2016屆高三數(shù)學人教B版一輪復習：階段性測試題

1、階段性測試題十二(綜合素質(zhì)能力測試)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分考試時間120分鐘第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1(2015湖南長沙長郡中學月考)全集U1,2,3,4,5,6，M2,3,4，N4,5，則綂U(MN)等于()A1,3,5B.1,5C1,6D.2,4,6答案C解析MN2,3,4,5，綂U(MN)1,6，故選C.2(2015廣州執(zhí)信中學期中)下列說法正確的是()A命題“若x21，則x1”的否命題為“若x21，則x1”B命題“x0，x2x10”的否定是“x00

2、，xeq oal(2,0)x010”C命題“若xy，則sinxsiny”的逆否命題為假命題D若“pq”為真命題，則p，q中至少有一個為真命題答案D解析“若x21，則x1”的否命題為“若x21，則x1”，故A錯；否命題既否定條件，又否定結(jié)論；而命題的否定只否定命題的結(jié)論“x0，x2x10”的否定是“x00，使xeq oal(2,0)x010”，故B錯；命題“若A，則B”的逆否命題是“若綈B，則綈A”，因此“若xy，則sinxsiny”的逆否命題為“若sinxsiny，則xy”，這是一個真命題；“pq”為真命題時，p與q中至少有一個為真命題，故選D.3(文)(2014康杰中學、臨汾一中、忻州一中、

3、長治二中四校聯(lián)考)已知數(shù)列an滿足a11，anan12n(n2)，則a7()A53 B54 C55 D109答案C解析a11，anan12n，a7(a7a6)(a6a5)(a5a4)(a2a1)a1272622155.(理)(2015山西大學附中月考)數(shù)列an滿足a11，且對于任意的nN*都有an1a1ann，則eq f(1,a1)eq f(1,a2)eq f(1,a2013)等于()A.eq f(2012,2013) B.eq f(4026,2014) C.eq f(4024,2014) D.eq f(2013,2014)答案B解析由條件得，an1an1n，a2a1112，a3a2123，a

4、4a3134，anan11(n1)n，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)123neq f(nn1,2)，eq f(1,an)eq f(2,nn1)2(eq f(1,n)eq f(1,n1)，eq f(1,a1)eq f(1,a2)eq f(1,a2013)2(1eq f(1,2)2(eq f(1,2)eq f(1,3)2(eq f(1,2013)eq f(1,2014)2(1eq f(1,2014)eq f(4026,2014)，故選B.4(文)(2014湖南長沙實驗中學、沙城一中聯(lián)考)如圖，直三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長均為2，正視圖和俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為()A2eq

5、r(3)B.eq r(3)C4D.2答案A解析由正視圖和俯視圖可知，其側(cè)視圖矩形的長和寬分別為eq r(3)和2，其面積為S2eq r(3).(理)(2015四川巴中市診斷)某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是()答案D解析當幾何體上、下兩部分都是圓柱時，俯視圖為A；當上部為正四棱柱，下部為圓柱時，俯視圖為B；當幾何體的上部為直三棱柱，其底面為直角三角形，下部為正四棱柱時，俯視圖為C；無論何種情形，俯視圖不可能為D.5(文)(2015長春市十一高中階段考試)設(shè)a(1,2)，b(2，k)，若(2ab)a，則實數(shù)k的值為()A2B.4C6D.8答案C解析2ab2(1,2)

6、(2，k)(4,4k)(2ab)a，(2ab)a(4,4k)(1,2)42(4k)0，k6.(理)(2015河南八校第一次聯(lián)考)在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，sineq f(C,2)eq f(r(6),3)，ab3，點P是邊AB上的一個三等分點，則eq o(CP,sup6()eq o(CB,sup6()eq o(CP,sup6()eq o(CA,sup6()()A0B.6C9D.12答案B解析sineq f(C,2)eq f(r(6),3)，cosC12sin2eq f(C,2)12(eq f(r(6),3)2eq f(1,3)，c2a2b22abcosC9929(eq f

7、(1,3)24，c2eq r(6)，設(shè)AB的中點為M，則CMeq r(CB2BM2)eq r(32r(6)2)eq r(3).eq o(CP,sup6()eq o(CB,sup6()eq o(CP,sup6()eq o(CA,sup6()eq o(CP,sup6()(eq o(CB,sup6()eq o(CA,sup6()(eq o(CM,sup6()eq o(MP,sup6()2eq o(CM,sup6()2|eq o(CM,sup6()|26.6(2014綿陽市南山中學檢測)在矩形ABCD中，AB2，AD3，如果向該矩形內(nèi)隨機投一點P，那么使得ABP與ADP的面積都不小于1的概率為()A.

8、eq f(4,9)B.eq f(1,3)C.eq f(1,2)D.eq f(2,5)答案A解析在矩形內(nèi)取一點Q，由點Q分別向AD、AB作垂線，垂足依次為E、F，由SABQSADQ1知，QF1，QEeq f(2,3)，設(shè)直線EQ、FQ分別交BC、CD于M、N，則當點P落在矩形QMCN內(nèi)時，滿足要求，所求概率Peq f(S矩形QMCN,S矩形ABCD)eq f(312f(2,3),32)eq f(4,9).7(文)(2015江西贛州博雅文化學校月考)運行如圖的程序框圖，則輸出s的結(jié)果是()A.eq f(1,6)B.eq f(25,24)C.eq f(3,4)D.eq f(11,12)答案B解析程序

9、運行過程為：開始s0，n2，n10成立s0eq f(1,2)eq f(1,2)，n224，n10成立seq f(1,2)eq f(1,4)，n426，n10成立seq f(1,2)eq f(1,4)eq f(1,6)，n628，n10成立seq f(1,2)eq f(1,4)eq f(1,6)eq f(1,8)，n8210，n0滿足條件，此時輸出k的值為5.解法2：由k25k40得k4，初值k1，由“kk1”知步長為1，kN，滿足k25k40的最小k值為5，故當k5時，滿足程序條件，輸出k的值8(2015開封市二十二校聯(lián)考)拋物線y24x的焦點為F，點P(x，y)為該拋物線上的動點，又點A(1

10、,0)，則eq f(|PF|,|PA|)的取值范圍是()Aeq f(r(2),2)，1B.eq f(1,2)，1Ceq f(r(2),2)，eq r(2)D.1,2答案A解析過P作拋物線準線的垂線，垂足為B，則|PF|PB|，拋物線y24x的焦點為F(1,0)，點A(1,0)，eq f(|PF|,|PA|)sinBAP，設(shè)過A的拋物線的切線方程為yk(x1)，代入拋物線方程可得k2x2(2k24)xk20，(2k24)24k40，k1，sinBAPeq f(r(2),2)，19(2015江西省南昌二中月考)在ABC中，BAC120，AB2，AC1，D是邊BC上一點(包括端點)，則eq o(AD

11、,sup6()eq o(BC,sup6()的取值范圍是()A1,2B.0,1C0,2D.5,2答案D解析D是邊BC上的一點(包括端點)，可設(shè)eq o(AD,sup6()eq o(AB,sup6()(1)eq o(AC,sup6()(01)BAC120，AB2，AC1，eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()21cos1201.eq o(AD,sup6()eq o(BC,sup6()eq o(AB,sup6()(1)eq o(AC,sup6()(eq o(AC,sup6()eq o(AB,sup6()(21)eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()eq o(AB,

12、sup6()2(1)eq o(AC,sup6()2(21)4172，01，(72)5,2，eq o(AD,sup6()eq o(BC,sup6()的取值范圍是5,2故選D.10(文)(2015湖北四校聯(lián)考)以下四圖，都是同一坐標系中三次函數(shù)及其導函數(shù)的圖象，其中一定不正確的序號是()A B. C D.答案A解析該三次函數(shù)的導函數(shù)的圖象為開口向下的拋物線，該拋物線在x軸下方的區(qū)間對應原函數(shù)的遞減區(qū)間，該拋物線在x軸上方的區(qū)間對應原函數(shù)的遞增區(qū)間，符合要求，正確；同理分析可知正確；從其導函數(shù)圖象來看，原函數(shù)在(，0)上單調(diào)遞增，在(0，a)上單調(diào)遞減(a為圖中虛線處的橫坐標)，圖與題意不符，故錯誤

13、；同理分析可知錯誤；故選A.(理)(2015山東萊蕪期中)在下面四個圖中，有一個是函數(shù)f(x)eq f(1,3)x3ax2(a21)x1(aR，a0)的導函數(shù)f (x)的圖象，則f(1)等于()A.eq f(1,3)B.eq f(1,3)C.eq f(7,3)D.eq f(1,3)或eq f(5,3)答案B解析f (x)x22axa21，其圖象開口向上，故圖形不是(2)，(3)；由于a0，故圖形不是(1)，f (x)的圖象為(4)，f (0)0，a1或1，由圖知a1，a1，f(x)eq f(1,3)x3x21，f(1)eq f(1,3)，故選B.11(2015福建清流一中期中)下列命題中，真命

14、題是()A函數(shù)f(x)tan(eq f(,4)2x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(eq f(,8)eq f(k,2)，eq f(3,8)eq f(k,2)，kZB命題“xR，x22x3”的否定是“xR，x22x”的否定為“”，故B為假命題；設(shè)z1abi(a，bR)，則z2abi，z1z22aR，故C為真命題；f(x)sin(xeq f(,4)的圖象的對稱軸方程為xeq f(,4)keq f(,2)，即xkeq f(3,4)(kZ)，D為假命題12(2015湖北教學合作聯(lián)考)已知由不等式組eq blcrc (avs4alco1(x0，,y0，,ykx2，,yx40.)確定的平面區(qū)域的面積為7，定點M的坐標為

15、(1，2)，若N，O為坐標原點，則eq o(OM,sup6()eq o(ON,sup6()的最小值是()A8B.7C6D.4答案B解析依題意，畫出不等式組eq blcrc (avs4alco1(x0，,y0，,yx40.)所表示的平面區(qū)域(如圖所示)可知其圍成的區(qū)域是等腰直角三角形，面積為8，由直線ykx2恒過點B(0,2)，且原點的坐標恒滿足ykx2，當k0時，y2，此時平面區(qū)域的面積為6，由于67，由此可得k0.由eq blcrc (avs4alco1(ykx2，,yx40，)可得D(eq f(2,k1)，eq f(4k2,k1)，依題意應有eq f(1,2)2|eq f(2,k1)|1，

16、因此k1(k3舍去)，故有D(1,3)，設(shè)N(x，y)，故由zeq o(OM,sup6()eq o(ON,sup6()x2y，可化為yeq f(1,2)xeq f(1,2)z，eq f(1,2)1，當直線yeq f(1,2)xeq f(1,2)z過點D時，截距eq f(1,2)z最大，即z取得最小值7，故選B.第卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上)13(2014撫順二中期中)已知(eq f(,2)，)，sineq f(3,5)，則tan(eq f(,4)_.答案7解析(eq f(,2)，)，sineq f(3,5)，coseq f

17、(4,5)，taneq f(3,4)，tan(eq f(,4)eq f(tantanf(,4),1tantanf(,4)eq f(f(3,4)1,1f(3,4)1)7.14(2015江西南昌二中月考)若an是正項遞增等比數(shù)列，Tn表示其前n項之積，且T10T20，則當Tn取最小值時，n的值為_答案15解析根據(jù)T10T20得，a11a12a13a201，a11a20a12a19a15a161，a15a16，所以a151，所以T15最小，所以n的值為15.15(文)(2014吉林市摸底)邊長是2eq r(2)的正ABC內(nèi)接于體積是4eq r(3)的球O，則球面上的點到平面ABC的最大距離為_答案e

18、q f(4r(3),3)解析因為球O的體積為4eq r(3)，即eq f(4,3)r34eq r(3)，所以req r(3)，設(shè)正ABC的中心為D，連接OD，AD，OA，則OD平面ABC，且OAeq r(3)，ADeq f(2r(6),3)，所以O(shè)Deq r(r(3)2f(2r(6),3)2)eq f(r(3),3)，所以球面上的點到平面ABC的最大距離為eq f(r(3),3)req f(4r(3),3).(理)(2015豫南九校聯(lián)考)若(xa)6的展開式中x3的系數(shù)為160，則eq iin(1,a,)xadx的值為_答案eq f(7,3)解析由條件知Ceq oal(3,6)a3160，a2

19、，eq iin(1,a,)xadxeq iin(1,2,)x2dxeq f(1,3)x3|eq oal(2,1)eq f(7,3).16(文)給出下列命題(1)對于命題p：xR，使得x2x10；(2)m3是直線(m3)xmy20與直線mx6y50互相垂直的充要條件；(3)已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為(4,5)，則回歸直線方程為eq o(y,sup6()1.23x0.08；(4) 若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x4)f(x)，則f(2016)0.其中真命題的序號是_(把所有真命題的序號都填上)答案(3)(4)解析(1)“4)a，則P(24)_.答案12a解析N

20、(1,4)，1，若P(4)a，則P(24)12a.三、解答題(本大題共6個小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本小題滿分12分)(2014西安市長安中學期中)已知平面向量a(cos，sin)，b(cosx，sinx)，c(sin，cos)，其中0，且函數(shù)f(x)(ab)cosx(bc)sinx的圖象過點(eq f(,6)，1)(1)求的值；(2)將函數(shù)yf(x)圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼牡?倍，縱坐標不變，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求函數(shù)yg(x)在0，eq f(,2)上的最大值和最小值解析(1)abcoscosxsinsinxcos(x)，bccosxsinsin

21、xcossin(x)，f(x)(ab)cosx(bc)sinxcos(x)cosxsin(x)sinxcos(xx)cos(2x)，即f(x)cos(2x)，f(eq f(,6)cos(eq f(,3)1，而0，eq f(,3).(2)由(1)得，f(x)cos(2xeq f(,3)，于是g(x)cos2(eq f(1,2)x)eq f(,3)，即g(x)cos(xeq f(,3)當x0，eq f(,2)時，eq f(,3)xeq f(,3)eq f(,6)，所以eq f(1,2)cos(xeq f(,3)1，即當x0時，g(x)取得最小值eq f(1,2)，當xeq f(,3)時，g(x)取

22、得最大值1.18(本小題滿分12分)(文)(2014韶關(guān)市曲江一中月考)等差數(shù)列an中，a33，前7項和S728.(1)求數(shù)列an的公差d；(2)等比數(shù)列bn中，b1a2，b2a4，求數(shù)列bn的前n項和Tn(nN*)解析(1)S7eq f(a1a77,2)7a428，a44，又a33，da4a31.(2)由(1)知數(shù)列an是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，an1(n1)n，b12，b24，數(shù)列bn的公比qeq f(b2,b1)2，Tneq f(b11qn,1q)eq f(212n,12)2n12.(理)(2014開灤二中期中)已知數(shù)列an中，a12，an1ancn，(c是不為0的常數(shù)，nN*)

23、，且a1，a2，a3成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若bneq f(anc,ncn)，求數(shù)列bn的前n項和Tn.解析(1)由已知a22c，a323c，則(2c)22(23c)，c2，an1an2n，n2時，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)221222(n1)n2n2，n1時，a12也適合上式，因此ann2n2.(2)bneq f(an2,n2n)eq f(n1,2n)，則Tnb1b2bneq f(0,2)eq f(1,22)eq f(2,23)eq f(n2,2n1)eq f(n1,2n)，eq f(1,2)Tneq f(0,22)eq f(1,23)eq f(2,2

24、4)eq f(n2,2n)eq f(n1,2n1)，用錯位相減法可求得Tn1eq f(n1,2n).19(本小題滿分12分)(文)(2014泗陽縣模擬)直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBCBB11，AB1eq r(3).(1)求證：平面AB1C平面B1CB；(2)求三棱錐A1AB1C的體積解析(1)直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1底面ABC，BB1AB，BB1AC，又由于ACBCBB11，AB1eq r(3)，ABeq r(2)，則由AC2BC2AB2可知，ACBC，AC平面B1CB，平面AB1C平面B1CB.(2)BCAC，BCCC1，BC平面ACC1A1，B到平面ACC1A1的距離d

25、1，BB1平面ACC1A1，B1到平面A1AC的距離為1，三棱錐A1AB1C的體積VA1AB1CVB1A1ACeq f(1,3)(eq f(1,2)11)1eq f(1,6).(理)(2014天津河北區(qū)三模)如圖，四邊形ABCD是正方形，PD平面ABCD，EAPD，ADPD2EA2，F(xiàn)，G，H分別為PB，EB，PC的中點(1)求證：FH平面PED；(2)求平面FGH與平面PBC所成銳二面角的大?。?3)在線段PC上是否存在一點M，使直線FM與直線PA所成的角為60？若存在，求出線段PM的長；若不存在，請說明理由解析(1)證明：因為F，H分別為PB，PC的中點，所以FHBC，又BCAD，所以FH

26、AD.又FH平面PED，AD平面PED，所以FH平面PED.(2)因為EA平面ABCD，EAPD，所以PD平面ABCD，所以PDAD，PDCD.又因為四邊形ABCD是正方形，所以ADCD.如圖，建立空間直角坐標系，因為ADPD2EA2，所以D(0,0,0)，P(0,0,2)，A(2,0,0)，C(0,2,0)，B(2,2,0)，E(2,0,1)因為F，G，H分別為PB、EB，PC的中點，所以F(1,1,1)，G(2,1，eq f(1,2)，H(0,1,1)所以eq o(GF,sup6()(1,0，eq f(1,2)，eq o(GH,sup6()(2,0，eq f(1,2)設(shè)n1(x1，y1，z

27、1)為平面FGH的一個法向量，則eq blcrc (avs4alco1(n1o(GF,sup6()0,n1o(GH,sup6()0)即eq blcrc (avs4alco1(x1f(1,2)z10,2x1f(1,2)z10)，再令y11，得n1(0,1,0)，eq o(PB,sup6()(2,2，2)，eq o(PC,sup6()(0,2，2)，設(shè)n2(x2，y2，z2)為平面PBC的一個法向量，則eq blcrc (avs4alco1(n2o(PB,sup6()0,n2o(PC,sup6()0)，即eq blcrc (avs4alco1(2x22y22z20,2y22z20)，令z21，得n

28、2(0,1,1)所以|cosn1，n2|eq f(|n1n2|,|n1|n2|)eq f(r(2),2).所以平面FGH與平面PBC所成銳二面角的大小為eq f(,4).(3)假設(shè)在線段PC上存在一點M，使直線FM與直線PA所成角為60，依題意可設(shè)eq o(PM,sup6()eq o(PC,sup6()，其中01.由eq o(PC,sup6()(0,2，2)，則eq o(PM,sup6()(0,2，2)又因為eq o(FM,sup6()eq o(FP,sup6()eq o(PM,sup6()，eq o(FP,sup6()(1，1,1)，所以eq o(FM,sup6()(1,21,12)因為直線

29、FM與直線PA所成角為60，eq o(PA,sup6()(2,0，2)，所以|coseq o(FM,sup6()，eq o(PA,sup6()|eq f(1,2)，即eq f(1,2)eq f(|224|,2r(2)r(12212)，解得eq f(5,8).所以eq o(PM,sup6()(0，eq f(5,4)，eq f(5,4)，|eq o(PM,sup6()|eq f(5r(2),4).所以在線段PC上存在一點M，使直線FM與直線PA所成角為60，此時PMeq f(5r(2),4).20(本小題滿分12分)(文)(2015山西大同市調(diào)研)某網(wǎng)絡營銷部門隨機抽查了某市200名網(wǎng)友在2013

30、年11月11日的網(wǎng)購金額，所得數(shù)據(jù)如下表：網(wǎng)購金額(單位：千元)人數(shù)頻率(0,1160.08(1,2240.12(2,3xp(3,4yq(4,5160.08(5,6140.07合計2001.00已知網(wǎng)購金額不超過3千元與超過3千元的人數(shù)比恰為32.(1)試確定x，y，p，q的值，并補全頻率分布直方圖(如圖)(2)該營銷部門為了了解該市網(wǎng)友的購物體驗，從這200網(wǎng)友中，用分層抽樣的方法從網(wǎng)購金額在(1,2和(4,5的兩個群體中確定5人進行問卷調(diào)查，若需從這5人中隨機選取2人繼續(xù)訪談，則此2人來自不同群體的概率是多少？解析(1)根據(jù)題意有：eq blcrc (avs4alco1(1624xy161

31、4200，,f(1624x,y1614)f(3,2)，)解得eq blcrc (avs4alco1(x80，,y50.)p0.4，q0.25.補全頻率分布直方圖如圖，(2)根據(jù)題意，網(wǎng)購金額在(1,2內(nèi)的人數(shù)為eq f(24,2416)53(人)，記為a，b，c.網(wǎng)購金額在(4,5內(nèi)的人數(shù)為eq f(16,2416)52(人)，記為A，B.則從這5人中隨機選取2人的選法為：(a，b)，(a，c)，(a，A)，(a，B)，(b，c)，(b，A)，(b，B)，(c，A)，(c，B)，(A，B)共10種記2人來自不同群體的事件為M，則M中含有(a，A)，(a，B)，(b，A)，(b，B)，(c，A)

32、，(c，B)共6種P(M)eq f(6,10)eq f(3,5).(理)(2015赤峰市統(tǒng)考)某超市為了響應環(huán)保要求，鼓勵顧客自帶購物袋到超市購物，采取了如下措施：對不使用超市塑料購物袋的顧客，超市給予0.96折優(yōu)惠；對需要超市塑料購物袋的顧客，既要付購買費，也不享受折扣優(yōu)惠假設(shè)該超市在某個時段內(nèi)購物的人數(shù)為36人，其中有12位顧客自己帶了購物袋，現(xiàn)從這36人中隨機抽取2人(1)求這2人都享受折扣優(yōu)惠或都不享受折扣優(yōu)惠的概率；(2)設(shè)這2人中享受折扣優(yōu)惠的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望解析(1)設(shè)“兩人都享受折扣優(yōu)惠”為事件A，“兩人都不享受折扣優(yōu)惠”為事件B，則P(A)eq f(Coal(2,

33、12),Coal(2,36)eq f(11,105)，P(B)eq f(Coal(2,24),Coal(2,36)eq f(46,105).因為事件A，B互斥，所以P(AB)P(A)P(B)eq f(11,105)eq f(46,105)eq f(57,105).故這2人都享受折扣優(yōu)惠或都不享受折扣優(yōu)惠的概率是eq f(57,105).(2)據(jù)題意，的可能取值為0,1,2.其中P(0)P(B)eq f(46,105)，P(1)eq f(Coal(1,12)Coal(1,24),Coal(2,36)eq f(48,105)，P(2)P(A)eq f(11,105).所以的分布列是：012Peq

34、f(46,105)eq f(48,105)eq f(11,105)所以E()0eq f(46,105)1eq f(48,105)2eq f(11,105)eq f(70,105)eq f(2,3).21(本小題滿分12分)(文)(2014屯溪一中期中)設(shè)f(x)x3ax2bx1的導數(shù)f (x)滿足f (1)2a，f (2)b，其中常數(shù)a、bR.(1)求曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程；(2)設(shè)g(x)f (x)ex，求函數(shù)g(x)的極值解析f(x)x3ax2bx1，f (x)3x22axb，f (1)2a，32ab2a，f (2)b，124abb，aeq f(3,2)，b3，f(x

35、)x3eq f(3,2)x23x1，f (x)3x23x3，f(1)eq f(5,2)，f (1)3，切線方程為y(eq f(5,2)3(x1)，即6x2y10.(2)g(x)(3x23x3)ex，g(x)(6x3)ex(3x23x3)(ex)，g(x)3x(x3)ex，當0 x0，當x3時，g(x)0，當x0時，g(x)1時，對x(0，a1有(x)0，(x)在(0，a1上單調(diào)遞減，(a1)1時，存在x0，使(x)nln(n1)證明如下：方法一：上述不等式等價于eq f(1,2)eq f(1,3)eq f(1,n1)eq f(x,1x)，x0.令xeq f(1,n)，nN，則eq f(1,n1

36、)lneq f(n1,n).下面用數(shù)學歸納法證明當n1時，eq f(1,2)ln2，結(jié)論成立假設(shè)當nk時結(jié)論成立，即eq f(1,2)eq f(1,3)eq f(1,k1)ln(k1)那么，當nk1時，eq f(1,2)eq f(1,3)eq f(1,k1)eq f(1,k2)ln(k1)eq f(1,k2)ln(k1)lneq f(k2,k1)ln(k2)，即結(jié)論成立由可知，結(jié)論對nN成立方法二：上述不等式等價于eq f(1,2)eq f(1,3)eq f(1,n1)eq f(x,1x)，x0.令xeq f(1,n)，nN，則lneq f(n1,n)eq f(1,n1).故有l(wèi)n2ln1eq f(1,2)，ln3ln2eq f(1,3)，ln(n1)lnneq f(1,n1)，上述各式相加可得ln(n1)eq f(1,2)eq f(1,3)eq f(1,n1)，結(jié)論得證方法三：如圖，eq iin(0,n,)eq f(x,x1)dx是由曲線yeq f(x,x1)，xn及x軸所圍成的曲邊梯形的面積，而eq f(1,2)eq f(2,3)eq f(n,n1)是圖中所示各矩形