平方根和算術(shù)平方根-完整版PPT課件

1、31 平方根第3章 實 數(shù)第1課時 平方根和算術(shù)平方根1了解平方根及算術(shù)平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的算術(shù)平方根;2會求非負數(shù)的平方根與算術(shù)平方根（重點、難點）學(xué)習(xí)目標(biāo) 2，剛好用去正方形的地墊30塊 你能算出每塊地墊的邊長是多少嗎？導(dǎo)入新課觀察與思考每塊正方形地墊的面積是 10830=036m2即 邊長邊長=036由于 062=036， 請你說一說解決問題的思路學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小鷗想裁出一塊面積為25 dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？講授新課平方根一問題引導(dǎo)（1）若正方形的面積如下，請?zhí)畋恚海?）你能指出它們的共同特點嗎？正方形的面積

2、/dm2 1 9 16 36正方形的邊長/dm2 問題 如果一個數(shù)的平方等于9，這個數(shù)是多少？ 想一想：3和-3有什么特征？ 由于 ，所以這個數(shù)是3或-33和-3互為相反數(shù)，會不會是巧合呢根據(jù)上面的研究過程填表： 如果我們把 分別叫做 的平方根，你能給出平方根的概念嗎？ 根據(jù)上述問題，即要找出一個數(shù)，使它的平方等于給定的數(shù)由此我們抽象出下述概念： 如果有一個數(shù)r，使得r2=a，那么我們把r叫作a的一個平方根，也叫作二次方根總結(jié)歸納 因為邊長大于2的正方形，它的面積一定大于4，所以，比2大的數(shù)都不是4的平方根邊長為2邊長為4類似地，邊長小于2的正方形，它的面積一定小于4，因此，比2小的正數(shù)都不是

3、4的平方根思考：除了2和2以外，4的平方根還有其他的數(shù)嗎？ 若 r 是正數(shù) a 的一個平方根，那么a的平方根有且只有兩個：r與-r總結(jié)歸納 正數(shù)a的平方根可以用 “ ”來表示. 把a的負平方根記作 ，讀作“負根號a”. 我們把正數(shù)a的正平方根記作 ，讀作“根號a”； 由于02=0，而非零數(shù)的平方不等于0，因此零的平方根就是0本身 由于同號兩數(shù)相乘得正數(shù)，且02=0，即在迄今為止我們所認識的數(shù)中，任何一個數(shù)的平方都不會是負數(shù)，因此負數(shù)沒有平方根小結(jié)：正數(shù)平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；零的平方根是0；負數(shù)沒有平方根零的平方根是多少？負數(shù)有平方根嗎？說一說1-12-23-3149開平方平方 求一個非

4、負數(shù)的平方根的運算，叫作開平方開平方與平方互為逆運算知識要點例1 分別求下列各數(shù)的平方根： 36， ，1.21.解 : 由于62=36， 因此36的平方根是6與-6 即典例精析由于 2= ，因此 的平方根是 與 . 由于112=121，因此121的平方根是11與-11即即 的平方根是_； 162的平方根是_練一練例2 已知一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a2和a4，則a的值是_方法總結(jié)：本題考查了平方根的概念一個正數(shù)有兩個平方根，它們是互為相反數(shù)，兩個數(shù)互為相反數(shù)，它們的和為0解析：一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a2和a4，2a2a40，解得a22我們把正數(shù)a的正平方根 叫作a的算術(shù)平方根算術(shù)平方根

5、的概念及性質(zhì)三思考：正數(shù)、負數(shù)、0的算術(shù)平方各有幾個？正數(shù)的算術(shù)平方根是一個正數(shù)，0的算術(shù)平方根還是0，負數(shù)沒有算術(shù)平方根算術(shù)平方根的性質(zhì)：非負數(shù)a0算術(shù)平方根具有雙重非負性非負數(shù) 判斷下列說法是否正確 25的算術(shù)平方根是5 （ ）； 25的平方根是5 （ ）； 5是25的平方根 （ ）注意區(qū)分“平方根”與“算術(shù)平方根”意義練一練例3 分別求下列各數(shù)的算術(shù)平方根： 100， ， 049解: 由于102=100， 因此 ；由于 2= ，由于072=049，因此 ；因此 .例4 若|m-1| =0,求mn的值 方法歸納：幾個非負數(shù)的和為0，則每個數(shù)均為0，初中階段學(xué)過的非負數(shù)有絕對值、偶次冪及一個數(shù)的算術(shù)平方根解: 因為|m-1| 0， 0， 又|m-1| =0, 所以 |m-1| =0， =0，所以m=1,n=-3, 所以mn=1-3=-21. 分別求 64， ，6.25的平方根.當(dāng)堂練習(xí)2. 分別求 81， ，0.16的算術(shù)平方根.解： 81的算術(shù)平方根是9， 的算術(shù)平方根是 ，0.16的算術(shù)平方根是0.4.解 64的平方根是8與-8， 的平方根是 與 ，6.25的平方根是2.5與-2.5.3 判斷下列說法是否正確正確（4）-42的平方根是-4（1） 是 的一個平方根；（2） 是6的算術(shù)平方根；（3） 的值是4； 正確不正確，是 4不正確，是 4，則該自然數(shù)的下一個自然數(shù)的算術(shù)平