當時,等價于,因為,所以.設,由,顯然在上單調(diào)遞增,因為,所以

14、等價于,即,則.設,則.令,解得,易得在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,從而，故.故選:A.【點睛】本題考查了不等式恒成立問題,利用函數(shù)單調(diào)性是解決本題的關鍵,考查了學生的推理能力,屬于基礎題.12A【解析】分析：作出函數(shù)的圖象，利用消元法轉(zhuǎn)化為關于的函數(shù)，構造函數(shù)求得函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可得到結(jié)論.詳解：作出函數(shù)的圖象，如圖所示，若，且，則當時，得，即，則滿足，則，即，則，設，則，當，解得，當，解得，當時，函數(shù)取得最小值，當時，；當時，所以，即的取值范圍是，故選A.點睛：本題主要考查了分段函數(shù)的應用，構造新函數(shù)，求解新函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)研究新函數(shù)的單調(diào)性和最值是解答本題

15、的關鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學思想方法，以及分析問題和解答問題的能力，試題有一定的難度，屬于中檔試題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。131【解析】根據(jù)向量加法和減法的坐標運算,先分別求得與,再結(jié)合向量的模長公式即可求得的值.【詳解】向量,則,則因為即,化簡可得解得 故答案為: 【點睛】本題考查了向量坐標加法和減法的運算,向量模長的求法,屬于基礎題.14【解析】根據(jù)滿足約束條件，畫出可行域，將目標函數(shù)，轉(zhuǎn)化為，平移直線，找到直線在軸上截距最小時的點，此時，目標函數(shù) 取得最小值.【詳解】由滿足約束條件，畫出可行域如圖所示陰影部分：將目標函數(shù)，轉(zhuǎn)化為，平移直線，找到直線在軸上截

16、距最小時的點 此時，目標函數(shù) 取得最小值，最小值為故答案為：-1【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃求最值，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于基礎題.15【解析】由題意可設橢圓方程為：短軸的一個端點與兩焦點組成一正三角形，焦點在軸上又，橢圓的方程為，故答案為考點：橢圓的標準方程，解三角形以及解方程組的相關知識16【解析】根據(jù)球的表面積求得球的半徑，設球心到四棱錐底面的距離為，求得四棱錐的表達式，利用基本不等式求得體積的最大值.【詳解】由已知可得球的半徑，設球心到四棱錐底面的距離為，棱錐的高為，底面邊長為，的體積，當且僅當時等號成立.故答案為：【點睛】本小題主要考查球的表面積有關計算，考查球的內(nèi)接四棱錐體

17、積的最值的求法，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17【解析】由，化簡得，由，所以直線的直角坐標方程為，因為曲線的參數(shù)方程為，整理得，直線的方程與曲線的方程聯(lián)立，整理得，設，則，根據(jù)弦長公式求解即可.【詳解】由，化簡得，又因為，所以直線的直角坐標方程為，因為曲線的參數(shù)方程為，消去，整理得，將直線的方程與曲線的方程聯(lián)立，消去，整理得，設，則，所以，將，代入上式，整理得.【點睛】本題考查參數(shù)方程，極坐標方程的應用，結(jié)合弦長公式的運用，屬于中檔題.18（1）；（2）估計此次活動可能贈送出100000元話費【解析】（1）根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)可求的值.（2）設某家長

18、參加活動可獲贈話費為元，利用題設條件求出其分布列，再利用公式求出其期望后可得計此次活動可能贈送出的話費數(shù)額.【詳解】（1）根據(jù)題中所給的統(tǒng)計表，結(jié)合題中所給的條件，可以求得又，所以；（2）根據(jù)題意，某家長參加活動可獲贈話費的可能值有10，20，30，40元，且每位家長獲得贈送1次、2次話費的概率都為，得10元的情況為低于平均值，概率，得20元的情況有兩種，得分低于平均值，一次性獲20元話費；得分不低于平均值，2次均獲贈10元話費，概率，得30元的情況為：得分不低于平均值，一次獲贈10元話費，另一次獲贈20元話費，其概率為，得40元的其情況得分不低于平均值，兩次機會均獲20元話費，概率為.所以變

19、量的分布列為：某家長獲贈話費的期望為.所以估計此次活動可能贈送出100000元話費.【點睛】本題考查正態(tài)分布、離散型隨機變量的分布列及數(shù)學期望，注意與正態(tài)分布有關的計算要利用該分布的密度函數(shù)圖象的對稱性來進行，本題屬于中檔題.19（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）取 中點，連接，證明平面，由線面垂直的性質(zhì)可得；（2）由，即可求得三棱錐的體積【詳解】解：（1）證明：取中點D，連接，.因為，所以且，因為，平面，平面，所以平面.又平面，所以；（2）解：因為平面，平面，所以平面平面，過N作于E，則平面，因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，又因為平面，所以，由于，所以所以，所以.【點睛】本題考查線面垂直，考查三棱錐體積的計算，解題的關鍵是掌握線面垂直的判定與性質(zhì)，屬于中檔題20（1）（2）10【解析】（1）由二倍角的正弦公式以及正弦定理，可得，再根據(jù)二倍角的余弦公式計算即可；（2）由已知可得，利用余弦定理解出，由已知計算出與，再根據(jù)三角形的面積公式求出結(jié)果即可.【詳解】（1），在中，由正弦定理得，又，（2），由余弦定理得，則，化簡得，解得或（負值舍去），的面積.【點睛】本題考查了三角形面積公式以及正弦定理、余弦定理的應用，考查了二倍角公式的應用，考查了運算能力，屬于基礎題.21（1）見解析（2）見解析【解析】(1) 連接AC、B