數(shù)學(xué)活動-完整PPT課件

1、2.整式 數(shù)學(xué)活動新課導(dǎo)入導(dǎo)入課題 本節(jié)課我們將通過兩個(gè)數(shù)學(xué)活動體驗(yàn)如何將本章所學(xué)的“整式加減”的相關(guān)知識應(yīng)用于生產(chǎn)、生活實(shí)際之中.推進(jìn)新課活動1探索用火柴棍擺的三角形 （1）如圖所示，用火柴棍拼成一排由三角形組成的圖形，如果圖形中含有2、3或4個(gè)三角形，分別需要多少根火柴棍，如果圖形中含有n個(gè)三角形，需要多少根火柴棍？ 觀察圖形時(shí)的角度不同，規(guī)律的顯現(xiàn)方式，得到的表達(dá)形式也就不同，下面提供幾種不同的思路（或方法）供同學(xué)們參考.三角形個(gè)數(shù)1234n火柴棍根數(shù)33+23+223+23 從第二個(gè)圖形起，與前一圖形比，每增加一個(gè)三角形，就增加2根火柴棍.表達(dá)形式： 3+2(n-1)=2n+1.3+2

2、(n-1) 從第一個(gè)圖形起，火柴棍根數(shù)等于所含三角形個(gè)數(shù)乘3再減去重復(fù)的火柴棍根數(shù).三角形個(gè)數(shù)1234n火柴棍根數(shù)1323-133-243-33n-(n-1)表達(dá)形式：3n-(n-1)=2n+1. 從第一個(gè)圖形起，以一根火柴棍為基礎(chǔ)，每增加一個(gè)三角形，就增加2根火柴棍.三角形個(gè)數(shù)1234n火柴棍根數(shù)1+21+221+231+242n+1表達(dá)形式：2n+1. 將組成圖形的火柴棍分為“橫”放和“斜”放兩類統(tǒng)計(jì).三角形個(gè)數(shù)1234n火柴棍根數(shù)1+22+33+44+5n+n+1表達(dá)形式：2n+1. （2）如圖所示，用大小相等的小正方形拼成大正方形，拼第1個(gè)正方形需要4個(gè)小正方形，拼第2個(gè)正方形需要9個(gè)

3、小正方形拼一拼，想一想，按照這樣的方法拼成的第n個(gè)正方形比第（n-1）個(gè)正方形多幾個(gè)小正方形？第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第n個(gè)正方形123n-1n小正方形個(gè)數(shù)4916n2(n+1)2(n+1)2-n2=2n+1答：第n個(gè)正方形比第（n-1）個(gè)正方形多2n+1個(gè)小正方形.活動2探索怎樣買筆記本省錢 一種筆記本售價(jià)是2.3元/本，如果一次買100本以上（不含100本），本筆記本所需錢數(shù)（注意對n的大小要有所考慮）.請同學(xué)們討論下面的問題：（1）按照這種售價(jià)規(guī)定，會不會出現(xiàn)多買比少買反而付錢少的情況？（2）如果需要100本筆記本，怎樣購買能省錢？（3）了解實(shí)際生活中類似問題，并舉出幾個(gè)具體例子.筆記本個(gè)數(shù)n

4、(n100)n(n100)所需錢數(shù)解：（1）當(dāng)n=99時(shí)，所需錢數(shù)為2.399=227.7（元）當(dāng)n=101時(shí)，所需錢數(shù)為2.2101=222.2（元）222.2227.7答：買101本比買99本付錢少.解：（2）當(dāng)n=100時(shí)，所需錢數(shù)為2.3100=230（元）222.2100)所需錢數(shù)活動3探索月歷中的數(shù)字規(guī)律12345678910111213141516171819202122232425262728293031圖是某月的月歷 （1）帶陰影的方框中的9個(gè)數(shù)之和與方框正中心的數(shù)有什么關(guān)系？ 帶陰影的方框中9個(gè)數(shù)之和是99，是正中心數(shù)11的9倍12345678910111213141516

5、171819202122232425262728293031 （2）如果將帶陰影的方框移至如圖的位置，（1）中的關(guān)系還成立嗎？ 帶陰影的方框中9個(gè)數(shù)之和是144，是正中心數(shù)16的9倍 （3）不改變帶陰影的方框的大小，將方框移動幾個(gè)位置試一試，你能得出什么結(jié)論？你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？12345678910111213141516171819202122232425262728293031設(shè)日歷中間的某數(shù)為a，則月歷中數(shù)的排列規(guī)律：1.行：從左向右，依次遞增1.2. 列：從上向下，依次遞增7.3.對角線：從左上向右下，依次遞增8.aa8a+8a7a+7aa1a+1aa6a+8a1a+7a+1a7aa

6、8a+6a-8+a-7+a-6-a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a（4）這個(gè)結(jié)論對于任何一個(gè)月的月歷都成立嗎？成立 （5）如圖，如果帶陰影的方框里的數(shù)是4個(gè)，你能得出什么結(jié)論？12345678910111213141516171819202122232425262728293031a1a+7aa+6a+1a+8aa+7a(a+6)-(a-1)(a+7)=7(a+1)(a+7)-a(a+8)=7右上對角線的乘積比左下對角線的乘積大7.a+(a+6)=(a-1)+(a+7)(a+1)+(a+7)=a+(a+8)兩條斜對角線的和相等 （6）如圖，對于帶陰影的框中的4個(gè)數(shù)，又能得出什么結(jié)

7、論？12345678910111213141516171819202122232425262728293031a-7aa-6a-1aa+7a+1a+6(a-1)+(a-6)=a+(a-7)(a+1)+(a+6)=a+(a+7)中間兩個(gè)數(shù)的和與兩邊兩個(gè)數(shù)的和相等.(a-1)(a-6)-a(a-7)=6(a+1)(a+6)-a(a+7)=6中間兩個(gè)數(shù)的乘積比兩邊兩個(gè)數(shù)的乘積大6.隨堂演練基礎(chǔ)鞏固觀察下列一組數(shù)： ， ， ， ，第n個(gè)數(shù)是_.2. 如圖所示，以一根火柴棍為一邊，用火柴棍拼成一排由正方形組成的圖形，如果圖形中含有n個(gè)正方形，需要多少根火柴棍？3n+1拓展延伸3. 若干個(gè)偶數(shù)排列成如下圖所示，探究方框中數(shù)之間的關(guān)系.203652解：右邊的框中，設(shè)中間的數(shù)為a，則上面的數(shù)為a-16，下面的數(shù)為a+16，三數(shù)和為3a. 中間的框中，設(shè)左上角數(shù)字為b，則右上角數(shù)字為(b+2)，左下數(shù)字為(b+16)，右下數(shù)字為（b+18）.四數(shù)和為4b+36，且左上+右下=右上+左下. 2438 4012 14 1628 30 3244 46 48右邊的框，設(shè)中間的數(shù)為c，則有c-18c-16c-14c-2 cc+2c+14c+16c+18九數(shù)和為9c，且兩斜對角線上的數(shù)