復(fù)數(shù)教案(詳)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)數(shù)系的擴(kuò)充姜堰市第二中學(xué) 黃萍蘇教版選修12第3章3.1教學(xué)目標(biāo)：（1）經(jīng)歷數(shù)的概念的發(fā)展和數(shù)系擴(kuò)充的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過(guò)程，以及數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展的客觀需求；（2）理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件；2、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)： （1）重點(diǎn)：體會(huì)數(shù)的概念的發(fā)展和數(shù)系擴(kuò)充的過(guò)程，從中感受實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾在數(shù)系擴(kuò)充過(guò)程中的作用，并認(rèn)識(shí)數(shù)系擴(kuò)充的原則； （2）難點(diǎn)：認(rèn)識(shí)到實(shí)數(shù)系向復(fù)數(shù)系擴(kuò)充的必要性，并掌握如何將實(shí)數(shù)系擴(kuò)充到復(fù)數(shù)系，從而掌握復(fù)數(shù)的相關(guān)概念。3、教學(xué)方

2、法與教學(xué)手段： 創(chuàng)設(shè)情境、啟發(fā)引導(dǎo)4、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：一、人類對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)過(guò)程的回顧先回顧數(shù)的發(fā)展史（到實(shí)數(shù)為止），即教材中的“為了計(jì)數(shù)的需要產(chǎn)生了自然數(shù)，為了測(cè)量等需要產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)，不了刻畫(huà)具有相反意義的量產(chǎn)生了負(fù)數(shù)，為了解決度量正方形對(duì)角線的長(zhǎng)的問(wèn)題產(chǎn)生了無(wú)理數(shù)，等等”。緊接著介紹數(shù)學(xué)史上16世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家卡爾丹在其著作大術(shù)一書(shū)中提出的這樣一個(gè)問(wèn)題“將10分為兩部分，使得兩部分之積為40”。他將其中一部分設(shè)為x,另一部分則為10-x，于是得到方程x(10-x)=40，請(qǐng)學(xué)生解一下這個(gè)方程（學(xué)生：無(wú)解）。為什么無(wú)解？（0）問(wèn)題1：什么叫方程無(wú)解？回顧關(guān)于方程解的問(wèn)題：方程x+1=0,對(duì)于一個(gè)不知

3、道負(fù)數(shù)的小學(xué)生而言有解嗎？方程2x=3，對(duì)于一個(gè)不知道分?jǐn)?shù)的小學(xué)生而言有解嗎？方程x2=2,對(duì)于一個(gè)不知道無(wú)理數(shù)的初一學(xué)生而言有解嗎？問(wèn)題2:方程是否有解與什么相關(guān)?（通過(guò)上述問(wèn)題的研究,讓學(xué)生感受方程是否有解與人的認(rèn)識(shí)程度有關(guān),同時(shí)與數(shù)集有關(guān)。隨著人的認(rèn)識(shí)程度的深入以及數(shù)集的擴(kuò)充，在原來(lái)數(shù)集中無(wú)解的方程到了新的數(shù)集中也可以變得有解。）方程x(10-x)=40是在什么范圍類無(wú)解?(實(shí)數(shù)集)問(wèn)題3：有沒(méi)有必要將實(shí)數(shù)集擴(kuò)充，使得此類方程在新的數(shù)集中變得有解？再回到數(shù)學(xué)史，1572年意大利工程師邦貝利(Rafael Bombelli)的著作代數(shù)學(xué)一書(shū)中，邦貝利研究卡爾丹大術(shù)中另一個(gè)方程x3-15x-

4、4=0的時(shí)，利用一元三次方程求根公式求得了它的兩個(gè)根，而另外一個(gè)根寫成了這樣的形式：，邦貝利同時(shí)發(fā)現(xiàn)，這個(gè)三次方程顯然有一個(gè)解x=4，這說(shuō)明應(yīng)該有，由此說(shuō)明負(fù)數(shù)開(kāi)平方應(yīng)該得到承認(rèn)，實(shí)數(shù)集有必要擴(kuò)充！問(wèn)題4：怎樣將實(shí)數(shù)集進(jìn)行擴(kuò)充，使得x2=-1之類方程在新的數(shù)集中有解呢？點(diǎn)明課題問(wèn)題5：怎樣進(jìn)行數(shù)系的擴(kuò)充？(通過(guò)上述過(guò)程是為了讓學(xué)生體驗(yàn)到人類的認(rèn)識(shí)過(guò)程是一個(gè)從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從低級(jí)到高級(jí)的過(guò)程，數(shù)的發(fā)展是為了滿足人們生產(chǎn)生活的需要，也是為了解決因研究探索而形成的認(rèn)知沖突。在數(shù)學(xué)文化背景下設(shè)計(jì)的問(wèn)題串，是為了讓學(xué)生充分地感受到實(shí)數(shù)集擴(kuò)充的必要性，并感受在面對(duì)用理性思維進(jìn)行研究探索而形成的認(rèn)知沖突時(shí)，要

5、有科學(xué)精神，要以理性精神、發(fā)展的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)新問(wèn)題，發(fā)展新觀念。)二、數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部數(shù)的擴(kuò)充過(guò)程的回顧再回顧數(shù)學(xué)學(xué)科中數(shù)的擴(kuò)充過(guò)程，即教材中“在自然數(shù)集中，加法和乘法總可以實(shí)施，但是由于小數(shù)不能減大數(shù)，方程x+4=0無(wú)解，為此引入負(fù)數(shù)，數(shù)集擴(kuò)大到整數(shù)集。在整數(shù)集中，加法、減法、乘法總可以實(shí)施，但由于除法只能解決整除的問(wèn)題，方程3x-2=0無(wú)解，為此引入分?jǐn)?shù)，數(shù)集擴(kuò)大到有理數(shù)集。在有理數(shù)集中，加法、減法、乘法和除法（除數(shù)不為0）總可以實(shí)施，但是開(kāi)方的結(jié)果可能不是有理數(shù)，方程x2-2=0無(wú)解，為此引入無(wú)理數(shù)，數(shù)集擴(kuò)大到實(shí)數(shù)集。在實(shí)數(shù)集中。加、減、乘、除（除數(shù)不為0）總可以實(shí)施，并解決了正數(shù)開(kāi)平方的問(wèn)題”

6、。（其中重點(diǎn)以有理數(shù)集向?qū)崝?shù)集擴(kuò)充為例，讓學(xué)生感受數(shù)集擴(kuò)充的過(guò)程和數(shù)集擴(kuò)充遵循的原則，從而為實(shí)數(shù)集向復(fù)數(shù)集擴(kuò)充做好鋪墊。）三、實(shí)數(shù)系向復(fù)數(shù)系擴(kuò)充 問(wèn)題6：按照數(shù)集擴(kuò)充的原則，對(duì)實(shí)數(shù)集進(jìn)行擴(kuò)充，并要使得方程x2=-1有解，至少應(yīng)該在新數(shù)集中添加怎樣的一個(gè)數(shù)？ 問(wèn)題7：有了i，新的數(shù)集中還會(huì)有什么數(shù)？ 問(wèn)題8：這些數(shù)有什么一般形式？在歸納前有的數(shù)系擴(kuò)充過(guò)程的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)實(shí)數(shù)系向復(fù)數(shù)系的擴(kuò)充，進(jìn)而掌握復(fù)數(shù)的概念以及相關(guān)的一些概念（如虛數(shù)單位、復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部、復(fù)數(shù)集）。（同樣在問(wèn)題串的帶領(lǐng)下，在有理數(shù)集向?qū)崝?shù)集擴(kuò)充過(guò)程的鋪墊下，讓學(xué)生自然地、自主地實(shí)現(xiàn)實(shí)數(shù)系向復(fù)數(shù)系的擴(kuò)充，這是本節(jié)課的重點(diǎn)之一）四、

7、概念的鞏固 例1：寫出復(fù)數(shù)4，2-3i, 0, 6i的實(shí)部與虛部。 解：上述復(fù)數(shù)的實(shí)部分別是4，2，0，5，0；虛部分別是0，-3，0，6。指出：a+bi(aR,bR)的虛部是b,而不是bi五、復(fù)數(shù)的分類 問(wèn)題9：復(fù)數(shù)集有沒(méi)有包含所有的實(shí)數(shù)？ 問(wèn)題10：復(fù)數(shù)集比實(shí)數(shù)集多了哪種類型的數(shù)？ 引出復(fù)數(shù)的分類，并用文氏圖直觀地表示出幾個(gè)數(shù)集之間的關(guān)系。 （在例題1幾個(gè)復(fù)數(shù)直觀展示下，提出問(wèn)題9、問(wèn)題10，很容易讓學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行分類，并進(jìn)一步感知了幾個(gè)數(shù)集之間的關(guān)系。用例1進(jìn)行鞏固。）例1：指出復(fù)數(shù)4，2-3i, 0, 6i中的實(shí)數(shù)、虛數(shù)及純虛數(shù)。 解：4，0是實(shí)數(shù)；2-3i， 6i是虛數(shù)其中6i是純虛

8、數(shù)。例2：實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)Z=m(m-1)+(m-1)i是： （1）實(shí)數(shù)？ （2）虛數(shù)？ （3）純虛數(shù)？分析：由mR可知(m-1)，m(m-1)都是實(shí)數(shù)，根據(jù)復(fù)數(shù)a+bi是實(shí)數(shù)、虛數(shù)和純虛數(shù)的條件可以分別確定m的值。解：（1）當(dāng)m-1=0,即m=1時(shí)，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)。 （2）當(dāng)m-10,即m1時(shí)，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)。（3）當(dāng)m(m-1)=0，且m-10，即m=0時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)。變：(4)z=0 (5)z=6+2i(由例題2的兩個(gè)變，自然地過(guò)渡到兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的條件)六、兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的條件由例題2兩個(gè)變的思考，提出復(fù)數(shù)相等的充要條件，并用例題3鞏固。例3：已知(x+y)+(x-2y)i=(2x-5)+(3x+y)i，求實(shí)數(shù)x,y的值。解：根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件，可得 x+y=2x-5，x-2y=3x+y；解得：x=3,y=-2。七、小結(jié) 請(qǐng)學(xué)生自我小結(jié)后，回到邦貝利求得的三次方程的第三個(gè)根，介紹邦貝利根據(jù)一定的運(yùn)算法則算得、，并由此推 得 （回到實(shí)數(shù)集需要擴(kuò)充的起點(diǎn)，說(shuō)明了實(shí)數(shù)集擴(kuò)充成復(fù)數(shù)集后，解決了認(rèn)知上的沖突，證實(shí)了擴(kuò)充