2022年黑龍江省雙鴨山市尖山區(qū)高三沖刺模擬數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設，分別是橢圓的左、右焦點，過的直線交橢圓于，兩點，且，則橢圓的離心率為( )ABCD2如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積為（ ）ABCD3已知隨機變量的分布列是則（ ）ABCD4函數(shù)在的圖象大致為ABCD5定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在區(qū)間上單調遞減，已知是銳角三角形的兩個內角，則的大小關系是（ ）ABCD以上情況均有可能6在棱長為a的正方體中，E、F、M分別是AB、AD、的中點，又P、Q分別在線段、上，且，設平面平面，則下列結論中不成立的是（ ）A平面BC當時，平面D當

3、m變化時，直線l的位置不變7集合，則（ ）ABCD8在中，是的中點，點在上且滿足，則等于（ ）ABCD9如圖，棱長為的正方體中，為線段的中點，分別為線段和 棱 上任意一點，則的最小值為（ ）ABCD10將函數(shù)的圖象分別向右平移個單位長度與向左平移(0)個單位長度，若所得到的兩個圖象重合，則的最小值為( )ABCD11在中，已知，為線段上的一點，且，則的最小值為（ ）ABCD12函數(shù)的圖象大致是（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若函數(shù)恒成立,則實數(shù)的取值范圍是_.14已知為等比數(shù)列，是它的前項和.若，且與的等差中項為，則_.15設為拋物線的焦點，為上互相不重合的三點

4、，且、成等差數(shù)列，若線段的垂直平分線與軸交于，則的坐標為_.16已知為雙曲線：的左焦點，直線經(jīng)過點，若點，關于直線對稱，則雙曲線的離心率為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，其中（）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；（）設，求證：；（）若對于恒成立，求的最大值18（12分）在直角坐標系中，長為3的線段的兩端點分別在軸、軸上滑動，點為線段上的點，且滿足.記點的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）若點為曲線上的兩個動點，記，判斷是否存在常數(shù)使得點到直線的距離為定值？若存在，求出常數(shù)的值和這個定值；若不存在，請說明理由.19（12分）已知函數(shù)有兩個極值點，

5、.（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）證明：.20（12分）隨著電子閱讀的普及，傳統(tǒng)紙質媒體遭受到了強烈的沖擊某雜志社近9年來的紙質廣告收入如下表所示： 根據(jù)這9年的數(shù)據(jù)，對和作線性相關性檢驗，求得樣本相關系數(shù)的絕對值為0.243；根據(jù)后5年的數(shù)據(jù)，對和作線性相關性檢驗，求得樣本相關系數(shù)的絕對值為0.984.（1）如果要用線性回歸方程預測該雜志社2019年的紙質廣告收入，現(xiàn)在有兩個方案，方案一：選取這9年數(shù)據(jù)進行預測，方案二：選取后5年數(shù)據(jù)進行預測從實際生活背景以及線性相關性檢驗的角度分析，你覺得哪個方案更合適？附：相關性檢驗的臨界值表：（2）某購物網(wǎng)站同時銷售某本暢銷書籍的紙質版本和電子書，據(jù)統(tǒng)計

6、，在該網(wǎng)站購買該書籍的大量讀者中，只購買電子書的讀者比例為，紙質版本和電子書同時購買的讀者比例為，現(xiàn)用此統(tǒng)計結果作為概率，若從上述讀者中隨機調查了3位，求購買電子書人數(shù)多于只購買紙質版本人數(shù)的概率21（12分）如圖，正方形是某城市的一個區(qū)域的示意圖，陰影部分為街道，各相鄰的兩紅綠燈之間的距離相等，處為紅綠燈路口，紅綠燈統(tǒng)一設置如下：先直行綠燈30秒，再左轉綠燈30秒，然后是紅燈1分鐘，右轉不受紅綠燈影響，這樣獨立的循環(huán)運行.小明上學需沿街道從處騎行到處（不考慮處的紅綠燈），出發(fā)時的兩條路線（）等可能選擇，且總是走最近路線.（1）請問小明上學的路線有多少種不同可能？（2）在保證通過紅綠燈路口用時

7、最短的前提下，小明優(yōu)先直行，求小明騎行途中恰好經(jīng)過處，且全程不等紅綠燈的概率；（3）請你根據(jù)每條可能的路線中等紅綠燈的次數(shù)的均值，為小明設計一條最佳的上學路線，且應盡量避開哪條路線？22（10分）設函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）若恒成立，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】根據(jù)表示出線段長度，由勾股定理，解出每條線段的長度，再由勾股定理構造出關系，求出離心率.【詳解】設，則由橢圓的定義，可以得到,在中，有，解得在中，有整理得，故選C項.【點睛】本題考查幾何法求橢圓離心率，是求橢圓離心率

8、的一個常用方法，通過幾何關系，構造出關系，得到離心率.屬于中檔題.2A【解析】由三視圖還原原幾何體如圖，該幾何體為組合體，上半部分為半球，下半部分為圓柱，半球的半徑為1，圓柱的底面半徑為1，高為1再由球與圓柱體積公式求解【詳解】由三視圖還原原幾何體如圖，該幾何體為組合體，上半部分為半球，下半部分為圓柱，半球的半徑為1，圓柱的底面半徑為1，高為1則幾何體的體積為故選：【點睛】本題主要考查由三視圖求面積、體積，關鍵是由三視圖還原原幾何體，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平3C【解析】利用分布列求出，求出期望，再利用期望的性質可求得結果.【詳解】由分布列的性質可得，得，所以，因此，.故選：C.【點

9、睛】本題考查離散型隨機變量的分布列以及期望的求法，是基本知識的考查4A【解析】因為，所以排除C、D當從負方向趨近于0時，可得.故選A5B【解析】由已知可求得函數(shù)的周期，根據(jù)周期及偶函數(shù)的對稱性可求在上的單調性，結合三角函數(shù)的性質即可比較【詳解】由可得，即函數(shù)的周期，因為在區(qū)間上單調遞減，故函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，根據(jù)偶函數(shù)的對稱性可知，在上單調遞增，因為，是銳角三角形的兩個內角，所以且即，所以即，故選：【點睛】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調性之間的關系是解決本題的關鍵6C【解析】根據(jù)線面平行與垂直的判定與性質逐個分析即可.【詳解】因為,所以,因為E、F分別是AB、AD的中點,

10、所以,所以,因為面面,所以.選項A、D顯然成立；因為,平面,所以平面,因為平面,所以,所以B項成立；易知平面MEF,平面MPQ,而直線與不垂直,所以C項不成立.故選：C【點睛】本題考查直線與平面的位置關系.屬于中檔題.7D【解析】利用交集的定義直接計算即可.【詳解】，故，故選：D.【點睛】本題考查集合的交運算，注意常見集合的符號表示，本題屬于基礎題.8B【解析】由M是BC的中點，知AM是BC邊上的中線，又由點P在AM上且滿足可得：P是三角形ABC的重心，根據(jù)重心的性質，即可求解【詳解】解：M是BC的中點，知AM是BC邊上的中線，又由點P在AM上且滿足P是三角形ABC的重心 又AM1故選B【點睛

11、】判斷P點是否是三角形的重心有如下幾種辦法：定義：三條中線的交點性質：或取得最小值坐標法：P點坐標是三個頂點坐標的平均數(shù)9D【解析】取中點，過作面，可得為等腰直角三角形，由，可得，當時， 最小，由 ，故，即可求解.【詳解】取中點，過作面，如圖：則，故，而對固定的點，當時， 最小此時由面，可知為等腰直角三角形，故.故選：D【點睛】本題考查了空間幾何體中的線面垂直、考查了學生的空間想象能力，屬于中檔題.10B【解析】首先根據(jù)函數(shù)的圖象分別向左與向右平移m,n個單位長度后，所得的兩個圖像重合，那么，利用的最小正周期為，從而求得結果.【詳解】的最小正周期為，那么()，于是，于是當時，最小值為，故選B.

12、【點睛】該題考查的是有關三角函數(shù)的周期與函數(shù)圖象平移之間的關系，屬于簡單題目.11A【解析】在中，設，結合三角形的內角和及和角的正弦公式化簡可求，可得，再由已知條件求得，考慮建立以所在的直線為軸，以所在的直線為軸建立直角坐標系，根據(jù)已知條件結合向量的坐標運算求得，然后利用基本不等式可求得的最小值.【詳解】在中，設，即，即，即，又，則，所以，解得，.以所在的直線為軸，以所在的直線為軸建立如下圖所示的平面直角坐標系，則、，為線段上的一點，則存在實數(shù)使得，設，則，消去得，所以，當且僅當時，等號成立，因此，的最小值為.故選：A.【點睛】本題是一道構思非常巧妙的試題，綜合考查了三角形的內角和定理、兩角和

13、的正弦公式及基本不等式求解最值問題，解題的關鍵是理解是一個單位向量，從而可用、表示，建立、與參數(shù)的關系，解決本題的第二個關鍵點在于由，發(fā)現(xiàn)為定值，從而考慮利用基本不等式求解最小值，考查計算能力，屬于難題.12C【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性可排除AB選項；結合特殊值，即可排除D選項.【詳解】，函數(shù)為奇函數(shù)，排除選項A，B；又當時，故選：C.【點睛】本題考查了依據(jù)函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象，注意奇偶性及特殊值的用法，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】若函數(shù)恒成立，即，求導得，在三種情況下，分別討論函數(shù)單調性，求出每種情況時的，解關于的不等式，再取并集，即得。【詳解】由題

14、意得,只要即可，當時，令解得，令，解得，單調遞減，令，解得，單調遞增，故在時，有最小值，若恒成立，則，解得；當時，恒成立;當時，單調遞增，,不合題意,舍去.綜上,實數(shù)的取值范圍是.故答案為：【點睛】本題考查恒成立條件下，求參數(shù)的取值范圍，是常考題型。14【解析】設等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題意求出和的值，進而可求得和的值，利用等比數(shù)列求和公式可求得的值.【詳解】由等比數(shù)列的性質可得，由于與的等差中項為，則，則，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查等比數(shù)列求和，解答的關鍵就是等比數(shù)列的公比，考查計算能力，屬于基礎題.15或【解析】設出三點的坐標，結合等差數(shù)列的性質、線段垂直平分線的性質、拋物線的定義

15、進行求解即可.【詳解】拋物線的準線方程為：，設，由拋物線的定義可知：，因為、成等差數(shù)列，所以有，所以，因為線段的垂直平分線與軸交于，所以，因此有，化簡整理得：或.若，由可知；，這與已知矛盾，故舍去；若，所以有，因此.故答案為：或【點睛】本題考查了拋物線的定義的應用，考查了等差數(shù)列的性質，考查了數(shù)學運算能力.16【解析】由點，關于直線對稱，得到直線的斜率，再根據(jù)直線過點，可求出直線方程，又，中點在直線上，代入直線的方程，化簡整理，即可求出結果.【詳解】因為為雙曲線：的左焦點，所以，又點，關于直線對稱，所以可得直線的方程為，又，中點在直線上，所以，整理得，又，所以，故，解得，因為，所以.故答案為【

16、點睛】本題主要考查雙曲線的簡單性質，先由兩點對稱，求出直線斜率，再由焦點坐標求出直線方程，根據(jù)中點在直線上，即可求出結果，屬于常考題型.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（）函數(shù)的單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為；（）證明見解析；（）.【解析】（）利用二次求導可得，所以在上為增函數(shù)，進而可得函數(shù)的單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為；（）利用導數(shù)可得在區(qū)間上存在唯一零點，所以函數(shù)在遞減，在，遞增，則，進而可證；（）條件等價于對于恒成立，構造函數(shù)，利用導數(shù)可得的單調性，即可得到的最小值為，再次構造函數(shù)（a），利用導數(shù)得其單調區(qū)間，進而求得最大值【詳解】（）當時，則，所以，又因為，

17、所以在上為增函數(shù)，因為，所以當時，為增函數(shù)，當時，為減函數(shù)，即函數(shù)的單調增區(qū)間為，單調減區(qū)間為；（），則令，則（1），所以在區(qū)間上存在唯一零點，設零點為，則，且，當時，當，所以函數(shù)在遞減，在，遞增，由，得，所以，由于，從而；（）因為對于恒成立，即對于恒成立，不妨令，因為，所以的解為，則當時，為增函數(shù)，當時，為減函數(shù)，所以的最小值為，則，不妨令（a），則（a），解得，所以當時，（a），（a）為增函數(shù)，當時，（a），（a）為減函數(shù)，所以（a）的最大值為，則的最大值為【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性和最值，以及函數(shù)不等式恒成立問題的解法，意在考查學生等價轉化思想和數(shù)學運算能力，屬于較難題18

18、（1）（2）存在；常數(shù)，定值【解析】（1）設出的坐標，利用以及，求得曲線的方程.（2）當直線的斜率存在時，設出直線的方程，求得到直線的距離.聯(lián)立直線的方程和曲線的方程，寫出根與系數(shù)關系，結合以及為定值，求得的值.當直線的斜率不存在時，驗證.由此得到存在常數(shù)，且定值.【詳解】（1）解析：（1）設，由題可得，解得又，即，消去得：（2）當直線的斜率存在時，設直線的方程為設，由可得：由點到的距離為定值可得（為常數(shù)）即得：即，又為定值時，此時，且符合當直線的斜率不存在時，設直線方程為由題可得，時，經(jīng)檢驗，符合條件綜上可知，存在常數(shù)，且定值【點睛】本小題主要考查軌跡方程的求法，考查直線和橢圓的位置關系，考

19、查運算求解能力，考查橢圓中的定值問題，屬于難題.19（1） （2）證明見解析【解析】（1）先求得導函數(shù)，根據(jù)兩個極值點可知有兩個不等實根，構造函數(shù)，求得；討論和兩種情況，即可確定零點的情況，即可由零點的情況確定的取值范圍；（2）根據(jù)極值點定義可知，代入不等式化簡變形后可知只需證明；構造函數(shù)，并求得，進而判斷的單調區(qū)間，由題意可知，并設，構造函數(shù)，并求得，即可判斷在內的單調性和最值，進而可得，即可由函數(shù)性質得，進而由單調性證明，即證明，從而證明原不等式成立.【詳解】（1）函數(shù)則，因為存在兩個極值點，所以有兩個不等實根.設，所以.當時，所以在上單調遞增，至多有一個零點，不符合題意.當時，令得，0減

20、極小值增所以，即.又因為，所以在區(qū)間和上各有一個零點，符合題意，綜上，實數(shù)的取值范圍為.（2）證明：由題意知，所以，.要證明，只需證明，只需證明.因為，所以.設，則，所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).因為，不妨設，設，則，當時，所以，所以在上是增函數(shù)，所以，所以，即.因為，所以，所以.因為，且在上是減函數(shù)，所以，即，所以原命題成立，得證.【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的極值點，由導數(shù)證明不等式，構造函數(shù)法的綜合應用，極值點偏移證明不等式成立的應用，是高考的?？键c和熱點，屬于難題.20（1）選取方案二更合適；（2）【解析】(1) 可以預見，2019年的紙質廣告收入會接著下跌，前四年的增長趨勢已

21、經(jīng)不能作為預測后續(xù)數(shù)據(jù)的依據(jù)，而后5年的數(shù)據(jù)得到的相關系數(shù)的絕對值，所以有的把握認為與具有線性相關關系，從而可得結論；(2)求得購買電子書的概率為,只購買紙質書的概率為,購買電子書人數(shù)多于只購買紙質書人數(shù)有兩種情況：3人購買電子書，2人購買電子書一人只購買紙質書，由此能求出購買電子書人數(shù)多于只購買紙質版本人數(shù)的概率.【詳解】（1）選取方案二更合適，理由如下：題中介紹了，隨著電子閱讀的普及，傳統(tǒng)紙媒受到了強烈的沖擊，從表格中的數(shù)據(jù)中可以看出從2014年開始，廣告收入呈現(xiàn)逐年下降的趨勢，可以預見，2019年的紙質廣告收入會接著下跌，前四年的增長趨勢已經(jīng)不能作為預測后續(xù)數(shù)據(jù)的依據(jù). 相關系數(shù)越接近1

22、，線性相關性越強，因為根據(jù)9年的數(shù)據(jù)得到的相關系數(shù)的絕對值，我們沒有理由認為與具有線性相關關系；而后5年的數(shù)據(jù)得到的相關系數(shù)的絕對值，所以有的把握認為與具有線性相關關系. (2) 因為在該網(wǎng)站購買該書籍的大量讀者中，只購買電子書的讀者比例為，紙質版本和電子書同時購買的讀者比例為，所以從該網(wǎng)站購買該書籍的大量讀者中任取一位，購買電子書的概率為，只購買紙質書的概率為， 購買電子書人數(shù)多于只購買紙質書人數(shù)有兩種情況：3人購買電子書，2人購買電子書一人只購買紙質書.概率為：.【點睛】本題主要考查最優(yōu)方案的選擇，考查了相關關系的定義以及互斥事件的概率與獨立事件概率公式的應用，考查閱讀能力與運算求解能力，屬于中檔題. 與實際應用相結合