2022年黑龍江省大慶市高三一診考試數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，當(dāng)取得最小值時(shí)，函數(shù)的解析式為（ ）ABCD2復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（ ）ABCD3a為正實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，則a=（ ）A2BCD14已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則（ ）AB2C3D5已

2、知函數(shù)下列命題：函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；函數(shù)是周期函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值；函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象沒(méi)有公共點(diǎn)，其中正確命題的序號(hào)是（ ）ABCD6已知定義在上的偶函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是減函數(shù)，令，則的大小關(guān)系為（ ）ABCD7中，角的對(duì)邊分別為，若，則的面積為（ ）ABCD8已知為實(shí)數(shù)集，則（ ）ABCD9已知命題：，則為( )A，B，C，D，10設(shè)復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限11已知等差數(shù)列的公差為-2，前項(xiàng)和為，若，為某三角形的三邊長(zhǎng)，且該三角形有一個(gè)內(nèi)角為，則的最大值為（ ）A5B11C20D2512設(shè)是虛數(shù)

3、單位，若復(fù)數(shù)，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13九章算術(shù)卷5商功記載一個(gè)問(wèn)題“今有圓堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.問(wèn)積幾何？答曰：二千一百一十二尺，術(shù)曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”，這里所說(shuō)的圓堡瑽就是圓柱體，它的體積為“周自相乘，以高乘之，十二而一”，就是說(shuō)：圓堡瑽（圓柱體）的體積為（底面圓的周長(zhǎng)的平方高），則由此可推得圓周率的取值為_.14角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2），則sin（）的值是_15實(shí)數(shù)，滿足，如果目標(biāo)函數(shù)的最小值為，則的最小值為_16（5分）有一道描述有關(guān)等差與等比數(shù)列的問(wèn)題:有四個(gè)和尚在做法事之前按

4、身高從低到高站成一列，已知前三個(gè)和尚的身高依次成等差數(shù)列，后三個(gè)和尚的身高依次成等比數(shù)列，且前三個(gè)和尚的身高之和為cm，中間兩個(gè)和尚的身高之和為cm，則最高的和尚的身高是_ cm三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：的右焦點(diǎn)為（，為常數(shù)），離心率等于0.8，過(guò)焦點(diǎn)、傾斜角為的直線交橢圓于、兩點(diǎn)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；若時(shí)，求實(shí)數(shù)；試問(wèn)的值是否與的大小無(wú)關(guān)，并證明你的結(jié)論18（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn). 為橢圓的右焦點(diǎn)， 為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，連接分別交橢圓于兩點(diǎn).求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；若，求的

5、值；設(shè)直線， 的斜率分別為， ，是否存在實(shí)數(shù)，使得，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19（12分）設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，已知, (1)求數(shù)列的首項(xiàng)和公比；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式20（12分）已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，且順次連接四個(gè)頂點(diǎn)恰好構(gòu)成了一個(gè)邊長(zhǎng)為且面積為的菱形（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線交于、兩點(diǎn)，若對(duì)滿足條件的任意直線，不等式恒成立，求的最小值.21（12分）如圖，四棱錐的底面ABCD是正方形，為等邊三角形，M，N分別是AB，AD的中點(diǎn)，且平面平面ABCD.（1）證明：平面PNB；（2）問(wèn)棱PA上是否存在一點(diǎn)E，使平面DEM，求的值22（10分）如圖，在四面體中，

6、.（1）求證:平面平面；（2）若，二面角為，求異面直線與所成角的余弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1A【解析】先求出平移后的函數(shù)解析式，結(jié)合圖像的對(duì)稱性和得到A和.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于軸對(duì)稱，所以，所以，的最小值是.，則，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換及性質(zhì).平移圖像時(shí)需注意x的系數(shù)和平移量之間的關(guān)系.2D【解析】直接相乘，得，由共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)即可得結(jié)果【詳解】其共軛復(fù)數(shù)為.故選：D【點(diǎn)睛】熟悉復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì).3B【解析】，選B.4A【解析】由奇函數(shù)定義求出和【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的

7、奇函數(shù)，.又當(dāng)時(shí)，.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，掌握奇函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵5A【解析】根據(jù)奇偶性的定義可判斷出正確；由周期函數(shù)特點(diǎn)知錯(cuò)誤；函數(shù)定義域?yàn)?，最值點(diǎn)即為極值點(diǎn)，由知錯(cuò)誤；令，在和兩種情況下知均無(wú)零點(diǎn)，知正確.【詳解】由題意得：定義域?yàn)?，為奇函?shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，正確；為周期函數(shù)，不是周期函數(shù)，不是周期函數(shù)，錯(cuò)誤；，不是最值，錯(cuò)誤；令，當(dāng)時(shí)，此時(shí)與無(wú)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，此時(shí)與無(wú)交點(diǎn)；綜上所述：與無(wú)交點(diǎn)，正確.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用，涉及到函數(shù)奇偶性和周期性的判斷、函數(shù)最值的判斷、兩函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題的求解；本題綜合性較強(qiáng)，對(duì)于學(xué)生的分析和推理能力有較高要求.

8、6C【解析】可設(shè)，根據(jù)在上為偶函數(shù)及便可得到：，可設(shè)，且，根據(jù)在上是減函數(shù)便可得出，從而得出在上單調(diào)遞增，再根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算得到、的大小關(guān)系，從而得到的大小關(guān)系.【詳解】解：因?yàn)?，即，又，設(shè)，根據(jù)條件，；若，且，則：；在上是減函數(shù)；在上是增函數(shù)；所以，故選：C【點(diǎn)睛】考查偶函數(shù)的定義，減函數(shù)及增函數(shù)的定義，根據(jù)單調(diào)性定義判斷一個(gè)函數(shù)單調(diào)性的方法和過(guò)程：設(shè)，通過(guò)條件比較與，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題.7A【解析】先求出，由正弦定理求得，然后由面積公式計(jì)算【詳解】由題意，由得，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查求三角形面積，考查正弦定理，同角間的三角函數(shù)關(guān)系，兩角和的正弦公式與誘導(dǎo)公式，解題時(shí)要根據(jù)已知求

9、值要求確定解題思路，確定選用公式順序，以便正確快速求解8C【解析】求出集合，由此能求出【詳解】為實(shí)數(shù)集，或，故選：【點(diǎn)睛】本題考查交集、補(bǔ)集的求法，考查交集、補(bǔ)集的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題9C【解析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，即得答案.【詳解】全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，且命題：，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查含有一個(gè)量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.10D【解析】先把變形為，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出，得到其坐標(biāo)可得答案.【詳解】解：由，得，所以，其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第四象限故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示

10、法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.11D【解析】由公差d=-2可知數(shù)列單調(diào)遞減，再由余弦定理結(jié)合通項(xiàng)可求得首項(xiàng)，即可求出前n項(xiàng)和，從而得到最值.【詳解】等差數(shù)列的公差為-2，可知數(shù)列單調(diào)遞減，則，中最大，最小，又，為三角形的三邊長(zhǎng)，且最大內(nèi)角為， 由余弦定理得，設(shè)首項(xiàng)為，即得，所以或，又即,舍去，d=-2前項(xiàng)和.故的最大值為.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查求前n項(xiàng)和的最值問(wèn)題，同時(shí)還考查了余弦定理的應(yīng)用.12A【解析】結(jié)合復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和模長(zhǎng)公式求解即可【詳解】復(fù)數(shù)，則，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法、模長(zhǎng)、平方運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每

11、小題5分，共20分。133【解析】根據(jù)圓堡瑽（圓柱體）的體積為（底面圓的周長(zhǎng)的平方高）,可得,進(jìn)而可求出的值【詳解】解:設(shè)圓柱底面圓的半徑為,圓柱的高為,由題意知,解得.故答案為:3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓柱的體積公式.只要能看懂題目意思,結(jié)合方程的思想即可求出結(jié)果.14【解析】計(jì)算sin，再利用誘導(dǎo)公式計(jì)算得到答案.【詳解】由題意可得x1，y2，r，sin，sin（）sin故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)定義，誘導(dǎo)公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.15【解析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的最小值為，確定出的值，進(jìn)而確定出C點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)幾何意義，從而求得結(jié)果.【詳解】先做

12、的區(qū)域如圖可知在三角形ABC區(qū)域內(nèi)，由得可知，直線的截距最大時(shí)，取得最小值，此時(shí)直線為，作出直線，交于A點(diǎn)，由圖象可知，目標(biāo)函數(shù)在該點(diǎn)取得最小值，所以直線也過(guò)A點(diǎn)，由，得，代入，得，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為等價(jià)于點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，所以當(dāng)點(diǎn)為點(diǎn)C時(shí)，取得最小值，最小值為，故答案為：.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)線性規(guī)劃的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，注意正確畫出約束條件對(duì)應(yīng)的可行域，根據(jù)最值求出參數(shù)，結(jié)合分式型目標(biāo)函數(shù)的意義求得最優(yōu)解，屬于中檔題目.16【解析】依題意設(shè)前三個(gè)和尚的身高依次為，第四個(gè)(最高)和尚的身高為，則，解得，又，解得，又因?yàn)槌傻缺葦?shù)列,則公比，故.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證

13、明過(guò)程或演算步驟。17（1）（2）（3）為定值【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法可得，橢圓方程為；（2）我們要知道=的條件應(yīng)用，在于直線交橢圓兩交點(diǎn)M，N的橫坐標(biāo)為，這樣代入橢圓方程，容易得到，從而解得；（3） 需討論斜率是否存在一方面斜率不存在即=時(shí)，由（2）得；另一方面，當(dāng)斜率存在即時(shí)，可設(shè)直線的斜率為，得直線MN：，聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達(dá)定理和焦半徑公式，就能得到，所以為定值，與直線的傾斜角的大小無(wú)關(guān)試題解析：（1），得：，橢圓方程為（2）當(dāng)時(shí)，得：，于是當(dāng)=時(shí)，于是，得到（3）當(dāng)=時(shí)，由（2）知當(dāng)時(shí)，設(shè)直線的斜率為，則直線MN：聯(lián)立橢圓方程有，=+=得綜上，為定值，與直線的傾

14、斜角的大小無(wú)關(guān)考點(diǎn)：（1）待定系數(shù)求橢圓方程；（2）橢圓簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)；（3）直線與圓錐曲線18（1）（2） （3）【解析】試題分析：（1）；（2）由橢圓對(duì)稱性，知，所以，此時(shí)直線方程為，故 （3）設(shè)，則，通過(guò)直線和橢圓方程，解得，所以，即存在試題解析：（1）設(shè)橢圓方程為，由題意知： 解之得：，所以橢圓方程為： （2）若，由橢圓對(duì)稱性，知，所以， 此時(shí)直線方程為， 由，得，解得（舍去），故 （3）設(shè)，則，直線的方程為，代入橢圓方程，得，因?yàn)槭窃摲匠痰囊粋€(gè)解，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)， 又在直線上，所以，同理，點(diǎn)坐標(biāo)為， 所以，即存在，使得19 (1)（2）【解析】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，

15、數(shù)列求和的錯(cuò)位相減求和是數(shù)列求和中的重點(diǎn)與難點(diǎn)，要注意掌握（1）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則q+q2=6，解方程可求q（2）由（1）可求an=a1qn-1=2n-1，結(jié)合數(shù)列的特點(diǎn)，考慮利用錯(cuò)位相減可求數(shù)列的和解：（1）（2）， 兩式相減：20（1） （2）【解析】（1）由已知條件列出關(guān)于和的方程，并計(jì)算出和的值，jike 得到橢圓的方程.（2）設(shè)出點(diǎn)和點(diǎn)坐標(biāo)，運(yùn)用點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算出，分類討論直線的斜率存在和不存在兩種情況，求解出的最小值.【詳解】（1）由己知得：，解得，所以，橢圓的方程（2）設(shè)，當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，且此時(shí)， 當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，設(shè)直線由，得，.要使恒成立，只需，即最小值為【點(diǎn)睛】本題

16、考查了求解橢圓方程以及直線與橢圓的位置關(guān)系，求解過(guò)程中需要分類討論直線的斜率存在和不存在兩種情況，并運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系轉(zhuǎn)化為只含一個(gè)變量的表達(dá)式進(jìn)行求解，需要掌握解題方法，并且有一定的計(jì)算量.21（1）證明見解析；（2）存在，.【解析】（1）根據(jù)題意證出，再由線面垂直的判定定理即可證出.（2）連接AC交DM于點(diǎn)Q，連接EQ，利用線面平行的性質(zhì)定理可得，從而可得，在正方形ABCD中，由即可求解.【詳解】（1）證明：在正方形ABCD中，M，N分別是AB，AD的中點(diǎn)，.又，.為等邊三角形，N是AD的中點(diǎn)，.又平面平面ABCD，平面PAD，平面平面，平面ABCD.又平面ABCD，.平面PNB，平面PN

17、B.（2）解：存在.如圖，連接AC交DM于點(diǎn)Q，連接EQ.平面DEM，平面PAC，平面平面，.在正方形ABCD中，且.，.故.所以棱PA上存在點(diǎn)E，使平面DEM，此時(shí)，E是棱A的靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查了線面垂直的判定定理、線面平行的性質(zhì)定理，考查了學(xué)生的推理能力以及空間想象能力，屬于空間幾何中的基礎(chǔ)題.22（1）證明見解析（2）【解析】（1）取中點(diǎn)連接，得，可得，可證，可得，進(jìn)而平面，即可證明結(jié)論；（2）設(shè)分別為邊的中點(diǎn)，連，可得，可得（或補(bǔ)角）是異面直線與所成的角，可得，為二面角的平面角，即，設(shè)，求解，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）證明:取中點(diǎn)連接，由則，則，故，平面，又平面，故平面平面（2）解法一:設(shè)分別為邊的中點(diǎn)，則，（或補(bǔ)角）是異面直線與所成的角.設(shè)為邊的中點(diǎn)，則，由知.又由（1）有平面，平面， 所以為二面角的平面角，設(shè)則在中，