2022春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第1章三角形的證明1.4角平分線1.4.2三角形的角平分線授課課件新版北師大版

1、第一章 三角形的證明1.4 角平分線第2課時(shí) 三角形的角平分線1課堂講解三角形的角平分線 三角形的角平分線的應(yīng)用2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升角平分線的性質(zhì)與判定的內(nèi)容是什么？復(fù)習(xí)回顧歸 納定理角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.定理在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn) 在這個(gè)角的平分線上.1知識(shí)點(diǎn)三角形的角平分線求證：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距 離相等.例1 知1講已知：如圖，在ABC中，角平分線BM與角平分線CN相交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P分別作AB，BC，AC，的垂線，垂足分別為D，E，F(xiàn).求證：A的平分線經(jīng)過點(diǎn)P，且PDPEPF.知1講BM是ABC的角平分

2、線，點(diǎn)P在BM上，且 PD丄AB，PE丄BC，垂足分別為D，E，PDPE (角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的 距離相等).同理，PEPFPDPEPF.點(diǎn)P在A的平分線上(在一個(gè)角的內(nèi)部，到 角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上)， 即A的平分線經(jīng)過點(diǎn)P.證明：知1講知1講 三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三角形三條邊的距離相等知1講如圖，在ABC中，A100，若ABC和ACB的平分線交于點(diǎn)O，則BOC_例2 導(dǎo)引：在ABC中，A100，ABCACB80.又BO，CO分別平分ABC，ACB，OBCOCB40.BOC180(OBCOCB)18040140.140知1講如圖，在ABC中，

3、ABC與ACB的平分線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作DEBC，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E.求證：DEBDCE.例3 知1講證明：BO平分ABC，ABOCBO.DEBC，CBODOB.ABODOB.BDOD.同理可證OECE，DEODOEBDCE.角平分線和平行線都可以得出角相等，由角相等可以得出線段相等，進(jìn)而可以進(jìn)行線段之間的轉(zhuǎn)化，達(dá)到證明線段之間和差倍分關(guān)系的目的知1講總 結(jié)1已知：如圖，在RtABC中，ACB90， B60，AD，CE是角平分線，AD與CE相交于點(diǎn)F，F(xiàn)MAB，F(xiàn)NBC，垂足分別為 M，N.求證：FEFD.知1練連接BF，由題意易知BF即為ABC的平分線，則FMFN，在RtABC中，

4、B60，BAC30. DAB BAC15.解：知1練FDNDABB75，F(xiàn)EMBACACE 30 ACB304575.FEMFDN. 在FEM與FDN中，F(xiàn)EMFDN.FEFD.2在ABC內(nèi)到三條邊距離相等的點(diǎn)是ABC的()A三條中線的交點(diǎn) B三條角平分線的交點(diǎn)C三條高的交點(diǎn) D以上均不對(duì)知1練B3到三角形三邊距離相等的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A1 B2 C3 D4知1練D知1練4如圖，ABC的三邊AB，BC，CA的長(zhǎng)分別為 40，50，60，其三條角平分線交于點(diǎn)O，則SABOSBCOSCAO_.4:5:62知識(shí)點(diǎn)三角形的角平分線的應(yīng)用知2導(dǎo)角平分線的性質(zhì)是證明邊相等的重要依據(jù)，常與直角三角形的性質(zhì)、勾

5、股定理其逆定理等綜合應(yīng)用，在應(yīng)用中常用到“構(gòu)造法”和“轉(zhuǎn)化思想”.知2講如圖，在ABC中，ACBC，C90，AD是ABC的角平分線，DE丄AB垂足為E,(1)已知CD4 cm，求AC的長(zhǎng)；(2) 求證：ABACCD.例4 知2講AD是ABC的角平分線，DC丄AC，DE丄AB垂 足為E， DECD4 cm (角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距 離相等).ACBC， BBAC， (等邊對(duì)等角). C90， BDE904545 . BEDE(等角對(duì)等邊).在等腰直角三角形BDE中， ACBCCDBD(1)解：知2講由(1)的求解過程易知，Rt ACDRtAED(HL). ACAE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相

6、等) BEDECD， ABAEBEACCD.(2) 證明：已知ABC，求作一點(diǎn)P，使P到A的兩邊的距離相等，且PAPB.下列確定P點(diǎn)的方法正確的是()AP為A與B的平分線的交點(diǎn)BP為A的平分線與AB的垂直平分線的交點(diǎn)CP為AC，AB兩邊上的高的交點(diǎn)DP為AC，AB兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)知2練B知2練2如圖，李明計(jì)劃在張村、李村之間建一家超市張、李兩村坐落在兩相交公路內(nèi)超市的位置應(yīng)滿足下列條件：(1)使其到兩公路的距離相等；(2)為了方便群眾，超市到兩村的距離之和最短，請(qǐng)你通過作圖確定要建超市的位置如圖，連接EF，作ACB的平分線交EF于點(diǎn)O，則點(diǎn)O就是所要建超市的位置解：三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)到三邊的距離相等是三角