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1、6.2 立方根第六章 實 數(shù)導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)1.了解立方根的概念,會用立方運算求一個數(shù)的立 方根;2.了解立方根的性質(zhì),并學(xué)會用計算器計算一個數(shù) 的立方根的近似值(重點、難點)學(xué)習(xí)目標 如圖,一個體積是64cm3的正方體的棱長是多少?導(dǎo)入新課?觀察與思考由于43=64,因此體積為64cm3的正方體,它的棱長是4cm.這是已知一個數(shù)的立方,求這個數(shù)的問題通過上節(jié)課的學(xué)習(xí),我們知道:你能類比以上思路給立方根下個定義么? 即:若x3=a,則x是a的一個立方根(三次方根).一般地,如果有一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫作a的平方根,也叫作二次方根.平方根的概念即:若x2=a,則x是a的
2、一個平方根(二次方根)一般地,如果有一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)叫作a的立方根,也叫作三次方根.立方根的概念講授新課立方根一一、立方根的概念 類似于平方根,一個數(shù)a的立方根,用符號“ ”表示,讀作:“三次根號a ”,其中a叫做被開方數(shù),3叫做 .根指數(shù) 請觀賞動畫3三次根號根指數(shù)被開方數(shù)表示:a的立方根不能省略讀作:三次根號a二、立方根的數(shù)學(xué)符號表示 類似開平方運算,求一個數(shù)的立方根的運算叫作“開立方”.注:“開立方”與“立方”互為逆運算三、開立方的概念4.因為(2)3=8,所以8的立方根是_.2.因為0.53=0.125,所以0.125的立方根_.1.因為23=8,所以8的立方根是_. 根
3、據(jù)立方根的意義填空6.因為( )3= ,所以 的立方根是_.你能歸納出立方根有什么性質(zhì)嗎?5.因為(0.5)3=0.125,所以0.125的立方根是_.3.因為( )3= ,所以 的立方根是_.練一練20.5-2-0.51.正數(shù)的立方根是_,2.負數(shù)的立方根是_,3.0的立方根_.正數(shù)負數(shù)0還有其他發(fā)現(xiàn)嗎?(提示:觀察練一練1和4,2和5,3和6)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方根互為相反數(shù),即觀察上面練一練1 3,回答1;4 6,回答2:四、立方根的性質(zhì)平方根立方根性質(zhì)正數(shù)0負數(shù)表示方法被開方數(shù)的范圍 兩個,互為相反數(shù)一個,為正數(shù)00沒有平方根一個,為負數(shù)平方根與立方根的區(qū)別和聯(lián)系 可以為任何數(shù)非負
4、數(shù) (3) =10.典例精析例2 分別求下列各數(shù)的立方根: (1) ; (2) ; (3) . 解:(1) =-7; (2) = ;例3 計算: .解:原式=3+2-(-1) =5+1=6. 例1 的算術(shù)平方根是 . 2例2 用計算器求下列各數(shù)的立方根:343,-1.331.解:依次按鍵: 顯示:7 所以, 2ndF433=依次按鍵:顯示:-1.1所以, 2ndF1(-).313=用計算器求立方根二 由于一個數(shù)的立方根可能是無限不循環(huán)小數(shù),所以我們可以利用計算器求一個數(shù)的立方根或它的近似值.例3 用計算器求 的近似值(精確到0.001).解 依次按鍵:顯示:1.259 921 05所以, 2ndF=2觀察下面的運算,請你找出其中的規(guī)律規(guī)律是:被開方數(shù)每擴大 倍,其結(jié)果就擴大 倍;被開方數(shù)每縮小 倍,其結(jié)果就縮小 倍. 反之也成立.1100.11000101.1110600.6100010五、開立方的性質(zhì)錯誤正確當(dāng)堂練習(xí)0.5-31011.判斷正誤.3.求下列式中x的值.(1)x3=0.
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